黃桂根 孟 兵 李 品

（南京電子技術(shù)研究所，南京，210039）

引 言

信號(hào)分選是雷達(dá)偵察信號(hào)處理的核心環(huán)節(jié)［1］，也是雷達(dá)信號(hào)偵察與對(duì)抗領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問題之一［2-3］。傳統(tǒng)上，雷達(dá)信號(hào)分選技術(shù)大多基于由5大特征參數(shù)構(gòu)成的脈沖描述字（Pulse description word，PDW）實(shí)現(xiàn)［4-8］，包括：脈沖寬度、脈沖頻率、脈沖幅度、脈沖到達(dá)時(shí)間［9-12］和脈沖到達(dá)角。此類信號(hào)分選算法的性能受限制于截獲系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)能力和參數(shù)測(cè)量精度。

近年來，基于脈內(nèi)調(diào)制特征的信號(hào)分選研究越來越受到科研人員的重視［13］。通過對(duì)信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制方式分類和調(diào)制參數(shù)估計(jì)，形成包含脈內(nèi)調(diào)制方式等特征參數(shù)的精細(xì)脈沖描述字，依據(jù)該脈沖描述字可以獲得更為可靠的信號(hào)分選性能。針對(duì)帶有復(fù)雜有意調(diào)制方式的雷達(dá)脈沖信號(hào)，此類算法具有明顯的性能優(yōu)勢(shì)。但是，其缺陷在于不能提取無意調(diào)制特征；同時(shí)，為了保證脈內(nèi)調(diào)制方式分類識(shí)別準(zhǔn)確率和參數(shù)估計(jì)精度，對(duì)輸入SNR、系統(tǒng)采樣率有較苛刻的要求。

最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則是一種信息壓縮準(zhǔn)則，屬于歸納推理工具［14］，能夠通用地解決模型選擇問題，普遍被應(yīng)用到選擇最優(yōu)分類模型問題上，被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，包括降噪［15］、壓縮感知［16］、醫(yī)學(xué)圖像處理［17］、語音識(shí)別［18］等。本文將最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則用于脈沖數(shù)據(jù)聚類處理，不同的雷達(dá)輻射源信號(hào)由于存在有意或無意調(diào)制，將形成不同的向量類，從而實(shí)現(xiàn)雷達(dá)信號(hào)分選。

1 MDL原理

最小描述長(zhǎng)度（Minimum description，MDL）準(zhǔn)則源于最優(yōu)編碼。將數(shù)據(jù)z視為信息，對(duì)其進(jìn)行編碼并發(fā)送給接收者。將模型視為對(duì)數(shù)據(jù)編碼的方法，并且選擇最節(jié)儉的模型，即對(duì)于傳輸，它是最短編碼。

首先，假設(shè)要傳輸?shù)男畔⑹莦1，z2，…，zm，使用長(zhǎng)度為A的有限字母表。例如，可以使用長(zhǎng)度A＝2的二進(jìn)制編碼｛0，1｝。這是一個(gè)有4種可能信息的例子，其二進(jìn)制編碼見表1。

表1 瞬間前綴碼編碼規(guī)則Table 1 Coding rule of instant prefix code

這是一種所謂的瞬間前綴碼，即任何一個(gè)碼都不是另一個(gè)碼的前綴，且接收者確切知道何時(shí)信息被全部發(fā)送。本文的研究就針對(duì)這樣的瞬間前綴碼。

可以使用表1中的編碼，或者可以排列這些碼，例如對(duì)于z1，z2，z3，z4使用碼110，10，111，0。決定使用哪一種編碼取決于發(fā)送信息的頻率。例如，如果發(fā)送z1最頻繁，則對(duì)z1使用最短的碼0。使用這種策略平均信息長(zhǎng)度將比較短。

假設(shè)信息發(fā)送的概率為Pr（zi）（i＝1，2，3，4），則由香農(nóng)定理可知，應(yīng)當(dāng)使用長(zhǎng)度為L(zhǎng)i＝-log2（Pr（zi））的碼，且平均信息長(zhǎng)度滿足

由上面的結(jié)果可見：為了傳遞具有概率密度函數(shù)Pr（z）的隨機(jī)變量z需要大約-log2Pr（z）位信息。為了方便，通常將-log2Pr（z）記為logPr（z）＝logePr（z）。

