田鵬義， 許定根

(裝備學(xué)院昌平士官學(xué)校 北京 昌平 102200)

0 引言

信息隱藏技術(shù)按照秘密信息的嵌入位置可以分為空域算法和變換域算法，空域算法以最低有效位(LSB)算法為主，該方法操作簡單，運算速度快且容易實現(xiàn)，但是魯棒性較差，易受攻擊，安全性有待提高;變換域算法是以離散傅立葉變換(DFT)、離散余弦變換(DCT)、離散小波變換(DWT)為代表的隱藏算法，這些算法將秘密信息嵌入載體圖像的變換域，抗攻擊能力較強(qiáng)，具有較好的透明性，是目前信息隱藏領(lǐng)域研究的重點[1]。

壓縮感知技術(shù)(compressed sensing，CS)是近年來新興起的信號處理技術(shù)[2-3]，不少學(xué)者也將該項技術(shù)引入信息隱藏領(lǐng)域，取得了一定的效果，其核心思想就是將秘密信息嵌入載體的觀測值中。文獻(xiàn)[4]提出利用小波變換將載體圖像進(jìn)行變換，然后利用高斯觀測矩陣對圖像的高頻部分進(jìn)行測量，將秘密信息藏入該部分的觀測值中，取得了一定的效果，但此方法抗壓縮攻擊上有待進(jìn)一步提高;文獻(xiàn)[5]則是利用高斯觀測矩陣對整個圖像進(jìn)行小波變換后的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，將秘密信息隱藏在測量值中，該方法隱藏容量比較可觀，但是計算速度還需改進(jìn)。

傳統(tǒng)的DWT和DCT稀疏基對圖像的幾何結(jié)構(gòu)沒有充分考慮，影響了其稀疏能力。提升小波是在傳統(tǒng)的小波變換的基礎(chǔ)上提出的新的時頻域分析工具，相比較于傳統(tǒng)小波變換有算法更簡單、速度更快等優(yōu)勢[6]，如果用提升小波代替?zhèn)鹘y(tǒng)的小波進(jìn)行載體圖像的稀疏變換，則會節(jié)約整體運算時間。

1 壓縮感知簡介

壓縮感知理論指出[7]，只要信號是稀疏的或者在某個變換域內(nèi)是稀疏的，就可以通過一個與變換基不相關(guān)的觀測矩陣將變換所得到的信號投影到一個低維空間上，然后通過解一個優(yōu)化問題恢復(fù)出原始信號，關(guān)鍵有三部分，即:稀疏變換、觀測矩陣、重構(gòu)算法。

1.1 稀疏變換

CS技術(shù)處理的對象是稀疏信號，即“大系數(shù)”的個數(shù)較少而大多數(shù)系數(shù)等于或接近于零，現(xiàn)實生活中很多信號不滿足這一條件，通過一定的變換如離散小波變換、離散余弦變換等可以獲得稀疏信號，設(shè)信號X在某個稀疏基ψ上是稀疏的，即:

其中Θ是經(jīng)過變換后的稀疏信號，可以對其進(jìn)行CS處理;鑒于提升小波在小波變換的基礎(chǔ)上提高了運算速度，本文欲嘗試使用提升小波作為稀疏基對原始信息進(jìn)行稀疏變換。

1.2 觀測矩陣

觀測矩陣必須滿足約束等距條件(Restricted Isometry Principle，RIP)，即使用的觀測矩陣與選擇的稀疏基不相關(guān)，如:

其中Φ為觀測矩陣，Y為觀測值。

常用的觀測矩陣有高斯隨機(jī)矩陣和傅立葉隨機(jī)矩陣，高斯隨機(jī)矩陣幾乎與任何稀疏信號都不相關(guān)，而且容易生成，有較強(qiáng)的獨立性，本文采用該矩陣作為觀測矩陣。

1.3 重構(gòu)算法

最后，需要設(shè)計一個重構(gòu)算法，通過該算法，利用稀疏基、觀測矩陣以及上一步得到的觀測值，便可以恢復(fù)原始信號，如:

重構(gòu)的過程可以看作是對信息的解壓縮還原過程。常用的算法有基追蹤算法(Basis Pursuit，BP)和匹配追蹤算法(Matching Pursuit，MP)，

