閆英等

摘 要：針對不完全信息下的群組評價問題，借鑒D-S證據(jù)理論的表達方式和思想，通過計算專家評價意見間的相似度矩陣，得到專家意見的客觀權(quán)重，以此為依據(jù)對不完全信息進行融合，根據(jù)融合后的信息構(gòu)造評價對象的累積分布函數(shù)，采用Monte Carlo隨機抽樣法得到最終的評價值，對評價對象進行排序。實例分析表明新方法正確、有效，且能較好的保留專家原始評價信息，得到更為客觀的評價結(jié)果。

關(guān)鍵詞：不完全信息； 群組評價； 隨機抽樣； D-S證據(jù)理論； 證據(jù)融合

中圖分類號：N945.25 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：

A Group Evaluation Method Based on Random Sampling under Incomplete Information

YAN Ying1， SUO Bin2， YUAN Ming1， GAN Mi3

（1. School of Economics and Management， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010；

2. China Academy of Engineering Physics， Mianyang 621900， China；

3. School of Traffic Transportation & Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

Abstract： Aiming at group evaluation problem under incomplete information， a new method based on random sampling was proposed. Drawing on the expressment and thoughts of D-S evidence theory， similarity matrix between each two experts opinions was calculated to determine the objective weights of experts opinions， with which imcomplete information were fused. Cumulative distribution functions of evaluation objects were constructed based on fused information. Monte Carlo sampling was used to get the final values of objects， and then objects were sorted according to these values. Example shows the effectiveness and correctiveness of the new method. With this method， raw information in experts opinions are retained， and the evaluation results are more obejective.

Key words： incomplete information； group evaluation； random sampling； D-S evidence theory； evidence fusion

引言

在實際的群組評價過程中，由于決策者自身知識和經(jīng)驗的局限性、時間的緊迫性，在面臨復(fù)雜評價問題時，往往存在評價信息不完全的現(xiàn)象。例如，對于幾個不同類型的項目進行投資風(fēng)險評價，從中選擇一項風(fēng)險小、前景好的項目進行投資，不同的決策者可能僅對其中一兩個項目涉及的行業(yè)比較熟悉，其他項目并不熟悉，但仍要做出評價，此時決策者往往傾向于對不熟悉的項目給出不完全評價信息。由于不完全信息評價問題有著重要的實際應(yīng)用價值，近年來成為決策和評價領(lǐng)域的熱點問題[1～11]，其中基于D-S證據(jù)理論的方法受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[5～11]。文獻[5]、[6]將D-S證據(jù)理論與AHP法相結(jié)合，通過AHP法求解判斷矩陣的特征向量，將決策者的不完全信息轉(zhuǎn)化為證據(jù)理論下的基本概率分配，進而采用Dempster規(guī)則對信息進行融合；文獻[7]、[8]主要針對權(quán)系數(shù)不完全確定且方案的部分準(zhǔn)則值位于兩個語言等級之間的情況，提出了D-S證據(jù)理論融合決策信息、構(gòu)造非線性規(guī)劃模型的方法計算各方案的排序；文獻[9]、[10]采用D-S證據(jù)理論將專家信息融合，并將融合后的信息轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)，利用區(qū)間數(shù)排序做出最終的決策；文獻[11]針對評價信息為定性、定量信息混合情況下的不完全信息多屬性決策問題，提出了先利用信息熵原理確定專家的客觀權(quán)重、再利用D-S證據(jù)理論集結(jié)多源信息的方法，對方案進行排序。

雖然基于D-S證據(jù)理論的不完全信息群決策、群組評價方法已有較多研究，但仍然存在不足。例如，文獻[7]、[8]在信息融合時認為專家意見的權(quán)重相等，沒有考慮到不同專家知識、經(jīng)驗等不同引起的差異化；文獻[9]、[10]將融合后的信息轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)的過程會損失較多有效信息，可能會影響最終決策的準(zhǔn)確性；文獻[11]利用D-S證據(jù)理論的信任函數(shù)和似然函數(shù)構(gòu)造了評價對象的直覺模糊信任區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間數(shù)排序的可能度公式得出最終的排序，該方法有一定的合理性，但構(gòu)造的直覺模糊信任區(qū)間跨度過大，使得評價結(jié)果的可信度較低。此外，由于D-S證據(jù)理論的核心——證據(jù)合成規(guī)則在多源信息高度沖突的情況下存在缺陷，有可能得到有悖常理的結(jié)果[12～14]，因此關(guān)于高沖突證據(jù)的合成規(guī)則目前仍然是國際上研究的熱點問題[12～16]，至今仍沒有一個統(tǒng)一的、公認的方法，而文獻[5]～[11]無一例外在決策信息融合時采用了D-S證據(jù)合成規(guī)則，當(dāng)決策者的意見高度沖突時無疑會影響到評價結(jié)果的準(zhǔn)確性。

為此，本文借鑒D-S證據(jù)理論的表達方式和基本思想，通過計算相似度矩陣得到專家評價意見的客觀權(quán)重，進而對專家信息進行融合。在信息融合時，為避免信息損失和高度沖突意見合成帶來的不利影響，本文將不采用D-S證據(jù)合成規(guī)則，最大限度的保留原始信息。最后，根據(jù)融合后的信息構(gòu)造評價對象的累積分布函數(shù)，通過Monte Carlo隨機抽樣得到最終的評價結(jié)果。

