陸　力，徐洪泉，余江成，劉　娟，廖翠林（中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

固液兩相流濃度測(cè)量方法探討

陸力，徐洪泉，余江成，劉娟，廖翠林
（中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

摘要：主要對(duì)渾水濃度的分類(lèi)、定義及相應(yīng)的測(cè)量和標(biāo)定方法進(jìn)行了理論分析和實(shí)踐探索。由于固液兩相流中存在懸浮固體顆粒和液體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，本文提出了“在不同測(cè)量斷面上固體顆粒的動(dòng)態(tài)體積濃度不同”的理論推斷，并指出了動(dòng)態(tài)體積濃度和靜態(tài)體積濃度的區(qū)別，對(duì)固體顆粒的流量濃度和動(dòng)態(tài)體積濃度的物理意義和特點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)的分析和比較。流量濃度與動(dòng)態(tài)體積濃度不同，在有壓流動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)，各測(cè)量斷面上的流量濃度均保持不變。此外，還對(duì)靜態(tài)體積濃度、動(dòng)態(tài)體積濃度和流量濃度的測(cè)量方法進(jìn)行了探討，提出了一種通過(guò)測(cè)量渾水密度間接測(cè)量泥沙濃度的新方式。并對(duì)幾種自動(dòng)測(cè)量動(dòng)態(tài)體積濃度的方式存在的問(wèn)題進(jìn)行了分析，指出了引水到系統(tǒng)外測(cè)量的動(dòng)態(tài)濃度是流量濃度，介紹了超聲波濃度儀的靜態(tài)標(biāo)定方法。

關(guān)鍵詞：固液兩相流；渾水；濃度；流量；測(cè)量；相對(duì)運(yùn)動(dòng)；有壓流動(dòng)

1　符號(hào)及下標(biāo)

vS－渾水中泥沙平均流速，m/s

2　渾水泥沙濃度測(cè)量問(wèn)題概述

濃度是常用于區(qū)分兩種（或兩種以上）可以相互溶解的不同液體混合在一起或固體溶質(zhì)溶解于液體后所占比例的概念。

渾水與兩種不同的相互溶解的液體組成的混合液不同，也與固體溶解于水后的溶液不同，其是不能溶解于水的泥沙等固體顆粒懸浮于水中構(gòu)成的固液兩相流。在表征固液兩相流的特征參數(shù)中，濃度是一重要的物理量。通過(guò)對(duì)固液兩相流濃度的研究及測(cè)量，可準(zhǔn)確了解液體輸送固體顆粒的體積或質(zhì)量，還可通過(guò)深入分析泥沙濃度對(duì)渾水水流狀態(tài)、水力機(jī)械的水力特性及泥沙磨損特性的影響，更為全面、準(zhǔn)確的分析兩相流特性，對(duì)固液兩相流的基礎(chǔ)理論研究和水力機(jī)械生產(chǎn)實(shí)踐都具有重要的意義。

在固液兩相流流場(chǎng)中，由于固體顆粒與水的密度之間存在顯著差別，且不同粒徑大小的固體顆粒在水中的跟隨性也各不相同，因此當(dāng)固液兩相流流場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，例如流場(chǎng)斷面突然收縮或擴(kuò)大時(shí)，流場(chǎng)中單位體積渾水的密度和固體顆粒的濃度都會(huì)發(fā)生改變，這種動(dòng)態(tài)的變化會(huì)直接影響濃度的定義及其測(cè)量的精確度。因此，在測(cè)量渾水濃度時(shí)，需理清兩相流狀態(tài)下濃度的定義及測(cè)試儀器設(shè)備的測(cè)量原理和方法，發(fā)現(xiàn)和解決測(cè)量中遇到的障礙及問(wèn)題，探索、研究更精確的測(cè)試方法，開(kāi)發(fā)、設(shè)計(jì)新型的測(cè)試設(shè)備，以確保渾水濃度的測(cè)量更準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便和有效。

