段曉穩(wěn)，高曉光，李 波

（西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西西安710129）

綜合作戰(zhàn)區(qū)艦載預(yù)警機(jī)防空警戒控制策略研究

段曉穩(wěn)，高曉光，李 波

（西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西西安710129）

為了研究航母編隊(duì)在綜合作戰(zhàn)區(qū)內(nèi)針對(duì)多威脅來(lái)源指派艦載預(yù)警機(jī)實(shí)施防空警戒時(shí)的控制策略問(wèn)題，首先分析了艦載預(yù)警機(jī)巡邏策略生成的流程，以流程為主線，依次研究了敵方機(jī)場(chǎng)的作戰(zhàn)能力及作戰(zhàn)剖面、護(hù)航艦艇編隊(duì)及艦載預(yù)警機(jī)的警戒區(qū)域，在此基礎(chǔ)上，以空域柵格為單位，研究其對(duì)應(yīng)的預(yù)警效果和威脅程度的評(píng)價(jià)方法；然后通過(guò)分析實(shí)際需求，提出了“指定架次型”“不考慮成本不指定架次型”和“考慮成本不指定架次型”3類可實(shí)現(xiàn)警戒接班任務(wù)的巡邏策略規(guī)劃模型并分別針對(duì)性地提出了多主單從結(jié)構(gòu)的多種群并行遺傳算法模型求解方法。仿真結(jié)果表明，所提出的模型能夠?qū)崿F(xiàn)相應(yīng)的巡邏策略規(guī)劃功能，所提出的模型求解算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)相應(yīng)模型的高效求解，即模型和算法的有效性得到了驗(yàn)證。

航母編隊(duì)；預(yù)警機(jī)；防空警戒；綜合作戰(zhàn)區(qū)；并行遺傳算法

0 引 言

航母編隊(duì)綜合作戰(zhàn)區(qū)，是為了保障航母編隊(duì)順利對(duì)敵岸實(shí)施打擊，封鎖、控制局部地區(qū)?？沼蚨O(shè)置的綜合防護(hù)區(qū)。航母編隊(duì)進(jìn)入綜合作戰(zhàn)區(qū)后，可能受到來(lái)自陸上不同機(jī)場(chǎng)戰(zhàn)機(jī)的空中打擊，加強(qiáng)對(duì)空防御以保證航母平臺(tái)的安全是航母編隊(duì)指揮員應(yīng)優(yōu)先考慮的問(wèn)題［1-3］。然而，有效的空中防御必須以有效的早期空中預(yù)警為前提。航母編隊(duì)的早期空中預(yù)警是依賴于裝備在不同艦艇平臺(tái)上的艦載固定翼預(yù)警機(jī)和艦載預(yù)警直升機(jī)實(shí)現(xiàn)的，所以如何根據(jù)敵我態(tài)勢(shì)針對(duì)各艦載預(yù)警機(jī)制定合理有效的巡邏策略具有非常重要的意義［4-5］。

針對(duì)艦載預(yù)警機(jī)的巡邏策略規(guī)劃問(wèn)題，僅有少量文獻(xiàn)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［2，6-8］的研究思路類似，均是在考慮威脅源和航母編隊(duì)相對(duì)態(tài)勢(shì)下基于指定準(zhǔn)則，通過(guò)解析法確定預(yù)警機(jī)的巡邏區(qū)域，研究對(duì)象局限于單架固定翼預(yù)警機(jī)或單架預(yù)警直升機(jī)的單次巡邏規(guī)劃。而實(shí)際上，航母編隊(duì)經(jīng)常面臨來(lái)自多個(gè)方向不同程度的威脅，單架預(yù)警機(jī)由于預(yù)警能力的限制，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)各威脅源的有效預(yù)警，所以可能需要多架預(yù)警機(jī)協(xié)同執(zhí)行巡邏任務(wù)，包括裝備在航母平臺(tái)的固定翼預(yù)警機(jī)和護(hù)航艦艇平臺(tái)上的預(yù)警直升機(jī)［9-10］。同時(shí)，艦載預(yù)警機(jī)對(duì)航母編隊(duì)的防空警戒是一個(gè)持續(xù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，所以在進(jìn)行巡邏策略規(guī)劃時(shí)，不僅要考慮首波預(yù)警機(jī)的巡邏策略，還要考慮第2波預(yù)警機(jī)的接班策略，以及各階段巡邏效果的均衡化和整體巡邏代價(jià)的最小化?？梢?，針對(duì)多架異構(gòu)異所屬艦艇平臺(tái)預(yù)警機(jī)的多決策機(jī)制巡邏策略規(guī)劃問(wèn)題是實(shí)際面臨且亟待解決的。而且，這一問(wèn)題本質(zhì)上是一種由多個(gè)性能同／異構(gòu)的節(jié)點(diǎn)協(xié)同實(shí)現(xiàn)區(qū)域覆蓋的多目標(biāo)優(yōu)化決策問(wèn)題，故對(duì)該問(wèn)題的研究還有助于對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)配置［11］、浮空器布局優(yōu)化［12］及防空武器組網(wǎng)［13］等領(lǐng)域的相關(guān)研究。此外，該問(wèn)題所研究節(jié)點(diǎn)還具有移動(dòng)和多階段（波次）的特點(diǎn)，這更增加了問(wèn)題的復(fù)雜性。

鑒于現(xiàn)有研究中存在的不足，本文以多架異構(gòu)異所屬艦艇平臺(tái)預(yù)警機(jī)的多決策機(jī)制巡邏策略規(guī)劃問(wèn)題為研究?jī)?nèi)容，首先分析建立了艦載預(yù)警機(jī)巡邏策略的生成流程，并以此為主線，依次分析航母編隊(duì)的威脅來(lái)源及護(hù)航艦艇的警戒區(qū)域，并建立預(yù)警機(jī)巡邏覆蓋空域的預(yù)警效果和威脅程度評(píng)價(jià)模型；緊隨其后，通過(guò)分析指揮員在進(jìn)行巡邏策略規(guī)劃時(shí)的決策思路，依次提出了“指定架次型”“不考慮成本不指定架次型”和“考慮成本不指定架次型”3種巡邏策略規(guī)劃模型及相應(yīng)的多主單從（multi-master-single-slave，MM-SS）結(jié)構(gòu)的多種群并行遺傳算法（parallel genetic algorithm，PGA）模型求解方法［1415］。仿真結(jié)果證明了模型和算法的有效性。

