戴憲華 李 妍，2 余寶賢 蘇冬日

（1.中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣州，510000；2.廣東順德中山大學(xué)卡內(nèi)基梅隆大學(xué)國際聯(lián)合研究院，順德，528000）

引 言

在正交頻分復(fù)用（Orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）系統(tǒng)中，發(fā)送數(shù)據(jù)經(jīng)IFFT變換得到的調(diào)制信號通常具有相當(dāng)高的峰值平均功率比（Peak to average power ratio，PAPR）［1］，為了實現(xiàn)數(shù)據(jù)能夠在實際的信道中有效傳輸，需要對數(shù)據(jù)進行壓縮［2］。

數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)［3］的研究，正式開始于20世紀30年代末40年代初。1939年，美國Bell實驗室的Dudley發(fā)明了第一個聲碼器，是一種對語音數(shù)據(jù)壓縮的系統(tǒng)。1943年，Morse基于統(tǒng)計的方法發(fā)明了莫爾斯電報碼，是最早的數(shù)據(jù)壓縮實例。但對數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)系統(tǒng)的理論研究，仍然是在香農(nóng)信息論的基礎(chǔ)上開始研究的。1952年，霍夫曼發(fā)明了霍夫曼編碼［4］，是一種經(jīng)典的基于統(tǒng)計方法的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)［5］，并給出了變長編碼的構(gòu)造方法，至今仍在廣泛使用。Lloyd和Max分別在1957年和1960年獨立發(fā)表了在知道信號概率分布情況下的最佳標量量化算法，即Lloyd-Max算法。并且Linde，Buzo和Gray在1980年將Lloyd-Max算法推廣到了矢量量化，即LBG算法。大多情況下，數(shù)據(jù)的概率分布是未知的，為了能在此情況下也能對數(shù)據(jù)進行有效的壓縮。以色列兩位科學(xué)家Jacob Ziv和Abraham Lempel于1977年最先研究出基于字典的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，稱為LZ77編碼算法［6］；一年后，他們對LZ77進行了改進，稱為LZ78編碼算法［7］。此后，又有許多專家和學(xué)者在此基礎(chǔ)上不斷地提出新的改進算法，如LZW，LZMW，LZAP，LZP等。這些傳統(tǒng)的壓縮算法對于高水平調(diào)制如2048或4096QAM［8］會帶來很高的誤碼率，因而不能滿足FTTX［9］＋GDSL系統(tǒng)中OFDM信號的需求。

本文提出了一種新的聯(lián)合削峰尾插技術(shù)、幾何級數(shù)壓擴技術(shù)及部分采樣點校正技術(shù)的準無損壓縮算法，在降采樣不發(fā)生混疊的情況下，根據(jù)不同數(shù)字用戶線路（Digital subscriber line，DSL）線長調(diào)節(jié)降采樣因子M，可獲得不同壓縮比的準無損壓縮。

1 發(fā)端基于CTP技術(shù)的有損壓縮

在發(fā)送端，采用兩種方式（高14比特和低L比特，如L＝8，9）對OFDM信號進行采樣，如圖1所示，一路采樣點進行“削峰尾插（Clipping with tail plug，CTP）＋幾何級數(shù)壓擴（Geometric series companding，GSC）＋低精度定點化（L比特量化）”變換，另一路采樣點經(jīng)M倍降采樣后，直接采用高14比特量化編碼。由于高14比特量化引起誤差很小，可近似認為是無誤差量化。具體實現(xiàn)過程總結(jié)如下。

（1）離散傅里葉反變換（Inverse fast fourier transform，IFFT）調(diào)制信號的長度為N。

（2）削峰尾插法，與傳統(tǒng)的削峰方法不同，CTP把超過削峰門限的部分削斷，并用標識在有削斷操作的位置進行標識，將削斷的剩余量按順序插入到每個符號序列的末尾，接收端根據(jù)削斷標識進行相應(yīng)的采樣點數(shù)據(jù)補齊操作，可實現(xiàn)完全無偏差的削峰操作。

（3）幾何級數(shù)壓擴，可根據(jù)需求通過調(diào)節(jié)幾何序列的首項a1和公比q的大小，可以實現(xiàn)信號的非線性壓擴和線性壓擴之間的切換。