3　各種濃度定義及其差別

3.1靜止渾水中的體積濃度和質(zhì)量濃度

在常規(guī)的濃度測(cè)量中，為減小溫度、壓力等對(duì)體積的影響，多采用質(zhì)量濃度。但是，在渾水濃度測(cè)量中，由于固體顆粒的密度隨溫度和壓力變化非常小，而清水（以下通用“水”表示）的密度在常規(guī)壓力和溫度下隨二者變化也不大，故大多采用體積濃度。在這種情況下，質(zhì)量濃度可根據(jù)已知的渾水密度和固體顆粒密度S換算成體積濃度。

3.2動(dòng)態(tài)渾水中的濃度

在渾水流動(dòng)狀態(tài)下，由于固體顆粒與水的密度不同，其所受重力不同，故其在水流加速或減速過(guò)程中所受慣性力不同，在水流拐彎時(shí)所受離心力也不同，從而導(dǎo)致兩相流體間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使固相和液相各以不同的速度運(yùn)動(dòng)[3]。例如，當(dāng)渾水在較長(zhǎng)的直管段流動(dòng)時(shí)，較粗的顆粒會(huì)在流動(dòng)的同時(shí)呈現(xiàn)逐漸下沉趨勢(shì)；當(dāng)渾水流經(jīng)收縮流道時(shí)，水流逐漸加速，泥沙也被裹挾加速，但因其質(zhì)量大而比水加速慢，加大了泥沙和清水之間速度差；當(dāng)渾水流經(jīng)擴(kuò)散流道時(shí)，水流逐漸減速，泥沙也被裹挾減速，但因其質(zhì)量大而比水減速慢，減小泥沙和水之間速度差，甚至有可能超過(guò)水的流速；當(dāng)渾水拐彎時(shí)，泥沙會(huì)受離心力影響向外側(cè)偏移，造成和水流動(dòng)方向的不一致，也造成濃度分布的不均勻。所有這些都會(huì)對(duì)濃度造成影響，單獨(dú)靠體積濃度已無(wú)法全面、準(zhǔn)確地表達(dá)流動(dòng)狀況下的渾水濃度，有必要引入流量濃度[4]這一概念。

3.3體積濃度和流量濃度的關(guān)系

可采用圖1的示意圖來(lái)說(shuō)明流動(dòng)狀態(tài)下體積濃度和流量濃度的關(guān)系及區(qū)別。

圖1　比較流動(dòng)狀態(tài)下體積濃度和流量濃度示意圖

3.4兩個(gè)濃度的物理意義

同樣將類(lèi)似假設(shè)應(yīng)用于渾水流動(dòng)，并假定沒(méi)有泥沙沉積，則在任何兩個(gè)測(cè)量斷面上，渾水總流量、水的流量及泥沙流量都應(yīng)保持不變。這說(shuō)明，任何斷面的流量濃度都應(yīng)保持一致。盡管在每個(gè)斷面上的泥沙速度S可能會(huì)不同，但泥沙過(guò)流面積S也會(huì)相應(yīng)變化，兩者的乘積保持不變。由于總流量沒(méi)有變化，故流量濃度Q保持恒定。

比較體積濃度和流量濃度，顯然因斷面而變化的體積濃度不能代表整體或系統(tǒng)，只能代表測(cè)量斷面，這應(yīng)是文獻(xiàn)[5]稱其為“當(dāng)?shù)伢w積濃度”的原因。而流量濃度卻可以保持全系統(tǒng)恒定，只要測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)任何一個(gè)斷面的該濃度，即可得知全系統(tǒng)濃度，故可稱其為“系統(tǒng)濃度”。

3.5體積濃度的平均值

為更清楚的區(qū)分流動(dòng)狀態(tài)下的體積濃度和流量濃度，還需對(duì)體積濃度的平均數(shù)進(jìn)行深入分析。

相應(yīng)的渾水總?cè)莘e為：

平均的體積濃度：

如果該系統(tǒng)為封閉的循環(huán)試驗(yàn)系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)無(wú)泥沙沉積，該平均體積濃度即系統(tǒng)內(nèi)泥沙總?cè)莘e與渾水總?cè)莘e之比。如假定系統(tǒng)內(nèi)各處體積濃度均為V，則。而只要，則，顯然平均體積濃度V,av≠Q(mào)。

