趙慧乾，郭明珠，翟長達(dá)，石　松

(北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124)

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基于蒙特卡羅法的城市燃?xì)夤芫W(wǎng)抗震連通可靠性分析*

趙慧乾，郭明珠，翟長達(dá)，石松

(北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124)

摘要：在對燃?xì)夤艿肋M(jìn)行地震反應(yīng)判別的基礎(chǔ)上，計(jì)算管道的抗震可靠度，并結(jié)合圖論將城市燃?xì)夤芫W(wǎng)簡化為源點(diǎn)、匯點(diǎn)和邊線，建立管網(wǎng)簡化模型。采用蒙特卡羅法對某六節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行抗震連通可靠性分析，結(jié)果表明：隨著迭代次數(shù)的增加，近似解以更小的誤差接近精確解的概率更大；迭代次數(shù)取為5 000時，能夠較好地滿足精度要求。通過對連通性矩陣進(jìn)行分析，探討了設(shè)定源點(diǎn)提高目標(biāo)匯點(diǎn)連通可靠度的可行性。最后，以保定市區(qū)的大型燃?xì)夤芫W(wǎng)為例，計(jì)算了Ⅶ～Ⅸ度地震烈度下管網(wǎng)的連通可靠度，對比了設(shè)定源點(diǎn)對匯點(diǎn)連通可靠度的影響，為該市燃?xì)夤芫W(wǎng)的震害預(yù)測和抗震優(yōu)化提供參考。

關(guān)鍵詞：蒙特卡羅法；城市燃?xì)夤芫W(wǎng)；設(shè)定源點(diǎn)；匯點(diǎn)；抗震連通可靠性度

0引言

城市燃?xì)夤芫W(wǎng)是城市生命線工程的重要組成部分，也是地震次生災(zāi)害源之一(Michael，Ronald，1996；周偉國等，2009)。燃?xì)夤芫W(wǎng)的抗震研究主要包括管道單體震害機(jī)理研究和網(wǎng)絡(luò)可靠性分析兩個方面(Li，He，2002)，其中，網(wǎng)絡(luò)可靠性分析是研究熱點(diǎn)。

目前，網(wǎng)絡(luò)可靠性分析方法主要有解析算法和蒙特卡羅法(劉威，李杰，2002)。解析算法可以獲得網(wǎng)絡(luò)連通可靠度的精確解，但對于大型網(wǎng)絡(luò)(節(jié)點(diǎn)超過100個)的求解，會因非多項(xiàng)式增長問題而導(dǎo)致計(jì)算困難。蒙特卡羅法是一種隨機(jī)模擬方法，能夠給出解的近似值(徐鐘濟(jì)，1985)，在網(wǎng)絡(luò)連通性的計(jì)算分析中不考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，因而計(jì)算效率較高，隨著迭代次數(shù)的增加，精度在一定范圍內(nèi)也會有不斷提高的趨勢，但難以預(yù)測精度是否滿足要求。

1燃?xì)夤艿揽拐鹂煽慷扔?jì)算

1.1管道地震反應(yīng)判別

城市燃?xì)夤芫W(wǎng)主要由埋地管道構(gòu)成，其震害程度與地震動強(qiáng)度、場地土特質(zhì)、管道特征等諸多因素有關(guān)(湯愛平，歐進(jìn)萍，2002)。埋地管道在地震波作用下的可靠性分析主要有兩種判別指標(biāo)：對于接口式管道，以接口軸向形變作為判別指標(biāo)；對于連續(xù)焊接管道，以應(yīng)力作為判別指標(biāo)。管道地震反應(yīng)計(jì)算方法見郭恩棟等(1996)文獻(xiàn)。

1.2管道抗震可靠度預(yù)測模型

在地震作用下管道的狀態(tài)功能函數(shù)設(shè)為

Z=f(R,S)=R-S.

