劉江山，宋麗，陸超

(上海市軸承技術(shù)研究所，上海 201801)

球軸承是精密的機(jī)械零件，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中各零件之間的力學(xué)關(guān)系復(fù)雜，對滾動(dòng)軸承進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析和數(shù)值模擬研究已成為趨勢[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)用CAE技術(shù)對球軸承進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，已經(jīng)成為球軸承產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造、分析以及檢測等領(lǐng)域不可缺少的工具，具有一定的工程意義。

1 動(dòng)態(tài)特性仿真分析的基本理論

1.1 LS-DYNA動(dòng)態(tài)仿真軟件

文獻(xiàn)[2]首先應(yīng)用Hertz理論建立了球軸承的靜力學(xué)分析模型，并推導(dǎo)出了鋼球的最大承受載荷Qmax與徑向載荷Fr的關(guān)系式。文獻(xiàn)[3]中DYNA程序采用顯式的中心差分格式，用于分析爆炸與高速?zèng)_擊等過程中的大變形動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題，該程序經(jīng)過不斷規(guī)范和完善，使得LS-DYNA程序系列的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，并建立起完善的軟件質(zhì)量保證體系，使其得到廣泛使用，LS-DYNA程序的分析流程如圖1所示。

圖1 LS-DYNA分析流程圖

1.2 LS-DYNA動(dòng)態(tài)仿真基本理論

在求解滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)特性仿真分析中，一般采用中心差分法，該方法不需要進(jìn)行平衡迭代，也不需要直接求解切線剛度，因此求解速度快，節(jié)省計(jì)算時(shí)間[4]。

(1)

將位移at+Δt在t時(shí)刻進(jìn)行Taylor展開，取最高的二次多項(xiàng)式，其近似值為

(2)

將(2)式進(jìn)行求解后得到加速度與位移的關(guān)系為

(3)

速度與位移的關(guān)系為

(4)

將(3)式和(4)式代入(1)式可得中心差分法的經(jīng)典公式為

(5)

由(5)式可知，若已知at-Δt和at，則可解出at+Δt，進(jìn)而求出t時(shí)刻的速度和加速度。

2 有限元模型的建立

2.1 實(shí)體模型的建立

深溝球軸承是一種較具有代表性的滾動(dòng)軸承，選擇型號為608-2RS的深溝球軸承進(jìn)行仿真分析，研究其轉(zhuǎn)動(dòng)過程中應(yīng)力、應(yīng)變場的變化以及振動(dòng)情況，結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 608-2RS球軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)表

根據(jù)表中參數(shù)，在UG中建立球軸承三維實(shí)體模型，考慮到軸承實(shí)際模型的復(fù)雜性和現(xiàn)有計(jì)算機(jī)仿真的局限性，且軸承倒角、油膜等因素對整體動(dòng)態(tài)特性影響很小，因此忽略軸承倒角、游隙以及密封防塵和潤滑的影響。得到608-2RS深溝球軸承的三維實(shí)體模型如圖2所示。

圖2 608-2RS深溝球軸承三維模型圖

2.2 有限元模型的建立

軸承實(shí)體模型導(dǎo)入LS-DYNA后，先定義顯式單元Solid164和Shell163及其算法。定義內(nèi)圈、外圈和鋼球材料為GCr15，其彈性模量為208 GPa，泊松比為0.3；定義保持架材料為08F碳素鋼，其彈性模量為219 GPa，泊松比為0.3。對內(nèi)、外圈進(jìn)行掃略劃分網(wǎng)格，鋼球進(jìn)行映射劃分網(wǎng)格，保持架進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，且鋼球與保持架接觸部位進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，有限元模型如圖3所示。

圖3 608-2RS球軸承有限元模型

3 動(dòng)態(tài)仿真及結(jié)果分析

假設(shè)軸承工作時(shí)承受的徑向載荷Fr為500 N，軸承轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，為了模擬軸承實(shí)際承載過程，載荷施加在內(nèi)圈下半部的剛性面上，轉(zhuǎn)速施加在內(nèi)圈剛性面上；在外圈外表面上間隔45°選取4個(gè)位置，分別對該位置上的節(jié)點(diǎn)施加x和y方向的移動(dòng)約束以及x，y，z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，加載和約束后的有限元模型如圖4所示。

圖4 加載和約束后的608-2RS軸承有限元模型圖

3.1 等效應(yīng)力分析

分別取4個(gè)時(shí)刻分析內(nèi)圈速度和軸承應(yīng)力，結(jié)果如圖5所示。

(a)0.02 s

(b)0.05 s

(c)0.08 s

(d)0.1 s

由圖5可知，在0.02 s時(shí)軸承承受的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在內(nèi)圈和軸的接觸區(qū)域，其值為573.182 MPa；0.05 s時(shí)軸承承受的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在鋼球和內(nèi)圈的接觸區(qū)域，其值為496.063 MPa；0.08 s時(shí)軸承承受的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在鋼球和內(nèi)圈的接觸區(qū)域，其值為400.012 MPa；0.1 s時(shí)軸承承受的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在鋼球和外圈的接觸區(qū)域，其值為324.243 MPa。鋼球與內(nèi)、外圈接觸區(qū)域的應(yīng)力較大，且最大應(yīng)力值和其位置都會(huì)隨著軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)而發(fā)生變化。

3.2 切片應(yīng)力云圖分析

為了全面分析仿真過程中軸承內(nèi)部的應(yīng)力分布情況，對整個(gè)軸承進(jìn)行切片處理，0.05 s時(shí)其應(yīng)力云圖如圖6所示。

