蘇子劍,梁昌洪,李 龍,翟會(huì)清

(西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

EBG高阻表面的準(zhǔn)靜態(tài)等效媒質(zhì)模型

蘇子劍,梁昌洪,李 龍,翟會(huì)清

(西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

針對(duì)電磁帶隙高阻抗表面的電磁特性問題,提出了一種新型準(zhǔn)靜態(tài)等效媒質(zhì)模型,建立了電磁帶隙高阻抗表面的幾何特性、媒質(zhì)特性和電磁特性之間的定量關(guān)系.當(dāng)工作波長λ遠(yuǎn)大于電磁帶隙高阻表面每個(gè)單元的幾何尺寸時(shí),高阻表面與波的宏觀相互作用相當(dāng)于等效媒質(zhì).通過準(zhǔn)靜態(tài)電磁理論的分析建立的高阻表面等效媒質(zhì)模型,可對(duì)電磁帶隙高阻表面和應(yīng)用的天線系統(tǒng)各自獨(dú)立地進(jìn)行設(shè)計(jì).最后給出了分析計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)之間的相互比較,證明了該理論模型的有效性.

電磁帶隙高阻表面;準(zhǔn)靜態(tài)分析;等效媒質(zhì)模型

近年來電磁帶隙(Electromagnetic Band-Gap,EBG)結(jié)構(gòu)發(fā)展迅猛[1-4],由于其特有的表面波禁帶特性和同相反射相位特性,被大量應(yīng)用在天線的設(shè)計(jì)中[5-6].EBG能夠有效減小天線的高度、抑制天線后向輻射.為加快這一領(lǐng)域的研究,必須重視以下3個(gè)問題:EBG高阻表面的獨(dú)立分析及設(shè)計(jì);在EBG高阻表面上,天線或天線陣列的獨(dú)立分析;EBG高阻表面和整體天線系統(tǒng)的獨(dú)立測量.EBG高阻表面的獨(dú)立分析設(shè)計(jì)就是指在沒有加載天線的情況下,材料的獨(dú)立宏觀特性.文獻(xiàn)[4]指出,表面波帶隙和同相反射相位的形成是因?yàn)镋BG單元可以等效為LC并聯(lián)電路,但是該模型過于粗糙,特別是忽略了金屬化過孔的影響,導(dǎo)致結(jié)果不夠準(zhǔn)確;而利用有限元等數(shù)值算法雖然可以準(zhǔn)確分析EBG結(jié)構(gòu)[7],但是如果把天線與EBG結(jié)構(gòu)結(jié)合在一起計(jì)算,不僅會(huì)產(chǎn)生巨大的計(jì)算量,而且無法進(jìn)一步分析天線和EBG高阻表面的機(jī)理,難于優(yōu)化整個(gè)天線系統(tǒng),若進(jìn)一步想要獲得大型陣列天線的實(shí)用結(jié)果幾乎是不可能的.

當(dāng)工作波長λ遠(yuǎn)大于EBG結(jié)構(gòu)單元的幾何尺寸時(shí),可認(rèn)為EBG高阻表面對(duì)于天線是一種等效媒質(zhì),這種情況下波與高阻表面的宏觀相互作用可用等效模型取代,這樣就能夠?qū)μ炀€或者天線陣列做出獨(dú)立分析后,再與EBG高阻表面結(jié)合,分析最終系統(tǒng)的特性.

筆者根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)電磁分析,把EBG高阻表面當(dāng)作電磁波的一種等效媒質(zhì),由此建立了材料的幾何特性、媒質(zhì)特性和其應(yīng)用的電磁特性之間的數(shù)量關(guān)系.并給出了實(shí)驗(yàn)樣品測量結(jié)果和等效模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比,證明了該理論模型的準(zhǔn)確有效性.

1 準(zhǔn)靜態(tài)電容C和電感L

以圖釘型結(jié)構(gòu)EBG高阻表面作為分析對(duì)象,該結(jié)構(gòu)如圖1所示,圖釘型EBG結(jié)構(gòu)由3層組成,頂層是正方形金屬片陣列,底層為金屬地板,中間是介質(zhì)層,頂層金屬方片與底層地板由金屬化過孔連接.

圖1 圖釘型高阻抗表面及其等效電路

文獻(xiàn)[4]指出,如果EBG單元的電尺寸非常小,可等效為LC并聯(lián)電路.在某個(gè)頻率諧振而形成等效表面波禁帶,從而產(chǎn)生高阻表面,這一準(zhǔn)靜態(tài)模型揭示了EBG高阻表面的機(jī)理.然而,這個(gè)模型過于粗糙,沒有考慮介質(zhì)和空氣區(qū)域的不同幾何特性,也沒有考慮金屬過孔半徑的影響.文中基于準(zhǔn)靜態(tài)電磁分析,分析了介質(zhì)和空氣區(qū)域的幾何特性,考慮了金屬過孔對(duì)電容的影響,及金屬過孔之間的互感,提出了更為精確的等效LC模型,并得到了數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測量的驗(yàn)證.

