陳 媛 馬曼麗 殷勤業(yè)

（西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，西安，710049）

引 言

模／數(shù)轉(zhuǎn)換技術(shù)作為跨接連續(xù)模擬量和離散數(shù)字量的橋梁，廣泛應(yīng)用在數(shù)字通信、數(shù)字測(cè)量、多媒體等技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字技術(shù)的不斷發(fā)展對(duì)模／數(shù)轉(zhuǎn)換器的性能提出了更高的要求。模／數(shù)轉(zhuǎn)換器的主要性能指標(biāo)包括有效變換位數(shù)（分辨率／精度）和最高采樣速率，一般來(lái)說(shuō)，高精度模／數(shù)轉(zhuǎn)換器只適用于頻率不高的信號(hào)，而適用于高頻信號(hào)的高速模／數(shù)轉(zhuǎn)換器的精度又不會(huì)很高。目前，有兩種常用的方法來(lái)提高模／數(shù)變換器的分辨率：一種見于Σ-Δ型模／數(shù)轉(zhuǎn)換器，依靠過(guò)采樣，把信號(hào)基帶以內(nèi)的噪聲推到高頻處，然后經(jīng)過(guò)低通濾波把高頻噪聲濾除。然而，這種增量調(diào)制型模／數(shù)轉(zhuǎn)換器實(shí)際上是以速度換取精度，過(guò)采樣率通常是信號(hào)最高頻率的幾十甚至上百倍，因此，這種方法僅在低頻場(chǎng)合得到了廣泛應(yīng)用［1-4］。此外，這種增量調(diào)制法還會(huì)存在誤差累積的問(wèn)題。另一種提高模／數(shù)變換器分辨率的方法是通過(guò)增加比較器的數(shù)目，然而，這樣會(huì)增加芯片面積和制造的復(fù)雜度［5-6］。

移動(dòng)通信的迅速發(fā)展，對(duì)無(wú)線接收機(jī)提出了嚴(yán)格的要求，目前，絕大多數(shù)的無(wú)線接收機(jī)的前端采用超外差式，把寬頻段的射頻信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)橹蓄l信號(hào)，以獲得高Q值和高中頻增益（這比將頻率搬移到零中頻所獲得的增益高很多），再對(duì)中頻信號(hào)直接采樣，以進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理［7-8］。這其中就涉及到模／數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程，其產(chǎn)生的量化噪聲（也稱量化誤差）是衡量模數(shù)轉(zhuǎn)換器分辨率的關(guān)鍵指標(biāo)。由于中頻頻率較高，這樣對(duì)模／數(shù)轉(zhuǎn)換器的性能就提出了很高的要求。本文采用的是后置的數(shù)字帶通濾波器，并且要以此濾除A／D轉(zhuǎn)換過(guò)程中產(chǎn)生的量化噪聲，而目前大部分中頻接收機(jī)采用的是用來(lái)抗混疊的模擬帶通濾波器，是針對(duì)采樣前的信號(hào)使用的，該模擬濾波器對(duì)A／D量化之后才產(chǎn)生的量化噪聲的消除沒(méi)有任何效果。此外，在較高頻率范圍內(nèi)，由于受到工藝條件、設(shè)計(jì)等方面的限制，國(guó)內(nèi)直接制造高精度模／數(shù)轉(zhuǎn)換器的技術(shù)與國(guó)外存在明顯差距，這對(duì)我國(guó)的國(guó)防現(xiàn)代化和民用電子工業(yè)的發(fā)展非常不利。如何在現(xiàn)有資源和技術(shù)條件下提高模／數(shù)轉(zhuǎn)換器的精度是很有意義的。因此，本文將著重于研究通過(guò)后置數(shù)字帶通濾波減小中頻帶通信號(hào)A／D量化噪聲，應(yīng)用低位模／數(shù)轉(zhuǎn)換器和后置濾波器相結(jié)合的辦法，來(lái)提高模／數(shù)轉(zhuǎn)換器的精度。這在目前國(guó)內(nèi)高性能模／數(shù)轉(zhuǎn)換器制造技術(shù)不高，資源受限，主要依靠進(jìn)口的條件下，不失為一種行之有效的方法。應(yīng)該指出的是，這種方法需要針對(duì)不同信號(hào)的帶寬設(shè)計(jì)相應(yīng)的后置數(shù)字帶通濾波器。對(duì)于A／D生產(chǎn)商來(lái)講，可能會(huì)應(yīng)用受限，然而對(duì)于特定的通信環(huán)境，還是有其應(yīng)用價(jià)值的。

