蘇乃友

（山西省忻州市水文水資源勘測(cè)分局 山西忻州 034000）

1 計(jì)算年徑流均值的雙曲正切模型概述

在涉水工程設(shè)計(jì)中，水文計(jì)算是不可或缺的重要部分。對(duì)于有實(shí)測(cè)資料的設(shè)計(jì)流域，水文分析計(jì)算相對(duì)簡單容易，計(jì)算精度也能保證。對(duì)于無實(shí)測(cè)資料的設(shè)計(jì)流域，水文分析計(jì)算由于計(jì)算精度很難保證變得較為復(fù)雜。而在涉水工程設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)流域常常無實(shí)測(cè)資料，或?qū)崪y(cè)資料系列較短或系列不全往往不便計(jì)算。在設(shè)計(jì)年徑流多年均值計(jì)算過程中，對(duì)于無實(shí)測(cè)資料的設(shè)計(jì)流域，一般采用等值線法和雙曲正切模型法（也稱奧爾切柯普氏水量平衡方程式）。由于等值線不能客觀反映徑流的地區(qū)變化規(guī)律，它只能粗略地反映徑流在流域上的變化趨勢(shì)，其查算精度一般較低。在粗略估算流域徑流深時(shí)，等值線法不失為是一種簡便、快速、直觀的方法。雙曲正切模型法因其參數(shù)少，計(jì)算精度高經(jīng)常被設(shè)計(jì)人員采用。式（1）即為雙曲正切模型：

Zm——可能最大損失量，反映設(shè)計(jì)流域水文下墊面特性的參數(shù)，mm；

th——雙曲正切函數(shù)符號(hào)。

模型中是已知的，Zm是模型中唯一的重要參數(shù)，Zm的合理率定直接關(guān)系到設(shè)計(jì)流域地表年徑流多年均值的計(jì)算精度。

2 參數(shù)Zm的率定及應(yīng)用

2.1 參數(shù)Zm的物理意義

先介紹一下雙曲正切數(shù)學(xué)模型的物理意義，模型可分為兩部分，第一部分為設(shè)計(jì)流域多年平均降水量，即。第二部分為降水后未產(chǎn)生地表徑流的損失量，即。也就是這部分降水沒有變?yōu)閺搅麟S河道流走，而是滲入地表層或被植被截留或被蒸發(fā)掉。降水量減掉損失量后這部分降水量便轉(zhuǎn)換為地表徑流，即部分。

Zm我們稱之為可能最大損失量，反映了設(shè)計(jì)流域水文下墊面造成降水損失的能力。其大小與設(shè)計(jì)流域的地質(zhì)、地形地貌、植被以及流域氣候特點(diǎn)有關(guān)，也就是與上面提到的水文下墊面有關(guān)。流域的水文下墊面組成不同，Zm不同。Zm越大反映了流域?qū)邓慕厮芰υ綇?qiáng)，流域的地表徑流就越小。Zm越小反映了流域?qū)邓慕厮芰υ饺酰饔虻牡乇韽搅骶驮酱蟆?/p>

2.2 水文下墊面類型及劃分[1]

水文下墊面是流域地質(zhì)、地形地貌、植被等影響產(chǎn)流因素的綜合概念。由于影響產(chǎn)流的主導(dǎo)因子互有差異，在水文下墊面類型及劃分上盡可能將制約產(chǎn)流的因子按大小順序排列組合。一般來講，制約產(chǎn)流的主導(dǎo)因子是地質(zhì)巖性的水理性能，其次為植被和地貌。在劃分產(chǎn)流地類時(shí)，按主次因子，由巖性～植被～地貌進(jìn)行組合。表1為《山西省水文計(jì)算手冊(cè)》產(chǎn)流地類劃分情況，它是根據(jù)山西省巖性特征、植被類型及地形地貌特點(diǎn)劃分為12種產(chǎn)流地類。這里灌叢與草坡對(duì)產(chǎn)流過程的影響非常相近，因此，把灌叢與草坡合并稱為灌叢。