假設(shè)有一個(gè)以θ為參數(shù)的模型M和包括輸入、輸出的數(shù)據(jù)Z＝（X，Y）。令該模型下輸出的（條件）概率是Pr（y｜θ，M，X），假設(shè)接收者知道全部輸入，并且希望傳送輸出。那么傳送輸出所需要的信息長(zhǎng)度是

它是給定輸入目標(biāo)值的對(duì)數(shù)概率。第二項(xiàng)是傳送模型參數(shù)θ的平均碼長(zhǎng)，而第一項(xiàng)是傳送模型和實(shí)際目標(biāo)值之間的偏差的平均碼長(zhǎng)。例如，假設(shè)有單一目標(biāo)y～N（θ，σ2），參數(shù)θ～N（0，1），并且無輸入（為了簡(jiǎn)化），則信息長(zhǎng)度是

式中：由于y比較集中于θ附近，所以較小的σ就是較短的信息長(zhǎng)度。

MDL原理表明，應(yīng)當(dāng)選擇能夠使式（2）極小化的模型。將式（2）視為（負(fù)的）對(duì)數(shù)后驗(yàn)分布，因而極小化描述長(zhǎng)度等價(jià)于極大化后驗(yàn)概率。

2 截獲系統(tǒng)接收脈沖信號(hào)模型及其預(yù)處理

假設(shè)環(huán)境中，存在K個(gè)獨(dú)立的雷達(dá)輻射源，接收機(jī)一共接收到N個(gè)來自這些輻射源的脈沖信號(hào)。用xn（t；αn）（n＝1，…，N）表示第n個(gè)接收到的脈沖，其中“αn＝k”表示第n個(gè)脈沖來自第k個(gè)雷達(dá)輻射源。那么，第n個(gè)脈沖可表示為

脈沖信號(hào)xn（t；αn）進(jìn)入截獲接收機(jī)后，通過對(duì)信號(hào)的幅度進(jìn)行門限檢測(cè)后，可消除時(shí)間延遲τn，那么，式（4）可重寫為

2.1 幅度歸一化處理

事實(shí)上，由于

2.2 基于多項(xiàng)式擬合的相位調(diào)整

事實(shí)上，上面的預(yù)處理過程都附帶著噪聲干擾。通過“幅度歸一化處理”和“基于多項(xiàng)式擬合的相位調(diào)整”兩個(gè)預(yù)處理步驟，可以得到消除冗余參數(shù)ηn，ψn和ωn后的帶高斯噪聲的脈沖信號(hào)

由于前面的預(yù)處理都在離散時(shí)間上完成，上式又可以表示為

式中：T為采樣間隔，M′表示單個(gè)脈沖的采樣點(diǎn)數(shù)。式（13）可用矢量表示為

3 MDL雷達(dá)脈沖聚類算法

MDL準(zhǔn)則表明，給定一個(gè)數(shù)據(jù)集合和一組競(jìng)爭(zhēng)統(tǒng)計(jì)模型，最佳的統(tǒng)計(jì)模型將為數(shù)據(jù)集合產(chǎn)生最小的描述長(zhǎng)度。根據(jù)MDL原理可以將其應(yīng)用于雷達(dá)脈沖信號(hào)聚類分選處理。

用Y＝｛y1，…，yN｝表示一個(gè)包含多個(gè)類的數(shù)據(jù)集合，集合＝｛α1，α2，…，αN｝為Y的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)集合，且有

即關(guān)聯(lián)集合將數(shù)集Y劃分為個(gè)數(shù)據(jù)類。將屬于同一個(gè)類的數(shù)據(jù)元素放置在一起，那么，劃分后的數(shù)據(jù)集Y可重新表示為

用θ表示個(gè)類的模型參數(shù)集合，且為θ的最大似然估計(jì)。那么可以用一個(gè)條件密度函數(shù)）對(duì)數(shù)據(jù)集合Y進(jìn)行建模，并定義Y在該模型下描述長(zhǎng)度為

MDL準(zhǔn)則通過下面的公式確定Y中類的數(shù)量

在給定數(shù)據(jù)集合Y時(shí)，MDL準(zhǔn)則的目的是通過使用關(guān)聯(lián)向量找到Y(jié)中數(shù)據(jù)類的數(shù)量，根據(jù)關(guān)聯(lián)向量可以計(jì)算最小描述長(zhǎng)度該準(zhǔn)則可以被視為在數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜度和數(shù)學(xué)模型對(duì)數(shù)據(jù)集合的適合度之間求取平衡。