1 量化噪聲的理論模型分析與處理

模擬信號(hào)xa（t）經(jīng)采樣和理想A／D量化，成為離散時(shí)間信號(hào)x（n），其結(jié)果準(zhǔn)確地代表采樣值；再對(duì)x（n）量化，使字長(zhǎng)固定在b位，產(chǎn)生的信號(hào)用（n）表示，則量化誤差為對(duì)于定點(diǎn)制補(bǔ)碼舍入誤差，由于其正負(fù)對(duì)稱性，它總是在-q／2和q／2之間。其中，q＝2-b，稱為量化階［9-10］。

1.1 量化效應(yīng)的理論模型分析

對(duì)信號(hào)序列x（n），設(shè)量化誤差序列e（n）是一個(gè)與其不相關(guān)的加性噪聲序列。一個(gè)實(shí)際的A／D變換可看作一個(gè)理想A／D變換在輸出端加入一個(gè)噪聲序列e（n）［11］，其模型如圖1所示。

圖1 A／D變換的分析模型Fig.1 Analytical model of A／D conversion

被廣泛接受的統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)為［12-14］，對(duì)大多數(shù)不規(guī)則的信號(hào)來(lái)說(shuō)，圖1模型中的e（n）是加性白噪聲序列。而本文在模型分析中并不強(qiáng)調(diào)e（n）一定要是白噪聲序列。事實(shí)上，白噪聲這一假設(shè)對(duì)于本文提出的后置帶通濾波法提高A／D轉(zhuǎn)換器精度來(lái)說(shuō)，并不是必要的，關(guān)鍵是要看相應(yīng)的量化噪聲譜是否在濾波器的通帶范圍內(nèi)，2.3節(jié)將以一個(gè)簡(jiǎn)單的單頻正弦信號(hào)為例來(lái)詳細(xì)說(shuō)明和證實(shí)這一理論。

根據(jù)維納-辛欽定理

得到量化噪聲的總功率

其中，Pee（ω）為e（n）的功率譜密度，φee（m）為自相關(guān)函數(shù)。

1.2 量化噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)的響應(yīng)

量化噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)的框圖如圖2所示，根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性和疊加性，可知加性的輸入噪聲在系統(tǒng)的輸出端仍為加性。

圖2 量化噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)Fig.2 Quantization noise getting through linear system

量化噪聲e（n）通過(guò)一個(gè)LTI系統(tǒng)H（ejω）后，系統(tǒng)的輸出噪聲可表示為ef（n）＝e（n）＊h（n）。

功率譜密度變?yōu)?/p>

所以，通過(guò)線性系統(tǒng)后量化噪聲的功率為

當(dāng)H（ejω）是理想帶通濾波器時(shí)，設(shè)截止頻率分別為ωa和ωb（考慮到信號(hào)非理想帶限，ωa和ωb的選擇應(yīng)使信號(hào)完全在濾波器通帶內(nèi)，并使通帶盡可能的窄），則

通過(guò)上式看出，加入一個(gè)不損傷信號(hào)的帶通濾波器后，量化噪聲的減小關(guān)鍵要看相應(yīng)的量化噪聲譜是否在濾波器的通帶范圍內(nèi)：落在通帶外的量化噪聲分量越多，濾波后噪聲功率減小的越多，帶通濾波的效果就越好；反之，落在通帶內(nèi)的量化噪聲分量越多，帶通濾波法的效果越不明顯。

2 后置帶通濾波法對(duì)A／D變換性能的改善

目前，采樣速率在500MHz以下的8位A／D芯片較為通用，市場(chǎng)售價(jià)便宜，性價(jià)比高；而高性能的A／D芯片不僅制造技術(shù)復(fù)雜，價(jià)格也相對(duì)昂貴。因此，希望能夠通過(guò)信號(hào)處理的方法，以8位A／D芯片為例，用低位A／D芯片獲得更高位A／D芯片的量化精度。按統(tǒng)計(jì)方法，量化噪聲為白噪聲序列時(shí)的方差可表示為＝q2／12，這樣，對(duì)于一個(gè)8位A／D變換器，量化噪聲方差為：而對(duì)于一個(gè)10位A／D變換器＝7.947×10-8，可見，10位A／D變換器的量化噪聲方差比8位的小兩個(gè)數(shù)量級(jí)。此外，量化噪聲方差與A／D變換的有效位數(shù)直接相關(guān)：位數(shù)越高，q越小，量化噪聲方差也就越小，而方差又是功率的表現(xiàn)，因此，要想在不改變A／D芯片的情況下提高A／D變換的精度，可以從減小量化噪聲的功率著手。

