王慧明 黃 芮 鄭通興

（西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，西安，710049）

引 言

隨著現(xiàn)代社會(huì)對(duì)信息需求的日益增長，信息傳輸過程中的安全性也備受關(guān)注。近20年來，以信息論為基礎(chǔ)的物理層安全已經(jīng)得到了廣泛的研究。不同于傳統(tǒng)的密鑰加密算法，物理層安全利用無線信道的傳輸特性，直接在物理層保證了信息的安全傳輸。Wyner［1］于1975年提出了經(jīng)典的竊聽信道模型，奠定了物理層安全的研究基礎(chǔ)。在wiretap信道模型中，如果主信道具有比竊聽信道更好的信道質(zhì)量，可以實(shí)現(xiàn)正的保密容量。原始的wiretap信道模型被進(jìn)一步推廣到其他竊聽信道模型，比如多天線信道，協(xié)作中繼信道等。其中協(xié)作通信技術(shù)已經(jīng)成為實(shí)現(xiàn)物理層安全的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

協(xié)作通信通過中繼節(jié)點(diǎn)間的協(xié)同合作提高無線傳輸?shù)陌踩阅埽?］，其中協(xié)作波束形成（Cooperative beamforming，CB）和協(xié)作干擾（Cooperative jamming，CJ）是該領(lǐng)域的兩個(gè)重要研究方向［3-4］。協(xié)作波束形成的基本思想是通過協(xié)作節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分布式波束形成來提高合法用戶的接收信號(hào)質(zhì)量；協(xié)作干擾的基本思想是通過發(fā)射人工噪聲（Artificial noise，AN）信號(hào)來降低竊聽方的接收信噪比（Signal-to-noise ratio，SNR）。文獻(xiàn)［5，6］研究了基于放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplify-and-forward，AF）協(xié)議的雙向多中繼網(wǎng)絡(luò)中的協(xié)作波束形成技術(shù)，通過優(yōu)化中繼節(jié)點(diǎn)的波束形成向量和功率分配，期望可以使網(wǎng)絡(luò)安全總速率達(dá)到最大化。為了簡(jiǎn)化問題，文獻(xiàn)［7］提出了迫零波束形成方案（即將中繼波束形成向量限定在等效竊聽信道的零空間內(nèi)），并且通過交替優(yōu)化迭代算法，得到了最優(yōu)的波束形成向量以及兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率。這種迫零方案雖然有效地降低了計(jì)算復(fù)雜度，然而文獻(xiàn)［8］指出，當(dāng)竊聽方接收天線數(shù)達(dá)到中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)量時(shí)，迫零算法的性能將急劇下降。在竊聽方的信道狀態(tài)信息（Channel state information，CSI）未知的情況下，文獻(xiàn)［9，10］提出了人工噪聲輔助的波束形成發(fā)射方案。此外，針對(duì)雙向中繼網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)［11］提出了混合波束形成與人工噪聲的協(xié)作技術(shù)，將部分協(xié)作節(jié)點(diǎn)用于轉(zhuǎn)發(fā)信息，而另外一部分用于發(fā)射人工噪聲干擾竊聽方。

在文獻(xiàn)［6］中，作者并未考慮源節(jié)點(diǎn)的功率優(yōu)化問題，而是假設(shè)源節(jié)點(diǎn)以固定功率發(fā)射信號(hào)。在文獻(xiàn)［7］中，作者雖然優(yōu)化了源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，但是增加了零空間的額外約束條件，從而導(dǎo)致安全性能下降。因此，在雙向中繼系統(tǒng)中，安全速率的最大化問題沒有得到很好的解決。針對(duì)文獻(xiàn)［6，7］的不足，本文研究了基于AF轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議的雙向多中繼系統(tǒng)的物理層安全傳輸問題。本文提出了基于人工噪聲的波束形成（Artificial-noise-aided beamforming，ANBF）發(fā)射方案。為了在總發(fā)射功率約束下達(dá)到最大化系統(tǒng)安全總速率的目標(biāo)，同時(shí)優(yōu)化了波束形成向量，人工噪聲協(xié)方差矩陣以及兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率。在ANBF方案中，通過交替迭代的思想將原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)子問題，在第一個(gè)子問題中采用連續(xù)參數(shù)凸近似算法（Sequential parametric convex approximation，SPCA）［12］將原來的非凸子問題轉(zhuǎn)化為一系列凸近似問題，在第二個(gè)子問題中采用牛頓迭代法進(jìn)行求解，最終得到局部最優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果?？梢宰C明，現(xiàn)有的零空間波束形成（Null-space beamforming，NSBF）方案以及不加人工噪聲的波束形成（Beamforming，BF）方案是ANBF方案的特例。仿真結(jié)果和性能分析驗(yàn)證了本文所提方案的有效性，并指出ANBF方案可以得到最高的安全總速率。