1 艦載預(yù)警機(jī)巡邏策略生成流程

艦載預(yù)警機(jī)巡邏策略是在綜合考慮敵方機(jī)場(chǎng)位置及戰(zhàn)機(jī)性能參數(shù)、己方艦艇編隊(duì)性能參數(shù)及艦載預(yù)警機(jī)性能參數(shù)的情況下，基于航母編隊(duì)指揮控制中心確定的巡邏策略規(guī)劃?rùn)C(jī)制最終確定的。圖1描述了艦載預(yù)警機(jī)巡邏策略的生成流程。

圖1 艦載預(yù)警機(jī)巡邏策略生成流程

下面依次對(duì)航母編隊(duì)威脅來(lái)源、航母編隊(duì)警戒區(qū)域和艦載預(yù)警機(jī)巡邏策略規(guī)劃?rùn)C(jī)制進(jìn)行分析。

2 航母編隊(duì)威脅來(lái)源分析

在著手制定艦載預(yù)警機(jī)巡邏策略之前，必須首先充分分析航母編隊(duì)所面臨的敵方威脅。假設(shè)根據(jù)戰(zhàn)前情報(bào)偵察獲知可能威脅來(lái)自m個(gè)機(jī)場(chǎng)，其中，第i個(gè)機(jī)場(chǎng)表示為Ai（1≤i≤m），Ai的坐標(biāo)表示為Ai（di，ηi），其中，di和ηi分別表示Ai相對(duì)于航母平臺(tái)的距離和方位，第i個(gè)機(jī)場(chǎng)包含ni種類型的攻擊機(jī)，第i個(gè)機(jī)場(chǎng)的第j類攻擊機(jī)表示為Ai＿Tj（1≤j≤ni），第j類攻擊機(jī)共p（i，j）架，各型攻擊機(jī)的反艦作戰(zhàn)能力（簡(jiǎn)記為UCA）的計(jì)算公式［16］為

實(shí)際上，巡邏規(guī)劃所需考慮的威脅攻擊機(jī)是那些能夠成功實(shí)現(xiàn)對(duì)航母編隊(duì)空中打擊的攻擊機(jī)，以CA（i，j）表示Ai＿Tj的有效作戰(zhàn)能力，則

式中，IsCpb（i，j）用于描述Ai＿Tj是否具有對(duì)航母編隊(duì)實(shí)施空中打擊的能力，計(jì)算公式為

式中，F(xiàn)R（i，j）、MR（i，j）、SR（i，j）和Avg V（i，j）分別表示Ai＿Tj的有效航程、機(jī)載空地導(dǎo)彈射程、作戰(zhàn)完畢時(shí)仍需具有的安全航程和作戰(zhàn)過(guò)程中的交戰(zhàn)區(qū)平均飛行速度；TCbt表示交戰(zhàn)時(shí)間［17］。

3 航母編隊(duì)警戒區(qū)域分析

3.1 護(hù)航艦艇編隊(duì)警戒區(qū)域分析

護(hù)航艦艇編隊(duì)作為航母平臺(tái)的中層防御力量，承擔(dān)了對(duì)突破外層艦載機(jī)防御圈的來(lái)襲目標(biāo)的探測(cè)、跟蹤和攔截任務(wù)。艦上裝備的遠(yuǎn)程對(duì)空搜索雷達(dá)承擔(dān)了對(duì)突襲目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)和跟蹤的任務(wù)，其覆蓋區(qū)域是以護(hù)航艦艇為中心、以遠(yuǎn)程對(duì)空搜索雷達(dá)探測(cè)距離為半徑的圓，而整個(gè)護(hù)航艦艇編隊(duì)的預(yù)警范圍便是各艘護(hù)航艦艇預(yù)警范圍的并集。艦上裝備的艦空導(dǎo)彈承擔(dān)了對(duì)突破艦載機(jī)防御圈的突襲目標(biāo)的攔截，其覆蓋區(qū)域是以護(hù)航艦艇為中心、以艦空導(dǎo)彈射程為半徑的圓，整個(gè)護(hù)航艦艇編隊(duì)對(duì)目標(biāo)的攔截范圍便是各艘護(hù)航艦艇殺傷范圍的并集。

3.2 艦載預(yù)警機(jī)警戒區(qū)域分析

通常情況下，艦載預(yù)警機(jī)進(jìn)行空中警戒時(shí)的飛行航線呈雙平行線型，其巡邏區(qū)域可通過(guò)區(qū)域中心與航母之間的距離d、區(qū)域中心相對(duì)航母的方位φ、區(qū)域直線段長(zhǎng)度l、區(qū)域圓弧段半徑r和區(qū)域偏轉(zhuǎn)角θ這5個(gè)參數(shù)來(lái)描述，如圖2所示。

圖2 雙平行線型機(jī)動(dòng)平面示意圖

圖2中O和O′分別表示航母平臺(tái)和預(yù)警機(jī)巡邏中心的位置。l和r一般直接指定［9］，所以待定巡邏區(qū)域參數(shù)包括φ、θ和d。以三元組＜φ，θ，d＞來(lái)描述待定巡邏區(qū)域參數(shù)，則確定預(yù)警機(jī)巡邏區(qū)域參數(shù)的問(wèn)題即是確定該預(yù)警機(jī)＜φ，θ，d＞的問(wèn)題。

假設(shè)預(yù)警機(jī)在空中靜止時(shí)的探測(cè)范圍為以載機(jī)所在位置為圓心、以雷達(dá)最大探測(cè)距離R為半徑的一個(gè)圓，當(dāng)載機(jī)沿雙平行線型航線巡邏飛行時(shí)，這個(gè)探測(cè)圓就隨之一起運(yùn)動(dòng)，這些運(yùn)動(dòng)圓的并集便是預(yù)警機(jī)巡邏飛行的探測(cè)總區(qū)域。如圖3所示。

