蘇日塔拉圖,哈申圖雅

（赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,內(nèi)蒙古赤峰,024000）

0 引言

本研究的研究對象-外圓切入磨削在比較窄的圓面內(nèi)用秒以下的周期經(jīng)過數(shù)秒到數(shù)十秒對工件反復(fù)進(jìn)行加工，所以工件內(nèi)流入的熱量多。另一方面，散熱面積較小，熱量很容易蓄積。因此，這種加工是受熱影響顯著的磨削加工方式。

關(guān)于這樣的磨削熱的問題，半世紀(jì)以來很多學(xué)者用多種的手法進(jìn)行了很多的研究。并且，在環(huán)境問題日益得到重視的今天，盡量少、甚至不采用冷卻液的干加工，冷風(fēng)磨削。

本文在著重考慮工件在磨削過程中的溫度變化的基礎(chǔ)上，獲得高精度磨削加工方法。在構(gòu)建外圓切入磨削模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合對非定常熱傳導(dǎo)的差分法的數(shù)值分析方法,確立了工件熱變形的模擬手法；明確了工件內(nèi)部的溫度分布及熱變形的預(yù)測方法；根據(jù)模擬闡明了在磨削中及磨削后的工件內(nèi)部的溫度分布和熱變形的變化過程；最后,考察了冷卻條件和尺寸精度的關(guān)系。

1 磨削現(xiàn)象的仿真模型

圖1中表示關(guān)于外圓切入磨削的砂輪和工件的干涉狀態(tài)示意圖。從圖可以看出，砂輪和工件的實際干涉量等于砂輪的實際切削量(=砂輪的設(shè)定切削量-砂輪磨損量+砂輪半徑熱膨脹量)減去考慮了熱膨脹量的工件半徑的減少量(=工件半徑初值-熱膨脹量除外的工件半徑-工件半徑熱膨脹量)和機(jī)械的剛性引起的切剩量的值，也就是：

由式(1)～(7)可導(dǎo)出：

其中，

2 溫度分布的數(shù)值解析方法

工件內(nèi)部的溫度分布考慮2維，用極坐標(biāo)表示非定常熱傳導(dǎo)可以得到下列式子:

3 模擬實驗

3.1 定速外圓橫向磨削磨削的模擬試驗

為了用熱流出的觀點(diǎn)弄清工件熱變形過程，在圖2(c)中表示了從磨削點(diǎn)流入的熱和表面流出熱的差。從圖(c)，可以知道，用砂輪切削工件的時候流入熱量跟磨削阻力力成正比例急速上升到穩(wěn)定狀態(tài)，流入到工件的熱量的一部分通過冷卻液從表面流出，剩下的熱量侵入到工件內(nèi)部。圖2表示了這個過程。因為熱傳導(dǎo)有時間差異，用砂輪切削的過程中，越往工件中心溫度越低，溫度變化也發(fā)生的相對慢。因為相比之下流出熱量比流入熱量開始時間遲，用流入熱量減去流出熱量收支成正數(shù)，從而熱儲積量增加。這就可以聯(lián)系到切削過程中工件膨脹的現(xiàn)象。一方面，無火花磨削時因機(jī)械系統(tǒng)的彈性變形所產(chǎn)生的回復(fù)所以回復(fù)部分進(jìn)行磨削，磨削量急劇減少，流入熱量也劇減。這時流出熱量相對變大，儲積的熱量急速減少，工件的收縮急速進(jìn)行。導(dǎo)致的結(jié)果是砂輪和工件相對分離，無火花磨削中途砂輪和工件完全分離，從而無火花磨削結(jié)束。

3.2 冷卻條件的模擬試驗

熱流出也就是說冷卻問題受到冷卻液的種類、供給方法、溫度、使用量、壓力等受到各種各樣的因素的影響，把這些因素全部考慮后定量的出影響程度有一定的難度。即使能準(zhǔn)確控制，因工件內(nèi)部的位置不同、冷卻條件也在動態(tài)變化，所以要正確模擬旋轉(zhuǎn)工件的各部位的熱流出是不可能的。因此，本模擬試驗中，熱的流出在工件表面也同樣進(jìn)行，關(guān)于冷卻因子作為綜合包含因子表示了冷卻液熱傳導(dǎo)率hc。這里13000W/m2K是本模擬試驗的標(biāo)準(zhǔn)值，相當(dāng)于一般的冷卻狀態(tài)。最小值3000W/m2K是沒使用冷卻液，也就是空冷冷卻相當(dāng)于干磨。

圖2 冷卻條件的影響

圖(a)表示磨削阻力的法線分力的變化，因磨削條件是共同的，所以沒有很大的差異。但是，hc越小冷卻能力低，磨削阻力的法線分力有變大的傾向。這個可以從圖（c）知道，工件半徑的熱膨脹量變大導(dǎo)致砂輪和工件的實際干涉量增加，所以磨削阻力的法線分力也變大。在hc從過渡狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)過渡的時候，磨削阻力略略超出后安定下來，這個現(xiàn)象在實驗上也能得到確認(rèn)，不考慮熱膨脹的情況下，該現(xiàn)象不會發(fā)生。從圖（d）可知，是因為熱膨脹在過渡狀態(tài)急速進(jìn)行，工件半徑熱膨脹后砂輪和工件的干涉量短時間內(nèi)大大增加的原因。

圖（b）表示溫度的變化，因為hc越大冷卻能力越強(qiáng)，熱的流入和流出的收支越快達(dá)到平衡，在低溫結(jié)束。但是，即使把hc增加到18000W/m2K，結(jié)束溫度不會變的更低，從這里看我們可以知道冷卻效果也有極限。實際上，像圖（c）所示的那樣，即使溫度收斂，工件半徑的熱膨脹量直線性增加，所以我們可以理解為工件內(nèi)部的儲積熱量在增加。當(dāng)然和空冷狀態(tài)相比，使用冷卻液可以阻止工件的溫度上升，但是冷卻的能力是有限的。

從以上的事實看，從冷卻液的冷卻作用和尺寸精度的關(guān)系來看，比起使用大量冷卻液阻止熱膨脹，通過推斷出工件的熱膨脹量來預(yù)測工件半徑的變化來提高尺寸精度的做法要好的多，這就能實現(xiàn)用少量的冷卻液也能達(dá)到高精度加工為目標(biāo)的加工方法。

4 結(jié)論

本研究以磨削過程中產(chǎn)生的熱對尺寸精度產(chǎn)生很大影響的切入式磨削為對象，由模擬試驗進(jìn)行了熱問題的解析，以望對后期的研究提供參考依據(jù)。