喬 良,鄭 輝

(盲信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都 610041)

符號(hào)間干擾信道的迭代均衡合成算法

喬 良,鄭 輝

(盲信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都 610041)

針對(duì)符號(hào)間干擾信道的多天線(xiàn)分集接收問(wèn)題,提出了一種迭代均衡合成算法.該算法不需要借助復(fù)雜的信噪比估計(jì)方法,而是直接利用分集支路迭代均衡的相關(guān)參數(shù)計(jì)算合成權(quán)值,以進(jìn)行均衡符號(hào)的合成;并將譯碼輸出的外信息反饋至分集支路,在譯碼器和支路均衡器之間迭代交換軟信息.外信息傳遞圖分析和計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果均表明,所提算法充分利用了多徑時(shí)域信息和多天線(xiàn)空域信息,能夠有效提升接收系統(tǒng)抗嚴(yán)重符號(hào)間干擾的能力.

空間分集;Turbo均衡;符號(hào)間干擾;外信息傳遞圖

無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)中,信道的多徑和衰落效應(yīng)導(dǎo)致接收信號(hào)中產(chǎn)生符號(hào)間干擾(InterSymbol Interference, ISI).信道均衡是補(bǔ)償信道畸變、消除ISI的有效手段,但是對(duì)于嚴(yán)重的ISI信道,均衡處理的信號(hào)中仍然會(huì)出現(xiàn)較高的誤碼率.采用多個(gè)接收天線(xiàn)的空間分集技術(shù)能夠減小接收機(jī)遭遇信道衰落的深度和衰落的持續(xù)時(shí)間,從而提高信號(hào)傳輸?shù)目煽啃?空間分集與信道均衡技術(shù)的結(jié)合,能夠在減小信道衰落影響的同時(shí),消除ISI,從而提高通信的可靠性.

目前國(guó)內(nèi)外已有多篇文獻(xiàn)對(duì)空間分集和均衡的聯(lián)合處理進(jìn)行了分析和研究.文獻(xiàn)[1]指出,多天線(xiàn)接收的最大似然檢測(cè)等效于每個(gè)分集接收支路分別進(jìn)行匹配濾波合成,合并為一路信號(hào)之后,再進(jìn)行最大似然序列檢測(cè)(Maximum Likelihood Sequence Estimation,MLSE).文獻(xiàn)[2]從頻域的角度設(shè)計(jì)匹配濾波合成,提出了基于頻率分量合并的信號(hào)波形合成算法.文獻(xiàn)[3]采用余弦調(diào)制濾波器組將寬帶信號(hào)分解為若干子帶信號(hào),然后在子帶內(nèi)進(jìn)行信號(hào)最優(yōu)合成,有效提升了合成信號(hào)的質(zhì)量.文獻(xiàn)[4-5]基于多維匹配濾波和盲均衡的思想,提出了一種盲分集合成算法,該算法不依賴(lài)于信道沖擊響應(yīng)和噪聲的先驗(yàn)知識(shí).

近年來(lái),軟信息迭代檢測(cè)思想在通信領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.文獻(xiàn)[6]提出了Turbo均衡的思想,通過(guò)在均衡器和譯碼器之間迭代交換軟信息,有效提高了信道均衡的性能.但是,早期提出的Turbo均衡是一種網(wǎng)格圖算法,其運(yùn)算量隨著信號(hào)星座圖的大小和信道沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度的增加呈指數(shù)增長(zhǎng).文獻(xiàn)[7-8]在最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)均衡的基礎(chǔ)上,引入了Turbo迭代思想,其計(jì)算復(fù)雜度僅與均衡濾波器長(zhǎng)度的平方成正比,以較低的性能損失為代價(jià)大大降低了復(fù)雜度.經(jīng)過(guò)十余年的發(fā)展,Turbo均衡已廣泛應(yīng)用于短波[9]、水聲通信[10-11]、正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)[12-13]等領(lǐng)域.在迭代均衡與空間分集的聯(lián)合優(yōu)化方面,文獻(xiàn)[14]提出了一種迭代合并均衡算法,該算法根據(jù)MMSE準(zhǔn)則,將多路接收信號(hào)以及譯碼器反饋的先驗(yàn)信息送入合并均衡器,同時(shí)完成分集合并和信道均衡.文獻(xiàn)[15]在水聲通信的背景下,提出了一種空間分集自適應(yīng)Turbo均衡算法,該算法在符號(hào)合成時(shí)為了避免估計(jì)各分集接收支路的信噪比,采用了簡(jiǎn)單的等增益合成,無(wú)法達(dá)到最優(yōu)的均衡合成性能.

