馬洪晉,聶玉峰

(西北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,陜西西安 710129)

一種圖像特征增強(qiáng)的各向異性擴(kuò)散去噪方法

馬洪晉,聶玉峰

(西北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,陜西西安 710129)

提出了一種新的圖像特征增強(qiáng)擴(kuò)散方程.針對(duì)相干增強(qiáng)擴(kuò)散模型易在光滑區(qū)域產(chǎn)生虛假邊緣且不能有效地保護(hù)圖像細(xì)節(jié)特征的缺點(diǎn),新擴(kuò)散方程通過構(gòu)造特征指標(biāo)和梯度變差指標(biāo)將圖像信息更精細(xì)地區(qū)分為光滑區(qū)域、邊緣、拐角和孤立噪聲點(diǎn),并根據(jù)這些分類結(jié)果設(shè)置擴(kuò)散張量的特征值,使其在光滑區(qū)域內(nèi)和孤立噪聲點(diǎn)處沿邊緣方向和垂直于邊緣方向均具有較大值,而在拐角處沿邊緣方向和垂直于邊緣方向均具有較小值,在邊緣處沿邊緣方向值大,垂直于邊緣方向值小,從而在更有效去噪的同時(shí)增強(qiáng)圖像的邊緣和細(xì)節(jié)特征.理論分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明,新的擴(kuò)散方程是一種有效的圖像去噪模型.

圖像去噪;各向異性擴(kuò)散;圖像特征增強(qiáng);特征指標(biāo);梯度變差指標(biāo)

對(duì)任何一個(gè)成像系統(tǒng)而言,圖像在生成過程中不可避免地會(huì)引入各種噪聲.這些噪聲不僅降低了圖像的質(zhì)量,也會(huì)對(duì)后續(xù)的圖像處理(如邊緣檢測(cè)[1-2]、圖像分割[3]、模式識(shí)別[4]等)產(chǎn)生影響,所以在預(yù)處理中對(duì)圖像去噪尤為重要.傳統(tǒng)的圖像去噪[5]方法雖然濾除了圖像中的高頻噪聲,但因其不區(qū)分圖像的特征,圖像的邊緣和細(xì)節(jié)特征也因?qū)儆诟哳l信息而被濾除,造成了圖像的模糊.因此,如何有效地去除噪聲并保護(hù)圖像的邊緣和細(xì)節(jié)特征,成為圖像處理中重要的研究課題.

近年來,基于偏微分方程(Partial Different Equations,PDE)的圖像去噪方法因具有較強(qiáng)的局部自適應(yīng)性、較好的邊緣保持性等優(yōu)勢(shì),在圖像去噪中得到普遍關(guān)注[6-10].基于經(jīng)典熱傳導(dǎo)方程的非線性擴(kuò)散方法(如Perona-Malik(P-M)模型[11])為圖像去噪提供了新思路.該方法利用圖像的局部特征——梯度模值控制擴(kuò)散速率,在梯度大的區(qū)域擴(kuò)散速率大,在梯度小的區(qū)域擴(kuò)散速率小,從而達(dá)到抑制噪聲并保護(hù)邊緣的目的,但該模型不能去除邊緣處的噪聲,而且不能有效地濾除孤立噪聲點(diǎn).Weickert[12-13]進(jìn)一步提出各向異性擴(kuò)散模型,利用圖像的局部結(jié)構(gòu)張量刻畫圖像特征,并構(gòu)造擴(kuò)散張量來控制不同區(qū)域內(nèi)沿不同方向的擴(kuò)散速率,在一定程度上保護(hù)了邊緣,又去除了邊緣處的噪聲,但相干增強(qiáng)擴(kuò)散模型[14]中擴(kuò)散張量的特征值沒有考慮到光滑區(qū)域與邊緣的區(qū)別,從而導(dǎo)致在光滑區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生虛假邊緣,而且該模型僅將圖像特征區(qū)分為光滑區(qū)域和邊緣,忽略了其他的細(xì)節(jié)特征,此外,該模型仍然不能有效地去除孤立噪聲點(diǎn).

