劉圣恩,肖 霖,楊鼎成,譚安平

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院,江西南昌 330031)

MIMO雙向中繼GSVD線性預(yù)編碼的功率優(yōu)化算法

劉圣恩,肖 霖,楊鼎成,譚安平

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院,江西南昌 330031)

為優(yōu)化多輸入多輸出雙向中繼系統(tǒng)的功率分配,應(yīng)用廣義奇異值分解方法對角化一對用戶到中繼的信道,并劃分成兩種傳輸模式:單向和雙向中繼傳輸模式.針對劃分后的空間子信道采取矩陣置換的方法對齊中繼節(jié)點處的鏈路信號.此外,相比傳統(tǒng)的每個節(jié)點總功率約束,提出約束單鏈路下3節(jié)點總功率的方法來最大化系統(tǒng)平均總速率,獲得功率優(yōu)化的封閉解并降低計算的復(fù)雜度.仿真結(jié)果顯示,所提功率算法具有和全局優(yōu)化算法非常相近的性能,且在30dB處,天線規(guī)格從3-5-3到4-6-4再到5-7-5,能夠帶來近2 bit/(s·Hz-1)的遞增增益.

多輸入多輸出;雙向中繼;對角化;廣義奇異值分解;功率優(yōu)化

多輸入多輸出(Multiple Input and Multiple Output,MIMO)通過采用多天線技術(shù)來提升系統(tǒng)的空間資源性能,增強(qiáng)鏈路傳輸?shù)目煽啃?已廣泛應(yīng)用于無線通信網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中.與此同時,協(xié)作中繼也具有增強(qiáng)系統(tǒng)性能、擴(kuò)大小區(qū)覆蓋范圍的優(yōu)點,當(dāng)和多輸入多輸出技術(shù)結(jié)合時,更能進(jìn)一步提高系統(tǒng)的頻譜效率,拓寬泛在服務(wù).為補(bǔ)償頻譜效率,學(xué)者們提出雙向中繼網(wǎng)絡(luò),兩終端節(jié)點能夠在兩個時隙內(nèi)完成交互.一個典型的雙向中繼協(xié)議分為多址接入(Multiple Access Channel,MAC)和廣播(Broadcast Channel,BC)兩個階段[1].在多址接入階段,兩個終端節(jié)點占用相同的子載波,同時向中繼發(fā)送信號;在廣播階段,中繼節(jié)點應(yīng)用特定的中繼策略處理接收到的混合信號,并廣播給兩個終端節(jié)點.

在眾多的中繼協(xié)議中,放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify-Forward,AF)備受青睞.因為中繼不需要解碼接收信號,相比譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode-Forward,DF)更容易實施.為發(fā)掘放大轉(zhuǎn)發(fā)下雙向中繼系統(tǒng)的潛在性能,學(xué)者們致力于系統(tǒng)節(jié)點的線性接收預(yù)編碼的研究.文獻(xiàn)[2]研究了全局優(yōu)化下的波束賦形矩陣設(shè)計和系統(tǒng)容量的范圍.文獻(xiàn)[3]證實了波束形成在多輸入多輸出中的應(yīng)用能夠穩(wěn)定提升系統(tǒng)的容量.文獻(xiàn)[4-5]提出一種基于迫零(Zero-Forcing,ZF)和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)檢測算法的發(fā)射預(yù)編碼方案,并分析了系統(tǒng)的誤碼率和總速率.Jiang等[6]借助次梯度算法,聯(lián)合源節(jié)點和中繼的功率約束優(yōu)化來最大化放大轉(zhuǎn)發(fā)多輸入多輸出中繼系統(tǒng)的吞吐量,但僅當(dāng)終端和中繼用優(yōu)化的非線性預(yù)編碼方案進(jìn)行聯(lián)合檢測,才能優(yōu)化多路數(shù)據(jù)的性能.此外,算法的復(fù)雜度為指數(shù),也不適合工程上的實際實施.為降低檢測的復(fù)雜度, Wang等[7]提出聯(lián)合終端和中繼節(jié)點預(yù)編碼方案的最小均方誤差檢測接收設(shè)計,但此預(yù)編碼的優(yōu)化設(shè)計需要非常大的迭代次數(shù).

綜合考慮預(yù)編碼設(shè)計的復(fù)雜度和檢測算法的性能,文獻(xiàn)[8-9]相繼提出有效信道的對角化.文獻(xiàn)[8]提出基于子信道對齊的聯(lián)合發(fā)射波束賦形矩陣設(shè)計,把多輸入多輸出雙向信道分解成并列的單輸入單輸出(Single Input and Single Output,SISO)雙向子信道.文獻(xiàn)[9]采用奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)來分隔多路數(shù)據(jù)流,并通過置換的方式使對角化的信道元素對齊在中繼節(jié)點,同時聯(lián)合考慮單節(jié)點總功率約束的方法來提升系統(tǒng)性能.