2.1 通用的中頻采樣與A／D變換量化系統(tǒng)

加入后置數(shù)字帶通濾波器后的通用中頻采樣與A／D變換系統(tǒng)如圖3所示。首先，原始模擬信號(hào)x（t）通過(guò)一個(gè)抗混迭濾波器ha（t），變?yōu)閹ㄐ盘?hào)xa（t），作為整個(gè)A／D變換系統(tǒng)的輸入信號(hào)，xa（t）是一個(gè)帶通的中頻信號(hào)，其頻譜如圖4所示。然后，對(duì)xa（t）進(jìn)行采樣、量化，得到數(shù)字信號(hào)（n）；最后，加入帶通濾波器hd（t）對(duì)e（n）進(jìn)行濾波處理來(lái)減小量化噪聲，而這種濾波不應(yīng)傷及信號(hào)x（n）。根據(jù)式（6），落在通帶外的噪聲分量越多，濾波法減小量化噪聲的效果就越顯著。

圖3 通用中頻采樣與A／D變換量化系統(tǒng)Fig.3 Sampling in medium frequency and A／D conversion

圖4 中頻信號(hào)頻譜及采樣速率示意圖Fig.4 Schematic diagram of IF bandpass signals spectrum and sampling rate

2.2 后置帶通濾波法改進(jìn)A／D量化性能

以實(shí)際中常用的中心頻率fI＝70MHz的中頻信號(hào)為例，由于抗混迭濾波器ha（t）是模擬濾波器，不能通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)，因此需要直接生成一個(gè)帶通的模擬信號(hào)xa（t），圖5，6涉及的仿真中，xa（t）由7個(gè)不同頻率的單頻正弦信號(hào)疊加而成，落在65～75MHz頻帶內(nèi)，帶寬近似為10MHz。

為滿足奈奎斯特定理，以頻率fs＝1／T＝160MHz對(duì)xa（t）采樣，生成采樣序列xa（nT），再進(jìn)行8位A／D量化（以此來(lái)模擬8位A／D變換器的精度）得到量化后的信號(hào)為（n）。用（n）與xa（nT）相減得到量化噪聲序列e（n），并且做出其功率譜圖。然后，加入用頻率采樣法設(shè)計(jì)的第二類線性相位FIR帶通濾波器，階數(shù)為56，上下截止頻率分別為65MHz和75MHz，對(duì)量化噪聲進(jìn)行濾波處理，由于信號(hào)完全在濾波器通帶內(nèi)，因此濾波過(guò)程不會(huì)傷及信號(hào)。

經(jīng)過(guò)帶通濾波器前后，量化噪聲的功率譜如圖5所示，結(jié)果表明：帶外的量化噪聲被濾除，只剩下通帶內(nèi)的量化噪聲。

N＝9.8意味著在沒(méi)有更換A／D芯片，也沒(méi)有改變采樣速率的條件下，通過(guò)增加后置帶通濾波器，用8位A／D芯片達(dá)到了相當(dāng)于9.8位A／D芯片的性能。提高采樣速率為320MHz時(shí)，量化噪聲如圖6。仿真數(shù)據(jù)結(jié)果見表2。

圖5 量化噪聲通過(guò)濾波器前后的功率譜Fig.5 The power spectrums of quantization noise before filtering and after filtering

表1 濾波前后量化噪聲的均值和功率Table 1 Means and powers of quantization noise before and after filtering

表2 提高采樣率時(shí)濾波前后量化噪聲的均值和功率Table 2Means and powers of quantization noise before and after filtering when increasing sampling rate

圖6 采樣頻率為320MHz時(shí)，量化噪聲通過(guò)濾波器前后的功率譜Fig.6 Power spectrums of quantization noise before filtering and after filtering when sampling rate is 320 MHz