筆者提出一種迭代的均衡合成算法,首先對(duì)每條分集接收支路分別進(jìn)行軟輸入軟輸出(Soft Input Soft Output,SISO)均衡,然后再對(duì)均衡符號(hào)進(jìn)行最大比合成(Maximum Ratio Combining,MRC),其運(yùn)算量為單天線(xiàn)接收Turbo均衡的D倍.在計(jì)算合成權(quán)值時(shí),也不需要借助奇異值(或者特征值)分解等[16]復(fù)雜的信噪比估計(jì)算法.為了克服某些分集支路接收信號(hào)中嚴(yán)重ISI的影響,采用迭代處理的方式將譯碼器輸出外信息反饋回各支路均衡器,通過(guò)迭代不斷消除各支路的ISI,從而逐漸逼近最優(yōu)均衡合成的性能.

1 信號(hào)模型

圖1給出了單天線(xiàn)發(fā)射、D個(gè)天線(xiàn)接收的單輸入多輸出(Single Input Multiple Output,SIMO)的信道模型.

圖1 信號(hào)模型

設(shè)第d個(gè)分集接收支路的信道沖擊響應(yīng)為

其中,上標(biāo)(d)表示第d個(gè)分集接收支路,M表示所有接收信道中最長(zhǎng)的信道沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度.加性噪聲是獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)變量,實(shí)部和虛部的方差都等于且不同接收支路的噪聲相互獨(dú)立.接收符號(hào)的表達(dá)式為

對(duì)于N=N1+N2+1個(gè)接收符號(hào),式(3)可以表示為矩陣形式,即

其中各項(xiàng)的定義如下:

2 迭代均衡合成算法

2.1 整體結(jié)構(gòu)

圖2給出了迭代均衡合成算法的整體接收處理結(jié)構(gòu),多個(gè)分集接收支路首先根據(jù)發(fā)送符號(hào)的均值和方差,各自進(jìn)行SISO MMSE均衡;隨后D個(gè)均衡器的輸出符號(hào)(d=1,2,…,D)進(jìn)行分集合成,計(jì)算均衡合成符號(hào);然后,根據(jù)合成符號(hào),計(jì)算相應(yīng)比特cn,j(j=1,2,…,Q)的外信息LE(cn,j);經(jīng)過(guò)解交織后,L(cn,j)作為先驗(yàn)信息送入譯碼器.譯碼器輸出比特的外信息LD(cn,j)經(jīng)交織后作為先驗(yàn)信息,用于計(jì)算符號(hào)的均值和方差vn;最后,將該信息反饋回均衡器,用于下次迭代處理.首次迭代時(shí)比特的外信息為零,對(duì)于相移鍵控(Phase Shift Keying,PSK)調(diào)制信號(hào),=0,vn=1.

圖2 整體接收處理結(jié)構(gòu)

2.2 軟輸入軟輸出MMSE均衡

由節(jié)2.1對(duì)整體接收結(jié)構(gòu)的描述可知,各分集接收支路各自完成符號(hào)均衡后,再進(jìn)行分集合成.均衡算法同單接收天線(xiàn)的Turbo MMSE均衡完全類(lèi)似.使用N=N1+N2+1個(gè)接收符號(hào),對(duì)發(fā)送符號(hào)xn進(jìn)行線(xiàn)性估計(jì),其中,參數(shù)N1和N2分別為均衡器非因果部分和因果部分的長(zhǎng)度,N是均衡器的總長(zhǎng)度.根據(jù)MMSE準(zhǔn)則,最小化代價(jià)函數(shù)能夠得到均衡符號(hào)的計(jì)算公式[7],即

2.3 均衡合成

在迭代均衡的相關(guān)研究文獻(xiàn)[7,9,14]中,為了計(jì)算均衡器輸出的外信息,或是分析迭代均衡的性能,往往假設(shè)均衡輸出符號(hào)的條件概率密度函數(shù)服從高斯分布.文中仍然采用這一假設(shè),各支路均衡器輸出符號(hào)的條件概率密度函數(shù),都服從高斯分布,將其均值定義xn=αj),方差定義則有