圖3 預(yù)警機(jī)巡邏探測(cè)總區(qū)域示意圖

4 艦載預(yù)警機(jī)巡邏策略規(guī)劃?rùn)C(jī)制

開始艦載預(yù)警機(jī)巡邏策略規(guī)劃?rùn)C(jī)制研究之前，必須首先確定預(yù)警機(jī)的擬定預(yù)警區(qū)域及對(duì)預(yù)警機(jī)巡邏過(guò)程中所覆蓋區(qū)域的價(jià)值評(píng)價(jià)方法。擬定預(yù)警區(qū)域即是所有敵方攻擊機(jī)可能來(lái)襲范圍的并集，實(shí)際預(yù)警區(qū)域即是最終確定的各架預(yù)警機(jī)巡邏策略所對(duì)應(yīng)的覆蓋區(qū)域的并集。對(duì)覆蓋區(qū)域價(jià)值的評(píng)價(jià)可以從區(qū)域所對(duì)應(yīng)的預(yù)警效果和威脅程度以及對(duì)區(qū)域的覆蓋時(shí)間3個(gè)角度來(lái)考量，下面分別就這3個(gè)因素進(jìn)行分析。

4.1 預(yù)警效果

預(yù)警機(jī)在既定區(qū)域巡邏時(shí)所對(duì)應(yīng)的預(yù)警效果可以通過(guò)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)所覆蓋區(qū)域內(nèi)各柵格所對(duì)應(yīng)的預(yù)警效果之和來(lái)衡量。柵格對(duì)應(yīng)的預(yù)警效果是相對(duì)于機(jī)場(chǎng)攻擊機(jī)而言的，其大小是相對(duì)各機(jī)場(chǎng)攻擊機(jī)的預(yù)警效果之和。計(jì)算柵格所對(duì)應(yīng)預(yù)警效果時(shí)需要考慮的因素包括：

（1）只有柵格處于敵方攻擊機(jī)可能來(lái)襲的范圍之內(nèi)時(shí)，覆蓋該柵格才具有價(jià)值；

（2）敵方攻擊機(jī)的反艦作戰(zhàn)能力越強(qiáng)，則覆蓋該攻擊機(jī)突防航線上柵格時(shí)價(jià)值越大；

（3）擬定預(yù)警范圍之內(nèi)，預(yù)警機(jī)對(duì)處于柵格處的敵方攻擊機(jī)的預(yù)警概率越大，則覆蓋該柵格時(shí)預(yù)警效果越好，該柵格價(jià)值越大；擬定預(yù)警范圍之外，即使覆蓋該柵格，仍認(rèn)為該柵格無(wú)價(jià)值；

（4）如果柵格已被護(hù)航艦艇上的艦載預(yù)警雷達(dá)所覆蓋，則認(rèn)為預(yù)警機(jī)對(duì)該柵格的重復(fù)覆蓋并不能提升整個(gè)航母編隊(duì)的預(yù)警能力，即認(rèn)為該柵格無(wú)價(jià)值。

以G（φ，D）表示相對(duì)航母平臺(tái)角度為φ、距離為D的空域柵格，以WG（φ，D）表示G（φ，D）對(duì)應(yīng)的預(yù)警價(jià)值，則WG（φ，D）的計(jì)算公式為

式中，IsInZ（i，j）用于判斷G（φ，D）是否處于Ai＿Tj的攻擊剖面之內(nèi)；CA（i，j）表示Ai＿Tj的有效作戰(zhàn)能力；DP（φ，D，i，j）表示預(yù)警機(jī)對(duì)處于G（φ，D）的敵方攻擊機(jī)Ai＿Tj的預(yù)警概率；OSDZ（φ，D）用于判斷G（φ，D）是否處于艦艇編隊(duì)的探測(cè)范圍之外。分別給出IsIn Z（i，j）、DV（D）和OSDZ（φ，D）的計(jì)算方法。

（1）IsIn Z（i，j）的計(jì)算公式為

式中，Zi＿j是指Ai＿Tj突襲航母平臺(tái)時(shí)可能飛行的橢圓區(qū)域。Zi＿j的確定方法如下：

分析式中IsCpb（i，j）可以得出，Ai＿Tj對(duì)航母平臺(tái)的可能攻擊剖面是一個(gè)由FR（i，j）、MR（i，j）、SR（i，j）、AvgV（i，j）和TCbt確定的橢圓區(qū)域。令

則Zi＿j可表示為

（2）DP（φ，D，i，j）的計(jì)算方法

影響預(yù)警機(jī)對(duì)敵方攻擊機(jī)預(yù)警概率的因素主要包括地球曲率、大氣折射及吸收、地面雜波干擾、預(yù)警機(jī)與敵方攻擊機(jī)之間的距離、敵方攻擊機(jī)的雷達(dá)散射截面積和預(yù)警機(jī)性能等。在此，主要考慮預(yù)警機(jī)與敵方攻擊機(jī)之間的距離以及預(yù)警機(jī)機(jī)載雷達(dá)的性能。以Gw和G分別表示預(yù)警機(jī)巡邏區(qū)域中心位置Gw（φw，Dw）和柵格位置G（φ，D），Gd表示Gw和G之間的距離（即Gd＝｜Gw－G｜），Rmaxij表示預(yù)警機(jī)對(duì)Ai＿Tj的最大預(yù)警距離，IsIn WD用于判斷柵格是否處于擬定預(yù)警范圍之內(nèi)，則DP（φ，D，i，j）的計(jì)算公式［18］為

式中

式中，WDMax和WDMin分別表示擬定最遠(yuǎn)和最近預(yù)警距離。

（3）OSDZ（φ，D）的計(jì)算公式為

式中

nS表示護(hù)航艦艇數(shù)目；SDZi表示第i艘護(hù)航艦艇上遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)的探測(cè)范圍；SDZT表示所有護(hù)航艦艇上遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)探測(cè)范圍的并集。