由表2可見，經(jīng)過(guò)帶通濾波器濾波后的量化噪聲減小為原來(lái)的1／20。類似地，在沒(méi)有更換A／D芯片，提高采樣速率的條件下，結(jié)合后置帶通濾波器，用8位A／D芯片達(dá)到了相當(dāng)于10.2位A／D芯片的性能。需要說(shuō)明的是，仿真中沒(méi)有考慮實(shí)際中可能存在于通帶內(nèi)的熱噪聲等背景噪聲，由于通帶內(nèi)背景噪聲的功率不會(huì)隨采樣頻率的提高而減小，所以，即使采樣率無(wú)限提高，改善后的A／D精度也不能無(wú)限提高。

改變中頻信號(hào)的帶寬為近似16MHz，此時(shí)的后置數(shù)字帶通濾波器的截止頻率變?yōu)?2MHz和78 MHz，階數(shù)仍為56階，采樣頻率160MHz。則經(jīng)過(guò)濾波器前后量化噪聲的均值和功率見表3。

表3 改變信號(hào)帶寬濾波前后量化噪聲的均值和功率Table 3 Means and powers of quantization noise before and after filtering when changing signal bandwidth

此時(shí)，經(jīng)過(guò)帶通濾波器濾波之后的量化噪聲功率減小為原來(lái)的1／7，計(jì)算可得，經(jīng)過(guò)后置帶通濾波器后，8位A／D芯片達(dá)到了相當(dāng)于9.4位A／D芯片的性能。對(duì)比表1所示的10MHz信號(hào)帶寬時(shí)的情況，A／D芯片精度的改善程度有所下降。這是因?yàn)?，信?hào)帶寬增加，相應(yīng)的濾波器通帶帶寬也增加，落入通帶內(nèi)的量化噪聲增多，經(jīng)過(guò)濾波器后濾除的帶外噪聲減小。然而，相對(duì)于原來(lái)的8位，A／D芯片的精度還是有了顯著提高。

總結(jié)輸入模擬信號(hào)為多個(gè)單頻正弦信號(hào)疊加時(shí)的情況，各頻率分量的選擇使得信號(hào)在仿真時(shí)間內(nèi)是非周期的，且量化噪聲不呈現(xiàn)周期性；此外，由于量化舍入處理是非線性的，因而量化噪聲的功率譜會(huì)彌散在整個(gè)頻域范圍內(nèi)，這樣，帶通濾波器就可以濾除帶外噪聲，使噪聲功率大大減小。

考慮到數(shù)字濾波器多是用FPGA分布式算法實(shí)現(xiàn)的，而直接實(shí)現(xiàn)高精度A／D變換器的技術(shù)復(fù)雜度遠(yuǎn)大于加入數(shù)字濾波器的復(fù)雜度，因此，通過(guò)數(shù)字濾波器使低位A／D轉(zhuǎn)換達(dá)到高位A／D轉(zhuǎn)換性能而獲得的收益是大于其代價(jià)的，表明濾波法改善A／D性能很有實(shí)際意義。

2.3 對(duì)傳統(tǒng)理論模型的改進(jìn)分析和說(shuō)明

傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)將量化噪聲當(dāng)作白噪聲處理，然而，這種統(tǒng)計(jì)假設(shè)并不一定符合實(shí)際情況，實(shí)際中的量化噪聲形式多樣，并不一定為白噪聲，這時(shí)，就不能應(yīng)用白噪聲的假設(shè)模型。本文提出的后置帶通濾波法對(duì)量化噪聲的多種情況都適用，沒(méi)有白噪聲假設(shè)條件的限制。下面通過(guò)幾種量化噪聲的典型情況來(lái)進(jìn)行后置帶通濾波法改善A／D變換精度的性能分析。