筆者應(yīng)用廣義奇異值分解(Generalized Singular Value Decomposition,GSVD)方法對角化一對用戶到中繼的信道,并劃分成兩種傳輸模式:單向和雙向中繼傳輸模式.廣義奇異值分解的優(yōu)點在于能夠同時分解一對用戶到中繼的信道,降低預(yù)編碼的復(fù)雜度,更適用于用戶天線自由度不等于中繼自由度的情況[10].此外,基于傳輸模式下鏈路的特性,考慮用3個節(jié)點在子信道上的總功率約束方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的單節(jié)點總功率約束,獲取更好的算法性能.

1 系統(tǒng)模型

筆者研究的放大轉(zhuǎn)發(fā)多輸入多輸出雙向中繼系統(tǒng),由一對用戶和一個中繼組成.兩個用戶和中繼分別配備Nt和Nr根天線.假設(shè)用戶必須經(jīng)過工作在半雙工模式下的中繼才能進(jìn)行通信,且所有信道經(jīng)歷獨立的衰落信道.用戶對Ta和Tb在兩個時隙內(nèi)通過中繼的協(xié)助交換彼此的數(shù)據(jù).在第1時隙(多址接入),Ta和Tb同時向中繼發(fā)送各自的數(shù)據(jù),中繼接收到的信號為

其中,Ha∈CNr×Nt,Hb∈CNr×Nt,是兩用戶到中繼的信道轉(zhuǎn)移矩陣;nR∈CNr×1,為中繼處的高斯噪聲.發(fā)射信號xi=Fisi∈CNt×1,i∈{a,b},是由原始發(fā)射信號si∈CM×1,i∈{a,b},經(jīng)線性預(yù)編碼矩陣Fi∈CNt×M, i∈{a,b},獲得的,它們分別遵從于功率約束限制和為兩用戶Ti的功率,M為鏈路Lab(T1→R→T2)和Lba(T2→R→T1)的數(shù)據(jù)流.

放大轉(zhuǎn)發(fā)多輸入多輸出雙向信道每個鏈路的信噪比可以表示為

其中,Fa、Fb表示在節(jié)點a、b處的線性預(yù)編碼矩陣.同時,可以獲得系統(tǒng)的總速率為

2 廣義奇異值分解預(yù)編碼設(shè)計和功率方案

2.1 基于廣義奇異值分解的多輸入多輸出雙向信道預(yù)編碼設(shè)計

在多輸入多輸出系統(tǒng)中,奇異值分解的容量提升方法可以實現(xiàn)信道的對角化,但奇異值分解不能同時對角化雙向信道中的一組信道[7].盡管廣義奇異值分解使得中繼處有性能損耗,但能夠在很大程度上降低計算的復(fù)雜度.

其中,U∈CNt×M,V∈CNt×M,為單位陣;Σa∈RM×M,Σb∈RM×M,為對角陣;0a=0b∈CM×(L-M),都為零矩陣.記L=rank(Ha,Hb)=min(2Nt,Nr),為中繼節(jié)點的子信道個數(shù);Q∈CNr×L,為奇異矩陣,并且Ha,Hb具有相同的矩陣Q.廣義奇異值分解具有如下特性:

基于以上發(fā)現(xiàn),可以提出一種新穎的對角化方案.首先,在多址接入階段,用戶的發(fā)射預(yù)編碼矩陣設(shè)計為Fa=U*Pa,Fb=U*Pb,其中,Pa=diag,Pb=diag,為對角矩陣,分別表示節(jié)點Ta,Tb的功率分配.針對中繼節(jié)點,處理混合信號的預(yù)編碼矩陣W可以設(shè)計為W=Q+TΣrQ+,其中,Σr= diag(γ1,…,γL)∈CL×L,是中繼節(jié)點的發(fā)射功率分配系數(shù)矩陣,Q+為奇異矩陣Q的偽逆.

在廣播階段,用戶對的接收矩陣可處理為Ga=UH,Gb=VH.至此,完成預(yù)編碼的設(shè)計,雙向中繼信道被分解成并列的子信道.用戶對最終的接收信號可重寫為

從以上公式可以看出,Ta?R和Tb?R在相同的子空間序上并非一致對齊.從式(8)中觀察中繼節(jié)點的功率分配系數(shù)矩陣,引出以下啟發(fā):

(2)Ta?R占據(jù)前M個子信道,兩鏈路具有2M-L個共同的子信道.