1.1 準(zhǔn)靜態(tài)電容C

假設(shè)EBG單元的等效電容由兩部分組成:C=C1+C2,其中,C1是空氣區(qū)域的縫隙電容,C2是受金屬過孔影響的介質(zhì)區(qū)域縫隙電容,如圖2(a)所示.

圖2 EBG結(jié)構(gòu)的電容分布及空氣區(qū)域電容的保角變換

(1)求解空氣區(qū)域電容C1.由圖2可看出,縫隙電容周圍的電場是一組共焦點(diǎn)橢圓簇,焦點(diǎn)為金屬板的內(nèi)邊界.利用對(duì)稱性,在縫隙中間設(shè)立理想電壁邊界條件(Perfect Electronic Condition,PEC),保持電場不變,電容變?yōu)?C1,如圖2(b)所示.利用逆儒科夫斯基變換w=arccos(zA),其中,A為未知參量,具體有:

或者

其中,u對(duì)應(yīng)位函數(shù),v對(duì)應(yīng)力函數(shù),z平面的1/4平面正好對(duì)應(yīng)u∈[0,π/2].根據(jù)圖2(c)可知,z平面上橢圓焦點(diǎn)x=g/2變換為w平面上0的原點(diǎn),則由式(1)可知,x=A=g/2.對(duì)金屬片的另一端點(diǎn)進(jìn)行保角變換,當(dāng)x=a/2時(shí),有a2=cos0 cosh v(g2),可得,v=arch(ag).最終得到電容C1為

圖3 介質(zhì)區(qū)域電容的保角變換

(2)求解介質(zhì)區(qū)域電容C2.如圖3(a)所示,首先求解介質(zhì)區(qū)域的縫隙電容C′2,必須指出,當(dāng)介質(zhì)板厚度t小于EBG單元的寬度a時(shí),金屬地板對(duì)電容有較大的影響.同樣,將圖3(a)的情況簡化為求解圖3(b)的電容4C′2,利用Schwarz多角形變換,將z平面的ABCA′變換到z1平面的y=0無限大導(dǎo)體平板,如圖3(c)所示.

通過表1給出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(和角)的情況,很容易得到

表1 Schwarz變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和角

通過式(3)將z平面的金屬導(dǎo)體DE變換到z1平面上,具體有z1D=jsi nh(πg(shù)(4t)),z1E=jsi nh(πa(4t)),利用式(2),可得

金屬過孔對(duì)介質(zhì)區(qū)域的電容也有影響,根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)近似,金屬方片的有效面積為減去2倍過孔半徑的圓之后的剩余面積,即

最終得到總電容C為

1.2 雙傳輸線陣列電感

在準(zhǔn)靜態(tài)模型中,無限長線匝在一個(gè)單元截面上的磁通量Φ實(shí)際上是無限長雙傳輸線陣列在高度為t的一段對(duì)應(yīng)值,包括兩部分:EBG單元所在平面雙傳輸線的自電感Ls和其他雙傳輸線的互電感Lm,即

如圖4所示,根據(jù)文獻(xiàn)[8]可以得到雙傳輸線陣列在一個(gè)單元截面上的自電感,即

其中,a為EBG單元邊長,d為金屬過孔直徑.互電感為

最終得到總電感為

圖4 雙傳輸線陣列電感

2 等效媒質(zhì)模型

當(dāng)波長λ遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于EBG單元尺寸時(shí),宏觀上可認(rèn)為EBG高阻表面與波的作用相當(dāng)于等效媒質(zhì).文中提出的準(zhǔn)靜態(tài)等效模型的目的,就是建立圖釘型高阻表面的幾何參數(shù)、媒質(zhì)特性和電磁特性之間的對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系,能夠定量地分析得到圖釘型高阻表面的電磁參數(shù).

