柏建勇，劉雨佳（濟(jì)南鐵路局青島電務(wù)段，山東青島266000）

基于MRAS觀測(cè)器的PMSM無(wú)速度傳感器模型預(yù)測(cè)電流控制

柏建勇，劉雨佳
（濟(jì)南鐵路局青島電務(wù)段，山東青島266000）

針對(duì)永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器控制系統(tǒng)中定子電阻隨溫升發(fā)生變化的問(wèn)題，提出了基于定子電阻在線辨識(shí)的模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器。該觀測(cè)器不僅準(zhǔn)確估計(jì)出轉(zhuǎn)速，而且在線跟蹤辨識(shí)定子電阻，降低了定子電阻對(duì)模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器的影響；將辨識(shí)出的定子電阻用于電流預(yù)測(cè)模型當(dāng)中，提高了模型預(yù)測(cè)電流控制器的控制精度。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，基于模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)具有較好的動(dòng)靜態(tài)性能和較強(qiáng)的魯棒性。

永磁同步電機(jī)；無(wú)速度傳感器；模型參考自適應(yīng)；模型預(yù)測(cè)電流控制

0　引言

隨著科技的迅猛發(fā)展，電機(jī)在各個(gè)領(lǐng)域被應(yīng)用的越來(lái)越廣泛，如：交通工具、工業(yè)生產(chǎn)和航空航天等。而永磁同步電機(jī)（Permanent M agnet Synchronous Motor，PMSM）因具有體積小、可靠性高、轉(zhuǎn)矩慣量比高和功率密度高的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛的應(yīng)用到諸多領(lǐng)域。

為了提高電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制性能，多年來(lái)相關(guān)科研領(lǐng)域已經(jīng)提出了多種控制策略，其中以矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制兩種控制策略最經(jīng)典。矢量控制[1-2]是1971年由德國(guó)西門(mén)子公司的F. B laschke提出的，基本思想是通過(guò)矢量變換，把三相交流電動(dòng)機(jī)的定子電流分解成轉(zhuǎn)矩電流分量和勵(lì)磁電流分量，使得這兩個(gè)分量相互垂直，然后分別對(duì)其調(diào)節(jié)，從而得到如同直流電動(dòng)機(jī)一樣好的動(dòng)態(tài)特性。直接轉(zhuǎn)矩控制[3-4]是上世紀(jì)80年代由德國(guó)學(xué)者Depenbrock提出的，基本思想是通過(guò)對(duì)定子磁鏈定向的方法，直接對(duì)電機(jī)的定子磁鏈、轉(zhuǎn)矩與其給定值進(jìn)行比較，并通過(guò)磁鏈、轉(zhuǎn)矩控制器選擇相應(yīng)的定子電壓空間矢量來(lái)控制電機(jī)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是轉(zhuǎn)矩、磁鏈脈動(dòng)比較大。

近年來(lái)模型預(yù)測(cè)控制[5-10]也被諸多學(xué)者應(yīng)用到電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)當(dāng)中。本文采用模型預(yù)測(cè)電流控制（Model Predictive Current Control，MPCC）策略，該方法是基于交直軸電流建立最小化模型。其基本思想是利用電機(jī)的數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)變量未來(lái)的狀態(tài)，在每一個(gè)采樣周期內(nèi)選擇能使成本函數(shù)最小的矢量電壓所對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)信號(hào)作為本周期的控制信號(hào)，算法比較簡(jiǎn)單。

為保證系統(tǒng)的控制性能需要對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速進(jìn)行閉環(huán)控制，而速度傳感器不僅增加了電機(jī)的成本、體積，而且降低了系統(tǒng)的可靠性，為此，近年來(lái)無(wú)傳感器控制一直都是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。針對(duì)無(wú)傳感器控制國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了諸多方法，比如高頻注入法[11]、卡爾曼法[12]、滑模變結(jié)構(gòu)法[13-14]和模型參考自適應(yīng)（M odel Reference Adaptive System，MRAS）法[15]等。

MRAS方法對(duì)PMSM參數(shù)依賴性較強(qiáng)，為此本文采用MRAS不僅辨識(shí)轉(zhuǎn)速，而且在線辨識(shí)定子電阻。同時(shí)辨識(shí)出的定子電阻應(yīng)用到預(yù)測(cè)電流模型中，提高了MPCC器的控制精度。