設(shè)ˉd′i和ˉη′i分別表示第i艘護(hù)航艦艇相對(duì)于航母平臺(tái)的距離和方位，DDi表示該艘艦艇上遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)的探測(cè)距離，則SDZi的計(jì)算公式為

4.2 威脅程度

預(yù)警機(jī)在既定區(qū)域巡邏時(shí)所受到威脅的程度可以通過(guò)巡邏過(guò)程中處于各離散點(diǎn)位置時(shí)所受到威脅的程度之和來(lái)衡量。假設(shè)將預(yù)警機(jī)飛行軌跡中直線段分割為mm等份，圓弧段分割為nn等份，則預(yù)警機(jī)在既定區(qū)域巡邏時(shí)受到的整體威脅可通過(guò)在這2（mm+nn）個(gè)離散位置處所受到威脅之和來(lái)衡量。離散點(diǎn)對(duì)應(yīng)的威脅程度是相對(duì)于執(zhí)行攻擊機(jī)護(hù)航任務(wù)的戰(zhàn)斗機(jī)而言的，其大小是所受到各護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)的威脅之和。可以認(rèn)為，攻擊機(jī)的對(duì)艦打擊能力越強(qiáng)，則其價(jià)值越大，對(duì)應(yīng)的護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)作戰(zhàn)能力也越強(qiáng)。

以ECA（i，j）表示Ai＿Tj對(duì)應(yīng)的護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)所具有的空戰(zhàn)能力，則ECA（i，j）的計(jì)算公式為

計(jì)算離散位置所對(duì)應(yīng)威脅程度時(shí)需要考慮的因素包括：

（1）只有離散位置處于敵方護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)可能攻擊范圍之內(nèi)時(shí)，預(yù)警機(jī)在該位置處巡邏才受到威脅；

（2）敵方護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)的空戰(zhàn)能力越強(qiáng)，則預(yù)警機(jī)處于離散位置時(shí)受到的威脅越大；

（3）擬定巡邏范圍之內(nèi)，離散位置距航母平臺(tái)越遠(yuǎn)，則預(yù)警機(jī)處于該位置時(shí)受到的威脅越大；當(dāng)離散位置距航母平臺(tái)的距離大于擬定巡邏范圍遠(yuǎn)界時(shí)，預(yù)警機(jī)受到的威脅為無(wú)窮大。當(dāng)離散位置距航母平臺(tái)的距離小于設(shè)定巡邏范圍近界時(shí)，預(yù)警機(jī)不受到威脅。同時(shí)，執(zhí)行預(yù)警機(jī)護(hù)航任務(wù)的護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)的數(shù)量越大、作戰(zhàn)能力越強(qiáng)，預(yù)警機(jī)受到的威脅越小。

（4）如果離散位置處于護(hù)航艦艇防空導(dǎo)彈殺傷范圍之內(nèi)，則認(rèn)為預(yù)警機(jī)處于該位置時(shí)不受到威脅；

以G（φ，D）表示預(yù)警機(jī)巡邏過(guò)程中所處某離散位置，以TG（φ，D）表示G（φ，D）對(duì)應(yīng)的威脅程度，則

式中，ECA（i，j）可根據(jù)式計(jì)算得到；DT（D）表示預(yù)警機(jī)處于G（φ，D）時(shí)受到敵方戰(zhàn)斗機(jī)的威脅程度；OSAZ（φ，D）用于判斷G（φ，D）是否處于艦艇編隊(duì)防空導(dǎo)彈殺傷范圍之外。下面分別給出DT（D）和OSAZ（φ，D）的計(jì)算方法。

（1）DT（D）的計(jì)算公式為

式中，ωe表示護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)預(yù)警機(jī)進(jìn)行護(hù)航后預(yù)警機(jī)所受到威脅程度的下降系數(shù)，其計(jì)算公式為

式中，Nst和BCAst分別表示預(yù)警機(jī)巡邏時(shí)所配置基本護(hù)航編隊(duì)中護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)的數(shù)量和空戰(zhàn)能力；Ne和BCAi分別表示護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)的數(shù)量和第i架護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)的空戰(zhàn)能力。

當(dāng)采用同型戰(zhàn)斗機(jī)構(gòu)成編隊(duì)對(duì)預(yù)警機(jī)進(jìn)行護(hù)航時(shí)，ωe可表示為

TDMax和TDMin分別表示擬定的最遠(yuǎn)和最近巡邏距離，105表示G（φ，D）對(duì)應(yīng)的威脅程度不可接受（即預(yù)警機(jī)巡邏區(qū)域不能覆蓋G（φ，D）），In、Out Longer和OutShorter分別表示離散位置處于擬定巡邏遠(yuǎn)界之外、擬定巡邏范圍之內(nèi)和擬定巡邏近界之外，即

（2）OSAZ（φ，D）的計(jì)算公式為

式中

SAZi表示第i艘護(hù)航艦艇上防空導(dǎo)彈的殺傷范圍；SAZT表示所有護(hù)航艦艇上防空導(dǎo)彈殺傷范圍的并集。

設(shè)ADi表示第i艘護(hù)航艦艇上遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈的射程，則SAZi的計(jì)算公式為4.3 區(qū)域覆蓋時(shí)間

預(yù)警機(jī)執(zhí)行空中巡邏任務(wù)是一個(gè)持續(xù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，所以計(jì)算巡邏效能時(shí)必須考慮實(shí)際的區(qū)域覆蓋時(shí)間。

對(duì)于固定翼預(yù)警機(jī)，其僅能裝備在航母平臺(tái)上，設(shè)有效航程、作戰(zhàn)完畢時(shí)仍需具有的安全航程、巡邏中心位置、巡邏速度、擬定巡邏高度和爬升角度分別為WV、SV、PCR、PV、PH和Cθ，考慮航母平臺(tái)軸向相對(duì)指定軸向的方位角為?，則預(yù)警機(jī)爬升到PH時(shí)位置CEP可表示為（PH·cot（Cθ）·cos?，PH·cot（Cθ）·sin?），區(qū)域覆蓋時(shí)間的計(jì)算公式為