針對(duì)相干增強(qiáng)擴(kuò)散模型的缺點(diǎn)和不足,筆者建立了一個(gè)新的圖像特征增強(qiáng)擴(kuò)散模型.首先,通過構(gòu)造特征指標(biāo)和梯度變差指標(biāo)將圖像信息更精細(xì)地區(qū)分為光滑區(qū)域、邊緣、拐角結(jié)構(gòu)以及孤立噪聲點(diǎn);其次,根據(jù)圖像信息分類結(jié)果設(shè)置合理的特征值來控制不同區(qū)域內(nèi)沿不同方向的擴(kuò)散速率,使其在光滑區(qū)域和孤立噪聲點(diǎn)處沿邊緣方向和垂直于邊緣方向均具有較大值,而在拐角處沿邊緣方向和垂直于邊緣方向均具有較小值,在邊緣處沿邊緣方向值大,垂直于邊緣方向值小,從而在更有效去噪的同時(shí)能增強(qiáng)圖像的邊緣和細(xì)節(jié)特征.這種方法可以更有效地抑制噪聲并增強(qiáng)圖像的邊緣和細(xì)節(jié)特征,得到更好的圖像去噪效果.

1 偏微分方程去噪模型

1.1 非線性擴(kuò)散去噪模型

1990年,Verma等[1]在經(jīng)典熱傳導(dǎo)方程的基礎(chǔ)上提出如下的非線性擴(kuò)散去噪模型,即P-M模型:

其中,u是含噪圖像,u0是初始圖像,?是梯度算子,div是散度算子,g(·)是擴(kuò)散系數(shù)函數(shù).

P-M模型將圖像的濾波過程與邊緣檢測(cè)過程結(jié)合起來,達(dá)到了在去除噪聲的同時(shí)保護(hù)邊緣的目的.但在理論上,該模型的解不是惟一的,而且不能去除邊緣處的噪聲.

1.2 各向異性擴(kuò)散去噪模型

Weickert進(jìn)一步研究通過定義結(jié)構(gòu)張量獲取更豐富的局部結(jié)構(gòu)信息,并將擴(kuò)散系數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)矩陣形式的擴(kuò)散張量,使得沿著圖像邊緣方向的擴(kuò)散速率較大,而垂直于圖像邊緣方向的擴(kuò)散速率較小,這樣既保護(hù)了圖像的邊緣,又去除了邊緣處的噪聲,從而得到了如下的各向異性張量擴(kuò)散模型[13]:

其中,D是一個(gè)依賴于結(jié)構(gòu)張量的對(duì)稱正定矩陣,稱其為擴(kuò)散張量.

Weickert定義了如下的結(jié)構(gòu)張量:

其中,uσ(x,y,t)=Gσ*u(x,y,t),*表示Gρ與?uσ?的元素卷積.

通過計(jì)算可以得出結(jié)構(gòu)張量Jρ的特征值是μ1,μ2(取μ1＞μ2):

設(shè)向量v1,v2是與μ1,μ2相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交向量,其中,v1∥?uσ,v2⊥?uσ,且v1滿足以下關(guān)系式:

擴(kuò)散張量D和結(jié)構(gòu)張量Jρ有相同的特征向量v1,v2,設(shè)其對(duì)應(yīng)的特征值分別為λ1和λ2,則可得

Weickert給出的相干增強(qiáng)擴(kuò)散模型中,λ1和λ2的取值如下:

其中,α∈(0,1),是接近于零的常數(shù).

Weickert相干增強(qiáng)擴(kuò)散模型雖然既保護(hù)了邊緣又去除了邊緣處的噪聲,但其在光滑區(qū)域產(chǎn)生了許多虛假邊緣.這是因?yàn)樵诠饣瑓^(qū)域,特征值λ1的取值為一個(gè)很小的常數(shù),而為了抑制光滑區(qū)域內(nèi)的噪聲,特征值λ2的取值較大,因此在光滑區(qū)域沿著一個(gè)方向擴(kuò)散,從而不可避免地產(chǎn)生虛假邊緣.Weickert模型將圖像的特征僅區(qū)分為光滑區(qū)域和邊緣,忽略了其他的細(xì)節(jié)特征,此外,該模型不能有效地去除孤立噪聲點(diǎn).