1　永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

PMSM同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)模型如下：

式中id，iq為dq軸定子電流；ud，uq為dq軸定子電壓；Ld，Lq為dq軸電感；Rs為定子電阻；p為極對(duì)數(shù)；ωr為機(jī)械角速度；ψm為永磁磁通。

2　MRAS觀測(cè)器的PMSM無(wú)傳感器模型預(yù)測(cè)電流控制

本文基于MRAS觀測(cè)器的PMSM無(wú)傳感器模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)主要包括PI控制器、模型預(yù)測(cè)電流控制器、MRAS觀測(cè)器和功率單元，其中電機(jī)選擇表面式PMSM。如圖1所示為MRAS觀測(cè)器的PMSM無(wú)傳感器模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)框圖，如圖2所示為MRAS觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖。

圖1　無(wú)傳感器模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)框圖Fig.1　Block diagram of sensorless MPCC system

圖2　MRAS觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2　Structure diagram of MRAS observer

在該控制系統(tǒng)中，首先利用傳感器檢測(cè)三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電流和電壓，然后利用MRAS觀測(cè)器估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和定子電阻，節(jié)省了速度傳感器，降低了系統(tǒng)的成本，增加了系統(tǒng)的可靠性?？刂破鞑捎媚Ｐ皖A(yù)測(cè)電流控制的方法，在每個(gè)采樣周期，通過(guò)評(píng)價(jià)每個(gè)電壓矢量的效果，從中選出最小成本函數(shù)所對(duì)應(yīng)的電壓矢量作為逆變器的輸出控制電壓矢量。

2.1MRAS觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

將永磁同步電機(jī)定子電流方程式（1）作為可調(diào)模型，電機(jī)本體作為參考模型，利用模型參考自適應(yīng)的方法設(shè)計(jì)速度觀測(cè)器，設(shè)計(jì)過(guò)程如下：

由表面式PMSM知，Ld= Lq= L。速度、dq軸定子電流和定子電阻誤差分別定義如下：

可調(diào)模型：

由式（2）-（1）得：

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

對(duì)式（4）求導(dǎo)得：

這里我們假設(shè)

此時(shí)

由Lyapunov穩(wěn)定性理論可知，所設(shè)計(jì)的MRAS觀測(cè)器系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，且有：

由式（6）得：

由于電氣常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)械常數(shù)，所以電機(jī)定子電流變化的反應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于轉(zhuǎn)速變化的反應(yīng)時(shí)間，故可以假設(shè)

此時(shí)有

因此，得到轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律為：

由式（7）得：因此，得到定子電阻自適應(yīng)律為：

2.2模型預(yù)測(cè)電流控制器的設(shè)計(jì)

由式（1）離散化得到預(yù)測(cè)電流：

成本函數(shù)定義如下：

式（14）中a是權(quán)重因子，id*，iq*分別是d軸和q軸的電流參考值，idk+1，iqk+1分別是d軸和q軸的電流預(yù)測(cè)值，V0、V1、…、V7是逆變器8種開(kāi)關(guān)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的電壓矢量。每個(gè)控制周期分別計(jì)算8種電壓所對(duì)應(yīng)成本函數(shù)F，選擇使成本函數(shù)最小化對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)作為此控制周期逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，優(yōu)化過(guò)程如圖3所示，其中x為交直軸電流響應(yīng)，Ts為采樣時(shí)間。這里假設(shè)在t（k）時(shí)刻的最優(yōu)值為x（t（k）），那么在t（k+1）時(shí)刻分別計(jì)算8種矢量電壓所對(duì)應(yīng)的x（t（k+1）），與x*最相近的xp4（t（k+1））即為t（k+1）時(shí)刻的最優(yōu)值，選擇該最優(yōu)值所對(duì)應(yīng)的電壓矢量V4作為t（k+1）時(shí)刻的控制信號(hào)。同理，在t（k+2）時(shí)刻選擇V3作為該時(shí)刻的控制信號(hào)。算法流程如圖4所示。

圖3　優(yōu)化過(guò)程Fig.3　Optimization process

圖4　模型預(yù)測(cè)算法流程圖Fig.4　Model predictive generic algorithm

3　仿真分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)MRAS觀測(cè)器對(duì)速度和定子電阻同時(shí)在線辨識(shí)的可行性，采用Matlab/Simulink軟件搭建無(wú)速度傳感器模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)仿真模型，仿真模型如圖5所示，電機(jī)參數(shù)如表1。