同樣，在水泵輸沙系統(tǒng)中，包括進(jìn)水管道、水泵和出水管道在內(nèi)的系統(tǒng)內(nèi)平均體積濃度也不等于流量濃度Q。如果在管道出口處設(shè)一容積池，在固定時(shí)段Δ內(nèi)充入容積池內(nèi)的泥沙體積，而渾水總體積，該時(shí)段內(nèi)流入容積池渾水的體積濃度，即輸沙濃度，而不等于系統(tǒng)內(nèi)平均體積濃度V,av。換句話說(shuō)，決定輸沙多少（或稱濃度）的不是體積濃度V，也不是系統(tǒng)內(nèi)平均體積濃度V,av，而是流量濃度Q，這也是文獻(xiàn)[5]稱Q為“輸沙體積濃度”的主要原因。

之所以會(huì)造成輸沙系統(tǒng)內(nèi)的含沙濃度和系統(tǒng)出口容積池內(nèi)的含沙濃度不相等，究其原因在于輸沙系統(tǒng)內(nèi)的平均含沙濃度V,av是V對(duì)管道長(zhǎng)度l的積分，而容積池內(nèi)平均含沙濃度則是系統(tǒng)內(nèi)流量濃度Q對(duì)時(shí)間的積分。由圖1 b可知，在同樣的時(shí)段Δ內(nèi)，泥沙顆粒流動(dòng)的距離ΔlS=·SΔ不等于清水流動(dòng)的距離，和圖1a所示意的測(cè)量體積濃度的不同。

4　濃度測(cè)量方法探討

4.1靜態(tài)渾水的濃度測(cè)量

4.1.1過(guò)濾稱重法簡(jiǎn)介

渾水濃度的靜態(tài)測(cè)量主要有比重瓶法和取樣過(guò)濾稱重法。在水力機(jī)械行業(yè)，多采用取樣過(guò)濾稱重法進(jìn)行測(cè)量[1-2]。

取樣過(guò)濾稱重法存在以下兩個(gè)方面不足：①如果泥沙等固體顆粒的礦物質(zhì)種類(lèi)不同，各種礦物質(zhì)的比例不同，其密度會(huì)不同，籠統(tǒng)用石英沙密度代替含有不同礦物質(zhì)泥沙的密度勢(shì)必因其不確定性而帶來(lái)一定的誤差；泥沙的過(guò)濾需非常細(xì)致、謹(jǐn)慎，稍有不慎都可能因泥沙的帶入、帶出而增加測(cè)試誤差。②操作過(guò)程煩瑣，耗時(shí)長(zhǎng)，測(cè)量結(jié)果不能即測(cè)即得。由于泥沙的取樣、過(guò)濾、烘干非常煩瑣、耗時(shí)，常需一冗長(zhǎng)的過(guò)程才能得到含沙量MV，使得試驗(yàn)后很長(zhǎng)時(shí)間都無(wú)法獲得濃度或含沙量值，測(cè)試過(guò)程中有錯(cuò)誤也無(wú)法及時(shí)發(fā)現(xiàn)。

4.1.2通過(guò)測(cè)量渾水密度的方式測(cè)量泥沙濃度

為解決過(guò)濾稱重法存在的精度低、操作煩瑣及測(cè)量結(jié)果不能即測(cè)即得等問(wèn)題，我們發(fā)明了一種通過(guò)測(cè)量渾水密度，間接測(cè)量泥沙濃度的新方法。測(cè)試分兩個(gè)階段進(jìn)行。

渾水密度的靜態(tài)測(cè)量方式非常簡(jiǎn)單，只需將渾水加入標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)測(cè)量體積及質(zhì)量，即可計(jì)算確定其密度，并進(jìn)而確定其泥沙濃度。

如干沙、水及渾水的重量均采用天平來(lái)稱重，則假定空氣密度為a，考慮空氣浮力修正的渾水總質(zhì)量、泥沙質(zhì)量和水質(zhì)量之間的關(guān)系為：