以xa（t）為規(guī)則的單頻正弦信號(hào)為例，頻率選擇仍為中頻信號(hào)頻率70MHz，采樣頻率為210MHz，恰好是信號(hào)頻率的整數(shù)倍，采樣信號(hào)和量化噪聲的功率譜如圖7所示。由圖7可知，該信號(hào)量化噪聲的功率譜是線譜，僅在70MHz處有一個(gè)頻率分量，即量化噪聲譜與信號(hào)譜完全重合。然而，若采樣頻率不是信號(hào)頻率的整數(shù)倍，量化噪聲功率譜就可能表現(xiàn)出不同的形式。圖8即為信號(hào)頻率70MHz，采樣頻率210.3MHz時(shí)，采樣信號(hào)與量化噪聲的功率譜。由此看出，其量化噪聲有近似白噪聲的譜特性。繼續(xù)改變采樣頻率為212MHz，采樣信號(hào)與量化噪聲的功率譜如圖9所示，此時(shí)，量化噪聲的功率譜為一系列線譜的組合，并且它在信號(hào)頻率（70MHz）附近的分量較少。進(jìn)而，考慮以上3種情況在后置帶通濾波法中的適用情況。重復(fù)2.2節(jié)所述的步驟，分別將3種不同采樣頻率下的量化噪聲通過(guò)帶通濾波器，濾波后A／D精度改善程度對(duì)比如表4所示。

圖7 當(dāng)xa（t）＝sin（2π·70·t），fs＝210MHz時(shí)，采樣信號(hào)與量化噪聲的功率譜Fig.7 Power spectrums of sampled signal and quantization noise when xa（t）＝sin（2π·70·t），fs＝210MHz

圖8 當(dāng)xa（t）＝sin（2π·70·t），fs＝210.3MHz時(shí)，采樣信號(hào)與量化噪聲的功率譜Fig.8 Power spectrums of sampled signal and quantization noise when xa（t）＝sin（2π·70·t），fs ＝210.3MHz

圖9 當(dāng)xa（t）＝sin（2π·70·t），fs＝212MHz時(shí)，采樣信號(hào)與量化噪聲的功率譜Fig.9 Power spectrums of sampled signal and quantization noise when xa（t）＝sin（2π·70·t），fs ＝212MHz

表4 不同采樣頻率下濾波后A／D精度改善程度對(duì)比Table 4 Comparison of A／D resolution improvement under different sampling frequencies after filtering

從表4的數(shù)據(jù)可以看出：采樣頻率恰好是信號(hào)頻率的整數(shù)倍時(shí)，由于量化噪聲功率譜與信號(hào)譜完全重合了，并且都在帶通濾波器的通帶范圍內(nèi)，沒(méi)有彌散到帶外，此時(shí)，濾波后量化噪聲的功率基本不變，這種情況下，整個(gè)A／D量化系統(tǒng)的性能不會(huì)通過(guò)濾波法得到改善。而對(duì)于另外兩種情況，濾波后量化噪聲的功率比濾波前都有顯著地減小，A／D變換的位數(shù)也得到了顯著提高。在實(shí)際應(yīng)用中，由于采樣頻率很難精確到恰好是信號(hào)頻率的整數(shù)倍，對(duì)比前兩種情況可以看到，即使是微小的采樣頻率偏差（0.14%的偏差）也會(huì)導(dǎo)致噪聲譜的擴(kuò)散，因此，在實(shí)際中出現(xiàn)的往往是后兩種情況，而非第一種情況。此外，值得注意的是，采樣頻率為212MHz時(shí)，量化噪聲的功率譜為線譜疊加，非白噪聲譜，且在信號(hào)頻率（70MHz）附近的分量較少；從濾波效果上看，此時(shí)量化噪聲功率的減小以及A／D變換位數(shù)的改善程度比白噪聲時(shí)的效果好很多，這就說(shuō)明了后置帶通濾波法適用范圍更廣，并不局限于量化噪聲為白噪聲的條件。

量化噪聲的譜特性是模擬信號(hào)頻率和采樣頻率綜合作用的結(jié)果；在后置帶通濾波法中，量化噪聲并不要求一定是白噪聲，關(guān)鍵要看相應(yīng)的量化噪聲譜是否在濾波器的通帶范圍內(nèi)：落在通帶內(nèi)的量化噪聲比例越小，后置帶通濾波法改善A／D變換性能的效果越好，甚至可能好于量化噪聲為白噪聲時(shí)的情況；而落在通帶內(nèi)的量化噪聲比例越大，后置帶通濾波法的效果越不明顯。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了后置帶通濾波法減小中頻帶通信號(hào)經(jīng)A／D轉(zhuǎn)換帶來(lái)的量化噪聲，從而提高A／D轉(zhuǎn)換器精度的方法，該方法采用后置的數(shù)字帶通濾波器濾除帶通信號(hào)在A／D轉(zhuǎn)換過(guò)程中產(chǎn)生的帶外量化噪聲。仿真結(jié)果表明，以滿足奈奎斯特率的采樣頻率，對(duì)經(jīng)由A／D轉(zhuǎn)換后的帶通信號(hào)進(jìn)行帶通濾波處理，就可以令量化噪聲大大降低，使低位A／D轉(zhuǎn)換達(dá)到高位A／D轉(zhuǎn)換的性能。這在目前高精度、高速A／D轉(zhuǎn)換芯片價(jià)格高且資源稀少的市場(chǎng)情況下，為提高A／D轉(zhuǎn)換精度提供了一個(gè)有效且相對(duì)低成本、易實(shí)現(xiàn)的方法。此外，本文還打破了傳統(tǒng)模型中量化噪聲為白噪聲的條件限制，證明了后置帶通濾波法不只局限于量化噪聲為白噪聲的情況，如果落在通帶外的量化噪聲更多，則帶通濾波法改善A／D變換性能的效果會(huì)更明顯。