圖5　無(wú)速度傳感器模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)仿真模型Fig.5　Simu lation model of sensorless MPCC system

系統(tǒng)啟動(dòng)為空載啟動(dòng)，在t=0.1s時(shí)加入負(fù)載2N·m；給定起始速度為1000r/m in，在t=2s時(shí)，轉(zhuǎn)速降為800r/m in；給定初始定子電阻為2.875Ω，在t=1s時(shí)增加到3.5Ω。仿真過(guò)程中無(wú)速度傳感器模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)仿真參數(shù)的選?。?/p>

表1　PMSM的參數(shù)Tab.1　Parame ters　of　PMSM

圖6是由MRAS觀測(cè)器得到的速度估計(jì)值。從局部放大圖可能看到，在t=1s定子電阻發(fā)生變化時(shí)，由M RAS觀測(cè)器得到的轉(zhuǎn)速有一定的抖動(dòng)，但是能迅速恢復(fù)。

圖7是有速度傳感器系統(tǒng)和無(wú)速度傳感器系統(tǒng)實(shí)際測(cè)量速度對(duì)比圖。從圖中可以看出，所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確估計(jì)出速度，從而驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)觀測(cè)器的有效性。

圖8 是由MRAS觀測(cè)器辨識(shí)出的定子電阻與給定值的對(duì)比。在t=1s定子電阻變化時(shí)，觀測(cè)器仍能準(zhǔn)確辨識(shí)；在t=2s轉(zhuǎn)速變化時(shí)，辨識(shí)的定子電阻雖有抖動(dòng)，但能迅速恢復(fù)其原值。

圖9、圖10分別是PMSM無(wú)傳感器模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)和交直軸電流響應(yīng)。

仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的MRAS觀測(cè)器不僅能夠準(zhǔn)確辨識(shí)出轉(zhuǎn)速信息，同時(shí)能夠辨識(shí)出定子電阻，從而為預(yù)測(cè)電流的精確計(jì)算提供了保證，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)觀測(cè)器的可行性和有效性。

圖6　MRAS觀測(cè)器估計(jì)速度Fig.6　Estimated speed of MRAS observer

圖7　有傳感器系統(tǒng)和無(wú)傳感器系統(tǒng)實(shí)際速度Fig.7　Actual speed of sensor system and sensorless system

圖8　MRAS觀測(cè)器定子電阻辨識(shí)Fig.8　Stator resistance identification of MRAS observer

圖9　無(wú)傳感器控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)Fig.9　Torque response of sensorless contro l system

4　結(jié)論

針對(duì)永磁同步電機(jī)，本文基于MRAS觀測(cè)器設(shè)計(jì)了無(wú)速度傳感器模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)。在理論分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明本文所設(shè)計(jì)的MRAS觀測(cè)器不僅能準(zhǔn)確估計(jì)出PMSM的轉(zhuǎn)速，而且能夠在線辨識(shí)出定子電阻，從而為預(yù)測(cè)電流的計(jì)算提供了保證。轉(zhuǎn)速的精確估計(jì)提高了系統(tǒng)的可靠性，降低了產(chǎn)品的成本和體積。

圖10　無(wú)傳感器控制系統(tǒng)交直軸電流Fig.10　Dq-axis current of senso rless control system

[1] Genduso F，Miceli R，Rando C，et al. Back EMF sensorless-control algorithm for high-dynamic performance PMSM[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57（6）：2092-2100.

[2] 張曉光，趙克，孫力，等.永磁同步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)控制[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（15）：47-52. Zhang X G，Zhao K，Sun L，et al. Sliding mode control of permanent magnet synchronous motor based on a novel exponential reaching law[J]. Proceedings of the CSEE，2011，31（15）：47-52.

[3] Zhu H，Xiao X，Li Y D.Torque ripple reduction of the torque predictive control scheme for permanent magnet synchronous motors[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59（2）：871-877.

[4] 楊建飛，胡育文.永磁同步電機(jī)最優(yōu)直接轉(zhuǎn)矩控制[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（27）：109-115. Yang J F，Hu Y W. Optimal direct torque control of permanent magnet synchronous motor[J]. Proceedings of the CSEE，2011，31（27）：109-115.

[5] Samir Kouro，Patricio Cortés，René Vargas，et al.Model predictive control—a simple and powerful method to control power converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（6）：1826-1838.

