孫振海，羅 祺，2，郭 懿

(1.廣西壯族自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，廣西 南寧 530029；2 廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

CFRP加固梁承載力計(jì)算方法

孫振海1，羅 祺1，2，郭 懿1

(1.廣西壯族自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，廣西 南寧 530029；2 廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

CFRP普遍應(yīng)用于加固領(lǐng)域，其研究涉及的方面尤為廣泛，使得CFRP加固技術(shù)的理論研究得以不斷完善。文章結(jié)合試驗(yàn)研究與理論規(guī)范，推導(dǎo)了CFRP加固梁承載能力的計(jì)算方法，并檢驗(yàn)了計(jì)算公式的可靠性，結(jié)果表明計(jì)算結(jié)果精度較高，為CFRP加固技術(shù)應(yīng)用及研究提供參考。

CFRP；加固技術(shù)；承載力計(jì)算

0 引言

CFRP作為在加固領(lǐng)域被廣泛采用的材料，其自身有許多的優(yōu)點(diǎn)：質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、韌性好、耐腐蝕等?；谥T多優(yōu)點(diǎn)，其在各個(gè)領(lǐng)域得到了大量的研究和廣泛應(yīng)用。CFRP的應(yīng)用在加固領(lǐng)域是近幾十年的事，其研究涉及民生工程及軍事工程，包括港口、碼頭、房建、橋梁等。

CFRP加固技術(shù)在工程領(lǐng)域的研究頗為廣泛，包括CFRP加固砌體結(jié)構(gòu)，如：韋昌芹[1]等研究了在水平低周反復(fù)荷載作用下由CFRP加固后的砌體結(jié)構(gòu)的延性和水平承載能力；CFRP加固梁在火災(zāi)等高溫情況下的性能，如：高皖揚(yáng)[2]等研究了高溫作用下的CFRP加固梁采用不同防火方法以及端部錨固性能對(duì)其溫度場(chǎng)變化規(guī)律、破壞形態(tài)及耐火極限的影響；曾志長(zhǎng)[3]等通過(guò)ANSYS有限元模擬分析研究了高溫下的CFRP加固梁在不同情況以及不同工況下梁的溫度場(chǎng)分布；CFRP加固梁的疲勞性能，如：張娟秀[4]等通過(guò)試驗(yàn)研究了CFRP加固梁在凍融循環(huán)作用下的疲勞性能；CFRP在抗震加固中的應(yīng)用，如：魏洋[5]等通過(guò)CFRP加固柱在低周反復(fù)荷載作用下相應(yīng)的試驗(yàn)研究了CFRP加固柱的抗震性能；其他方面的性能研究或數(shù)值模擬等，如：陳鳳山[6]等通過(guò)試

驗(yàn)研究CFRP加固有初始損傷的鋼筋混凝土梁的性能；李志成[7]等通過(guò)理論結(jié)合試驗(yàn)研究了CFRP加固梁的撓度計(jì)算公式；譚軍[8]等完善了CFRP加固梁裂縫寬度的計(jì)算方法；新近有大量研究CFRP筋代替鋼筋形成新型混凝土結(jié)構(gòu)，如：譚園[9]等推導(dǎo)了部分黏結(jié)預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁受彎承載力計(jì)算公式。

CFRP加固技術(shù)涉及的領(lǐng)域尤為廣泛。因此，本文通過(guò)理論與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，推導(dǎo)了CFRP加固梁承載力的計(jì)算公式并檢驗(yàn)了公式的可靠性，且計(jì)算結(jié)果精度較高，能為今后的試驗(yàn)研究提供有效的參考，同時(shí)也為CFRP加固梁界面破壞對(duì)梁的影響提供不同的研究角度。

1 基本假定

(1)梁加固后受力均符合平截面假定；

(2)混凝土開(kāi)裂后不考慮其抗拉作用；

(3)混凝土本構(gòu)關(guān)系參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50010-2010》[10](簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)選取；

混凝土本構(gòu)關(guān)系如下：

(1)

當(dāng)ε0≤εc≤εcu時(shí)，σc=fc

(2)

(3)

ε0=0.002+0.5(fcu，k-50)×10-5

(4)

εcu=0.003 3-(fcu，k-50)×10-5

(5)

公式中各符號(hào)的意義參見(jiàn)《規(guī)范》。

(4)鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用帶屈服平臺(tái)的理想線塑性關(guān)系；

鋼筋本構(gòu)關(guān)系如下：

(6)

(5)CFRP本構(gòu)關(guān)系采用線彈性關(guān)系；

CFRP本構(gòu)關(guān)系如下：

σf=Efεf(εf≤εfu)