將式（13）和（14）分別代入式（12）：

對(duì)式（15）進(jìn)行簡(jiǎn)化處理后可得：

上述直接用所需泥沙稱重混合標(biāo)準(zhǔn)體積水的方法測(cè)量確定渾水中的泥沙密度，而測(cè)試過(guò)程中只測(cè)渾水密度，不再重復(fù)測(cè)試泥沙密度，可避免每個(gè)濃度都過(guò)濾和烘干泥沙，既降低了勞動(dòng)強(qiáng)度，又大幅度縮短了測(cè)試時(shí)間。由于精確測(cè)量出渾水中泥沙密度，無(wú)論是由泥沙濃度換算含沙量，還是由含沙量換算泥沙濃度，都比過(guò)去用籠統(tǒng)的一個(gè)值（如2650kg/m3）更精確。

4.2動(dòng)態(tài)渾水的濃度測(cè)量

4.2.1動(dòng)態(tài)體積濃度的測(cè)量

在過(guò)去的動(dòng)態(tài)渾水濃度測(cè)量中，多采用在流動(dòng)渾水中取水到測(cè)試裝置中，利用前述的靜態(tài)測(cè)量方式測(cè)量其泥沙濃度或含沙量。隨著測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，涌現(xiàn)出許多測(cè)試懸移質(zhì)固體顆粒濃度或密度的自動(dòng)測(cè)試方法和儀器設(shè)備，提高了自動(dòng)化測(cè)試水平，比較常用的有超聲衰減法、紅外線法和γ射線法等。

（1）超聲衰減法

超聲波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，由于媒質(zhì)對(duì)聲波的散射、吸收以及超聲波自身的擴(kuò)散因素，其能量（振幅、聲強(qiáng)等）隨距離增大而逐漸減小，這就是超聲波的“衰減”現(xiàn)象，超聲波懸浮物濃度儀就是利用超聲波信號(hào)在懸浮物介質(zhì)中傳輸時(shí)產(chǎn)生幅度衰減的原理來(lái)測(cè)量懸浮物濃度的儀器設(shè)備。超聲波信號(hào)自發(fā)射探頭發(fā)出，經(jīng)過(guò)被測(cè)介質(zhì)后到達(dá)接受探頭。在傳播過(guò)程中，與懸浮粒子相遇的超聲波信號(hào)在界面被散射衰減，其余部分入射到粒子內(nèi)被吸收衰減，其衰減大小與懸浮粒子的體積成比例，接受探頭將衰減的超聲波信號(hào)轉(zhuǎn)換成反映信號(hào)幅值的電信號(hào)。根據(jù)其測(cè)量原理分析，超聲波濃度儀測(cè)量的是體積濃度。

（2）紅外線法

通過(guò)傳感器上發(fā)射器發(fā)送的紅外光在傳輸過(guò)程中經(jīng)過(guò)被測(cè)物的吸收、反射和散射后，只能將剩余部分的光照射到檢測(cè)器上，透射光的透射率與被測(cè)渾水的濃度有一定關(guān)系。因此，可通過(guò)測(cè)量透射率計(jì)算出渾水濃度。根據(jù)其測(cè)量原理分析，其測(cè)量結(jié)果仍是體積濃度。和超聲波濃度計(jì)相比，紅外線法透射率受泥沙粒徑影響很大，同樣礦物組成的泥沙可能因粒徑不同而產(chǎn)生不同的透射率。而水利、水電工程遇到的渾水中，泥沙粒徑及級(jí)配多種多樣，紅外線該特性勢(shì)必影響濃度測(cè)量精度，故實(shí)際應(yīng)用很少。