4 結(jié)論

本文針對專家評價意見存在缺失的不完全信息下的群組評價問題，借鑒D-S證據(jù)理論的表達方式和思想，通過計算評價意見之間的相似度矩陣確定專家意見權(quán)重、對專家評價意見進行融合，進而構(gòu)造各個評價對象的累積分布函數(shù)，通過Monte Carlo隨機抽樣得到各個對象的最終評價值，從而對評價對象進行排序。實例分析結(jié)果表明，本文方法正確有效，且能較好的保留專家原始評價信息，得到更為客觀的評價結(jié)果。另外，基于隨機抽樣的方法簡潔明了、易于計算機程序?qū)崿F(xiàn)，因此便于在各類實際評價、決策問題中推廣，具有廣泛的應(yīng)用價值。

另外，當(dāng)評價問題更為復(fù)雜、群組意見的不確定性更大時，將可能引入多區(qū)間概率的形式來表達專家的意見。如何在多區(qū)間概率形式、不完全信息下進行群組評價，將是下一步的重點研究方向。

參考文獻：

[1] Jacek S. Multi-criteria group decision making under uncertainty with application to air traffic safety [J]. Expert Systems with Applications， 2014， 41（16）： 7406-7414.

[2] 李金鵬， 岳超源， 李武. 一類基于優(yōu)勢關(guān)系的不完全信息多屬性決策方法[J]. 控制與決策， 2013， 28（2）：229-234.

[3] 程鐵軍， 吳鳳平， 李錦波. 基于累積前景理論的不完全信息下應(yīng)急風(fēng)險決策模型[J]. 系統(tǒng)工程， 2014， 32（4）：70-75.

[4] 汪新凡，王堅強，楊小娟. 基于二元聯(lián)系數(shù)的信息不完全的群決策方法[J]. 管理工程學(xué)報， 2014， 28（1）：202-213.

[5] Bynon M. DS-AHP method： a mathematical analysis， including and understanding of uncertainty [J]. European Journal of Operational Research， 2002， 140：148-164.

[6] Hua Z S， Gong B G， Xu X Y. A DS-AHP approach for multi-attribute decision making problem with incomplete information [J]. Expert Systems with Applications， 2008， 34：2221-2227.

[7] 王堅強. 基于證據(jù)推理的信息不完全的多準(zhǔn)則排序方法[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報， 2006， 21（4）：419-423.

[8] 王堅強.一種信息不完全確定的多準(zhǔn)則語言群決策方法[J]. 控制與決策， 2007， 22（4）：394-398.

[9] 梁昌勇， 張恩橋， 戚筱雯等. 不完全信息下基于證據(jù)推理的競爭對手分析[J]. 系統(tǒng)工程， 2010， 28（2）：44-48.

[10] 郭亞軍， 姚爽， 黃瑋強. 基于變權(quán)的語言評價信息不完全的群組評價方法[J]. 控制與決策， 2009， 24（9）：1351-1355.

[11] 梁昌勇， 張恩橋， 戚筱雯等. 一種評價信息不完全的混合型多屬性決策方法[J]. 中國管理科學(xué)， 2009， 17（4）：129-132.

[12] Haenni R. Are alternatives to Dempsters rule of combination real alternatives [J]. Information Fusion， 2002， 3（4）：237-239.

[13] Si L， Wang Z B， Tan C， et al. A novel approach for coal seam terrain prediction through information fusion of improved D-S evidence theory and neural network [J]. Measurement， 2014， 54（7）：140-151.

[14] Mehena L， John K， Olivier C， et al. New distances between bodies of evidence based on Dempsterian specialization matrices and their consistency with the conjunctive combination rule [J]. International Journal of Approximate Reasoning， 2014， 55（5）：1093-1112.

[15] 劉哲席， 陽建宏， 楊德斌等. 基于信息總不確定度的沖突證據(jù)組合修正方法[J]. 電子與信息學(xué)報， 2014， 26（12）：2909-2914.

[16] 陳圣群， 王應(yīng)明. 區(qū)間值信念結(jié)構(gòu)下沖突證據(jù)組合[J].系統(tǒng)工程理論與實踐， 2014， 34（1）：256-261.

[17] 李仕峰， 楊乃定， 劉效廣. 基于熵和證據(jù)理論的項目復(fù)雜性模糊評價[J]. 管理工程學(xué)報， 2013， 27（1）：121-127.

[18] Montserrat C， José M. Fuzzy aggregation operators in decision making with Dempster-Shafer belief structure [J]. Expert Systems with Applications， 2012， 39（18）： 7138-7149.

[19] 朱春江， 唐德善. 基于古林灰色證據(jù)理論的農(nóng)業(yè)產(chǎn)值因素分析研究[J]. 軟科學(xué)， 2006， 20（4）：16-18.

[20] 陳星光， 笪佳敏. 基于證據(jù)理論的全過程多級群決策模型[J]. 軟科學(xué)， 2012， 26（5）：132-135.

[21] A.P. Dempster. Upper and lower probabilities induced by a multi-valued mapping. Annals of Mathematical Statistics， 1967， 38（4）：325-339.

作者簡介：

閆英（1979-），女，西南科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院講師、博士，研究方向為物流系統(tǒng)規(guī)劃與管理、決策分析。

通信地址：四川省綿陽市西南科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院

郵編：621010

Email：yanying_527@163.com

電話：13558990352