針對(duì)以上問題,筆者構(gòu)造特征指標(biāo)和梯度變差指標(biāo),將圖像信息更精細(xì)地區(qū)分為平坦區(qū)域、邊緣、拐角及孤立噪聲點(diǎn),并根據(jù)圖像信息分類結(jié)果設(shè)定擴(kuò)散張量的特征值,通過選取合理的特征值來控制不同區(qū)域內(nèi)沿不同方向的擴(kuò)散速率,使擴(kuò)散過程自適應(yīng)于圖像特征,從而在有效去噪的同時(shí)增強(qiáng)圖像的邊緣和細(xì)節(jié)特征.

2 圖像特征增強(qiáng)擴(kuò)散模型

2.1 圖像信息分類

結(jié)構(gòu)張量的特征值μ1和μ2描述了圖像沿特征向量v1和v2方向的平均對(duì)比度變化,包含著圖像的局部結(jié)構(gòu)信息,這里利用它們定義了如下兩個(gè)特征指標(biāo):

對(duì)圖像內(nèi)的任一像素點(diǎn),若μ1≈0,μ2≈0,表明圖像在該像素點(diǎn)附近沿任何方向的灰度變化都很小,對(duì)應(yīng)圖像的光滑區(qū)域,此時(shí)K1≈0,K2≈0;若μ1?μ2≈0,表明圖像沿特征值μ1的特征向量v1方向的灰度變化率遠(yuǎn)大于沿垂直于此方向(v2方向)的灰度變化率,對(duì)應(yīng)圖像的邊緣或流線狀結(jié)構(gòu),此時(shí)K1?0, K2?0;若μ1?0,μ2?0,(μ1-μ2)μ1≈0,表明圖像沿相應(yīng)的特征向量v1和v2方向灰度變化都很快,對(duì)應(yīng)圖像的拐角或孤立噪聲點(diǎn),此時(shí)K1?0,K2≈0.

結(jié)構(gòu)張量的特征值μ1或μ2僅包含圖像單一特征方向的結(jié)構(gòu)信息,不能準(zhǔn)確地反映圖像的信息,僅用μ1或μ2來區(qū)分圖像的特征不夠全面.但K1,K2可有效地識(shí)別圖像信息,這是因?yàn)镵1反映了圖像的綜合灰度變化情況,K2反映了圖像沿v1和v2兩個(gè)方向的灰度變換差異,因此,用K1,K2來區(qū)分圖像特征會(huì)更為全面.事實(shí)上,下面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明,利用特征指標(biāo)K1,K2比利用結(jié)構(gòu)張量的特征值μ1,μ2可以更準(zhǔn)確地區(qū)分圖像特征并得到更好的去噪效果.筆者將利用結(jié)構(gòu)張量的特征值區(qū)分圖像特征,進(jìn)而把去噪的模型命名為特征模型.

對(duì)任意一幅圖像,應(yīng)特別保護(hù)圖像中的拐角,濾除圖像中的孤立噪聲點(diǎn).由以上分析可知,僅利用特征指標(biāo)無法嚴(yán)格區(qū)分圖像的拐角結(jié)構(gòu)和孤立噪聲點(diǎn),因此需要進(jìn)一步定義梯度變差指標(biāo)T來區(qū)分拐角結(jié)構(gòu)和孤立噪聲點(diǎn).

梯度變差指標(biāo)T的計(jì)算如下:

將像素點(diǎn)P(i,j)的梯度模值與其鄰域內(nèi)所有像素點(diǎn)的梯度模值進(jìn)行比較,若

則

由此可得圖像內(nèi)任一像素點(diǎn)的梯度差變差指標(biāo)T.

根據(jù)孤立噪聲點(diǎn)的定義,孤立噪聲點(diǎn)處像素點(diǎn)的梯度模值與其8鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的梯度模值差異較大,其梯度變差指標(biāo)T=8.根據(jù)拐角的定義,拐角處像素點(diǎn)的八鄰域內(nèi)至少有兩個(gè)像素點(diǎn)的梯度模值與其差異相當(dāng),其梯度變差指標(biāo)T≤6.當(dāng)T=7時(shí),筆者認(rèn)為是兩個(gè)孤立的噪聲點(diǎn)相鄰.因此,可利用梯度變差指標(biāo)T區(qū)分拐角和孤立噪聲點(diǎn).