［1］ 周化雨，張勤.帶余弦預(yù)濾波和補(bǔ)償濾波的抽取濾波器［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2008，23（z1）：145-151.

Zhou Huayu，Zhang Qin.Decimation filter with cosine prefiltering and compensation filtering［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，2008，23（z1）：145-151.

［2］ Ebrahimi M M，Helaoui M，Ghannouchi F M.Delta-Sigma-based transmitters：Advantages and disadvantages［J］.Microwave Magazine，IEEE，2013，14（1）：68-78.

［3］ 李君.基于過(guò)采樣技術(shù)提高 ADC分辨率探析［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2010，33（6）：160-162.

Li Jun.Improving the resolution of ADC based on over-sampling［J］.Modern Electronics Technique，2010，33（6）：160-162.

［4］ Ebrahimi M M，Helaoui M. Reducing quantization noise to boost efficiency and signal bandwidth in Delta-Sigma-based transmitters［J］.Microwave Theory and Techniques，IEEE Transactions on，2013，61（12）：4245-4251.

［5］ Yefim S P.A new approach to increasing sensitivity and resolution of A／Ds［C］∥Aerospace Conference，2009IEEE.Big Sky，MT：IEEE，2009：1-15.

［6］ 王江安，莊奕琪，周清軍，等.基于數(shù)字后處理算法的并行交替采樣ADC系統(tǒng)［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2010，25（4）：537-542.

Wang Jiangan，Zhuang Yiqi，Zhou Qingjun，et al.8-bit 4-Gsps time-interleaved ADC based on digital post-processing calibration［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，2010，25（4）：537-542.

［7］ Mirzaei A，Darabi H，Murphy D.A low-power process-scalable super-Heterodyne receiver with integrated high-Q filters［J］.Solid-State Circuits，IEEE Journal of，2011，46（12）：2920-2932.

［8］ 李天昀，許漫坤，葛臨東.取鄰抽取任意倍數(shù)采樣率變換算法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2012，27（2）：254-258.

Li Tianyun，Xu Mankun，Ge Lindong.Conversion algorithm between arbitrary sampling rate based on neighbor decimation［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，2012，27（2）：254-258.

［9］ Naud J C，Menard D，Caffarena G，et al.A discrete model for correlation between quantization noises［J］.Circuits and Systems II：Express Briefs，IEEE Transactions on，2012，59（11）：800-804.

［10］黃翔東，王兆華.全相位FFT相位測(cè)量法的抗噪性能［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2011，26（3）：286-291.

Huang Xiangdong，Wang Zhaohua.Anti-noise performance of all-phase FFT phase measuring method［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，2011，26（3）：286-291.

［11］Kabal P.Correlation properties of quantization noise［C］∥ Acoustics，Speech and Signal Pro-cessing（ICASSP），2011IEEE International Conference on.Prague：IEEE，2011：5244-5247.

［12］Gustavsson U，Eriksson T，Nemati H M，et al.An RF carrier bursting system using partial quantization noise cancellation［J］.Circuits and Systems I：Regular Papers，IEEE Transactions on，2012，59（3）：515-528.

［13］Clemens M Z.Quantization noise as superposition of frequency-modulated sinusoids［J］.Signal Processing Letters，IEEE ，2009，16（11）：933-936.

［14］蔡坤寶.數(shù)字信號(hào)處理［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2011：186-188.Cai Kunbao.Digital signal processing［M］.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2011：186-188.