1 雙向中繼系統(tǒng)模型分析

1.1 雙向中繼系統(tǒng)模型

如圖1所示，考慮一個(gè)雙向中繼通信系統(tǒng)，其中包括兩個(gè)合法節(jié)點(diǎn)Tm，m＝1，2，一個(gè)竊聽節(jié)點(diǎn)E和N個(gè)可靠的中繼節(jié)點(diǎn)Rn，n＝1，2，…，N。該通信系統(tǒng)中的所有節(jié)點(diǎn)都只配備一根天線。

圖1 雙向中繼竊聽信道模型Fig.1 Two-way relay wiretap channel model

在上述通信系統(tǒng)中，兩個(gè)合法節(jié)點(diǎn)希望能夠在中繼節(jié)點(diǎn)的幫助下互換信息，同時(shí)防止信息泄露給竊聽方?？紤]時(shí)分雙工模式，并且假設(shè)信道互易。此外，假設(shè)所有的無線信道服從準(zhǔn)靜態(tài)衰落，并且全局CSI已知。文中涉及的信道系數(shù)說明如下：fR，n，gR，n，fE，gE，cE，n分別表示T1到Rn，T2到Rn，T1到E，T2到E以及Rn到E的信道系數(shù)，n＝1，2，…，N。

該傳輸模型的信息傳輸過程由兩個(gè)階段組成：多接入信道（Multiple access channel，MAC）階段和廣播通信（Broadcast channel，BC）階段。在MAC階段，T1和T2發(fā)送各自的信息，中繼節(jié)點(diǎn)的接收信號(hào)可以表示為

竊聽節(jié)點(diǎn)的接收信號(hào)可以表示為

式中是竊聽節(jié)點(diǎn)處的加性噪聲。

在BC階段，中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理并嵌入人工噪聲，然后將信息轉(zhuǎn)發(fā)給源節(jié)點(diǎn)。中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)送信號(hào)可以表示為

T1和T2節(jié)點(diǎn)處接收到的信號(hào)分別可以表示為

式中：w＝ ［w1，w2，…，wN］T；FR＝diag（fR）；GR＝diag（gR）。

同樣地，在第二個(gè)階段，竊聽方的接收信號(hào)可以表示為

竊聽方在兩個(gè)階段收到的信號(hào)可以表示為如下的矩陣形式

式中CE＝diag（cE）。

假設(shè)所有的噪聲項(xiàng)nT，1，nT，2，和是零均值、方差σ2的加性高斯白噪聲。文中采用高斯輸入和隨機(jī)編碼。根據(jù)文獻(xiàn)［13］指出的雙工竊聽信道的可達(dá)安全速率范圍，源節(jié)點(diǎn)T1和T2可達(dá)的安全總速率是

式中：I（；sj）表示源節(jié)點(diǎn)Tj到Ti的互信息，I（yE；s）表示竊聽方的總互信息。

源節(jié)點(diǎn)T1和T2可達(dá)的安全速率分別為

竊聽方的互信息可以表示為

從式（6）中可以發(fā)現(xiàn)，竊聽方的接收模型可以等效為一個(gè)MIMO系統(tǒng)，其安全總速率可以表示為

基于上述討論，將可達(dá)安全總速率表示為

在本文中，目標(biāo)是通過優(yōu)化P1，P2，Σ，w，使安全總速率達(dá)到最大化。直觀上，由于不僅優(yōu)化信號(hào)的加權(quán)向量，還優(yōu)化源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，安全性能應(yīng)該優(yōu)于文獻(xiàn)［6］中固定功率的優(yōu)化結(jié)果。此外，并未對(duì)波束形成向量做類似于文獻(xiàn)［7］中的迫零約束，所以對(duì)波束形成向量的設(shè)計(jì)可以更靈活，從而實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的安全性能。系統(tǒng)安全總速率的優(yōu)化問題可以描述為