根據(jù)Schwarz不等式,有

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)等式成立,其中,k為任意常數(shù),通常取值為1.此時(shí)合成信噪比等于各分集接收支路的信噪比之和,達(dá)到MRC的效果.需要注意的是,文中合成權(quán)值的計(jì)算僅與Turbo均衡的中間結(jié)果有關(guān),而且只需要1次實(shí)數(shù)乘法操作.如果采用奇異值分解等子空間類(lèi)信噪比估計(jì)算法,則需要首先構(gòu)造L×L維的自相關(guān)矩陣(L= 2 000～20 000),然后進(jìn)行矩陣的特征值或者奇異值分解,運(yùn)算量巨大[16].因此,文中在均衡合成時(shí),充分利用了Turbo均衡的中間信息,降低了算法的運(yùn)算復(fù)雜度.

由式(21)可以看出,當(dāng)符號(hào)已知時(shí),各分集接收支路完全消除了其他符號(hào)所引入的符號(hào)間干擾,并將多徑信道中的xn分量進(jìn)行相干累加,隱含利用了多徑信號(hào)的時(shí)間分集,這時(shí)的均衡符號(hào)中僅含有符號(hào)xn分量與一個(gè)高斯白噪聲分量.信道增益為

噪聲功率為

由最大比合成準(zhǔn)則,此時(shí)的最優(yōu)合成權(quán)值為

而此時(shí)根據(jù)式(18),文中算法提供的合成權(quán)值為

式(25)說(shuō)明,在符號(hào)已知的極限情況下,文中算法提供的合成權(quán)值同MRC權(quán)值完全相等.迭代均衡合成首先在各分集支路完全消除ISI時(shí),將多徑傳輸?shù)耐环?hào)進(jìn)行相干累加,然后充分利用多個(gè)接收天線(xiàn)進(jìn)行最大比合成.文中算法充分利用了多徑信號(hào)中的時(shí)間分集和多接收天線(xiàn)的空間分集.

需要注意的是,從合成權(quán)值的計(jì)算公式可以看出,合成權(quán)值不僅與高斯噪聲有關(guān),而且受殘留ISI的影響,隨著迭代的進(jìn)行,關(guān)于符號(hào)的置信度越來(lái)越高,而均衡符號(hào)中的ISI分量越來(lái)越小.因此,同一符號(hào)的合成權(quán)值并不是一成不變的,而是隨著迭代的進(jìn)行在不斷調(diào)整.

2.4 算法復(fù)雜度分析

考慮均衡合成部分的計(jì)算復(fù)雜度,由于文中算法分別在各分集支路進(jìn)行單天線(xiàn)Turbo均衡,符號(hào)合成涉及的運(yùn)算量很小,整體運(yùn)算量為單天線(xiàn)Turbo均衡的D倍.表1將文中算法的計(jì)算復(fù)雜度同單天線(xiàn)MMSE-Turbo線(xiàn)性均衡[7]算法以及文獻(xiàn)[14]中的迭代合并均衡(MMSE-ICE)算法進(jìn)行了比較.從表1可以看出,文中算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(DN2),而MMSE-ICE算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(D2N2).文中迭代均衡合成算法在復(fù)雜度上的優(yōu)勢(shì)是明顯的,約為MMSE-ICE算法的1/D.

表1 不同算法每個(gè)接收符號(hào)每次迭代所需的運(yùn)算量

3 基于外信息傳遞(EXIT)圖的性能分析

EXIT圖是分析Turbo迭代處理的一種半解析工具,它描述了均衡器輸出互信息與譯碼器輸出互信息之間的傳遞關(guān)系,互信息定義為[17]

其中,pL(l|c)表示當(dāng)發(fā)送比特為c時(shí),對(duì)數(shù)似然比(Log-Likelihood Ratio,LLR)的條件概率密度函數(shù).輸入的LLR通常建模為高斯隨機(jī)變量即

其中,σL是一個(gè)變量,決定了輸入LLR的具體分布.