對(duì)于預(yù)警直升機(jī)，設(shè)其所屬艦艇的坐標(biāo)為SR，則區(qū)域覆蓋時(shí)間的計(jì)算公式為

4.4 巡邏策略規(guī)劃

在得到預(yù)警效果和威脅程度的計(jì)算方法之后，為了建立巡邏策略規(guī)劃模型，還必須進(jìn)行歸一化處理［19］

式中

t（PCRk＿i）表示第k波次第i架預(yù)警機(jī)的區(qū)域覆蓋時(shí)間；tk表示第k波次預(yù)警機(jī)的區(qū)域覆蓋時(shí)間；tMax表示兩個(gè)波次預(yù)警機(jī)區(qū)域覆蓋時(shí)間的最大值；WG（φk＿i＿j，Dk＿i＿j）和TG（φk＿i＿j，Dk＿i＿j）分別表示第k波次第i架預(yù)警機(jī)覆蓋區(qū)域內(nèi)編號(hào)為j的柵格所對(duì)應(yīng)的預(yù)警效果和威脅程度；GNTk＿i表示第k波次第i架預(yù)警機(jī)覆蓋區(qū)域內(nèi)柵格總數(shù)；WGMax和TGMax分別表示柵格所對(duì)應(yīng)預(yù)警效果和威脅程度的最大值，分別根據(jù)式（4）和式（13）得到；tk／tMax實(shí)現(xiàn)對(duì)第k波次區(qū)域覆蓋時(shí)間的歸一化；WG（φk＿i＿j，Dk＿i＿j）／WGMax和TG（φk＿i＿j，Dk＿i＿j）／TGMax分別實(shí)現(xiàn)對(duì)WG（φk＿i＿j，Dk＿i＿j）和TG（φk＿i＿j，Dk＿i＿j）的歸一化；n Wk表示第k波次預(yù)警機(jī)總數(shù)；WE和WT分別表示實(shí)現(xiàn)巡邏區(qū)域覆蓋時(shí)在歸一化時(shí)間內(nèi)的歸一化價(jià)值。

預(yù)警機(jī)執(zhí)行空中警戒任務(wù)是一個(gè)持續(xù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，所以在進(jìn)行巡邏策略規(guī)劃時(shí)，不僅要考慮首波預(yù)警機(jī)的巡邏策略，還要考慮預(yù)警機(jī)的接班策略。通過(guò)分析指揮員的決策思路，可將預(yù)警機(jī)的巡邏策略規(guī)劃分為“指定架次型”和“不指定架次型”兩類。其中“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃可以理解為在首波預(yù)警機(jī)和輪換預(yù)警機(jī)架次均確定的情況下的巡邏策略規(guī)劃問(wèn)題。在這種情況下，巡邏策略規(guī)劃的任務(wù)即是求解各架參與巡邏預(yù)警機(jī)的＜φ，θ，d＞的問(wèn)題；“不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃可以理解為在確定可參與巡邏任務(wù)的預(yù)警機(jī)范圍的情況下，針對(duì)首波預(yù)警機(jī)和輪換預(yù)警機(jī)的巡邏策略規(guī)劃問(wèn)題。在這種情況下，巡邏策略規(guī)劃即是求解哪架預(yù)警機(jī)在哪一階段以哪種策略＜φ，θ，d＞執(zhí)行巡邏任務(wù)。

4.4.1 “指定架次型”巡邏策略規(guī)劃

（1）策略建模

對(duì)于“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃，由于首波預(yù)警機(jī)和輪換預(yù)警機(jī)的架次已經(jīng)分別確定，則可將針對(duì)所有預(yù)警機(jī)的巡邏策略規(guī)劃過(guò)程分解為分別針對(duì)首波預(yù)警機(jī)和輪換預(yù)警機(jī)的兩個(gè)獨(dú)立的巡邏策略規(guī)劃過(guò)程。以xi＝＜φi，θi，di＞表示第i架預(yù)警機(jī)的巡邏策略，以X＝｛xi，1≤i≤nWk｝表示第k波次所有預(yù)警機(jī)的巡邏策略集合，以J（X）表示X對(duì)應(yīng)的巡邏效能，表示為

式中，α，β≥0且α+β＝1；WE（X）和WT（X）分別表示X對(duì)應(yīng)的預(yù)警效果和威脅程度。

巡邏策略規(guī)劃的目標(biāo)是求解使得整體巡邏效能最大的一組巡邏策略X*［20］，即

式中，D（xi，xj）表示第i架預(yù)警機(jī)和第j架預(yù)警機(jī)巡邏區(qū)域中心之間的距離；SD表示為了避免各架預(yù)警機(jī)在巡邏飛行過(guò)程中相互干擾，設(shè)定的各巡邏航線之間的最小距離；xi＿d和xi＿φ分別表示第i架預(yù)警機(jī)巡邏區(qū)域中心相對(duì)航母平臺(tái)的距離和方位角；xi＿θ表示第i架預(yù)警機(jī)的巡邏區(qū)域偏轉(zhuǎn)角。AziMin和AziMax分別表示預(yù)警機(jī)巡邏區(qū)域方位角的最小值和最大值，表示為

（2）基于PGA的模型求解

遺傳算法（genetic algorithm，GA）最初是由文獻(xiàn)［21］提出，是一種借鑒生物界適者生存、優(yōu)勝劣汰進(jìn)化規(guī)律的高度并行的隨機(jī)化搜索算法，本文采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

①基本GA算法設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)合理有效的編碼方案是應(yīng)用GA時(shí)必須解決的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。針對(duì)所建立的“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃模型，采用二進(jìn)制編碼方式，xi可通過(guò)染色體＝（ai1…aiMbi1

②適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)該能夠直接對(duì)候選解進(jìn)行優(yōu)劣評(píng)價(jià)，以引導(dǎo)種群的進(jìn)化過(guò)程。在此，直接選擇巡邏效能的評(píng)價(jià)函數(shù)式作為適應(yīng)度函數(shù)。