式（13b）表示總功率約束，PM表示系統(tǒng)總功率，P1，P2表示源節(jié)點(diǎn)T1和T2的發(fā)射功率，Ps＝P1＋P2，Tr（Σ）是中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送的人工噪聲總功率，PR表示中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射的信號(hào)總功率，并且

優(yōu)化問題（13）是一個(gè)帶約束條件的非凸問題，直接求解十分復(fù)雜。本文提出了一種基于SPCA技術(shù)的高效迭代算法，通過兩步交替優(yōu)化得到局部最優(yōu)解。

1.2 SPCA算法

采用SPCA算法［13］對(duì)中繼節(jié)點(diǎn)的波束形成向量w和人工噪聲的協(xié)方差矩陣Σ進(jìn)行優(yōu)化。該算法的核心思想是采用凸的上界來代替原問題中的非凸元素，使該問題可以通過現(xiàn)有凸優(yōu)化技術(shù)求解，再通過迭代得到問題的最優(yōu)解。

固定P1和P2，優(yōu)化問題（13）中的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

優(yōu)化問題（13）可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

引入輔助變量c，d和e代替式（16）中目標(biāo)函數(shù)的非凸項(xiàng)，則優(yōu)化問題可以重新表示為

引入2x的下界近似函數(shù)G（x（l），x（l-1））＝2x（l-1）ln（2）（x-x（l-1））＋2x（l-1），約束條件（17b，17c，17d）可以重新表示為

將式（17a）中的二次型用t1，t2和t3代替，得到

新增約束條件

采用文獻(xiàn)［14］中復(fù)向量y對(duì)于x的一階泰勒展開

優(yōu)化問題（13）最終轉(zhuǎn)化為如下的凸優(yōu)化問題

該優(yōu)化問題可以通過迭代算法，并且借助現(xiàn)有的凸優(yōu)化工具箱［15］進(jìn)行求解。

1.3 可行初始點(diǎn)的選取

采用文獻(xiàn)［16］中提出的可行解迭代搜索算法（Iterative feasibility search algorithm，IFSA）算法選取優(yōu)化問題（21）的可行初始點(diǎn)。具體而言，引入一個(gè)松弛變量s≥0，并且在每一步迭代過程中最小化該松弛變量，從而得到優(yōu)化問題的一個(gè)可行初始點(diǎn)。松弛變量s的最小化問題可以描述為如下形式

證明該IFSA算法的可行性。首先將式（22a）不等號(hào)左邊的部分表示為第l步的目標(biāo)函數(shù)，并記為s（l）（w，Σ，c），并且將第l步的最優(yōu)解表示為w（l），Σ（l）和c（l）。顯然在IFSA算法迭代過程中，如果第l步的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值小于或等于第l-1步的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，也就是s（l）（w（l），Σ（l），c（l））≤s（l-1）（w（l-1），Σ（l-1），c（l-1）），那么目標(biāo)函數(shù)值勢(shì)必隨著迭代步數(shù)的增加而逐漸減小，最終收斂至0。所以將該算法的可行性證明轉(zhuǎn)化為證明上述不等式成立。

由（22a）可知，將第（l-1）步最優(yōu)解代入第l步，得到的目標(biāo)函數(shù)值可以表示為

根 據(jù) 2x的 下 界 近 似 函 數(shù)G（x，x（l-1））＝ 2x（l-1）ln（2）（x-x（l-1））＋2x（l-1），有 2c（l-1）≥2c（l-2）ln（2）（c（l-1）-c（l-2））＋2c（l-2）。將上述不等式代入式（23），不難發(fā)現(xiàn)

式（24）表明第 （l-1）步最優(yōu)解是第l步的一個(gè)可行解。此外，由于w（l），Σ（l）和c（l）是第l步的最優(yōu)解，有

綜合式（24，25），得到

式（26）的成立，說明該算法是可行性的。

類似地，由于凸函數(shù)的泰勒近似是原函數(shù)的全局下界估計(jì)，同樣可以證明t1-2Re｛Tr［wH（l-1）Rfg（w-w（l-1））］｝-wH（l-1）Rfgw（l-1）≤s的收斂性。