圖1 發(fā)送端原理Fig.1 Schematic diagram at transmitter

（4）編碼組合：對xd［n2］和［n1］按先后順序組合成一個新的采樣序列，發(fā)送到光纖及其他傳輸媒介中。

綜上所述，高14比特量化編碼輸出信號xd［n2］近似無誤差，量化引入的誤差主要存在于經(jīng)過低L比特二次量化后的信號［n1］中。如圖1所示，對于以高14比特進行采樣的原始調(diào)制信號，壓縮比為14∶（14×1／M＋L×（M-1）／M）。

2 接收端準無損解壓縮算法

2.1 子載波校正

Yp［k］進行N點IFFT變換的時域信號表示

對偏差信號err［n2］進行快速傅里葉變換（Fast fourier transform，F(xiàn)FT）變換（n≠n2M處補零），得到頻域上的表示

因此，如果接收端能夠準確地獲得時域上的偏差信號err［n2］，就能夠檢測出OFDM信號的第p個子載波上發(fā)生了星座映射點偏移，繼而進行校正。

類似地，若存在兩個及以上的子載波同時發(fā)生星座映射點頻移，其校正的原理同上。

2.2 準無損解壓縮

基于2.1節(jié)所述，準無損數(shù)據(jù)壓縮接收端原理圖如圖2所示。

圖2 準無損數(shù)據(jù)壓縮接收端原理Fig.2 Nearly loss-less data compression schematic diagram

接收端主要的功能模塊：

（1）檢測分離：將接收到的序列分成兩個子序列，14比特定點化編碼的子序列xd［n2］和L比特定點化編碼的子序列［n1］。

（2）解壓縮：對應(yīng)發(fā)送端的壓縮操作，將受到量化噪聲污染的序列［n1］進行反量化編碼，IGSC（GSC反變換）和反削峰尾插（Inverse clipping with tail plug，ICTP）操作，得到序列［n1］。

（3）采樣點還原：按原始采樣時刻的順序，將xd［n2］和［n1］合并形成一個完整的OFDM符號，長度為N的序列

（4）FFT：進行離散傅里葉變換。

（5）星座還原：FFT變換后得到頻域信號，反歸一化變換后，將各子載波上的數(shù)據(jù)點映射到對應(yīng)的星座圖上，糾正星座圖上的小幅度偏差。

（6）星座點偏移檢測：時域偏差信號zd［n2］進行k點FFT變換，轉(zhuǎn)換到偏差信號的頻域信號Zk，通過檢測Zk的實部和虛部是否超過預(yù)設(shè)的門限值，來判斷是否存在星座映射點偏移。

（7）IFFT：進行離散傅里葉反變換。

在減采樣不出現(xiàn)混疊的條件下，該算法可實現(xiàn)無損壓縮，壓縮比可高達1.86∶1，誤碼率低于10-7，量化誤差對應(yīng)的平均信號量化誤差比（Signal to quantization-error ratio，SQR）高達70dB。但是，該算法解壓縮復(fù)雜度較高，因此主要適用于非對稱的通信系統(tǒng)，即發(fā)送端設(shè)備要求簡單，但要求接收端具有較強的數(shù)據(jù)處理能力，能夠應(yīng)對復(fù)雜數(shù)據(jù)的計算。

與傳統(tǒng)的OFDM信號壓縮算法相比，本文提出的算法創(chuàng)新之處在于：

（1）根據(jù)光纖傳輸?shù)母呖煽啃?，提出了一種CTP技術(shù)，可以將OFDM時域信號的動態(tài)范圍降低為原來的二分之一，而且算法復(fù)雜度極低。與傳統(tǒng)的削峰技術(shù)不同，CTP在對大幅度信號削斷的同時將多余的部分按順序擺放到序列的末尾，并在該削斷的位置上疊加一個微小增量進行標識，接收端可以無失真還原出原信號。

（2）針對OFDM時域信號峰均比過高的缺點，提出了GSC技術(shù)對信號進行非線性變換，可以降低OFDM信號的峰均比。在本光纖傳輸系統(tǒng)模型中與μ率壓擴進行仿真對比，GSC性能比μ率壓擴略優(yōu)。通過調(diào)整公比q，GSC可實現(xiàn)信號的線性和非線性變換（放大或縮小），也適用于無線通信中抑制OFDM信號的平均功率峰值比。