綜上,利用特征指標(biāo)和梯度變差指標(biāo),將圖像信息分為以下4類:

(1)光滑區(qū)域,K1≈0,K2≈0;

(2)邊緣,K1?0,K2?0;

(3)拐角,K1?0,K2≈0,T≤6;

(4)孤立噪聲點(diǎn),K1?0,K2≈0,T＞6.

可以用如下的局部流程圖實(shí)現(xiàn)圖像信息的分類.

圖1 圖像特征分類流程圖

圖1中,ε1為接近于零的正常數(shù),ε2為遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于零的常數(shù).在實(shí)驗(yàn)過程中,參數(shù)ε1,ε2的選取依據(jù)具體圖像而定.

2.2 擴(kuò)散張量特征值設(shè)置

根據(jù)節(jié)2.1區(qū)分的圖像信息設(shè)定相應(yīng)擴(kuò)散張量的特征值.設(shè)λ′1和λ′2分別表示擴(kuò)散張量在平行于梯度方向和垂直于梯度方向的特征值.

(1)光滑區(qū)域和孤立噪聲點(diǎn).對(duì)光滑區(qū)域和孤立噪聲點(diǎn)而言,沿兩個(gè)方向的擴(kuò)散速率均應(yīng)較大,因此λ′1, λ′2可取為

其中,α∈(0,1),是一個(gè)較大的常數(shù),這樣可以克服相干增強(qiáng)模型在光滑區(qū)域產(chǎn)生虛假邊緣的缺點(diǎn),并有效地去除了孤立噪聲點(diǎn).

(2)邊緣.對(duì)邊緣而言,沿邊緣方向的特征值λ′2取值大,垂直于邊緣方向的特征值λ′1取值小,因此λ′1,λ′2可取為

其中,β∈(0,1),是一個(gè)較小的常數(shù),這樣可在保護(hù)邊緣的同時(shí)有效地去除邊緣處的噪聲.

(3)拐角.對(duì)拐角而言,沿兩個(gè)方向的擴(kuò)散速率均應(yīng)較小,因此λ′1,λ′2可取為

其中,γ∈(0,1),是一個(gè)較小的常數(shù),這樣可有效地保護(hù)拐角結(jié)構(gòu).

綜上,構(gòu)造擴(kuò)散張量的特征值應(yīng)滿足:在光滑區(qū)域內(nèi)和孤立噪聲點(diǎn)處兩個(gè)特征值均較大;在邊緣區(qū)域,平行于梯度方向的特征值較小,垂直于梯度方向的特征值較大;在拐角處,兩個(gè)特征值均較小.

2.3 擴(kuò)散方程

根據(jù)節(jié)2.2對(duì)擴(kuò)散張量特征值的設(shè)置,可以構(gòu)造以λ′1,λ′2為特征值,以v1,v2為特征向量的擴(kuò)散張量D′,進(jìn)而得到基于圖像特征增強(qiáng)的各向異性擴(kuò)散方程,為

其中,

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選取Lena圖像和Boat圖像進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證筆者提出的算法.實(shí)驗(yàn)中對(duì)原Lena圖像(圖2(a))和原Boat圖像(圖3(a))添加均值為零、方差分別為10、15、20、25和30的高斯白噪聲.

采用峰值信噪比(PSNR)作為衡量圖像去噪效果的性能參數(shù).另外,使用邊緣保護(hù)指數(shù)(EPE)[15]進(jìn)一步衡量圖像去噪后邊緣保護(hù)的程度,其定義如下:

其中,u表示真實(shí)的不含噪圖像,e(u)表示u的邊緣點(diǎn)的集合,(c e(u))表示u的邊緣點(diǎn)的個(gè)數(shù)表示去噪后的圖像.EEPE的值越大,說明去噪后的圖像與真實(shí)圖像的邊緣信息越相似,即邊緣保護(hù)越好.

圖2和圖3分別為各種去噪方法對(duì)Lena圖像和Boat圖像去噪添加方差為15的高斯噪聲后的去噪效果圖.表1和表2分別表示各種去噪方法的峰值信噪比和邊緣保護(hù)指數(shù).