至此，證明了該SPCA算法的可行性。通過求解優(yōu)化問題（22），得到了可行的初始值w（0）和Σ（0）。

1.4 最優(yōu)化發(fā)射功率

當(dāng)?shù)玫搅藈和Σ值后，優(yōu)化問題式（13）可以轉(zhuǎn)化為

上述優(yōu)化問題可以等效為如下形式

這里，和分別是P1的下界和上界。由式（8）可知，＞0和＞0，可以得到和

得到和之后，就可以在（，）區(qū)間內(nèi)通過牛頓迭代法求得最優(yōu)的P1值。

算法1 交替優(yōu)化迭代算法

（1）設(shè)置兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率P1和P2，設(shè)定算法終止條件δ為δ＝1×10-3，i＝0。

（2）開始迭代：

（a）設(shè)定固定的P1和P2值，使用SPCA算法解優(yōu)化問題（15），得到中繼節(jié)點(diǎn)處的波束形成向量w和中繼節(jié)點(diǎn)人工噪聲的協(xié)方差矩陣Σ。

（b）用固定的w和Σ，通過牛頓迭代算法求解優(yōu)化問題（27），得到發(fā)射功率P1和P2。

（c）將得到的w，Σ，P1和P2代入優(yōu)化問題（13），得到第i步的迭代結(jié)果f（i）（w，Σ，P1，P2）。

2 零空間波束形成和無人工噪聲輔助的波束形成

2.1 零空間波束形成

可達(dá)安全總速率可以表示為

在迫零約束下，優(yōu)化問題（13）可以轉(zhuǎn)化為

采用與前文相同的方法即可求解該優(yōu)化問題，這里不再贅述?？梢钥闯?，文獻(xiàn)［7］所采用的零空間波束形成方案是本文研究的ANBF方案的特例。

2.2 無人工噪聲輔助的波束形成

討論ANBF的另一種特殊情況——常規(guī)波束形成，即無人工噪聲輔助的波束形成方案。如果不引入人工噪聲，則v＝0。系統(tǒng)可達(dá)安全總速率可以表示為

此時(shí)，優(yōu)化問題（13）可以轉(zhuǎn)化為

同樣，采用與前文相同的方法即可求解該優(yōu)化問題，這里不再贅述?？梢钥闯?，文獻(xiàn)［6］所采用的無人工噪聲的波束形成方案是本文研究的ANBF方案的特例。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

仿真中所有信道參數(shù)均服從瑞利分布，所有節(jié)點(diǎn)高斯噪聲功率為0dBW。圖2描述了在不同中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，安全總速率隨著系統(tǒng)發(fā)射功率的變化情況?？梢钥吹剑?種方案的安全總速率均隨著中繼數(shù)目的增加而增大。對(duì)于任意給定的發(fā)射功率，ANBF方案的安全總速率都要高于其他兩種方案。這是因?yàn)樵贏NBF方案中，發(fā)送的信號(hào)無需限定在等效竊聽信道的零空間內(nèi)，同時(shí)引入人工噪聲后，中繼節(jié)點(diǎn)可以針對(duì)性地對(duì)竊聽方進(jìn)行干擾，從而提高安全總速率。同時(shí)可以看到，隨著中繼數(shù)目的增加，NSBF和BF方法的差距在減小，這是因?yàn)镹SBF算法雖然由于額外的迫零約束而減少了自由度，但更多的中繼數(shù)目可以提供更高的自由度，使得NSBF自由度的減小對(duì)性能的影響變得微乎其微。

通過對(duì)比可以看到，本文提出的ANBF方案的算法復(fù)雜度與文獻(xiàn)［7］相同，然而本文的方案由于去除了文獻(xiàn)［7］中的迫零約束，提高了安全性能。為了驗(yàn)證所提ANBF方案的收斂性，圖3給出了安全總速率與迭代次數(shù)的關(guān)系，其中，系統(tǒng)總功率為PM＝20dBW?？梢钥吹?，在不同的中繼數(shù)目下，經(jīng)過5次迭代后，該方法都可以達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的安全總速率值。上述仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的收斂性，并且收斂速度與系統(tǒng)中繼數(shù)目之間并無顯著關(guān)系。

圖2 安全總速率和系統(tǒng)發(fā)射功率的關(guān)系Fig.2 Secrecy sum rate versus system transmit power under different number of relay nodes

圖3 ANBF方案中安全總速率與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.3 Secrecy sum rate of ANBF scheme vsrsus iterative number

