鄭倫鑫 燕 喬 張勝利 肖 兵 張利雷

（三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

帷幕灌漿是減少大壩基巖滲漏、降低揚壓力的有效方法之一，通常與排水設(shè)計相結(jié)合，這樣對基巖的防滲和穩(wěn)定最為有效.帷幕灌漿設(shè)計中需要確定的參數(shù)較多，而帷幕參數(shù)和技術(shù)要求嚴重制約和影響帷幕的施工質(zhì)量、工程進度和工程造價等，因此，對帷幕灌漿方案進行優(yōu)化設(shè)計顯得尤為重要［1］.

針對深厚砂礫石壩基地質(zhì)條件復(fù)雜多變，滲透系數(shù)分布極不均勻的特點［2］，給防滲處理帶來極大的困難，目前大多只從試驗方面進行一定的研究，而未做更深入的研究.針對心墻土石壩砂礫石壩基全封閉式帷幕，在滿足相關(guān)規(guī)范和已建工程經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，初步確定帷幕的厚度范圍、灌漿材料及配合比，并進行滲流場有限元數(shù)值計算，求出帷幕斷面的單寬流量、幕體本身的最大水力坡降，以帷幕總的工程造價為目標(biāo)函數(shù)，采用復(fù)合型優(yōu)化算法對灌漿設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化選擇，尋找出一組最優(yōu)灌漿參數(shù)，為深厚砂礫石壩基防滲帷幕工程優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)和參考.

1 深厚砂礫石壩基防滲帷幕優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1 帷幕的各種參數(shù)

帷幕灌漿的參數(shù)包括灌漿孔深、孔距、孔徑、排數(shù)、排距和帷幕區(qū)的滲透系數(shù)等［3－4］.根據(jù)是否深入基巖將防滲帷幕分為3種結(jié)構(gòu)形式，即封閉式帷幕、半封閉式帷幕、懸掛式帷幕［1］.

本文為了簡化滲流計算，壩基帷幕灌漿參數(shù)通常采用帷幕灌漿區(qū)的3個定量指標(biāo)，即平均滲透系數(shù)Kg、厚度Tg、深度hg.

1.2 防滲帷幕的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

帷幕的參數(shù)設(shè)計應(yīng)工程的安全性和經(jīng)濟性去考慮.安全性就是要滿足一定的滲流安全約束條件，即通過帷幕體的單寬滲流量不能大于允許單寬流量，通過帷幕體的最大水力比降把超過允許的水力比降.經(jīng)濟性就是使工程造價最?。?－5］.以近年來我國西部地區(qū)水電建設(shè)中常見的深厚覆蓋層砂礫石地基上的土石壩作為研究對象.在滿足壩基防滲安全約束條件下，使幕體工程造價最小.具體數(shù)學(xué)模型如式（1）～（3）所示.

目標(biāo)函數(shù)為

約束函數(shù)為

式中，C為帷幕造價，c為工程單價（折算為元／m3），與灌漿區(qū)滲透系數(shù)Kg相關(guān)；Tg，hg，Kg分別為防滲帷幕的厚度、深度和滲透系數(shù)，都是防滲帷幕工程量的函數(shù)，Q為通過帷幕的單寬滲流量；J為通過防滲帷幕的最大水力比降，［Q］為容許單寬滲透流量，［J］為通過防滲帷幕的允許水力比降.

1.3 優(yōu)化計算實施過程

利用建好的二維滲流有限元模型進行初步優(yōu)化計算，進而運用復(fù)合優(yōu)化計算方法最終優(yōu)化.復(fù)合形法是在單純形法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的求解約束極值問題的直接方法［6］.

1）初步優(yōu)化.首先通過不同材料灌漿試驗的結(jié)果，計算得出平均的帷幕滲透系數(shù)，建立大壩二維滲流有限元模型，選取2～6排防滲帷幕進行初步滲流計算，在約束條件（2）、（3）下進行初步優(yōu)化選擇，得出初步優(yōu)化的方案.

2）最終優(yōu)化.在初步優(yōu)化的基礎(chǔ)上，引入單位帷幕工程造價因子c0.由帷幕灌漿試驗所選取的4種灌漿材料，根據(jù)工程建設(shè)經(jīng)驗，假設(shè)帷幕體的滲透系數(shù)Kg與工程造價c0的關(guān)系，設(shè)定函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，進而計算初步優(yōu)化結(jié)果滿足約束條件下各工況的工程總造價.在滿足約束條件下，通過復(fù)合型優(yōu)化方法編程計算，求得目標(biāo)函數(shù)最小值即為帷幕優(yōu)化的最終結(jié)果.