對(duì)于雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)而言，數(shù)據(jù)集合Y＝｛y1，…，yN｝中的每個(gè)元素yi（i＝1，…，N）均為數(shù)據(jù)采集后的雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)向量。因?yàn)閿?shù)據(jù)采集時(shí)，每個(gè)雷達(dá)脈沖對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)向量可能包含幾十、幾百甚至上千個(gè)采樣數(shù)據(jù)，考慮到正交相檢，每個(gè)采樣數(shù)據(jù)可以為復(fù)數(shù)，即Y＝｛y1，…，yN｝可為多維復(fù)向量集合。

假設(shè)雷達(dá)脈沖向量中附加的噪聲為高斯分布。那么，來自第k個(gè)雷達(dá)輻射源的脈沖向量y1（k），…，（k）是服從均值為μk，協(xié)方差矩陣為Σk的多參數(shù)正態(tài)分布樣本。那么，樣本均值的估計(jì)量和協(xié)方差矩陣的估計(jì)量可以通過下面的公式計(jì)算。

數(shù)據(jù)集合Y的條件密度函數(shù)為維正態(tài)分布的聯(lián)合分布，其參數(shù)集為θ＝｛μ1，μK，1，…，｝。假設(shè)噪聲樣本之間相互獨(dú)立，該假設(shè)對(duì)于雷達(dá)輻射源分類處理通常是合理的，則協(xié)方差矩陣Σk為

式中M表示單個(gè)脈沖向量的維數(shù)?？梢远x樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為

分別用μkm和σkm表示第m個(gè)元素的均值μk和標(biāo)準(zhǔn)偏差σk。由于來自同一雷達(dá)輻射源的每個(gè)脈沖都會(huì)出現(xiàn)由電子電路產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲，所以，如果采樣來自同一雷達(dá)輻射源脈沖，則可以假設(shè)所有的μkm和σkm獨(dú)立同分布。

根據(jù)假設(shè)，式（17）中右邊兩項(xiàng)可通過下面的公式計(jì)算

式中：Nk為歸屬于第k個(gè)類中的脈沖數(shù)據(jù)向量的數(shù)量（即有k＝1，…，，N1＋N2＋…＋＝N），mn表示包含有n個(gè)脈沖數(shù)據(jù)向量的類的數(shù)量。

4 MDL雷達(dá)脈沖聚類處理流程

為了能夠?qū)DL準(zhǔn)則合理應(yīng)用于雷達(dá)脈沖信號(hào)分選處理，首先需要為每個(gè)假定的類數(shù)量，找到一個(gè)適合的劃分，通過該劃分可以計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的最小描述長(zhǎng)度L（Y，）。值不同，則對(duì)應(yīng)的最小描述長(zhǎng)度L（Y，）也不相等，在的可選范圍內(nèi)計(jì)算的所有L（Y，）值中，最小的L（Y，）值對(duì)應(yīng)的分類數(shù)量值即是最佳分類時(shí)數(shù)據(jù)類（雷達(dá)輻射源）的數(shù)量K＊。

為了直觀和工程實(shí)現(xiàn)的需要，將上面所述聚類過程用迭代過程描述如下：

首先，令＝1，即將整個(gè)數(shù)據(jù)集合Y視為同一個(gè)類。分別計(jì)算出這個(gè)類的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，并根據(jù)式（17，23，24）計(jì)算此時(shí)的描述長(zhǎng)度

第2次迭代（＝2）時(shí)，數(shù)據(jù)集合Y被劃分為兩個(gè)類，這兩個(gè)類的中心根據(jù)式（26）進(jìn)行初始化。標(biāo)準(zhǔn)偏差向量給出了數(shù)據(jù)的散布大小，因此根據(jù)它進(jìn)行數(shù)據(jù)類的分裂。然后根據(jù)新形成的類中心，對(duì)Y中的每個(gè)數(shù)據(jù)向量重新進(jìn)行分類處理，分類的依據(jù)是數(shù)據(jù)向量與類中心的距離。對(duì)Y多次聚類處理，直到兩個(gè)類的中心都收斂，然后對(duì)Y做聚類處理，類的中心不會(huì)發(fā)生改變。最后，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的值。