4 結(jié)束語

本文研究了雙向中繼系統(tǒng)中的物理層安全傳輸問題。在保證系統(tǒng)總發(fā)射功率一定的前提下，為了最大化可達(dá)的安全總速率，本文提出了ANBF發(fā)射方案。在ANBF方案中，首先固定源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，采用具有收斂特性的SPCA算法，優(yōu)化中繼節(jié)點(diǎn)的波束形成向量和人工噪聲協(xié)方差矩陣；再固定波束形成向量和人工噪聲協(xié)方差矩陣，采用牛頓迭代法得到源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，通過交替迭代求得優(yōu)化問題的局部最優(yōu)解。作為本文方案的特例，在復(fù)雜度較低的NSBF方案中，將中繼波束形成向量限定在等效竊聽信道的零空間內(nèi)，有效地減少了轉(zhuǎn)發(fā)階段的信息泄露，提高了通信過程的安全性；而在常規(guī)BF方案中不引入人工噪聲。仿真結(jié)果和性能分析驗(yàn)證了本文所提方案的有效性，并指出ANBF方案可以得到比NSBF方案和常規(guī)BF方案更高的安全總速率。

［1］ Wyner A D.The wire-tap channel［J］.Bell System Technical Journal，1975，54（8）：1355-1387.

［2］ 劉琚，王超，許宏吉，等.多源多中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)上行聯(lián)合波束成形［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2014，29（3）：360-365.

Liu Ju，Wang Chao，Xu Hongji，et al.Optimal collaborative beamforming for multi-antenna receiver relay networks［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，2014，29（3）：360-365.

［3］ Wang H，Luo M，Xia X G，et al.Joint cooperative beamforming and jamming to secure AF relay systems with individual power constraint and no eavesdropper′s CSI［J］.Signal Processing，IEEE Letters，2013，20（1）：39-42.

［4］ Dong L，Han Z，Petropulu A P，et.al.Improving wireless physical layer security via cooperative relays［J］.Signal Processing，IEEE Transactions on，2009，58（3）：1875-1888.

［5］ Wang H，Yin Q，Xia X G.Improving the physical-layer security of wireless two-way relaying via analog network coding［C］／／Global Telecommunications Conference（GLOBECOM 2011），2011IEEE.Houston，TX，USA：IEEE，2011：1-6.

［6］ Wang H，Yin Q，Xia X.Distributed beamforming for physical-layer security of two-way relay networks［J］.Signal Processing，IEEE Transactions on，2012，60（7）：3532-3545.

［7］ Yang Y，Sun C，Zhao H，et al.Algorithms for secrecy guarantee with null space beamforming in two-way relay networks［J］.Signal Processing，IEEE Transactions on，2014，62（8）：2111-2126.

［8］ Yang Y，Li Q，Ma W，et al.Cooperative secure beamforming for AF relay networks with multiple eavesdroppers［J］.Signal Processing Letters，IEEE，2012，20（1）：35-38.

［9］ Negi R，Goel S.Secret communication using artificial noise［C］／／Vehicular Technology Conference，2005.VTC-2005-Fall.2005IEEE 62nd（Volume：3）.Dallas，TX，USA：IEEE，2005：1906-1910.

［10］Goel S，Negi R.Guaranteeing secrecy using artificial noise［J］.Wireless Communications，IEEE Transactions on，2008，7（6）：2180-2189.

［11］Wang H，Luo M，Yin Q，et al.Hybrid cooperative beamforming and jamming for physical-layer security of two-way relay networks［J］.Information Forensics and Security，IEEE Transactions on，2013，8（12）：2007-2020.

［12］Amir B，Aharon B T，Luba T.A sequential parametric convex approximation method with applications to nonconvex truss topology design problems［J］.Journal of Global Optimization，2010，47（1）：29-51.

［13］Tekin E，Yener A.The general Gaussian multiple-access and two-way wiretap channels：achievable rates and cooperative jamming［J］.Information Theory，IEEE Transactions on，2008，54（6）：2735-2751.

［14］Brandwood D H.A complex gradient operator and its application in adaptive array theory［J］.Communications，Radar and Signal Processing，IEE Proceedings F，1983，130（1）：11-16.

［15］Grant M，Boyd S.CVX：Matlab software for disciplined convex programming［EB／OL］.http：／／cvxr.com／cvx，2015-03-10.

［16］Yong C，Pesavento M.Joint optimization of source power allocation and distributed relay beamforming in multiuser peer-to peer relay networks［J］.Signal Processing，IEEE Transactions on，2012，60（6）：2962-2973.