2 工程應(yīng)用

深厚砂礫石壩基上修建的某瀝青混凝土心墻土石壩，上游水位為正常蓄水位2 960.00m，下游壩后水位0m.壩體橫斷面寬400m，最大壩高78m，x方向以壩腳上游150m處為原點，以順河向指向下游為正，y方向以鉛直向上為正取250m，整體模型尺寸為640m×250m.

根據(jù)設(shè)計資料，設(shè)定正常蓄水位高程H1＝60m，下游節(jié)點水頭為H2＝0m.壩基垂直防滲采用85m深混凝土防滲墻＋65m深帷幕灌漿相結(jié)合的防滲措施，針對65m深帷幕灌漿厚度和帷幕灌漿材料進行優(yōu)化選擇.本次優(yōu)化計算帷幕為全封閉孔，底部深入基巖10m，上部與混凝土防滲墻搭接10m.建立的二維有限元滲流模型如圖1所示.單元尺寸大小為5m，共有4 499個節(jié)點，4 364個單元.

圖1 二維有限元滲流模型（0＋220斷面）

計算區(qū)域內(nèi)共涉及到9種材料，分別為壩體料，上部漂石層、砂層、漂塊石層、含塊卵礫石層、基巖、防滲墻混凝土、下游排水棱體.根據(jù)地質(zhì)勘探資料、現(xiàn)場實驗結(jié)果確定各種材料的滲透系數(shù)值見表1.

表1 各種材料的滲透系數(shù)

根據(jù)工程開工前的帷幕灌漿材料試驗［7］，采用水泥粘土漿，水泥采用P O32.5水泥；粘土主要采用“烏恰”紅土與Ⅱ號料場黃粘土，進行比選實驗.從試驗成果中可以測出不同材料配比的滲透系數(shù)見表2.

表2 帷幕灌漿滲透系數(shù)試驗成果表

根據(jù)工程設(shè)計經(jīng)驗，當(dāng)壩基帷幕灌漿深度在40～60m范圍內(nèi)且灌漿帷幕厚度大于5m時，不同配合比泥漿及不同粘土產(chǎn)地的灌漿帷幕的滲透系數(shù)Kg取值在表2所示，帷幕體滲透系數(shù)Kg與單位工程造價C0的對應(yīng)關(guān)系見表3.

表3 壩基帷幕體的滲透系數(shù)與帷幕工程造價的關(guān)系

防滲帷幕的防滲標(biāo)準(zhǔn)對深厚覆蓋層壩基防滲帷幕設(shè)計至關(guān)重要，取透水率q≤1Lu作為壩基帷幕防滲的標(biāo)準(zhǔn)，防滲帷幕的滲透系數(shù)變化范圍為1.43×10－6～1.58×10－9（m／s），帷幕厚度與孔距的關(guān)系可按經(jīng)驗公式計算［8］：

式中，Tg為帷幕厚度；N為防滲帷幕鉆孔的排數(shù)；L為帷幕鉆孔的排距.

通過不同材料灌漿試驗的結(jié)果，計算得出平均的帷幕滲透系數(shù)，建立大壩最深0＋220.0斷面二維滲流有限元模型，選取2～6排防滲帷幕進行初步滲流計算.對于永久性工程，在大壩基礎(chǔ)承受的水頭超過25～30m時，帷幕的組成一般不宜少于2～3排.因此依次選取2～6排帷幕，初步采用4種灌漿材料所形成的防滲帷幕的滲透系數(shù)的平均值k0＝2.40×10－7m／s作為初步計算的初始值，由（4）可以計算出2～6排帷幕對應(yīng)的帷幕厚度，數(shù)據(jù)見表4.

表4 初步優(yōu)化計算結(jié)果

對應(yīng)5種不同工況下進行二維有限元滲流計算，初步優(yōu)化結(jié)果見表4.在《水電水利工程覆蓋層灌漿》規(guī)范中規(guī)定，砂礫石壩基最大允許水力坡降不大于6，且根據(jù)類似工程經(jīng)驗，國內(nèi)密云水庫采用水泥粘土漿，最大水力坡降達到6，加拿大米松太沙基采用5，前蘇聯(lián)奧爾多托柯采用6，瑞典有2座大壩壩基采用5.5，因此計算中最大水力坡降取值為6.0，由此可將防滲帷幕初步優(yōu)化為4排，帷幕厚度為11.01m，最大水力坡降為5.35.