2.3 Zm參數(shù)的率定[2]

率定參數(shù)Zm的基本思路是對(duì)于某一地域不同水文下墊面的Zm值，首先是這一地域有一定數(shù)量的水文監(jiān)測(cè)站點(diǎn)，也就是說有較長系列的年徑流觀測(cè)資料，然后用雙曲正切模型計(jì)算各個(gè)站點(diǎn)的Zm值。再通過歸納、整理、綜合優(yōu)化的方法確定這些站點(diǎn)不同水文下墊面的Zm值。最后將求得的不同水文下墊面的Zm值應(yīng)用到這一地域無資料地區(qū)水文計(jì)算中去。

表1 產(chǎn)流地類劃分成果

2.3.1 選擇水文站點(diǎn)

水文站點(diǎn)的選擇非常關(guān)鍵，其基本原則是：1）所選水文站控制流域面積不宜太大，一般控制在3 000 km2以內(nèi)；2）所選水文站觀測(cè)資料系列盡可能長，觀測(cè)資料指的是年徑流和降水量資料。資料的“三性”（可靠性、代表性、一致性）須經(jīng)過認(rèn)真審查；3）所選水文站的下墊面類型盡可能少，越單一越好。以上是水文站點(diǎn)選擇方面需注意的事項(xiàng)。

2.3.2 水文站點(diǎn)綜合地類Zm值的計(jì)算

選擇好水文站點(diǎn)并對(duì)其實(shí)測(cè)資料進(jìn)行“三性”審查后，就可以用式（1）來計(jì)算每個(gè)站點(diǎn)的綜合地類Zm值了。這里計(jì)算的Zm值不是單一地類的Zm值，而是組成這個(gè)站點(diǎn)所有地類的綜合值，還需要進(jìn)一步分析、整理、歸納、優(yōu)化以確定單一地類的Zm值。

2.3.3 單一地類Zm值率定

單一地類Zm值率定是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，需要對(duì)所選站點(diǎn)的綜合Zm值按照組成這個(gè)站點(diǎn)的地類情況進(jìn)行分析、分解，通過誤差分析計(jì)算，將所計(jì)算的站點(diǎn)綜合地類Zm值分解到各個(gè)單一地類中去。一般有以下方法和步驟：1）先將地類較為單一站點(diǎn)的綜合地類Zm值作為某一地類的Zm值。尤其是一些單地類的站點(diǎn)，它的綜合地類Zm值就是這個(gè)地類的Zm值。還有一些站點(diǎn)的地類較多，但某一種或兩種地類所占的面積權(quán)重較大，我們也可以按上述方法進(jìn)行分析。然后將初步確定的單一地類的Zm值在其他多地類站點(diǎn)中推廣引用；2）用上面方法初步確定了某種地類的Zm值后，再進(jìn)行其他地類的Zm值的分析。對(duì)于某一站點(diǎn)，有些地類的Zm值已經(jīng)初步確定，剩下地類的Zm值可以通過這個(gè)站點(diǎn)已知的綜合地類Zm值和初步確定的單一地類Zm值進(jìn)行反算，從而求得未知單一地類的Zm值。這樣逐步推廣引用，求得所有單一地類的Zm值；3）單站年徑流誤差分析計(jì)算。初步確定了各種地類的Zm值后，將確定的Zm值代入式（1）計(jì)算每個(gè)站的年徑流均值，然后與實(shí)測(cè)值進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)分析。對(duì)于誤差較大的站點(diǎn)要適度調(diào)整單地類的Zm值，使得誤差減小到合理的范圍內(nèi)。在調(diào)整單地類Zm值時(shí)，我們既要考慮單站年徑流均值誤差的合理性，還要考慮所有站點(diǎn)同一地類Zm值的一致性。就是說不能為了保證單站年徑流均值誤差的合理性，而隨意調(diào)整單地類Zm值，還要兼顧其他站點(diǎn)相同地類的Zm值大小。讓所有站點(diǎn)同一地類的Zm值處在一個(gè)合理的范圍之內(nèi)。比如：變質(zhì)巖灌叢地類的Zm取值范圍在300～500之間，變質(zhì)巖森林地類Zm的取值范圍在600～800之間。總之，在單站年徑流均值誤差合理的前提下，在一定的范圍內(nèi)調(diào)整同一地類的Zm值，最終使得Zm值達(dá)到最優(yōu)。以上就是單一地類Zm值的率定過程。