圖2 Lena圖像去噪效果圖

從圖2(c)可看出,P-M模型可以抑制圖像中的噪聲,但同時(shí)模糊了圖像的邊緣;從圖2(d)可看出,相干增強(qiáng)擴(kuò)散模型在一定程度可以保護(hù)圖像的邊緣,但在Lena的肩部等光滑區(qū)域內(nèi)存在較多的虛假邊緣,而且圖像的一些細(xì)節(jié)特征(如帽穗等)沒有被較好地保留.將圖2(e)和圖2(f)與圖2(d)相比較可看出,圖2(e)和圖2(f)沒有產(chǎn)生虛假邊緣,而且帽穗和背景中的拐角等細(xì)節(jié)特征被很好地保留;比較圖2(e)和圖2(f)可看出,圖2(f)比圖2(e)的去噪效果更好.因此,通過區(qū)分更精細(xì)的圖像特征并設(shè)定合理的擴(kuò)散張量的特征值進(jìn)而去噪,可以在有效去噪的同時(shí)較好地保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)特征,而且通過選取合理的分類指標(biāo)以更準(zhǔn)確地區(qū)分圖像特征,對(duì)有效去噪至關(guān)重要.圖3的處理結(jié)果與圖2類似.

表1 各種去噪方法的峰值信噪比

圖3 Boat圖像去噪效果圖

表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,筆者提出的方法較P-M模型和Weickert相干增強(qiáng)擴(kuò)散模型均具有更高的峰值信噪比.從表2也可看出,P-M模型和Weickert相干增強(qiáng)擴(kuò)散模型的邊緣保護(hù)效果較差,特征模型的邊緣保護(hù)效果較好,筆者提出的模型的邊緣保護(hù)效果最佳.

表2 各種去噪方法的邊緣保護(hù)指數(shù)

4 總 結(jié)

筆者提出的圖像特征增強(qiáng)擴(kuò)散模型通過構(gòu)造特征指標(biāo)和梯度差分更精細(xì)地區(qū)分了圖像信息,并且擴(kuò)散張量的特征值的選取考慮了不同區(qū)域內(nèi)平行于梯度方向和垂直于梯度方向的差別,使擴(kuò)散過程更好地自適應(yīng)于圖像的特征.總之,新模型繼承了現(xiàn)有P-M模型和Weickert相干增強(qiáng)擴(kuò)散模型的優(yōu)點(diǎn),又克服了各自的缺點(diǎn).數(shù)值結(jié)果表明,新方法可以更有效地抑制噪聲并避免虛假邊緣的產(chǎn)生,而且能夠增強(qiáng)圖像的邊緣和拐角等細(xì)節(jié)特征,獲得更好的圖像去噪效果.

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(編輯:郭 華)

Anisotropic diffusion denoising method based on image feature enhancement

MA Hongjin,NIE Yufeng
(Dept.of Applied Mathematics,Northwestern Polytechnical Univ.,Xi’an 710129,China)

This paper presents an image feature enhancement diffusion model.Since the coherenceenhancing anisotropic diffusion model,proposed by J.Weickert,often induces false edges in slippy regions and can not preserve the detail features effectively,the new model poses two characteristic indexes and one gradient variance index to finely describe much more image information than the previous work,such as corners and isolated noises except with slippy regions and edges,and defines eigenvalues based on the classification results such that the new diffusion tensor has large eigenvalues along both the gradient direction and edge direction in the slippy regions and at isolated noises,but has small eigenvalues along the two directions at corners,and has small eigenvalue along the gradient direction and large eigenvalue along the edge direction at edges.So it can remove noises efficiently and at the same time enhance edges and detail features.Theoretical analysis and numerical experiments show the effectiveness of the proposed model.

image denoising;anisotropic diffusion;image feature enhancement;characteristic index; gradient variance index

TN911

A

1001-2400(2015)05-0154-07

2014-06-05< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2014-12-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11471262)

馬洪晉(1990-),女,西北工業(yè)大學(xué)碩士研究生,E-mail:Hjma@mail.nwpu.edu.cn.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20141223.0946.026.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.05.026