(1)

式中，R為管道判別指標(biāo)的容許值，S為管道在地震作用下判別指標(biāo)的計(jì)算值。

(2)

(3)

2燃?xì)夤芫W(wǎng)抗震連通可靠性分析

2.1基于圖論的管網(wǎng)簡化模型

圖包括點(diǎn)和連接各點(diǎn)的矢量線，它是頂點(diǎn)集合和頂點(diǎn)的有序偶集合(E·米涅卡，1984)，圖論正是研究圖形而發(fā)展起來的理論。燃?xì)夤芫W(wǎng)通過管線和節(jié)點(diǎn)的相互連接構(gòu)建成網(wǎng)絡(luò)，將燃?xì)鈨ε湔咀鳛樵袋c(diǎn)，管線交匯點(diǎn)、用戶接入點(diǎn)作為匯點(diǎn)，管線作為連接各點(diǎn)的邊，便可簡化為圖。通過分析計(jì)算不同地震烈度影響下的管段損壞的概率，對邊賦予相應(yīng)的權(quán)值，可以對源點(diǎn)與匯點(diǎn)的連通可靠度進(jìn)行分析，進(jìn)而得出網(wǎng)絡(luò)的連通可靠度。

可用鄰接矩陣A的形式表示圖，便于進(jìn)行數(shù)值分析。

A=[aij].

(4)

矩陣A中的元素用0和1進(jìn)行表示，aij=1表示節(jié)點(diǎn)通過一條邊可以實(shí)現(xiàn)連通，其中aij=1(i=j)表示節(jié)點(diǎn)i(j)存在自環(huán)線，這條線在管網(wǎng)簡化圖中并不存在，但仍取值為1。圖1為一個含邊權(quán)值的六節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖，1號節(jié)點(diǎn)為源點(diǎn)，其余各點(diǎn)為匯點(diǎn)，邊線上的數(shù)字為權(quán)值。

若不考慮邊權(quán)值，圖1的鄰接矩陣可用A表示。

(5)

圖中各點(diǎn)能否通過若干邊相互連接，可以用矩陣M表示：

M=A+A2+A3+……+An-1=[mij].

(6)

式中，n為節(jié)點(diǎn)數(shù)目mij≠0表示節(jié)點(diǎn)i，j通過若干條管線可以實(shí)現(xiàn)連通，否則為不連通。

2.2基于蒙特卡羅法的網(wǎng)絡(luò)連通性分析

(1)用線性同余法產(chǎn)生0到1之間最大周期的偽隨機(jī)數(shù)rij(吳新瞻，吳新垣，1990)，與計(jì)算所得的管線抗震可靠度pij比較，得到所有節(jié)點(diǎn)的鄰接矩陣A，矩陣中元素aij的取值規(guī)則為

(7)

(2)計(jì)算M=A+A2+A3+……+An-1，n為節(jié)點(diǎn)數(shù)目。若mij≥1，則說明節(jié)點(diǎn)i和j之間連通；否則不連通。應(yīng)該指出，除主對角線上的元素外，當(dāng)M中所有元素均不為零時，所有節(jié)點(diǎn)均連通，即可停止計(jì)算，轉(zhuǎn)入下一步驟。

(3)將步驟(2)中每次迭代的計(jì)算結(jié)果變換后，計(jì)入矩陣T中，T=[tij]。

(8)

(4)重復(fù)步驟(1)～(3)kmax次，即迭代次數(shù)，便可將節(jié)點(diǎn)連通頻率作為源點(diǎn)與匯點(diǎn)之間連通可靠度的近似值。節(jié)點(diǎn)連通頻率矩陣記為P，即連通性矩陣，可表示為

P=T/kmax.

(9)

與一般的數(shù)值模擬方法不同，蒙特卡羅法的收斂是概率意義下的收斂，不能斷言其誤差不超過某個值。將圖1中邊線上的權(quán)值視為相應(yīng)邊線的可靠度，并利用蒙特卡羅法計(jì)算各匯點(diǎn)的連通可靠度。圖2為針對圖1中2號匯點(diǎn)的迭代次數(shù)與相應(yīng)誤差關(guān)系的散點(diǎn)圖，迭代次數(shù)最大為7 000次，步長為10，共計(jì)700個數(shù)據(jù)。從圖2可以看出，選代次數(shù)10～3 000次，誤差減小趨勢明顯；3 000～5 000次，誤差基本能控制在2%以內(nèi)；5 000～7 000次，誤差的減少不甚明顯，但隨迭代次數(shù)增加，誤差減小的趨勢更為平穩(wěn)，以更小的誤差接近精確解的概率更大。