2.2 對齊子信道并導(dǎo)出子信道上的信噪比

調(diào)整中繼節(jié)點的子信道順序能提升上述方案的空間復(fù)用增益.考慮到單向模式中兩終端是對等關(guān)系,可以應(yīng)用矩陣置換來對齊中繼節(jié)點處單向模式的數(shù)據(jù)流,即在中繼轉(zhuǎn)發(fā)后,來自終端的和將交換它們各自的位置,表示為

經(jīng)調(diào)整后,式(9)變?yōu)?/p>

對于每個數(shù)據(jù)流,系統(tǒng)有效的信噪比則可以遵照鏈路模式分為以下幾類:

2.3 功率優(yōu)化算法

本節(jié)將提出基于單信道節(jié)點總功率約束的功率優(yōu)化方法[11].目標(biāo)函數(shù)可以表示成

為進(jìn)一步簡化式(11),重新把每節(jié)點有效數(shù)據(jù)流的功率分配表示如下:

于是信噪比更新為

式(11)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成

雖然功率約束形式被改變,但并不影響節(jié)點之間優(yōu)化的關(guān)系.應(yīng)用KKT條件,獲得優(yōu)化解:

由式(15)～(17)可以發(fā)現(xiàn),功率優(yōu)化分配形成封閉的解,且只有一個變量.因此,目標(biāo)函數(shù)簡化為

其中,g(μ)=max K(rl,μ),K(rl,μ)=μl,…,μL]T,是拉格朗日乘子向量.應(yīng)用拉格朗日對偶分解,可以分解成L個獨立的子問題:

對于每個子信道,能夠通過計算^Pl來最大化G(l).借助功率注水算法,得出優(yōu)化分配為

(1)當(dāng)l∈LTonbe→-wTaay(1,…,L-M)時,^Pl*=

(2)當(dāng)l∈LTtwao-?wTaby(L-M+1,…,M)時,

(3)當(dāng)l∈LTonae-→wTaby(M+1,…,L)時,

其中,[x]+=max(x,0),并假設(shè)^Pl?1.再應(yīng)用次梯度方法來更新拉格朗日乘子,得到g(μ)的最小值,即原目標(biāo)函數(shù)式(11)的最優(yōu)值.

3 仿真分析

考慮一個多輸入多輸出雙向中繼系統(tǒng),由一對用戶Ta,Tb和中繼構(gòu)成,配備天線分別為L和M(由于生成的信道矩陣H任意取都是滿秩,有M=Nt,L=Nr).選取廣泛應(yīng)用于城市場景的物理信道模型LTEETU(Long Time Evolution-Extend Typical Urban),系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示.

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

針對M=3和L=5的天線配置情況,引入以下3種算法進(jìn)行性能比較.

(1)全局優(yōu)化方案.在3節(jié)點總功率約束條件下,應(yīng)用窮舉搜索的方法,充分獲得系統(tǒng)功率分配的最優(yōu)方案,但復(fù)雜度非常高.

(2)筆者所提兩步功率法.結(jié)合空間子信道調(diào)整的兩步功率法:第1步,在單個子信道下的3節(jié)點功率約束條件下,獲得封閉的功率分配最優(yōu)解;第2步,再應(yīng)用拉格朗日對偶方法,將系統(tǒng)總功率優(yōu)化給每個子信道.

(3)均等功率分配.直接將系統(tǒng)總功率平均分配給每個子信道上的每個節(jié)點.

從圖1可以看出,兩步功率法具有和全局優(yōu)化方案相近的性能,且都好于等功率分配方案.兩步功率法通過功率注水獲取不同的^Pl分配給節(jié)點,從而適應(yīng)不同子信道下的數(shù)據(jù)傳輸模式.隨著信噪比的增加,系統(tǒng)性能也逐步提升.在30dB時,相比等功率分配,筆者所提方案能夠帶來1.44 bit/(s·Hz-1)的增益.值得注意的是,受廣義奇異值分解預(yù)編碼方案中式(7)的特征約束,αi與βi,i∈{1,…,M},限制了式(15)～(17).因此,在低信噪比下,系統(tǒng)性能都偏低.

圖1 M=3,L=5下的不同算法性能比較

圖2給出在不同天線自由度下的系統(tǒng)性能變化趨勢.隨著自由度的增加,系統(tǒng)的性能得到明顯提升,總結(jié)如下:天線數(shù)目增加,子信道鏈路的分配模式也發(fā)生變化.當(dāng)M=3,L=5時,分配模式為2-1-2的形式,即只有一個雙向模式的子信道;當(dāng)M=4,L=6時,分配模式為2-2-2;當(dāng)M=5,L=7時,對應(yīng)為2-3-2.圖3的數(shù)據(jù)證實了隨著信噪比的增大,雙向傳輸模式的子鏈路具有更快的變化趨勢,反映了雙向信道模式的傳輸效率優(yōu)于單向傳輸?shù)?