通常，在將Y劃分為個(gè)類之后，要完成下一次迭代處理，即需要將Y劃分為＋1個(gè)類。通過初始化＋1個(gè)類的中心值，并對(duì)Y進(jìn)行重新聚類處理，便可以實(shí)現(xiàn)。對(duì)于初始化＋1個(gè)類的中心值，這里采用的方法是將個(gè)已有的類中心值中的其中一個(gè)分裂為兩個(gè)類中心，同時(shí)保持其他-1個(gè)類中心值不變。例如，如果選擇第k個(gè)類進(jìn)行分裂處理，那么兩個(gè)新類的中心由式（27）計(jì)算。最優(yōu)的劃分將產(chǎn)生最小描述長(zhǎng)度

整個(gè)聚類處理過程的流程圖如圖1所示，整個(gè)聚類過程由3級(jí)循環(huán)構(gòu)成。

圖1 基于MDL原理的雷達(dá)脈沖聚類處理流程Fig.1 Processing flow of radar pulse clustering based on MDL criterion

5 算法運(yùn)算量分析

根據(jù)圖1所示處理流程，分析算法的運(yùn)算量，將整個(gè)聚類分選流程分別根據(jù)三級(jí)循環(huán)進(jìn)行運(yùn)算量分析。在第1級(jí)循環(huán)中，選擇出-1個(gè)最小描述長(zhǎng)度中的最小值，作為當(dāng)前的最小描述長(zhǎng)度與第3級(jí)循環(huán)中的運(yùn)算量相比，第1級(jí)循環(huán)內(nèi)的運(yùn)算量可以忽略不計(jì)。在第2級(jí)循環(huán)中，首先根據(jù)式（19）和（22）計(jì)算出第k個(gè)類的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，并根據(jù)式（27）將第k個(gè)類的中心分裂為兩個(gè)類；此外，在新的數(shù)據(jù)類中心收斂后，計(jì)算聚類收斂后的最小描述長(zhǎng)度與第3級(jí)循環(huán)中的運(yùn)算量相比，第2級(jí)循環(huán)內(nèi)的運(yùn)算量也可以忽略不計(jì)。在第3級(jí)循環(huán)中，主要運(yùn)算可分為兩部分。首先，根據(jù)歐氏距離，將Y中的所有N個(gè)雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)向量歸類至距離最近的數(shù)據(jù)類中。每計(jì)算一個(gè)M維的雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)向量與一個(gè)類中心的歐氏距離包括：M個(gè)浮點(diǎn)數(shù)據(jù)減法運(yùn)算、M個(gè)浮點(diǎn)數(shù)據(jù)乘法運(yùn)算和（M-1）個(gè)浮點(diǎn)數(shù)加法運(yùn)算。Y中總共有N個(gè)雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)向量，且當(dāng)前有個(gè)數(shù)據(jù)類，總共需要的運(yùn)算量有

式中Sub，Mul和Add分別表示單次浮點(diǎn)減法、乘法和加法運(yùn)算。

其次，在對(duì)Y內(nèi)的所有雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)一次聚類后，需要更新所有個(gè)類的中心

式中：Div表示單次浮點(diǎn)除法運(yùn)算。

如果要確保現(xiàn)有的個(gè)類中心收斂，第3級(jí)循環(huán)需要執(zhí)行NItr次迭代聚類處理，完成第3級(jí)循環(huán)需要的所有運(yùn)算量為

通常，可以假設(shè)M≥1且N≥，對(duì)上式簡(jiǎn)化后可重新記為

因?yàn)榈?級(jí)循環(huán)需要執(zhí)行-1次，所以，第2，3級(jí)循環(huán)的運(yùn)算量為

根據(jù)上式，在數(shù)據(jù)集合Y中元素?cái)?shù)量N確定的情況下，最終運(yùn)算量與成正比關(guān)系；如果給定了數(shù)據(jù)集合Y中類的最大數(shù)量，那么運(yùn)算量與數(shù)據(jù)量N成正比關(guān)系。

6 計(jì)算機(jī)仿真及分析

為了驗(yàn)證基于MDL準(zhǔn)則聚類分選算法的有效性，應(yīng)用MATLAB軟件，對(duì)兩類數(shù)據(jù)進(jìn)行了蒙特卡羅仿真，這兩類數(shù)據(jù)分別為二維高斯數(shù)據(jù)和多維雷達(dá)脈沖向量數(shù)據(jù)。

對(duì)于高斯數(shù)據(jù)的仿真，目的在于驗(yàn)證基于MDL準(zhǔn)則聚類處理算法的有效性；對(duì)于雷達(dá)脈沖信號(hào)數(shù)據(jù)的仿真，目的在于考察針對(duì)雷達(dá)脈沖信號(hào)的預(yù)處理算法的有效性，同時(shí)考察基于MDL準(zhǔn)則聚類處理算法應(yīng)用于雷達(dá)脈沖信號(hào)分選課題的有效性及其分選性能。