采用迭代5 000次的蒙特卡羅法對圖1中每個匯點(diǎn)各重復(fù)計(jì)算6 000次，獲得6 000組連通可靠度數(shù)據(jù)，用顯著水平為0.000 063的置信區(qū)間表示近似解，并與全概率分解法(梅啟智等，1992)計(jì)算的精確解對比，可以看出蒙特卡羅方法在大量數(shù)據(jù)支撐下，能夠無限逼近精確解(表1)。由于實(shí)際應(yīng)用中一般只計(jì)算一組連通可靠度數(shù)據(jù)，即單次模擬，再用這6 000組數(shù)據(jù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差來表示單次模擬所求近似解的精度。

從表1和圖2可以看出，利用蒙特卡羅法迭代5 000次，能夠?qū)⒔平獾木瓤刂圃谝欢ǖ姆秶?，根?jù)管線的抗震可靠度計(jì)算精度的實(shí)際需求，可以直接應(yīng)用單次模擬所求近似解。

網(wǎng)絡(luò)連通性分析中，在不改變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況下，匯點(diǎn)的連通可靠度與源點(diǎn)的相對位置有一定的關(guān)系，這在連通性矩陣Pij中有所表現(xiàn)，第i行中的每一個元素代表匯點(diǎn)(j≠1)與設(shè)定源點(diǎn)的連通性。圖1的連通性矩陣中，元素與設(shè)定源點(diǎn)、匯點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系見表2。通過連通性矩陣Pij可以看出，選取不同的節(jié)點(diǎn)作為源點(diǎn)，對諸多節(jié)點(diǎn)的連通可靠度有一定程度影響。

表2　連通性矩陣中源匯點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系

注：*為節(jié)點(diǎn)與自身的連通可靠度，不作討論.

3工程實(shí)例

3.1工程概況

保定市城區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)總長約229km，設(shè)計(jì)壓力分級為中壓A(0.4MPa)、中壓B(0.03～0.07MPa)和低壓(1.1～2.2kPa)。由于中壓A管網(wǎng)以燃?xì)鈨ε湔緸楣庠矗?dú)立成系統(tǒng)，可單獨(dú)進(jìn)行分析。中壓A管網(wǎng)于2002年初投入使用，主要采用無縫鋼管和Q235B直焊縫鋼管，公稱直徑為250～500mm。市區(qū)場地土以Ⅲ類場地為主，部分地區(qū)為Ⅱ類場地。

3.2管網(wǎng)抗震連通性分析

現(xiàn)以燃?xì)鈨ε湔緸樵袋c(diǎn)，將中壓A管網(wǎng)簡化為113個節(jié)點(diǎn)、141條邊線的大型網(wǎng)絡(luò)圖(圖3)。以應(yīng)力為判別指標(biāo)，計(jì)算各管線在Ⅶ度、Ⅷ度和Ⅸ度地震烈度下的抗震可靠度，并賦權(quán)給相應(yīng)的邊線，再用蒙特卡羅法迭代5 000次，求得不同匯點(diǎn)與源點(diǎn)的連通可靠度。

在不同地震烈度下，選取不同節(jié)點(diǎn)作為設(shè)定源點(diǎn)會對匯點(diǎn)抗震連通可靠度造成不同程度的影響。表3為在Ⅶ度、Ⅷ度和Ⅸ度地震烈度情況下，選取39號節(jié)點(diǎn)為設(shè)定源點(diǎn)時，與1號節(jié)點(diǎn)(燃?xì)鈨ε湔?為源點(diǎn)時相比，部分匯點(diǎn)抗震連通可靠度變化幅度。從表中可以看出，在不同地震烈度下，設(shè)定源點(diǎn)對某些匯點(diǎn)連通可靠度的影響存在一定差別。

通過分析連通性矩陣可知，設(shè)定源點(diǎn)以改善局部重要節(jié)點(diǎn)或大部分節(jié)點(diǎn)的抗震連通可靠度是可行的(表4)。設(shè)定較優(yōu)的源點(diǎn)，需要通過分析連通性矩陣，綜合評定。如選取39號節(jié)點(diǎn)為設(shè)定源點(diǎn)，與1號節(jié)點(diǎn)為源點(diǎn)時相比，所有匯點(diǎn)抗震連通可靠度平均提高幅度為：Ⅶ度情況下，排名第1位，為10.22%；Ⅷ度情況下，排名第8位，為36.46%，但與排名首位的節(jié)點(diǎn)僅相差1.26%；Ⅸ度時，排名僅第25位，為203.55%，但此時匯點(diǎn)的連通可靠度已經(jīng)普遍較低，排名高位也難以在實(shí)質(zhì)上提高匯點(diǎn)的供氣能力。此外，Ⅶ度、Ⅷ度和Ⅸ度情況下，連通可靠度≥0.800 0的匯點(diǎn)數(shù)目分別為81、30和0，與排名首位的節(jié)點(diǎn)相比，相差分別僅為1、6和4。因此，39號節(jié)點(diǎn)為較優(yōu)的設(shè)定源點(diǎn)。