（3）γ射線法

利用γ（X）射線測(cè)量密度（濃度）的原理是建立在介質(zhì)對(duì)γ（X）射線的吸收或散射作用的基礎(chǔ)上。利用γ射線穿過(guò)待測(cè)礦物質(zhì)后強(qiáng)度將減弱，減弱的程度取決于測(cè)量通道內(nèi)待測(cè)泥沙的密度，通過(guò)計(jì)算γ射線被所檢測(cè)礦物質(zhì)衰減的多少，就可以得到被檢測(cè)礦物質(zhì)的密度（濃度）信息。顯然，其測(cè)量的是體積濃度V。即使直接測(cè)量的是渾水密度，也可在測(cè)量（或計(jì)算）清水密度W和泥沙密度S的情況下，采用下式計(jì)算泥沙體積濃度V。

需要說(shuō)明的是，式（17）和（16）基本類(lèi)似，其等式右側(cè)內(nèi)容相同，但左側(cè)的

V和

'V卻含義不同。

'V是靜態(tài)條件下的體積濃度，而V是動(dòng)態(tài)條件下的體積濃度。

4.2.2流量濃度的測(cè)量

通過(guò)前面的分析，流量濃度處處相等，是“系統(tǒng)濃度”，反映的是整體系統(tǒng)的濃度特性。但是，目前還沒(méi)有能自動(dòng)測(cè)量流量濃度的方法和設(shè)備。前面介紹的所有自動(dòng)檢測(cè)設(shè)備均測(cè)量的是體積濃度，反映的是測(cè)量斷面的“當(dāng)?shù)伢w積濃度”。

但是，并不是說(shuō)流量濃度沒(méi)有辦法測(cè)量。在目前的條件下，可選擇水流比較均勻的直管段放水測(cè)量。可采用插入管道內(nèi)和正對(duì)水流方向的細(xì)管將渾水放入接水容器內(nèi)，測(cè)量渾水密度，應(yīng)用式（16）計(jì)算靜態(tài)泥沙濃度'V，這就是流量濃度Q。這和全管道整體向一容積池輸水的道理一樣，區(qū)別只在于往容積池輸水是整體，通過(guò)小管道引水是部分。如假定引入小管道的流量（ k為比例系數(shù)），則小管道內(nèi)的泥沙流量，清水流量。如向接水容器內(nèi)放水時(shí)間為Δ，則所接泥沙體積，渾水總體積，靜態(tài)測(cè)量的體積濃度，說(shuō)明所測(cè)靜態(tài)體積濃度即流量濃度。

如采用試驗(yàn)系統(tǒng)內(nèi)取水的方式測(cè)量流量濃度，取水點(diǎn)、取水方式會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果影響很大，需謹(jǐn)慎選擇。要盡量選取比較長(zhǎng)的直管道并從中心取水，使取水濃度盡量接近斷面平均值。不要選擇收縮、擴(kuò)散或拐彎處測(cè)量，因?yàn)檫@些位置泥沙分布不均勻，同一斷面上流速差有很大區(qū)別。假如將取樣點(diǎn)選在水輪機(jī)尾水管肘管外側(cè)，受離心力影響，泥沙會(huì)向此匯聚，測(cè)量濃度會(huì)遠(yuǎn)大于斷面平均濃度。

4.3體積濃度測(cè)量?jī)x器的標(biāo)定方法

任何測(cè)試儀器都需要標(biāo)定，以確定其表征參數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)之間的關(guān)系。濃度計(jì)也一樣，在測(cè)量前，需將其測(cè)量讀數(shù)i和標(biāo)準(zhǔn)的濃度值Vi進(jìn)行比較，以建立該濃度計(jì)表征讀數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)濃度之間的函數(shù)關(guān)系。在實(shí)際測(cè)量中，只要測(cè)量出表征讀數(shù)，即可根據(jù)標(biāo)定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算確定渾水濃度V。

如前所述，所有能動(dòng)態(tài)測(cè)量濃度的儀器均測(cè)量的是體積濃度，而采用從管路（或渾水系統(tǒng)）內(nèi)引水到系統(tǒng)外進(jìn)行靜態(tài)測(cè)量的濃度屬流量濃度。因此，在目前的技術(shù)條件下，這些濃度儀還難以在動(dòng)水條件下進(jìn)行濃度標(biāo)定，應(yīng)采用靜水方式進(jìn)行標(biāo)定。