(7)

2 CFRP加固梁承載力計(jì)算

通過(guò)梁底粘貼CFRP，梁獲得承載能力和變形性能的提升，其承載能力的計(jì)算方法受到加固梁最終破壞形式的影響，文章將其分為兩類：(1)CFRP被拉斷；(2)鋼筋屈服直至上緣混凝土被壓碎而CFRP未被拉斷。其中，鋼筋未屈服、CFRP未拉斷而上緣混凝土被壓碎這種情況不考慮，此種情況沒(méi)有太大的意義。

2.1 形式1

當(dāng)CFRP粘貼相對(duì)較少，CRRP不足以使受壓區(qū)混凝土上緣達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)，CFRP已達(dá)到極限而發(fā)生斷裂，最終導(dǎo)致梁破壞失效。

計(jì)算圖示如圖1。

圖1 形式1計(jì)算示意圖

由力的平衡方程有：

Fn=fyAs+ffuAf

(8)

Fn=α1fcbx

(9)

x=β1x0

(10)

其中：fy——受拉鋼筋的屈服強(qiáng)度；ffu——CFRP極限抗拉強(qiáng)度；Af——CFRP面積；Fn——受壓混凝土合力。

在形式1條件下，混凝土上緣壓應(yīng)力未達(dá)到受壓極限，不能通過(guò)《規(guī)范》規(guī)定取值計(jì)算，故通過(guò)規(guī)范建議的分段函數(shù)，通過(guò)積分加以計(jì)算。

經(jīng)積分計(jì)算求得：

(11)

(12)

合力Fn作用點(diǎn)到受壓混凝土上緣的距離yn：

(13)

(14)

由條件合力Fn作用點(diǎn)的位置不變，有：

(15)

則有：

(16)

(17)

又由Fn=k1fcbβ1x0，可得：α1=k1/β1。

由《規(guī)范》取ε0的值，假定εc，即可根據(jù)公式計(jì)算出在相應(yīng)受壓區(qū)混凝土上緣應(yīng)變?chǔ)與下，相應(yīng)的系數(shù)α1和β1，方便查閱。文章列出了不同混凝土應(yīng)變?chǔ)與下系數(shù)α1和β1的值，見(jiàn)表1。

表1 α1和β1系數(shù)表

又由Fn=α1fcbx0=fyAs+ffuAf

(18)

(19)

可求得加固梁的承載彎矩Mu：

Mu=fyAs(h0-x/2)+ffuAf(hf-x/2)

(20)

2.2 形式2

在形式2情況下，加固梁具有良好的承載力和變形能力，同時(shí)未對(duì)加固材料及梁本身的性能3造成過(guò)多的浪費(fèi)，是最理想的受力狀態(tài)。形式2計(jì)算圖式見(jiàn)圖2。

圖2 形式2計(jì)算示意圖

對(duì)CFRP合力作用點(diǎn)求彎矩可得承載力計(jì)算公式：

Mn=α1fcbx(hf-x/2)-fyAs(hf-h0)

(21)

又α1fcbx=Asfy+Afff

(22)

(23)

聯(lián)立公式(21)、(23)，結(jié)合《規(guī)范》對(duì)系數(shù)α1和β1規(guī)定，求取x值，即可求得CFRP加固梁的承載能力。

3 實(shí)例

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了解計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，本文共設(shè)計(jì)了3組試驗(yàn)6根梁，梁底粘貼層數(shù)分別為1、2、3層的CFRP，并對(duì)比梁加固后承載力試驗(yàn)值與計(jì)算值的差異。

混凝土梁受力主筋為HPB235鋼筋，屈服強(qiáng)度為368.2MPa，彈性模量為200GPa；C30混凝土，抗壓強(qiáng)度為43.2MPa，彈性模量為3.49×104MPa；CFRP單層厚度為0.167cm，極限強(qiáng)度為3 600MPa，彈性模量為240GPa。

試驗(yàn)梁采用三分等點(diǎn)分配梁法加載，梁的尺寸如圖3～4所示。

圖3 試驗(yàn)梁尺寸示意圖

圖4 梁的橫截面圖

3.2 結(jié)果對(duì)比

通過(guò)試驗(yàn)直接獲得承載能力，并與計(jì)算值作對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算對(duì)比表