在確定染色體的適應(yīng)度計(jì)算方法之后，還必須設(shè)定種群的進(jìn)化終止條件。為了盡量找到最佳巡邏策略，不設(shè)定最大進(jìn)化代數(shù)，而是認(rèn)為當(dāng)種群連續(xù)UnIpvGntMax代未實(shí)現(xiàn)進(jìn)化時(shí)搜索過(guò)程終止。進(jìn)化與否的判斷方法是

式中，IsImpvd（g）用于描述在第g代是否實(shí)現(xiàn)進(jìn)化；J（X）g－1和J（X）g分別表示第g－1和g代最佳染色體所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值；ε表示實(shí)現(xiàn)進(jìn)化時(shí)相鄰兩代最佳染色體所對(duì)應(yīng)適應(yīng)度之間的差額下限。

③并行計(jì)算策略設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)GA算法在求解非線性優(yōu)化問(wèn)題上具備獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，但搜索空間較大時(shí)，計(jì)算效率偏低且易于陷入局部最優(yōu)。因此，本文采用并行計(jì)算思路，提出一種新的主從式Master-Slave并行PGA算法。與文獻(xiàn)［4-15］提出的單主多從（single-master-multi-slave，SM-MS）并行思路不同，本文提出了一種多主單從（multi-master-single-slave，MM-SS）并行模式，即通過(guò)多個(gè)Master種群和一個(gè)Slave種群實(shí)現(xiàn)并行進(jìn)化。其中，Master種群不僅能夠共享自身信息，而且可以訪問(wèn)其他種群信息，所以可以獲取全局最優(yōu)信息；Slave種群僅能對(duì)外發(fā)布自身信息；圖4給出了由3個(gè)Master種群和1個(gè)Slave種群組成的PGA結(jié)構(gòu)圖。

圖4 MM-SS模式PGA結(jié)構(gòu)圖

在圖4中，Master1被設(shè)置為中心節(jié)點(diǎn)，各個(gè)種群獨(dú)立進(jìn)化并周期性地將自身的最優(yōu)信息上報(bào)至中心節(jié)點(diǎn)，中心節(jié)點(diǎn)更新全局最優(yōu)信息后將其分發(fā)給其他的Master節(jié)點(diǎn)，但并不向Slave節(jié)點(diǎn)分發(fā)該消息。在這樣的交互機(jī)制下，各個(gè)Master節(jié)點(diǎn)不僅通過(guò)信息共享實(shí)現(xiàn)了種群的協(xié)同進(jìn)化，加速了算法的收斂過(guò)程；同時(shí)，Slave節(jié)點(diǎn)的獨(dú)立進(jìn)化有效避免了整個(gè)進(jìn)化過(guò)程在Master的誘導(dǎo)下陷入局部最優(yōu)。

4.4.2 “不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃

“不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃與“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃的一個(gè)顯著區(qū)別在于指揮員并未明確指定由哪一構(gòu)成的預(yù)警機(jī)組在哪一波次執(zhí)行巡邏任務(wù)。根據(jù)規(guī)劃過(guò)程中是否考慮巡邏成本［22］，可將“不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃劃分為“不考慮成本不指定架次型”和“考慮成本不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃兩類。其中，“不考慮成本不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃的目標(biāo)是確定待命預(yù)警機(jī)集合中每架預(yù)警機(jī)的巡邏波次及巡邏策略，“考慮成本不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃的目標(biāo)是確定待命預(yù)警機(jī)集合中實(shí)際參與巡邏任務(wù)預(yù)警機(jī)的架次、巡邏波次及巡邏策略。下面分別針對(duì)這兩類規(guī)劃模式展開研究。

（1）“不考慮成本不指定架次”巡邏策略規(guī)劃

①策略建模

在進(jìn)行該類巡邏規(guī)劃時(shí)，不僅期望各波次的巡邏效能越大越好，而且期望各波次的巡邏效能盡量保持均衡，所以必須同時(shí)進(jìn)行兩個(gè)波次的巡邏規(guī)劃，以X1和X2分別表示兩個(gè)波次預(yù)警機(jī)巡邏策略集合，以J（X）表示整體巡邏效能，即

式中，J（X1）和J（X2）分別表示第1波次和第2波次的巡邏效能，可分別根據(jù)式計(jì)算得到；γ和ζ分別表示指揮員認(rèn)定的兩個(gè)波次巡邏效能之和與之差對(duì)于整體巡邏效能的貢獻(xiàn)權(quán)重，滿足γ，ζ≥0且γ+ζ＝1。

巡邏策略規(guī)劃的目標(biāo)是求解使得整體巡邏效能最大的一組巡邏策略X*，即

步驟1 基本GA算法設(shè)計(jì)

針對(duì)所建立的“不考慮成本不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃模型，同樣采用二進(jìn)制編碼方式，xi可通過(guò)染色體＝（viai1…aiMbi1…biNci1…ciP）來(lái)表示，X可通過(guò)…；）來(lái)表示，其中M、N和P的含義與“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃部分相同，vi用于標(biāo)識(shí)預(yù)警機(jī)的巡邏波次，具體含義為

步驟2 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

同樣地，采用巡邏效能的評(píng)價(jià)函數(shù)式（33）作為適應(yīng)度函數(shù)。對(duì)應(yīng)的進(jìn)化機(jī)制和進(jìn)化終止條件與第4.4.1節(jié)相同，所以不再贅述。

（2）“考慮成本不指定架次”巡邏策略規(guī)劃

①策略建模

該類巡邏策略規(guī)劃與“不考慮成本不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃相同之處在于不僅期望各波次的巡邏效能越大越好，而且期望各波次的巡邏效能盡量保持均衡；不同之處在于同時(shí)期望整個(gè)巡邏策略所對(duì)應(yīng)的巡邏成本越小越好。

以X1和X2分別表示兩個(gè)波次預(yù)警機(jī)巡邏策略集合，以E1和E2分別表示參與兩個(gè)波次巡邏任務(wù)的預(yù)警機(jī)集合，ET表示所有備選預(yù)警機(jī)集合，以UCost（X1+X2）表示參加兩個(gè)波次巡邏的所有預(yù)警機(jī)的歸一化代價(jià)，則