圖2 所提算法在不同自由度下的性能比較

圖3 單向與雙向中繼模式性能比較

4 結(jié)束語

為降低放大轉(zhuǎn)發(fā)多輸入多輸出雙向中繼系統(tǒng)各節(jié)點預(yù)編碼設(shè)計的復(fù)雜度,應(yīng)用廣義奇異值分解一對終端節(jié)點到中繼的信道.根據(jù)分解后中繼節(jié)點處的信道系數(shù),把傳輸分成兩種傳輸模式,同時在中繼節(jié)點處采取矩陣置換來對齊子空間自信道,使傳輸性能最大化.此外,針對系統(tǒng)的功率優(yōu)化問題,提出一種低復(fù)雜度的計算方法,該算法約束單鏈路上3節(jié)點的功率和,并獲得封閉形式的功率優(yōu)化解.分析和仿真證實,所提方法不僅能夠降低計算的復(fù)雜度,而且具有和全局優(yōu)化方案非常相近的性能.

[1]Rankov B,Wittneben A.Achievable Rate Regions for the Two-way Relay Channel[C]//Proceedings of the IEEE International Symposium on Information Theory.Washington:IEEE,2006:1668-1672.

[2]Havary-Nassab V,Shahbazpanahi S,Grami A.Optimal Distributed Beamforming for Two-way Relay Networks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(3):1238-1250.

[3]國曉博,莫代會,汪里峰,等.MIMO波束形成通信系統(tǒng)有效容量分析[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報,2014,41(1):34-37. Guo Xiaobo,Mo Daihui,Wang Lifeng,et al.Effective Capacity Analysis of MIMO Beamforming[J].Journal of Xidian University,2014,41(1):34-37.

[4]Wiesel A,Eldar Y C,Shamai S.Zero-forcing Precoding and Generalized Inverses[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(9):4409-4418.

[5]Mo R,Chew Y H.MMSE-based Joint Source and Relay Precoding Design for Amplify-and-forward MIMO Relay Networks[J].IEEE Transactions on Wireless Communications Systems,2009,8(9):4668-4676.

[6]Jiang Q,Liao X W,Ren P Y,et al.Joint Power Allocation and Subchannel-pairing for Two-way MIMO-OFDM Relay System[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Communications.Piscataway:IEEE,2013:1168-1175.

[7]Wang R,Tao M X.Joint Source and Relay Precoding Designs for MIMO Two-way Relaying Based on MSE Criterion [J].IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(3):1352-1365.

[8]楊鼎成,肖霖,劉圣恩.MIMO雙向中繼網(wǎng)絡(luò)的預(yù)編碼設(shè)計與功控策略[J].西南交通大學(xué)學(xué)報,2013,48(6):1090-1096. Yang Dingcheng,Xiao Lin,Liu Shengen.Joint Precoding Design and Power Control in MIMO Two-way Relay Network [J].Journal of Southwest Jiaotong University,2013,48(6):1090-1096.

[9]Leow C Y,Ding Z,Leung K.Joint Beamforming and Power Management for Nonregenerative MIMO Two-way Relaying Channels[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2011,60(9):4374-4383.

[10]Park H,Yang H J,Chun J,et al.A Closed-form Power Allocation a And Signal Alignment for a Diagonalized MIMO Two-way Relay Channel with Linear Receivers[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(11):5948-5962.

[11]Jang Y,Jeong E R,Lee Y H.A Two-step Approach to Power Allocation for OFDM Signals Over Two-way Amplifyand-forward Relay[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(4):2426-2430.

(編輯:郭 華)

Power allocation under GSVD linear precoding in the MIMO two-way relay network

LIU Sheng’en,XIAO Lin,YANG Dingcheng,TAN Anping
(Information Engineering School,Nanchang Univ.,Nanchang 330031,China)

In order to optimize the power allocation of the MIMO two-way relay system,we diagonalize the channels between users and relay using the generalized singular value decomposition(GSVD)method, and divide them into two transmission models:one-way relay model and two-way relay model.For the subchannels,a scheme of permutation is proposed to align the data streams at the relay node.Moreover, we propose the method for the power constraint of three nodes under each data stream to maximize the average sum-rate of the system instead of the constraint of each node’s total power and get the close-form optimal solution which can reduce the complexity of the algorithm.Finally,simulation results demonstrate that the performance of the scheme we use is very close to that by the global optimization algorithm,and that with the antennas specification from 3-5-3 to 4-6-4 and to 5-7-5,the scheme can bring about approximate 2 bit/(s·Hz-1)increased gain when the SNR is 30dB.

multiple input and multiple output;two-way relay;diagonalized;generalized singular value decomposition;power optimizing

TN925

A

1001-2400(2015)05-0161-07

2014-04-21< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間:

時間:2014-12-23

國家自然科學(xué)基金資助項目(61340025)

劉圣恩(1987-),男,碩士,E-mail:shawn0907@sina.cn.

肖 霖(1983-),女,副教授,博士,E-mail:xiaolin910@gmail.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20141223.0946.027.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.05.027