（3）根據(jù)OFDM系統(tǒng)子載波星座映射點偏移檢測原理，結(jié)合減采樣原理，提出了在接收端利用部分采樣點輔助校正子載波星座映射點偏移的方法，建立一個準無損壓縮模型。仿真結(jié)果表明，在降采樣不出現(xiàn)混疊的情況下可實現(xiàn)光纖傳輸中OFDM信號的無損壓縮。

3 計算機模擬及仿真

模擬仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。表中，DSL線長在300m內(nèi)，每50m為一個測試點。把不同DSL長度的標準差設(shè)置為常數(shù)，是為了降低計算上的復(fù)雜度，仿真證明每個符號的瞬時標準差與所設(shè)定的標準差相差不大，從左往右分別對應(yīng)50～300m的DSL線長。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Simulation parameter settings

為了保證獲得較大壓縮比（大于1.45∶1）且誤比特率不超過10-7量級，表2給出一些典型參數(shù)L和M的取值。

表2 典型的參數(shù)L和MTable 2 Typical parameters Land M

可見，只要M＞4時能滿足誤比特率小于10-7量級，壓縮比一定能保證大于1.4∶1；如果要保證不同DSL長度的壓縮比都最大，則最優(yōu)的一組L和M參數(shù)如表3所示。參數(shù)L和M取最優(yōu)解時，畫出輸入輸出SQR，如圖3所示。圖3（a）-（f）依次對應(yīng)表3內(nèi)DSL長度為50，100，150，200，250，300的參數(shù)。

表3 最優(yōu)的參數(shù)L和MTable 3 Optimal parameters Land M

圖3 參數(shù)L和M取最優(yōu)解時輸入輸出SNRFig.3 Input／output SQR when parameters Land Mreach optimum solution

4 結(jié)束語

本文提出了一種聯(lián)合削峰尾插技術(shù)、幾何級數(shù)壓擴技術(shù)及部分采樣點輔助校正的準無損解壓縮算法。其中，削峰尾插技術(shù)可以將OFDM時域信號的動態(tài)范圍降低為原來的二分之一，而且算法復(fù)雜度極低，且接收端可以無失真還原出原信號，幾何級數(shù)壓擴技術(shù)可以降低OFDM信號的峰均比，可以無失真還原出原信號，幾何級數(shù)壓擴技術(shù)可以降低OFDM信號的峰均比。通過調(diào)整公比，GSC可實現(xiàn)信號的線性和非線性變換（放大或縮?。?，也適用于無線通信中抑制OFDM信號的PAPR，聯(lián)合CTP和GSC，同時在接收端利用部分采樣點輔助校正子載波星座映射點偏移，建立起一個準無損壓縮模型。該算法的壓縮復(fù)雜度極低，解壓縮復(fù)雜度偏高。根據(jù)不同DSL線長調(diào)節(jié)減采樣因子M，可獲得不同壓縮比的準無損壓縮，仿真結(jié)果表明壓縮比最高可達1.86∶1。

［1］ More A P，Somani S B.The reduction of PAPR in OFDM systems using clipping and SLM method［C］∥Information Communication and Embedded Systems（ICICES），2013International Conference on.［S.l.］：IEEE，2013：593-597.

［2］ 羅正平.一種基于數(shù)據(jù)壓縮的二次擴頻信號時域捕獲方法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2012，27（3）：3-4.

Luo Zhengping.A fast time acquisition method for PSK-2DSSS based on data compression［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，2012，27（3）：3-4.

［3］ Salomon D.Data compression the complete reference［M］.German：Springer，2014：10-11.

［4］ Huffman D A.A method for the construction of minimum redundancy codes［J］.Proceedings of the IRE，1952，40（9）：1098-1101.

［5］ Chen Xiangxiang.Research of transform coding compression and entropy coding DNA sequences［D］.Fuzhou：Fujian agriculture and forestry University，2012：33.

［6］ Ziv J，Lempel A.A universal algorithm for sequential data compression［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1977，23（3）：337-343.

［7］ Lempel A.Compression of individual sequences via variable-rate coding［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1978，24（5）：530-536.

［8］ Deepa T，Kumar R.Performance analysis ofμ-law companding ＆SQRT techniques for M-QAM OFDM systems［C］∥E-merging Trends in Computing，Communication and Nanotechnology（ICE-CCN），2013International Conference on.［S.l.］：IEEE，2013：303-307.

［9］ Morant M，Llorente R，Herrera J，et al.Integrated FTTH and in-building fiber-coax OFDM field trial［J］.Photonics Technology Letters IEEE，2014（99）：1.