較優(yōu)的設(shè)定源點(diǎn)多分布在管線密集的市中心，因此要考慮實(shí)際情況，在市區(qū)邊緣選擇合適的節(jié)點(diǎn)作為源點(diǎn)，而同時也需要著重對源點(diǎn)周邊的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

表3　不同地震烈度下設(shè)定源點(diǎn)對匯點(diǎn)連通可靠度的影響程度

表4　不同地震烈度下設(shè)定源點(diǎn)的優(yōu)劣對比

注：表中最后一行數(shù)據(jù)分別為Ⅶ～Ⅸ度地震烈度下，連通可靠度≥0.800 0的匯點(diǎn)數(shù)目最大值及其設(shè)定源點(diǎn)編號集合.

4結(jié)語

在城市燃?xì)夤芫W(wǎng)抗震連通可靠性分析中利用蒙特卡羅法，迭代5 000次即能滿足相應(yīng)的精度要求。

每個匯點(diǎn)與源點(diǎn)的連通可靠性與管道單體的抗震可靠性有關(guān)，但單純依靠增大管徑或采用抗震新型管材，經(jīng)濟(jì)成本較大。管網(wǎng)各匯點(diǎn)的抗震可靠性與源點(diǎn)的相對位置密切相關(guān)，需要綜合實(shí)際情況來選取地理位置合適的源點(diǎn)。此外，增設(shè)新的源點(diǎn)或改善管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來提高整個系統(tǒng)抗震可靠性也是很有成效的途徑，但如何在一定的時間跨度內(nèi)經(jīng)濟(jì)合理地實(shí)現(xiàn)這一目的，有待進(jìn)一步研究。

本文資料的收集工作得到了保定市委、市政府，保定市科技局(地震局)，保定市燃?xì)饪偣镜扔嘘P(guān)部門和單位的支持和幫助，在此一并表示感謝。

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Basedondiscriminatingtheseismicresponseofgaspipeline，wecalculatedtheanti-seismicreliabilityofthepipe，andcombinedwithgraphtheory，wesimplifiedthecitygaspipelinenetworkasthesourcepoint，sinkpointandsidelinetoestablishthesimplifiedmodelofpipelinenetwork.Thenweanalyzedtheanti-seismicconnectivityreliabilityofacertainsix-nodenetworkmodelbyMonteCarlomethod.Theresultsshowedthatwiththeincreasingofiterationsnumber，theprobabilityoftheapproximatesolutionclosetotheexactsolutionwithasmallererrorisgreater.Settingthenumberofiterationsas5 000couldbettermeettheprecisionrequirement.Basedontheanalysisoftheconnectivitymatrix，wediscussedthefeasibilityofimprovingtheconnectivityreliabilityofthetargetsinkpointbyusingthesettingsourcepoint.Atlast，takingthelarge-scalegaspipelinenetworkindowntownBaodingasanexample，wecalculatedtheconnectivityreliabilityofpipelinenetworkunderearthquakeintensitiesfromⅦtoⅨdegree，andcomparedtheimpactofthesettingsourcepointontheconnectivityreliabilityofallthesinknodes，whichcouldprovidereferencesfortheseismicdamagepredictionandanti-seismicoptimizationofgaspipelinenetworkinthestudycity.

Keywords：MonteCarlomethod；citygaspipelinenetwork；setsourcenode；sinknode；anti-seismicconnectivityreliability

*收稿日期：2014-01-20. 基金項(xiàng)目：河北省城市活斷層探測與地震危險性評價(保定市)項(xiàng)目[冀發(fā)改投資(2007)1689號]資助.

中圖分類號：TV352

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-0666(2015)02-0292-05

AnalysisofAnti-seismicConnectivityReliabilityofCityGasPipeline
NeworkBasedonMonteCarloMethod

ZHAOHui-qian，GUOMing-zhu，ZHAIChang-da，SHISong

(CollegeofArchitectureandCivilEngineering，BeijingUniversityofTechnology，Beijing100124，China)

Abstract