對(duì)于一個(gè)給定的σL,輸入互信息可以采用數(shù)值方法通過(guò)計(jì)算式(26)中的積分得到.輸出互信息的計(jì)算需要首先設(shè)定信道和信噪比條件,通過(guò)仿真得到均衡合成結(jié)果的輸出LLR,然后用輸出LLR的直方圖近似其條件概率密度函數(shù),最后通過(guò)式(26)的數(shù)值計(jì)算得出輸出互信息.這樣,通過(guò)改變?chǔ)襆的取值,就可以得到一組(Id,Ie)的取值,也就是在特定信道和信噪比條件下的均衡合成EXIT圖.

圖3 符號(hào)間干擾信道的幅頻響應(yīng)

考慮3個(gè)多徑ISI信道,其沖擊響應(yīng)h1=[-0.049+0.359 j,0.482-0.569 j,-0.556+0.587 j,1, -0.171+0.061 j],h2=[0.443-0.036 4 j,1,0.921-0.194 j,0.189-0.208 j,-0.087-0.054j],h3= [0.227,0.46,0.688,0.46,0.227].其中,信道1和信道2是文獻(xiàn)[18]中具有一定代表意義的典型ISI信道,而信道3是文獻(xiàn)[7]中的嚴(yán)重ISI信道.圖3給出了上面3個(gè)信道的幅頻響應(yīng),從圖3可以看出,信道1的頻率選擇性效應(yīng)最不明顯,而信道3出現(xiàn)了-30 d B的深凹陷,信道2的頻率選擇性介于兩者之間.圖4給出了生成多項(xiàng)式G=[171,133]的1/2碼率卷積碼,使用max-log-map譯碼算法仿真得到的EXIT曲線(xiàn)和誤碼率曲線(xiàn),從圖4可以看出,當(dāng)誤碼率為10-5時(shí),對(duì)應(yīng)的輸入互信息約為0.8.

圖5將譯碼器的EXIT曲線(xiàn)和文中提出的均衡合成的EXIT曲線(xiàn)顯示在一張圖中,其中均衡器的信噪比EbN0=3 d B.因?yàn)榫馄骱妥g碼器互為輸入輸出,因此,Turbo均衡合成的迭代處理過(guò)程可用圖中階梯狀的軌跡描述.從圖5可以看出,無(wú)論是信道1和信道2合成的EXIT曲線(xiàn),還是信道1和信道3合成的EXIT曲線(xiàn),都與譯碼器的EXIT曲線(xiàn)存在一定的間隔,經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代后,均衡器的輸出互信息都可以達(dá)到0.8,即10-5誤碼率.因此,在迭代次數(shù)足夠的情況下,兩組信道的迭代均衡合成在EbN0=3 d B時(shí),都可以達(dá)到10-5誤碼率.若降低信噪比,則均衡合成的EXIT曲線(xiàn)會(huì)隨之降低,由于信道1和信道3合成的EXIT曲線(xiàn)低于信道1和信道2合成的EXIT曲線(xiàn),所以信道1和信道3合成的EXIT曲線(xiàn)會(huì)首先同譯碼器的EXIT曲線(xiàn)相交,迭代過(guò)程將收斂于該交點(diǎn).因此,在高誤碼率條件下,信道1和信道2迭代均衡合成的性能將優(yōu)于信道1和信道3迭代均衡合成的性能.

圖5 Turbo迭代均衡合成的EXIT圖

4 計(jì)算機(jī)仿真

使用計(jì)算機(jī)仿真的方法比較了傳統(tǒng)的判決反饋均衡、Turbo均衡、文獻(xiàn)[14]中的MMSE-ICE算法以及文中提出的迭代均衡合成在典型ISI信道的性能.在仿真分析中,信道編碼方式仍然采用1/2碼率卷積碼,生成多項(xiàng)式G=[171,133],使用長(zhǎng)度為3 072的S偽隨機(jī)交織器,信號(hào)的調(diào)制方式為8PSK,均衡器參數(shù)N1=22,N2=6,信道譯碼使用max-log-map算法,迭代次數(shù)取為8次,仿真中假設(shè)各分集支路的接收信噪比相同.