結(jié)果表明，試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合較好，特別是CFRP只有1層時(shí)，此種情況下CFRP以拉斷結(jié)束，粘貼2、3層時(shí)，以混凝土上緣壓碎破壞，主要控制因素由CFRP強(qiáng)度轉(zhuǎn)換為混凝土強(qiáng)度。粘貼1層CFRP時(shí)，計(jì)算平均誤差為8.9%，精度較高，主要的原因可能是CFRP強(qiáng)度得到了充分的利用，而在整個(gè)受力過(guò)程中，CFRP幾乎沒(méi)有發(fā)生界面破壞之類的問(wèn)題。粘貼2、3層CFRP時(shí)，計(jì)算平均誤差在14.5%～16.4%之間，計(jì)算精度也較高，但稍次于粘貼1層時(shí)的狀況，主要的原因可能是粘貼2、3層CFRP的梁，初期受力較接近計(jì)算模型，但到中后期，CFRP基本上都會(huì)與梁體發(fā)生界面破壞，在一定程度上影響了加固梁的正常受力，這就導(dǎo)致了梁體加固性能打了折扣，因而較理論計(jì)算值偏小。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)本文以CFRP加固梁的破壞形式，推導(dǎo)了加固梁承載力計(jì)算的公式，公式類似混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，計(jì)算簡(jiǎn)便易學(xué)，精度較高；

(2)CFRP加固梁按破壞形式的不同，可在理論計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的修正，引入系數(shù)δ1、δ2提高理論計(jì)算的精度；

(3)本文給出的公式能夠?yàn)槭覂?nèi)試驗(yàn)提供幫助，有助于試驗(yàn)方案、試驗(yàn)流程的設(shè)計(jì)，為試驗(yàn)者提供預(yù)期值，幫助其更好地完成試驗(yàn)；

(4)通過(guò)理論計(jì)算與試驗(yàn)值之間的偏差，可以大概了解CFRP與混凝土界面發(fā)生破壞后，對(duì)加固梁承載能力影響的大小，為界面破壞提供另一種思路。

[1]韋昌芹，周新剛.CFRP加固砌體結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)研究[J].工程力學(xué)，2006，23(9)：150-154.

[2]高皖揚(yáng)，胡克旭，陸洲導(dǎo).CFRP加固鋼筋混凝土梁耐火性能試驗(yàn)研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2010，43(3)：15-23.

[3]曾志長(zhǎng)，李耀莊，唐 毓，等.火災(zāi)高溫下CFRP加固鋼筋混凝土梁溫度場(chǎng)分析[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2008，28(1)：110-116.

[4]張娟秀，葉見(jiàn)曙，姚偉發(fā).凍融循環(huán)作用下CFRP加固混凝土梁疲勞性能試驗(yàn)研究[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，48(5)：1034-1038.

[5]魏 洋，吳 剛，吳智深，等.CFRP加固混凝土短方柱抗震性能試驗(yàn)研究[J].工程抗震與加固改造，2007，29(1)：33-38，18.

[6]陳鳳山，趙國(guó)藩，王兆忠.CFRP加固損傷鋼筋混凝土梁的性能試驗(yàn)[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，25(4)：116-122.

[7]李志成，邱 飛，朱家祥.碳纖維布加固鋼筋混凝土梁撓度的計(jì)算方法[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002，3(2)：74-76.

[8]譚 軍，鄭文忠，王 英.CFRP布加固混凝土梁裂縫寬度計(jì)算方法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，42(2)：180-185.

[9]譚 園，薛偉辰.部分黏結(jié)預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁受彎承載力計(jì)算公式[J].土木工程學(xué)報(bào)，2011，44(9)：31-37.

[10]GB50010-2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

Bearing Capacity Calculation Methods of CFRP Reinforced Beams

SUN Zhen-hai1，LUO Qi1，2，GUO Yi1

(1.Guangxi Communications Planning Surveying and Designing Institute，Nanning，Guangxi，530029；2.School of Civil Engineering，Guangxi University，Nanning，Guangxi，530004)

CFRP is widely used in the reinforcement fields，its research involves the extensively wide range，thus the theoretical study of CFRP reinforcement technology can be constantly improved.Combining the ex-perimental study and theoretical specifications，this article derived the bearing capacity calculation method of CFRP reinforcement beams and checked the reliability of calculation formula，the results showed the higher accuracy results of calculation results，thereby providing the reference for CFRP reinforcement technology research and application.

CFRP；Reinforcement technology；Bearing capacity calculation

U445.7+2

A

10.13282/j.cnki.wccst.2015.04.017

1673-4874(2015)04-0059-04

2015-03-06

孫振海，高級(jí)工程師，主要從事橋路設(shè)計(jì)、人力資源管理工作。