分析初步優(yōu)化的數(shù)據(jù)，可以看出滲透數(shù)取值為平均滲透系數(shù)k0＝2.40×10－7m／s時，三排灌漿帷幕對應(yīng)的滲透比降為6.52，較接近允許滲透比降最大值6.0，因此，當(dāng)帷幕的滲透系數(shù)取值小于平均滲透系數(shù)k0時，帷幕的滲透比降是否不大于6.0還有待進一步研究確定.

本算例采用優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件式（1）～（3），每種工況下對應(yīng)的單寬滲透流量Q和帷幕最大水力坡度J由滲流程序SEEP／W計算得出，在初步計算的基礎(chǔ)上，根據(jù)優(yōu)化模型中的函數(shù)表達式及表3數(shù)據(jù)可得工程總造價C：

由（4）、（5）及編制好的計算程序運行計算來求得壩基防滲帷幕在不同條件下的最優(yōu)參數(shù)組合，計算結(jié)果見表5.

表5 不同工況下優(yōu)化計算的最終結(jié)果

根據(jù)上文所述及規(guī)范規(guī)定，約束條件中的［Q］、［J］取值分別為1.0×10－6m3／s和6.數(shù)學(xué)表達式如下所示：

在滿足水力坡降不大于6.0及帷幕單寬滲透流量不大于1.0×10－6m3／s的約束條件下，目標(biāo)函數(shù)總工程造價最小.從表中數(shù)據(jù)中可以得出滿足約束條件的帷幕結(jié)構(gòu)最優(yōu)方案為帷幕厚度8.01m，帷幕截面的單寬流量為4.72×10－7m3／s，滲透系數(shù)為1.58×10－9m／s，最大水力坡降為5.95，工程總造價為635.19C0元.帷幕厚度為8.01對應(yīng)的滲流計算結(jié)果如圖2所示，帷幕滲流場水頭等值線如圖3所示.

圖2 防滲帷幕為3排時滲流計算結(jié)果圖（0＋220斷面）

圖3 帷幕滲流場水頭等值線圖

由圖2～3顯示的結(jié)果可以看出帷幕厚度為8.01 m，滲透系數(shù)為1.58×10－9m／s時，壩基靠近防滲帷幕區(qū)附近的阻水效果有明顯提高，滲流場水頭等值線坡降明顯，由此說明防滲帷幕的防滲效果良好，能夠滿足規(guī)范要求.

3 結(jié) 語

采用有限元法和復(fù)合型算法進行砂礫石壩基防滲帷幕的優(yōu)化設(shè)計，對深厚砂礫石壩基上的某瀝青混泥土心墻壩壩基防滲帷幕的參數(shù)設(shè)計進行了分析研究，得到了深厚砂礫石壩基帷幕參數(shù)在約束條件下的最優(yōu)設(shè)計方案.本文的研究成果對深厚砂礫石壩基防滲帷幕的工程設(shè)計具有重要的參考價值.

［1］ 孫 釗.大壩基巖灌漿［M］.北京：中國水利水電出版社，2004.

［2］ 宋玉才，燕 喬，趙獻勇，等.砂礫石地基垂直防滲［M］.北京：中國水利水電出版社，2009.

［3］ 崔文娟.基于改進遺傳算法和有限元法的壩基防滲排水優(yōu)化研究［D］.西安：西安理工大學(xué)，2007.

［4］ 崔文娟，柴軍瑞，許增光，等.改進遺傳算法在壩基帷幕灌漿方案優(yōu)化中的應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2008，29（12）：3349－3352.

［5］ 崔文娟，伍美華，鄧祥輝，等.遺傳算法和復(fù)合形法確定壩基帷幕灌漿優(yōu)化方案［J］.水電能源科學(xué)，2006，26（4）：60－63.

［6］ 韓林山.機械優(yōu)化設(shè)計［M］.河南：黃河水利出版社，2003.

［7］ 深厚覆蓋層防滲技術(shù)［R］.北京：中國水利水電科學(xué)研究院，2011.

［8］ 唐 平.深孔帷幕灌漿技術(shù)參數(shù)研究［D］.武漢：中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院，2010.