圖6比較了前述3種信道條件下,判決反饋均衡、Turbo均衡、MMSE-ICE以及文中算法的誤碼率性能.從圖6可以看出,由于3種信道中均存在不同程度的符號(hào)間干擾,傳統(tǒng)判決反饋均衡的性能都不理想,達(dá)到低誤碼率需要較高的信噪比,同時(shí)誤碼率曲線(xiàn)會(huì)隨信噪比的增加而下降緩慢;Turbo迭代均衡顯著提高了接收端的處理增益,一旦信噪比高于某一門(mén)限時(shí),誤碼率曲線(xiàn)會(huì)迅速下降;文中提出的迭代均衡合成算法進(jìn)一步提升了接收系統(tǒng)的性能,與同樣使用了多天線(xiàn)迭代接收思想的MMSE-ICE[14]算法相比,盡管MMSE-ICE進(jìn)行了分集合成與信道均衡的聯(lián)合優(yōu)化,其性能在高誤碼率下具有一定的優(yōu)勢(shì),但是在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)于更為關(guān)注的低誤碼率區(qū)域(10-5),文中算法與MMSE-ICE的性能非常接近,兩種算法相比于單接收天線(xiàn)理想無(wú)符號(hào)間干擾的性能均提升了近3dB,相當(dāng)于分別消除了兩路接收信號(hào)中的符號(hào)間干擾,同時(shí)進(jìn)行最優(yōu)合成的性能.結(jié)合節(jié)2.4的分析,文中算法在給出同MMSE-ICE算法相同誤碼性能的同時(shí),將計(jì)算復(fù)雜度降低為原來(lái)的1/D,在實(shí)際應(yīng)用中具有更明顯的優(yōu)勢(shì).從圖6也可以看出,無(wú)論是信道1和信道2迭代均衡合成,還是信道1和信道3迭代均衡合成,當(dāng)EbN0=3 d B時(shí),信噪比都近似為10-5,而在高誤碼率(10-2)條件下,兩者的性能約有1dB的性能差異,這與EXIT圖的分析結(jié)果完全相符.

圖6 不同算法的誤碼率性能比較

需要指出的是,文中提出的均衡合成算法,根據(jù)Turbo均衡的中間結(jié)果,逐符號(hào)地估計(jì)當(dāng)前各分集支路均衡輸出符號(hào)的信噪比,因而能夠直接應(yīng)用于各分集支路信噪比不同的場(chǎng)合.而當(dāng)信道沖擊響應(yīng)未知時(shí),可以直接利用現(xiàn)有信道估計(jì)算法在各分集接收支路分別進(jìn)行信道估計(jì),然后再進(jìn)行均衡合成處理.這里的信道估計(jì)算法與傳統(tǒng)單天線(xiàn)接收的信道估計(jì)是完全一致的.

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出一種多徑符號(hào)間干擾信道的多天線(xiàn)分集接收迭代均衡合成算法,該算法在符號(hào)合成時(shí),不需要借助奇異值分解等復(fù)雜算法估計(jì)各接收支路的信噪比,而是直接利用分集支路迭代均衡的相關(guān)參數(shù)計(jì)算合成權(quán)值;并將譯碼器輸出的外信息反饋回各分集支路,在譯碼器和各分集接收支路的均衡器之間充分交換軟信息.EXIT圖分析和計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果均表明,該算法有效利用了多徑信道的時(shí)間分集和多接收天線(xiàn)的空間分集,能夠明顯改善接收機(jī)抗嚴(yán)重符號(hào)間干擾的能力.

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(編輯:齊淑娟)

Iterative equalization combining algorithm in intersymbol interference channel

QIAO Liang,ZHENG Hui
(National Key Lab.of Science and Technology on Blind Signal Processing,Chengdu 610041,China)

To realize joint optimization of spatial diversity and equalization combining in the intersymbol interference(ISI)channel,an iterative equalization combining algorithm is proposed.The proposed algorithm uses the coefficients of Turbo equalization to calculate the combination weights without estimating the signal to noise ratio in each diversity branch.The equalized symbols from different diversity branches are combined,and the extrinsic information output from the decoder is fed back to the equalizers,so as to exchange soft information between the equalizers and the decoder.The performance of the proposed algorithm is analyzed using the extrinsic information transfer(EXIT)chart and verified by simulations. Results show that our approach fully exploits time domain information from the multipath channel and spatial domain information from multi receiving antennas,which efficiently improve the performance of the receiver in the severe ISI channel.

spatial diversity;Turbo equalization;intersymbol interference;extrinsic information transfer (EXIT)chart

TN911.5

A

1001-2400(2015)05-0139-08

2014-05-20< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2014-12-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61172140)

喬 良(1984-),男,盲信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生,E-mail:lqiao57s@163.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20141223.0946.024.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.05.024