以J（X）表示整體巡邏效能

式中，γ、ζ和τ分別表示指揮員認(rèn)定的兩個(gè)波次巡邏效能之和與之差及歸一化代價(jià)對(duì)于整體巡邏效能的貢獻(xiàn)權(quán)重，滿足γ，ζ，τ≥0且γ+ζ+τ＝1。

巡邏策略規(guī)劃的目標(biāo)是求解使得整體巡邏效能最大的一組巡邏策略X*，即

對(duì)應(yīng)的約束條件與式相同。

②基于PGA的模型求解

步驟1 基本GA算法設(shè)計(jì)

針對(duì)所建立的“考慮成本不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃模型，同樣采用二進(jìn)制編碼方式，xi可通過(guò)染色體＝

步驟2 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

同樣地，采用巡邏效能的評(píng)價(jià)函數(shù)式（37）作為適應(yīng)度函數(shù)。對(duì)應(yīng)的進(jìn)化機(jī)制和進(jìn)化終止條件與第4.4.1節(jié)相同。

4.4.3 巡邏策略規(guī)劃統(tǒng)一過(guò)程

圖5描述了巡邏策略規(guī)劃的統(tǒng)一過(guò)程。

圖5 巡邏策略規(guī)劃統(tǒng)一過(guò)程示意圖

5 仿真算例

以“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃為例，研究所提出巡邏策略規(guī)劃模型的性質(zhì)，以表1～表6為主要參數(shù)構(gòu)建仿真想定。

表1 預(yù)警機(jī)參數(shù)列表

表2 攻擊機(jī)參數(shù)列表

表3 航母編隊(duì)指控中心決策參數(shù)列表

表4 決策權(quán)重列表

航母編隊(duì)與機(jī)場(chǎng)的相對(duì)態(tài)勢(shì)如圖6所示。

圖6 航母編隊(duì)與機(jī)場(chǎng)的相對(duì)態(tài)勢(shì)圖

圖6中［i，j］表示該機(jī)場(chǎng)裝備的第1、2類攻擊機(jī)分別為i和j架，｛i，j｝表示該艦艇平臺(tái)配置第i類艦載預(yù)警機(jī)j架（每架預(yù)警機(jī)巡邏時(shí)所配置基本護(hù)航編隊(duì)中護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)的數(shù)量和空戰(zhàn)能力分別為2和1），（φ，d）表示該位置相對(duì)航母平臺(tái)指定軸向的方位角和距離分別為φ（rad）和d（km）。

針對(duì)“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃，以航母平臺(tái)上裝備的單架固定翼預(yù)警機(jī)為指派對(duì)象，圖7描述了基于文獻(xiàn)［6］的解析結(jié)果和MM-SS的規(guī)劃結(jié)果。

圖7 規(guī)劃結(jié)果示意圖

在圖7中，綠色區(qū)域代表擬定預(yù)警區(qū)域，紅色?。髤^(qū)域分別代表解析結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的預(yù)警區(qū)域，藍(lán)色?。髤^(qū)域分別代表規(guī)劃結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的預(yù)警區(qū)域。解析結(jié)果為＜0.739π／180，89.261π／180，428＞，是基于預(yù)警機(jī)平臺(tái)的自身安全需求確定的，所確定巡邏區(qū)域的中心位于“機(jī)場(chǎng)幾何中心－航母平臺(tái)”連線上且直線段與該連線垂直；規(guī)劃結(jié)果為＜－7.24π／180，82.86π／180，535＞，是基于整個(gè)航母編隊(duì)的預(yù)警需求確定的，其巡邏區(qū)域的中心與“機(jī)場(chǎng)幾何中心－航母平臺(tái)”連線無(wú)先驗(yàn)關(guān)系。

區(qū)別于現(xiàn)有的巡邏策略規(guī)劃方法，本文所提出的“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃方法還支持多架同／異型預(yù)警機(jī)的巡邏策略規(guī)劃，下面以航母平臺(tái)上裝備的單架固定翼預(yù)警機(jī)（編號(hào)為1）和護(hù)衛(wèi)艦艇1上裝備的單架預(yù)警直升機(jī)（編號(hào)為2）為指派對(duì)象，圖8描述了基于MM-SS的規(guī)劃結(jié)果，針對(duì)兩架預(yù)警機(jī)的規(guī)劃結(jié)果分別為＜－21.10π／180，80.02π／180，545＞和＜23.07π／180，24.29π／180，425＞。

圖8 規(guī)劃結(jié)果示意圖

為了研究規(guī)劃結(jié)果隨（α，β）取值的變化趨勢(shì)，增加對(duì)（α，β）取不同組合進(jìn)行巡邏策略規(guī)劃仿真，仿真結(jié)果如表7所示。

表7 規(guī)劃結(jié)果對(duì)比表

綜合圖7和表7可以看出，巡邏區(qū)域與“機(jī)場(chǎng)幾何中心－航母平臺(tái)”連線無(wú)先驗(yàn)關(guān)系；巡邏區(qū)域直線段保持與“機(jī)場(chǎng)幾何中心－航母平臺(tái)”連線接近垂直；巡邏區(qū)域中心與航母之間距離隨α增加越來(lái)越遠(yuǎn)，但仍小于設(shè)定的TDMax，規(guī)劃結(jié)果相對(duì)解析結(jié)果可能為航母編隊(duì)提供更長(zhǎng)的預(yù)警時(shí)間，但預(yù)警機(jī)所受到的威脅程度也將增強(qiáng)，所以需要派遣戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)行護(hù)航。

同時(shí)，為了研究預(yù)警機(jī)巡邏策略規(guī)劃結(jié)果隨所配置護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)數(shù)量及作戰(zhàn)能力的變化趨勢(shì)，增加對(duì)（Nst，BCAst）取不同組合進(jìn)行巡邏策略規(guī)劃仿真，仿真結(jié)果如表8所示。

表8 規(guī)劃結(jié)果對(duì)比表

從表8可以看出，隨著針對(duì)預(yù)警機(jī)巡邏所配置護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)的作戰(zhàn)力量的增強(qiáng)，預(yù)警機(jī)可以執(zhí)行更遠(yuǎn)的預(yù)警任務(wù)，達(dá)到更佳的預(yù)警效果。