可采用比重瓶法、取樣過(guò)濾稱重法和本文介紹的間接測(cè)量方式進(jìn)行靜水標(biāo)定。由于通過(guò)渾水密度測(cè)量泥沙濃度的間接測(cè)量方式精度高、測(cè)試簡(jiǎn)便及可即測(cè)即得，推薦用于各種濃度儀的標(biāo)定或校正。

以超聲波濃度儀為例，可采用圖2所示的方法將濃度儀安裝在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量桶的邊壁外，對(duì)濃度儀進(jìn)行標(biāo)定。和靜態(tài)測(cè)量體積濃度類(lèi)似，在標(biāo)定前先測(cè)量確定用于標(biāo)定的泥沙密度S，再根據(jù)濃度儀的量程選擇標(biāo)定濃度。在標(biāo)定過(guò)程中，針對(duì)標(biāo)定濃度，估算確定干沙重量和水的體積，再將稱重后干沙（質(zhì)量為S）i兌入已測(cè)量體積Wi和質(zhì)量Wi的水，攪拌均勻后測(cè)量渾水體積i，采用下式計(jì)算確定渾水密度

圖2　超聲波濃度儀用標(biāo)準(zhǔn)桶標(biāo)定示意圖

再將該點(diǎn)渾水密度

Vi。再次攪拌均勻后，測(cè)量記錄濃度儀讀數(shù)

i。

在標(biāo)定過(guò)程中，可采用逐漸加入稱重干沙和測(cè)量渾水體積的方式計(jì)算確定各標(biāo)定點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)濃度

Vi。

所有標(biāo)定的n點(diǎn)均測(cè)量完成后，可采用最小二乘法擬合確定濃度儀讀數(shù)（）和濃度之間的函數(shù)關(guān)系，例如線性關(guān)系：

需要注意地是，在讀取每個(gè)濃度儀讀數(shù)前，都需對(duì)標(biāo)準(zhǔn)桶內(nèi)渾水進(jìn)行充分?jǐn)嚢瑁粌H不能有沉淀，還應(yīng)當(dāng)保持上下均勻一致。

5　結(jié)論

綜合上述分析，可得如下幾條結(jié)論：

（1）受兩相流中懸浮固體顆粒和液體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)影響，動(dòng)態(tài)渾水中的泥沙體積濃度并非處處相等，能保持各斷面一致的是流量濃度；

（2）動(dòng)態(tài)體積濃度是泥沙的當(dāng)量過(guò)流面積和渾水總過(guò)流面積之比，而流量濃度除和過(guò)流面積有關(guān)外，還決定于泥沙速度和渾水平均流速之比；

（3）本文提出的通過(guò)測(cè)量渾水密度間接測(cè)量泥沙濃度的方式和過(guò)去常用的過(guò)濾稱重法相比有測(cè)量精度高、操作簡(jiǎn)便、勞動(dòng)強(qiáng)度低、耗時(shí)短及可即測(cè)即得等優(yōu)點(diǎn)，可用于泥沙濃度的靜態(tài)測(cè)量、超聲波等濃度儀的靜態(tài)標(biāo)定，還可采用引渾水到測(cè)試系統(tǒng)外借助該方法測(cè)量流量濃度；

（4）超聲波衰減法、紅外線法和γ射線法等自動(dòng)測(cè)量濃度儀測(cè)量的是動(dòng)態(tài)體積濃度，目前多采用靜態(tài)方法進(jìn)行標(biāo)定。

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中圖分類(lèi)號(hào)：TV149.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-5387（2015）02-0069-06

DOI：10.13599/j.cnki.11-5130.2015.02.020

收稿日期：2014-08-04

基金項(xiàng)目：國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專(zhuān)項(xiàng)“水力機(jī)械腐蝕測(cè)試系統(tǒng)研制”（2011YQ070049）。

作者簡(jiǎn)介：陸力（1959-），男，教授級(jí)高級(jí)工程師，從事水力機(jī)械設(shè)計(jì)及研究工作。