2.4 參數(shù)Zm的應(yīng)用

我們所率定的參數(shù)Zm值實(shí)際上是一個(gè)范圍值，有上限和下限，也就是在實(shí)際應(yīng)用時(shí)有一定的取值范圍。那么在實(shí)際應(yīng)用時(shí)如何取值，是取上限值還是下限值或者中間值是有一定的原則的。

在計(jì)算地表年徑流時(shí)，水文下墊面參數(shù)Zm值的選取對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大。不同水文下墊面地類參數(shù)不同，其產(chǎn)流效應(yīng)不同。所以在選取單地類參數(shù)Zm值時(shí)應(yīng)根據(jù)流域下墊面實(shí)際情況，正確、合理地選取不同地類參數(shù)Zm值，才能保證地表年徑流計(jì)算精度。單地類參數(shù)Zm值的選取應(yīng)遵循以下原則和方法：

1）地類參數(shù)一般變幅不大時(shí)，可取其中間值（上下限的平均值）。中間值對(duì)于某種地類具有一定的代表性。由于組成流域的地質(zhì)、地形地貌、植被情況的差異性，對(duì)于一些流域下墊面較為特殊的地類，還應(yīng)根據(jù)其具體情況合理選取參數(shù)值，不能一概而論。

2）對(duì)于參數(shù)變幅較大的地類，應(yīng)從組成流域的各種地類對(duì)產(chǎn)流的影響考慮，主要考慮以下幾方面因素：

（1）流域地表巖性特點(diǎn)

對(duì)于地表巖石裂隙發(fā)育強(qiáng)烈、破碎風(fēng)化嚴(yán)重、土石混雜程度高，Zm取值一般取上限或接近上限值；對(duì)于基巖出露完好、風(fēng)化程度較低、松散巖覆蓋較少，Zm取值一般取下限或接近下限值。

（2）流域地形地貌特點(diǎn)

流域的地形開闊、坡緩，對(duì)產(chǎn)流不利的，Zm值一般取上限或接近上限值；若流域山高坡陡、溝壑發(fā)育強(qiáng)烈，有利于產(chǎn)流的，值一般取下限或接近下限值。

（3）流域森林植被特點(diǎn)

流域森林覆蓋、植被條件較好，Zm值一般取上限或接近上限值。反之取下限或接近下限值。

以上為地類參數(shù)Zm值選取的原則和方法。由于流域的徑流是流域的地質(zhì)、植被、地形和氣候等諸多因子共同作用的結(jié)果，產(chǎn)流機(jī)理極為復(fù)雜，在地類參數(shù)的選取上應(yīng)綜合分析，也可與地類較為相似的、有實(shí)測(cè)資料的流域進(jìn)行對(duì)比分析，合理選取參數(shù)值。

3 結(jié)論

本文詳細(xì)論述了無資料地區(qū)雙曲正切模型參數(shù)的率定過程及其應(yīng)用。提供了水文下墊面的劃分原則、雙曲正切模型參數(shù)的率定方法及其應(yīng)用原則。不同地域、不同氣候特征其參數(shù)范圍不一定相同。本文只是提供了一種參數(shù)率定的方法和過程，可值得相關(guān)行業(yè)借鑒，對(duì)其他省份或地區(qū)在水利工程水文計(jì)算中起指導(dǎo)作用。

［1］山西省水利廳.山西省水文計(jì)算手冊(cè)［M］.鄭州：黃河水利出版社，2011:3-8,12-34.

［2］忻州市水文水資源勘測(cè)分局，忻州市水資源管理委員會(huì)辦公室.忻州市水文水利計(jì)算手冊(cè)［M］.北京：中國水利水電出版社，2011：14-18.