基追蹤算法可以求出欠定方程的解，但是該算法計算過程較為復(fù)雜，需要消耗過多的時間成本。

匹配追蹤進(jìn)行計算時，雖然較于基追蹤算法所需釆樣點的數(shù)量要多一些，但計算復(fù)雜度卻有了很大的簡化，使得該算法應(yīng)用比較廣泛。匹配追蹤算法提出之后，基于此算法又產(chǎn)生了一些不同程度的改進(jìn)，最具代表性的是正交匹配追蹤算法(Othogonal Matching Pursut，OMP)，該算法則從全局加以考慮，計算結(jié)果較理想，在計算機(jī)上也易于實現(xiàn)，是一種比較合適的方法，故本文采用此方法作為重構(gòu)算法。

壓縮感知技術(shù)整個過程如下圖所示:

圖1 壓縮感知過程

2 提升小波簡介

提升小波變換可以實現(xiàn)快速小波變換，節(jié)約了計算資源的同時能夠克服小波變換平移伸縮的固定而引起的局限性，其計算過程主要包括分解、預(yù)測、更新、重構(gòu)四個過程[8]。

(1)分解

將原始的二維信號分成偶數(shù)子集合xe(m，n)和奇數(shù)子集合xo(m，n)，分解過程為:

(2)預(yù)測

在基于原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用偶數(shù)子集合預(yù)測奇數(shù)子集合，設(shè)預(yù)測器為F(·)則

其中，Pe(m，n)為預(yù)測的奇數(shù)序列，h(m，n)為高頻系數(shù)，sign(x)如下式

(3)更新

通過上面兩個步驟無法保證在偶數(shù)子集中維持原始信號的整體特征，故必須對偶數(shù)子集進(jìn)行更新，減小整體誤差。其基本思想是找一個更好的子集，使該子集保持與原始信號的一些尺度特性，更新過程如下:

其中，uh(m，n)為更新變量，l(m，n)為更新后的偶數(shù)子集。

(4)重構(gòu)

提升小波變換的重構(gòu)過程為

最后，利用奇偶樣本序列合并構(gòu)成重構(gòu)信號，整個過程如圖2所示

圖2 提升小波變換過程

3 本章算法

3.1 秘密信息的隱藏

將秘密信息隱藏至載體中，可分為以下三步:

(1)對載體信息利用提升小波進(jìn)行稀疏變換，得到稀疏信號，為CS技術(shù)的使用打下基礎(chǔ);

(2)生成高斯隨機(jī)矩陣，利用該矩陣對稀疏后的載體信息進(jìn)行測量，得到原始的觀測值;

(3)將秘密信息寫入原始觀測值中，然后利用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法完成信息的還原，得到載密信息。

算法流程如下圖所示:

圖3 秘密信息隱藏過程

3.2 秘密信息的提取

接收方收到載密信息后需要對秘密信息進(jìn)行提取，可以通過下面的步驟提取

1)對載密信息與載體信息同時進(jìn)行稀疏變換，此時的提升小波稀疏基與嵌入算法使用的稀疏基相同;

2)利用隱藏時生成高斯矩陣對兩組稀疏信號進(jìn)行測量，得到載密觀測值和原始觀測值;

3)利用兩組觀測值完成秘密信息的提取;

算法流程如下圖所示:

圖4 秘密信息提取過程

4 仿真與分析

4.1 模擬仿真

現(xiàn)以現(xiàn)以256×256的“l(fā)ena.jpg”圖像作為載體圖像，64×64的“數(shù)字水印”作為秘密信息，如下所示:

圖5 載體圖像與秘密圖像

利用提升小波變?yōu)橄∈杌?，通過CS技術(shù)完成信息隱藏，得到的載密圖像如下圖所示:

圖6 隱藏效果圖

從主觀視覺上觀察，載密圖像效果比較理想，下面通過客觀數(shù)據(jù)分析對本文算法進(jìn)行檢測。

4.2 數(shù)據(jù)分析

4.2.1 透明性分析

一般情況下，利用峰值信噪比(PSNR)[9]來衡量，峰值信噪比越高，則透明性越好，計算公式如下:

式中，X為原始載體圖像，X'為載密圖像，M、N為圖像的行列像素數(shù)，當(dāng)PSNR大于30 dB的時候，不會引起人類視覺的敏感反應(yīng)，隱藏效果可以被接受，根據(jù)不同的算法，所得到的PSNR值不同。

現(xiàn)分別以DCT，DWT，提升小波為稀疏基，利用CS技術(shù)進(jìn)行信息隱藏，隱藏效果如下所示:

圖7 不同稀疏基的隱藏效果圖

通過對不同載體利用不同算法進(jìn)行計算對比，得到的PSNR如下表所示:

表1 各算法PSNR值

由于提升小波對圖像的幾何特性進(jìn)行充分考慮，故恢復(fù)效果較DCT變換與DWT變換理想，通過實驗數(shù)據(jù)可以得出，本文算法對載體圖像的透明性有了一定的改進(jìn)。

4.2.2 提取質(zhì)量分析

利用本文算法，秘密信息提取質(zhì)量效果如下圖所示:

圖8 提取效果圖

從視覺角度分析，提取效果理想?？梢酝ㄟ^計算兩幅圖像的相關(guān)系數(shù)[10-11](NC值)進(jìn)行說明，計算公式如下:

式中:x為原始秘密信息，x'為提取后的秘密信息，L、K為行列像素數(shù)。NC值最大為1，通常狀況下，當(dāng)NC值小于0.5時，提取失敗，在理想信道中傳輸時，本文算法的NC值可達(dá)0.998 3，計算結(jié)果理想，滿足提取的要求。

4.2.3 耗時分析

由于本文使用了提升小波算法，該方法相比于小波變換和DCT變換而言具有算法簡單，耗時較短的特性，分別用“l(fā)ena”，“woman”，“cameraman”，“l(fā)ion”四幅大小為256×256的圖像作為載體，隱藏秘密信息，三種算法耗時對比如下表所示:

表2 各算法時間消耗表

從表中數(shù)據(jù)可以看出，本文算法在運算時間上，明顯由于傳統(tǒng)的算法，節(jié)約了運算資源。

4.2.4 魯棒性分析

載密圖像在傳輸?shù)倪^程中會受到不同程度的干擾，對載密圖像加入不同類型的主觀干擾，可以檢測隱藏算法的魯棒性，具有代表性的有JPEG壓縮、椒鹽噪音干擾、高斯噪音干擾，本文利用這三種類型干擾載密圖像，提取秘密信息，其NC值如下表所示:

表3 不同干擾情況下的NC值

部分秘密提取效果如下圖所示:

圖9部分干擾提取效果圖

從數(shù)據(jù)與提取效果圖可得出結(jié)論:該算法抗JPEG壓縮的效果較好，對高斯噪聲與椒鹽噪聲有一定的抗干擾能力，可以抵御一定程度的攻擊。

4.2.5 抗提取性分析

最后，該算法具有一定的抗提取性，CS技術(shù)對信息還原時，要求使用與壓縮時相同的觀測矩陣，非法第三方若要對秘密信息進(jìn)行提取，在沒有掌握觀測矩陣的條件下，提取效果如下圖所示:

圖10 非法提取效果圖

非法提取圖像失敗，本文算法在沒有進(jìn)行數(shù)據(jù)加密的條件下有效保證了信息的安全性。

5 結(jié)論

本文利用提升小波算法對載體信息進(jìn)行稀疏變換，進(jìn)而使用CS技術(shù)實現(xiàn)信息隱藏，鑒于提升小波較之于小波變換本身的優(yōu)越性，通過實驗與數(shù)據(jù)分析，得出本文算法較于傳統(tǒng)小波稀疏變換具有計算簡單，消耗時間較少，實現(xiàn)了資源的節(jié)約等優(yōu)點，且實現(xiàn)秘密信息隱藏后，具有一定的魯棒性和不可感知性，效果比較理想，在信息隱藏領(lǐng)域具有一定的使用價值，該算法在抗噪干擾方面還需進(jìn)一步加強(qiáng)，作者會加強(qiáng)相關(guān)的研究，改進(jìn)其抗噪能力。

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