圖5 圖釘型高阻表面準(zhǔn)靜態(tài)LC電路模型

通過上述討論可知,EBG高阻表面通過準(zhǔn)靜態(tài)近似可等效為如圖5所示的并聯(lián)LC電路.為把材料和空間電磁波的特性聯(lián)系起來,引入歸一化和參數(shù),即

可得到EBG高阻表面的并聯(lián)諧振頻率為

根據(jù)式(14),反射系數(shù)的相位為

于是,對(duì)于反射系數(shù)Γ的相角φ∈[-π/2,π/2]之間的帶寬,將滿足

3 有效性驗(yàn)證及討論

圖6 6種不同參數(shù)EBG高阻表面的數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 由文中提出的改進(jìn)模型得到的計(jì)算結(jié)果

表3 由文獻(xiàn)[4]提出的原始模型得到的計(jì)算結(jié)果

為驗(yàn)證改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)模型的有效性和準(zhǔn)確性,分析比較了幾種不同參數(shù)的圖釘型高阻表面的表面波禁帶,并與數(shù)值算法和實(shí)驗(yàn)測量的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.表2～表4分別列出了6種不同參數(shù)的EBG高阻表面的表面波禁帶的文中模型計(jì)算結(jié)果、文獻(xiàn)[4]的模型計(jì)算結(jié)果、數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果.其中,數(shù)值計(jì)算結(jié)果采用的是由限元方法計(jì)算得到的,如圖6(a)所示,第1表面波模式是TM0模,這一模式?jīng)]有截止頻率;第2表面波模式是TE1模,這一模式的截止頻率和TM0模的最高頻率之間可以得到表面波禁帶.實(shí)驗(yàn)中采用兩根小的探針來測量表面波禁帶,與文獻(xiàn)[4]中的方法一樣,實(shí)驗(yàn)中采用的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀是安捷倫8719ES,測量得到的S21值與有限元方法的計(jì)算結(jié)果基本一致.最終的比較結(jié)果表明,文中提出的準(zhǔn)靜態(tài)模型更加準(zhǔn)確和普適,由于模型考慮了介質(zhì)基板的厚度和介質(zhì)區(qū)域的電容C2,因此,該模型可分析任意厚度的圖釘型EBG高阻表面.原有的文獻(xiàn)分析圖釘型高阻表面都忽略了過孔大小的影響,然而數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測量都表明,過孔半徑對(duì)表面波帶隙有著不可忽視的作用,如圖6(e)和圖6(f)所示,當(dāng)過孔半徑增大時(shí),表面波禁帶也向高頻偏移.在筆者提出的模型中,介質(zhì)區(qū)域的電容C2和電感L都引入了過孔半徑r的影響,如表2所示,該模型正確地預(yù)測了過孔半徑r變化對(duì)帶隙的影響.對(duì)比表3,3號(hào)和4號(hào)EBG樣品得到的計(jì)算結(jié)果完全一致,這與實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯然不符合,進(jìn)一步說明了文中模型的準(zhǔn)確性.圖6中,Light line表示表面波禁帶光線在自由空間中的相移常數(shù)隨頻率的變化.

表4 數(shù)值計(jì)算及實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果

4 結(jié)束語

通過研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)工作波長遠(yuǎn)大于EBG結(jié)構(gòu)單元尺寸時(shí),可將EBG高阻表面作為一等效媒質(zhì)進(jìn)行分析.基于改進(jìn)的準(zhǔn)靜態(tài)模型,分析了圖釘型EBG高阻表面的表面波禁帶和反射相位,與有限元法的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果比較表明,三者之間吻合良好,說明這一改進(jìn)模型能有效定量地分析圖釘型EBG高阻表面,為獨(dú)立設(shè)計(jì)、優(yōu)化結(jié)合EBG高阻表面的復(fù)雜天線系統(tǒng)提出了一條廣闊的探索路徑.

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(編輯:齊淑娟)

Improved quasi-static effective medium model of the electromagnetic band gap(EBG)high-impedance surface

SU Zijian,LIANG Changhong,LI Long,ZHAI Huiqing
(Science and Technology on Antenna and Microwave Lab.,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

For the complex electromagnetic property of the electromagnetic band gap(EBG)highimpedance surface,an improved quasi-static effective medium model is proposed,which makes a quantitative relationship among the geometry,medium properties and the electromagnetic properties of the EBG high-impedance surface.The macroscopic interaction of the wave with the EBG high-impedance surface is equivalent to that of the wave with an effective medium when the wavelength is large compared with the dimension of each cell of the high-impedance surface.With the effective medium model proposed by quasi-static electromagnetic theory,designs of the high-impedance surface and its application system such as antenna system can be implemented separately.Some numerical simulations and experiments of practical high-impedance surfaces are given to illustrate the applications and validity of the proposed model.

electromagnetic band-gap high-impedance surface;quasi-static analysis;effective medium model

TN802

A

1001-2400(2015)05-0092-06

2014-06-11< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2014-12-23

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61101066);陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014JM8316,2013JZ019);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(K5051202051,K5051302025,JB140232)

蘇子劍(1984-),男,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:suzijian1984@gamil.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20141223.0946.016.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.05.016