6.1 基于二維高斯數(shù)據(jù)的仿真

對(duì)5個(gè)二維高斯數(shù)據(jù)類［X，Y］進(jìn)行聚類處理，其中X和Y為相互獨(dú)立的一維高斯向量。各個(gè)類的均值與方差的設(shè)置情況如表2所示，每個(gè)類的元素?cái)?shù)量為500，生成的5個(gè)二維高斯數(shù)據(jù)類的元素分布情況如圖2所示。

表2 二維高斯數(shù)據(jù)類的參數(shù)列表Table 2 Parameters of 2-D Gauss data clusters

表3為應(yīng)用MDL聚類處理算法對(duì)上述5個(gè)高斯數(shù)據(jù)類的分類處理性能，分類結(jié)果如圖3所示。圖4所示為基于最小描述字長(zhǎng)度的聚類檢測(cè)仿真結(jié)果，當(dāng)將原始數(shù)據(jù)劃分為5個(gè)數(shù)據(jù)類時(shí)，計(jì)算得到的最小描述長(zhǎng)度值達(dá)到最小。

表3 基于MDL準(zhǔn)則的高斯數(shù)據(jù)聚類處理性能Table 3 Clustering processing performance for Gauss data based on MDL criterion

圖3 離線MDL聚類處理的分類結(jié)果Fig.3 Clustering result of offline MDL processing algorithm

圖4 基于MDL聚類處理的檢測(cè)結(jié)果Fig.4 Detection result of clustering process based on MDL criterion

6.2 基于雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)的仿真

在仿真過程中，為了盡可能反映外場(chǎng)信號(hào)環(huán)境的真實(shí)情況，根據(jù)表4的參數(shù)設(shè)置生成雷達(dá)脈沖信號(hào)數(shù)據(jù)。其中每個(gè)雷達(dá)輻射源產(chǎn)生20個(gè)脈沖信號(hào)，截獲采樣時(shí)間為0.1μs，采樣率1GHz，SNR為20dB。圖5～9給出了6部雷達(dá)的幅度和相位特征。

表4 待分選雷達(dá)輻射源的參數(shù)Table 4 Parameters of radar emitters for deinterleaving

圖5 雷達(dá)1和2脈沖信號(hào)特征Fig.5 Pulse signal character of Radar 1and Radar 2

表5為針對(duì)上述6部雷達(dá)的脈沖信號(hào)分選性能，雷達(dá)脈沖信號(hào)得到了很好的分選，全部脈沖信號(hào)都被正確地分選出來，分選的正確率達(dá)100%。

表5 基于MDL準(zhǔn)則聚類算法的雷達(dá)脈沖信號(hào)分選性能Table 5 Deinterleaving performance for radar pulse signal based on MDL criterion

圖6 雷達(dá)3的信號(hào)特征Fig.6 Pulse signal character of Radar 3

圖7 雷達(dá)4的信號(hào)特征Fig.7 Pulse signal character of Radar 4

圖8 雷達(dá)5的信號(hào)特征Fig.8 Pulse signal character of Radar 5

圖9 雷達(dá)6的信號(hào)特征Fig.9 Pulse signal character of Radar 6

7 結(jié)束語

針對(duì)基于MDL準(zhǔn)則的雷達(dá)脈沖信號(hào)分選算法，本文開展了原理性研究：與傳統(tǒng)的基于脈沖描述字的信號(hào)分選算法不同，該算法利用雷達(dá)脈沖信號(hào)的脈內(nèi)調(diào)制特征差異，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)信號(hào)分選；詳細(xì)論述了算法原理、設(shè)計(jì)了處理流程、并分析了算法運(yùn)算量。后續(xù)將就以下方面開展深入研究：（1）研究不同SNR情況下的算法性能；（2）本算法運(yùn)算量與3max成正比關(guān)系，與一般算法比較，運(yùn)算量較大，需要根據(jù)工程實(shí)現(xiàn)，研究并開發(fā)實(shí)時(shí)在線算法；（3）綜合本算法與傳統(tǒng)算法的優(yōu)勢(shì)，研究基于PDW、脈間信息和脈內(nèi)信息的全息信號(hào)分選算法。

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