為了分析本文所提出MM-SS的算法性能，以“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃為例，同時(shí)選擇傳統(tǒng)遺傳算法（簡(jiǎn)稱為TRAD）和SM-MS并行遺傳算法進(jìn)行對(duì)比，表9給出了分別采用3種算法時(shí)的模型求解耗時(shí)，圖9對(duì)比反映了3種算法的進(jìn)化趨勢(shì)。

表9 算法運(yùn)行時(shí)間表

通過(guò)表9可以看出，MM-SS和SM-MS的運(yùn)算時(shí)間相當(dāng)，均明顯小于TRAD。這是因?yàn)?，雖然基于兩種并行遺傳算法會(huì)產(chǎn)生額外的通信耗時(shí)，但每一代的進(jìn)化耗時(shí)明顯大于通信耗時(shí)，且各種群間的信息共享也加速了進(jìn)化過(guò)程。為了不失一般性，給出（α，β）取不同組合時(shí)分別采用TRAD、SM-MS和MM-SS算法的規(guī)劃過(guò)程運(yùn)行時(shí)間對(duì)比圖和巡邏效能對(duì)比圖，如圖10和圖11所示。

圖9 3種算法的進(jìn)化趨勢(shì)圖

圖10 運(yùn)行時(shí)間對(duì)比圖

圖11 巡邏效能對(duì)比圖

結(jié)合圖9～圖11可以看出，MM-SS能夠在相對(duì)更短時(shí)間內(nèi)搜索得到具有更高巡邏效能的策略解，證明了算法的優(yōu)越性。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文首先對(duì)現(xiàn)有關(guān)于艦載預(yù)警機(jī)防空警戒規(guī)劃研究進(jìn)行分析，結(jié)合實(shí)際的防空警戒需求，提出了以“多威脅機(jī)場(chǎng)－多架異構(gòu)異所屬艦載預(yù)警機(jī)－動(dòng)態(tài)接班巡邏”為背景的防空警戒巡邏規(guī)劃研究目標(biāo)。通過(guò)分析艦載預(yù)警機(jī)巡邏策略的生成流程，并以流程為主線，依次研究了敵方機(jī)場(chǎng)的作戰(zhàn)能力及作戰(zhàn)剖面、護(hù)航艦艇編隊(duì)及艦載預(yù)警機(jī)的警戒區(qū)域。隨后，以空域柵格為研究對(duì)象建立了相應(yīng)的預(yù)警效果和威脅程度評(píng)價(jià)模型。緊接著，在之前研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析指揮員在進(jìn)行巡邏規(guī)劃時(shí)的決策思路，提出了“指定架次型”“不考慮成本不指定架次型”和“考慮成本不指定架次型”3種巡邏策略規(guī)劃模型并針對(duì)各模型提出了MM-SS結(jié)構(gòu)的多種群PGA模型求解方法。最后，以“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃為例進(jìn)行仿真分析，證明了所提出模型和算法的有效性。

實(shí)質(zhì)上，預(yù)警機(jī)巡邏策略不僅包括可由本文所提出的3種巡邏策略規(guī)劃模型確定的巡邏波次、巡邏區(qū)域中心相對(duì)航母平臺(tái)的距離、巡邏區(qū)域方位角和巡邏區(qū)域偏轉(zhuǎn)角，還應(yīng)包括預(yù)警機(jī)在巡邏區(qū)域的巡邏方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）及進(jìn)入點(diǎn)等參數(shù)。在確定各架預(yù)警機(jī)的巡邏區(qū)域之后，還需要確定各架預(yù)警機(jī)在巡邏區(qū)域的巡邏方向及進(jìn)入點(diǎn)等參數(shù)，以使得在各架預(yù)警機(jī)協(xié)同警戒的各個(gè)階段（如正向和背向運(yùn)動(dòng)階段）均具有較好的預(yù)警效果，這可作為下一步完善防空警戒控制策略研究的一個(gè)方向。

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Research on control strategy of EWA air defense alert within synthesis combat area

DUAN Xiao-wen，GAO Xiao-guang，LI Bo
（School of Electronic and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China）

The control strategy of early warning aircraft（EWA）assigned by carrier formation aimming at multi-target air defense alert within synthesis combat area is investigated.Firstly，the patrol program generation process of EWA is analysized.Then taking the process as the mainline，enemy combat capability and combat profile as well as the warning area of ship formation and EWA are studied.On this basis，taking the airspace grid as the unit，the corresponding evaluation method of warning effect and threaten degree are studied.Secondly，by analyzing the actual demand，three types of patrol strategy planning model available for warning tasking shifting，which is composed of“sorties specified type”，“cost unconsidered and sorties unspecified type”and“cost considered and sorties unspecified type”，and their corresponding parallel genetic algorithm of multi-master-single-slave structure are presented.Experiments show that the established model can realize the corresponding function of patrol strategy planning，and the proposed algorithm can solve the corresponding model efficiently.The validity of the model and algorithm is demonstrated.

carrier formation；early warning aircraft（EWA）；air defense alert；synthesis combat area；parallel genetic algorithm（PGA）

E 837 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.13

段曉穩(wěn)（1987-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)楹娇栈鹆刂?、編?duì)作戰(zhàn)指揮控制。

E-mail：xwduan2008＠163.com

高曉光（1957 ），女，教授，博士，主要研究方向?yàn)楹娇针娮酉到y(tǒng)、復(fù)雜軍事系統(tǒng)的效能評(píng)估、空天火力控制。

E-mail：cxg2012＠nwpu.edu.cn

李 波（1978 ），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)闆Q策理論、航空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能分析。

E-mail：b0boo.lee＠gmail.com

1001-506X（2015）09-2035-11

2014-09-15；

2015-03-25；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-04-28。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150428.1647.001.html

國(guó)家自然科學(xué)基金（61305133）；全國(guó)高校博士點(diǎn)基金（20116102110026）；航天技術(shù)支撐基金資助課題