馮博，李輝，鄭海起

(1.石家莊鐵路職業(yè)技術學院 機電工程系， 石家莊 050041；2.軍械工程學院 一系，石家莊 050003)

基于振動信號分析的軸承故障診斷技術的關鍵是從受噪聲污染的振動信號中提取軸承故障特征，其中最常用、最有效的方法就是包絡解調技術，而對振動信號作包絡譜分析時，一般都采用Fourier變換(FFT)[1]，但FFT只能分析頻率不隨時間變化的線性平穩(wěn)信號，且分析結果易受噪聲影響，難以取得理想的效果。軸承的振動信號往往是非線性、非平穩(wěn)信號，常采用Wigner-Ville分布、小波變換等[2]時頻分析技術進行處理，但這些方法只能處理相對平穩(wěn)的信號，當信號的振幅、頻率變化劇烈時就有很大的局限性[3]。近年來，基于經驗模態(tài)分解 (Empirical Mode Decomposition ，EMD)的HHT(Hilbert-Huang Transform)時頻分析技術在處理非線性、非平穩(wěn)信號中取得了比較滿意的效果，得到了廣泛的應用[3-5]，但EMD不僅缺乏理論推導基礎，而且具有端點效應、模態(tài)混疊、受噪聲影響大、難以分離多個能量相差較大的信號等缺陷[6-7]。為改善EMD的性能，提出了改進措施，例如為避免端點效應，可采用信號延拓方法，為了避免模態(tài)混疊，提出了總體平均經驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD)方法[8]，但EEMD在噪聲環(huán)境中提取有用信號分量時效果也不太理想，而且還增加了計算負擔，延長了計算時間。最近，法國學者Gilles基于小波變換和窄帶信號分析理論，提出了經驗小波變換(Empirical Wavelet Transform,EWT)，并成功應用于ECG信號分離、圖像降噪分析，EWT不僅避免了端點效應、模態(tài)混疊現(xiàn)象，而且能從噪聲環(huán)境中有效提取各個固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，不僅提高了信噪比和信號分離的可靠性，而且提高了計算速度，該方法目前在機電設備故障診斷領域還未應用。因此，簡要介紹了該方法的基本原理和實現(xiàn)算法，對其不足之處進行了改進，并成功將其應用于齒輪箱軸承的故障診斷。

1 EWT的基本原理

1.1 尺度函數(shù)和小波函數(shù)

圖1 頻帶分布

每個經驗小波定義為在頻帶Λn內的緊支窄帶帶通濾波器，根據(jù)小波理論，經驗小波的尺度函數(shù)φn(ω)和小波函數(shù)ψn(ω)在頻域內分別定義為

,(1)

，(2)

β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)，

0<γ<1，τn=γωn。

當ωn∈{0,1.5,2,2.8,π}，γ=0.05時，經驗小波構成的濾波器組如圖2所示。

圖2 經驗小波構成的濾波器組

1.2 頻帶邊界角頻率ωn的確定

設信號x(t)的Fourier變換為x(ω),ω∈[0,π]，依次求出|x(ω)|的前N個極大值，其在頻域內對應的角頻率記為Ωn(n=1,…,N)，則頻帶邊界角頻率為

(3)

這樣在頻域ω∈[0,π]內，就將信號x(ω)的頻帶劃分為N個帶寬不等的區(qū)域，每個頻帶內各包含信號x(ω)的一個極大值，根據(jù)圖1的頻帶分布，在ω∈[0,π]內，構成N個窄帶帶通濾波器Λn，每個窄帶濾波器的下截止頻率為ωn，上截止頻率為ωn+1(ω0=0，ωN=π)。

由于帶通濾波器組根據(jù)信號x(t)的頻率特征計算，因而基于EWT的信號分解具有自適應的特點。

1.3 經驗小波變換

根據(jù)小波理論和 (1)，(2) 式定義的尺度函數(shù)φn(ω)和小波函數(shù)ψn(ω)，信號x(t)小波變換的細節(jié)系數(shù)Wx(n,t)和逼近系數(shù)Wx(0,t)可分別定義為信號x(t)與經驗小波函數(shù)和尺度函數(shù)的內積，即

(4)

(5)

則信號x(t)的重構公式為

(6)

式中：〈·〉為內積計算；*為卷積計算。

1.4 基于經驗小波變換的信號分解

根據(jù)經驗小波變換重構公式，信號x(t)可分解為以下固有模態(tài)分量

(7)