圖6 0.05 s時(shí)軸承切片應(yīng)力云圖

由圖6可知，最大應(yīng)力出現(xiàn)在鋼球和內(nèi)、外圈接觸表面以下的某一區(qū)域，并且其值由內(nèi)向外逐漸減小，應(yīng)力主要分布在軸承的承載區(qū)，承載區(qū)的應(yīng)力明顯大于非承載區(qū)，且應(yīng)力分布區(qū)域呈橢圓形。

3.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

拾取鋼球表面上的單元節(jié)點(diǎn)，繪制其沿x方向的速度時(shí)程曲線，結(jié)果如圖7所示。

(a)沿x向的速度時(shí)程曲線

(b)綜合速度時(shí)程曲線

由圖7可以看出，鋼球表面單元節(jié)點(diǎn)的速度曲線呈明顯的周期性，周期約為0.037 5 s，單元節(jié)點(diǎn)在某些時(shí)刻附近x向的速度值為0，由于軸承在工作過程中內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)、外圈靜止，此時(shí)鋼球單元節(jié)點(diǎn)與內(nèi)溝道接觸時(shí)刻速度達(dá)到相應(yīng)的最大值或最小值，與外溝道接觸時(shí)刻速度為0，故此時(shí)鋼球單元節(jié)點(diǎn)與外圈接觸；該單元節(jié)點(diǎn)在0.043 s附近x方向的速度達(dá)到正的最大值為0.894 m/s，此時(shí)單元8節(jié)點(diǎn)與內(nèi)圈下表面接觸；單元節(jié)點(diǎn)在0.097 s附近x方向的速度達(dá)到負(fù)的最大值為-1.019 m/s，此時(shí)單元節(jié)點(diǎn)與內(nèi)圈上表面接觸。

根據(jù)上述分析，將提取的有限元結(jié)果與理論計(jì)算出的鋼球自轉(zhuǎn)角速度和質(zhì)心線速度進(jìn)行比較，結(jié)果見表2。

表2 線速度和自轉(zhuǎn)角速度的理論值與仿真值

由表2可以看出，有限元解和數(shù)值解誤差較小，表明采用ANSYS/LS-DYNA有限元法分析軸承的動(dòng)態(tài)特征這一方法是可行的。

3.4 振動(dòng)情況分析

為了反映軸承在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的振動(dòng)情況，選取鋼球接觸區(qū)域的單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，其加速度的時(shí)程曲線如圖8所示。

圖8 接觸區(qū)域鋼球單元點(diǎn)加速度時(shí)程曲線

由圖8可知，接觸區(qū)域鋼球上單元點(diǎn)在0～0.02 s加速度值波動(dòng)較大，在軸承啟動(dòng)時(shí)，由于鋼球受突加載荷的作用而產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)，而后又趨于緩和，但在0.06 s時(shí)鋼球因受到突加轉(zhuǎn)速的作用而使加速度值有小幅度的增加，軸承處于正常運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，此節(jié)點(diǎn)處的加速度減小到約為零且趨于平穩(wěn)變化狀態(tài)。鋼球加速度時(shí)程曲線沒有明顯的周期性，這種無規(guī)則的振動(dòng)也說明軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生較強(qiáng)的非線性特性，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是軸承在工作過程中產(chǎn)生非線性接觸變形以及軸承元件運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)自由度的復(fù)雜性，同時(shí)由仿真可知，軸承的振動(dòng)加速度隨軸承轉(zhuǎn)速的增大而增大。

3.5 實(shí)例應(yīng)力計(jì)算對比

鋼球承受的最大徑向載荷為

(6)

將球軸承參數(shù)代入(6)式可得Qmax為357.14 N。

外圈、內(nèi)圈以及鋼球的曲率(凸面曲率值為正，凹面曲率值為負(fù)；下標(biāo)xy，yz分別為軸向平面和徑向平面)分別為

(7)

(8)

(9)

主曲率為

∑ρ=2ρw+ρxy+ρyz。

(10)

鋼球與套圈接觸橢圓的長、短半軸分別為

(11)

鋼球與外圈接觸時(shí)，代入相關(guān)參數(shù)可得主曲率∑ρ=0.417 9；利用插值法查詢Hertz接觸系數(shù)表可得接觸橢圓系數(shù)ea=0.09，eb=0.01，εE=1。代入(11)式可得a=0.854 mm，b=0.095 mm。故最大接觸應(yīng)力Pemax= 3Qmax/2πab=986.8 MPa，平均接觸應(yīng)力Pem=Qmax/πab=657.87 MPa。

同理，鋼球與內(nèi)圈接觸時(shí)，主曲率∑ρ=0.699 9，ea=0.106 6，eb=0.008 93,εE=1，a=0.852 mm，b=0.071 mm。最大接觸應(yīng)力Pimax=935.55 MPa，平均接觸應(yīng)力Pim=623.7 MPa。

鋼球與內(nèi)、外圈接觸時(shí)應(yīng)力的理論計(jì)算結(jié)果和有限元仿真結(jié)果見表3。由表可知，軸承應(yīng)力的理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果比較接近，驗(yàn)證了仿真的可行性。

表3 應(yīng)力計(jì)算和仿真結(jié)果對比 MPa

4 結(jié)束語

文中以608-2RS型深溝球軸承為研究對象，首先運(yùn)用建模軟件UG建立了三維簡化模型，再將其導(dǎo)入仿真軟件LS-DYNA進(jìn)行有限元分析，研究了深溝球軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的接觸應(yīng)力、轉(zhuǎn)速和振動(dòng)的變化規(guī)律，通過與理論值的對比證明了仿真的可行性。