對于一個時間序列x(t)，經過經驗小波分解后可以得到

(8)

即原始數(shù)據(jù)x(t)可表示為一系列固有模態(tài)函數(shù)的和。

通過以上分析可知，EWT與EMD相比具有以下不同點：

1)EMD使用循環(huán)方式，每次循環(huán)只分解出1個固有模態(tài)分量，直到最后的殘量為單調函數(shù)時，篩選結束。而EWT不采用循環(huán)方式，而是一次分解出所有的固有模態(tài)分量，因而計算速度快。

2)EMD每次循環(huán)需確定出x(t)上的所有極大值點和極小值點，并將所有極大值點和所有極小值點分別用三次樣條曲線連接起來，將這2條曲線分別作為x(t)的上下包絡線，然后篩選出一個固有模態(tài)函數(shù)，因而受噪聲影響大。EWT利用了大多數(shù)時域信號在時域內不具有稀疏性，而在頻域內具有稀疏性的特點，在頻域內尋找函數(shù)x(ω)的前N個最大值，并據(jù)此劃分信號x(t)的各模態(tài)分量的頻帶邊界，并充分利用信號的前驗知識，可根據(jù)需要縮短頻帶寬度，保證了分解出的各固有模態(tài)分量為窄帶信號，因而受噪聲影響小，既提高了信號分解的可靠性，又保證了能量(幅值)小的信號分量不被能量(幅值)大的信號分量淹沒，能保證一次分解出所有的固有模態(tài)分量。

2 基于EWT的信號仿真

為驗證EWT的有效性，下面用一個仿真信號進行分析，仿真信號解析表達式為

(9)

式中：n(t)為均值為零的白噪聲。

由上式可知，仿真信號由3 Hz的余弦信號、調頻信號(基頻為48 Hz、調制頻率為20 Hz)和頻率為188 Hz的調幅信號疊加構成，可模擬頻率、能量各異的信號分量，以驗證EWT的信號分解能力和抗噪性能。

仿真信號各分量的時域圖如圖3所示，采樣點數(shù)為1 000，采樣頻率fs=1 000 Hz，采樣時間為1 s。染噪合成信號如圖4所示，信號的信噪比為5.488，峰值信噪比為15.109 9。

圖3 仿真信號分量

圖4 噪聲合成信號

為了完成對染噪合成信號分量的分離，對Gilles的頻帶邊界頻率的確定方法進行了改進，一是將角頻率改為頻率，二是通過計算信號的FFT，在頻域內自適應地估算出有用信號分量的頻率范圍，再充分利用原信號的前驗知識，對染噪合成信號分量的頻率進行有效估計，確定信號濾波器組的邊界頻率為[6,26,70,186,190](單位為Hz)。在[0，fs/2]內劃分為6個頻帶，構成6個帶通濾波器(圖5)，為進行信號的EWT奠定基礎。

圖5 頻帶劃分

仿真信號的EWT處理結果如圖6所示，由于圖5給定了6個頻帶，因此EWT將信號分解為6個信號分量c1～c6，其中c1對應仿真信號中3 Hz的余弦分量x1(t)，c3對應仿真信號中基頻為48 Hz的調頻信號分量x2(t)，c5對應仿真信號中的188 Hz的調幅信號分量x3(t)，而c2，c4和c6為噪聲信號分量。則重構信號由c1，c3和c5合成，結果如圖7所示。

圖6 EWT處理結果

圖7 重構信號

從圖5～圖7可以看出：由于EWT根據(jù)信號的前驗知識，合理確定了信號分解濾波器組的邊界頻率，不僅將染噪合成信號中的有用信號分量有效分離，而且去除了信號中的噪聲，重構信號的信噪比為13.202 8，峰值信噪比為19.619 2，均方根誤差為0.030 5，提高了信號的信噪比。而且能將信號中蘊含的各個固有特征信號分量分解出來，并能有效消除模態(tài)混疊的影響，分解出的IMF具有確定的物理意義。

為了驗證EWT的有效性，將仿真信號分別進行EMD和EEMD處理，結果如圖8和圖9所示。由圖可知，EMD中的c6及EEMD中的c7和c8分量對應了仿真信號中3 Hz的余弦分量x1(t)，而仿真信號中的調頻信號分量x2(t)和188 Hz的調幅信號分量x3(t)由于幅值較小，被完全淹沒在噪聲信號中，這2種方法均不能有效分離。

圖8 EMD處理結果

圖9 EEMD處理結果

另外，3種信號處理方法的計算時間見表1，由表及圖可知， EWT從染噪信號中提取有用信號分量的性能優(yōu)于EMD和EEMD，且受噪聲的影響較小。

表1 不同信號處理方法的計算時間

3 基于EWT的軸承故障診斷

軸承故障試驗數(shù)據(jù)來源于某型號齒輪箱輸入軸軸承，軸承型號為6208(外徑80 mm、內徑40 mm、寬度18 mm)，在保證使用性能前提下，用線切割技術分別在軸承外圈和內圈各加工深1 mm、寬0.5 mm、長18 mm的小槽，以模擬軸承外圈、內圈局部故障。

齒輪箱振動測試系統(tǒng)采用B&K 3560分析儀，振動傳感器為B&K 4508，采樣頻率為32 768 Hz，采樣時間0.25 s。齒輪箱輸入軸的轉速為1 500 r/min。計算可得輸入軸的旋轉頻率fr、內圈故障特征頻率fi、外圈故障特征頻率fe分別為25，148.5和101.5 Hz。

軸承內圈存在局部故障時振動信號的時域波形如圖10所示。從圖中可以看出，在軸承的旋轉過程中，內圈故障表面撞擊軸承其他零部件的表面，產生幅值較大的高頻振動序列，但由于噪聲的影響，周期性脈沖序列的故障特征不是十分明顯，因此還不能準確確定齒輪箱中局部故障軸承的位置和故障模式。

圖10 軸承內圈故障的時域波形

該振動信號經高通濾波后計算的包絡譜如圖11所示。雖然在圖中能夠辨別軸承內圈故障特征頻率及其二倍頻，但由于噪聲的影響，不僅分辨率較低，而且fi及其二倍頻處不存在以fr為間隔的邊頻帶，軸承內圈局部故障的邊帶信息模糊，故障特征不是特別明顯。

圖11 軸承內圈故障的包絡譜

軸承內圈故障振動信號的EWT處理結果及各模態(tài)分量信號的FFT分別如圖12和圖13所示。從圖中可以看出：c1為低頻噪聲信號，c3為高頻噪聲信號，c2中周期性的瞬態(tài)沖擊比較明顯，為軸承內圈的局部故障引起的高頻沖擊序列。

圖12 內圈故障振動信號的EWT處理結果

圖13 EWT信號分量的FFT

c2分量的包絡譜如圖14所示。從圖中可以看出：具有較大幅值的譜線位于fr及其倍頻，以及fi及其倍頻處，即在fi及其倍頻處存在以fr為間隔的邊頻帶簇，而且fi及其倍頻譜線的幅值按指數(shù)規(guī)律衰減，與理論分析的軸承內圈故障特征相吻合，因此，該頻譜結構充分反映了軸承內圈局部故障的頻域特征，可以判定為軸承內圈故障。

圖14 c2的包絡譜

EWT處理后計算的時頻譜如圖15所示。從圖中可以看出，時頻譜圖很好地表示了因軸承內圈局部故障引起的周期性的瞬態(tài)脈沖沖擊，瞬態(tài)沖擊的頻率大概分布在3 500～6 500 Hz范圍內，瞬態(tài)沖擊產生的譜線明顯且有規(guī)律，周期為內圈故障特征周期Ti=0.015 4 s，因此根據(jù)EWT時頻譜能確定故障軸承的位置和故障模式。圖14和圖15的試驗結果與理論分析相符，從而在頻域和時頻域內都驗證了所提出方法的正確性和有效性，有效提高了軸承局部故障識別的可靠性和準確性。

圖15 c2信號分量的時頻譜

同理，應用該方法分別對軸承外圈故障、滾動體故障振動信號進行了分析，結果表明：基于EWT的軸承故障振動信號分析方法，能有效從噪聲環(huán)境中提取軸承外圈及滾動體故障特征，正確識別軸承故障類型。

4 結束語

介紹了基于EWT的軸承故障診斷方法。通過對仿真信號和齒輪箱輸入軸軸承內圈局部故障、外圈局部故障試驗信號的分析結果表明：基于EWT的時域分析，可獲得一系列單分量的固有模態(tài)函數(shù)，因而能獲得各個固有模態(tài)函數(shù)的幅值、頻率等信息, 能有效消除模態(tài)混疊的影響，并能有效分離淹沒在強噪聲信號中的微弱信號分量，提高信噪比，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的EMD和EEMD方法，為從噪聲干擾信號中提取軸承故障特征的一種有效方法，能夠有效識別軸承故障類型和位置。