[6] Yongchang Zhang，Wei Xie，Zhengxi Li，et al.Model predictive direct power control of a PWM rectifier with duty cycle optimization[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28（11）：1007-1015.

[7] 朱昊，肖曦，李永東.永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制的磁鏈控制算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30（21）：86-90. Zhu H，Xiao Y，Li Y D. Stator flux control scheme for permanent magnet synchronous motor torque predictive control[J]. Proceedings of the CSEE，2010，30（21）：86-90.

[8] Matthias P，Silverio B.Model predictive direct speed control with finite control set of PMSM drive systems[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28（2）：1007-1015.

[9] Shan Chai，Liuping Wang，Eric Rogers.A cascade MPC control structure for a PMSM with speed ripple minimization[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60（8）：2978-2987.

[10] 王劍，周洪亮，何朕.基于模型預(yù)測(cè)控制的混合動(dòng)力汽車(chē)轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制方法研究[J].新型工業(yè)化，2014，4（3）：29-37. W ang J，Zhou H L，He Z. Research on MPC based torque coordination control method for hybrid electric vehicle[J]. The Journal of New Industrialization，2014，4（3）：29-37.

[11] 秦峰，賀益康，劉毅.兩種高頻信號(hào)注入法的無(wú)傳感器運(yùn)行研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（5）：116-121. Qin F，He Y K，Liu Y. Comparative investigation of sensorless control with two high-frequency signal injection schemes[J].Proceedings of the CSEE，2005，25（5）：116-121.

[12] 鄭澤東，李永東，Maurice FADEL.基于EKF的PMSM無(wú)機(jī)械傳感器矢量控制[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，49（10）：9-12. Zheng Z D，Li Y D，Maurice FADEL.PMSM mechanical sensorless vector control based an extended kalman filter[J]. Journal of Tsinghua University （Sci & Tech），2009，49（10）：9-12.

[13] 魯文其，胡育文，杜栩楊，等.永磁同步電機(jī)新型滑模觀測(cè)器無(wú)傳感器矢量控制調(diào)速系統(tǒng)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30 （33）：78-83. Lu W Q，Hu Y W，Du X Y，et al. Sensorless vector control using a novel sliding mode observer for PMSM speed control system[J]. Proceedings of the CSEE，2010，30 （33）：78-83.

[14] 付明玉，吳寶奇，張曉霜. 基于反步滑?？刂频膭?dòng)力定位船鋪管循跡建模與分析[J].新型工業(yè)化，2014，4（3）：17-22. Fu M Y，Wu B Q，Zhang X S. Modeling and analysis of trajectory tracking for DP vessel pipelaying based on back-stepping sliding mode method[J]. The Journal of New Industrialization，2014，4（3）：17-22.

[15] 齊放，鄧智泉，仇志堅(jiān)，等.基于MRAS的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，22（4）：53-58. Qi F，Deng Z Q，Qiu Z J，et al. Sensorless technology of permanent magnet synchronous motors based on MRAS[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2007，22（4）：53-58.

Speed Sensorless Model Predictive Current Control for PMSM System Based on MRAS Observer

BAI Jian-yong, LIU Yu-jia
(Ji’nan Railway Bureau Qingdao paragraph, Qingdao 266000, China)

For the speed sensorless control system of permanent magnet synchronous motor stator resistance changed w ith tem perature rise, a model reference adaptive observer is proposed based on stator resistance on-line identification. The observer accurate estimates the motor speed and tracks stator resistance online, the stator resistance’s influence on the model reference adaptive observer was decreased. The identified stator resistance was used to current prediction model, to improve the control precision of the model predictive current controller. The experiment result verifies the a permanent magnet synchronous motor based on model reference adaptive observer speed sensorless model predictive current control system has good dynamic and static performance, and it also has strong robustness.

Permanent magnet synchronous motor; Speed sensorless; Model reference adaptive system; Model predictive current control

10.3969/j.issn.2095-6649.2015.09.009

BAI Jian-yong, LIU Yu-jia. Speed Sensorless Model Predictive Current Control for PMSM System Based on MRAS Observer[J]. The Journal of New Industrialization, 2015, 5(9): 52-58.

柏建勇（1988-），男，山東臨沂人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電流傳感器故障容錯(cuò)控制等；劉雨佳（1987-），男，山東菏澤人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)故障診斷及容錯(cuò)控制等

本文引用格式：柏建勇，劉雨佳.基于MRAS觀測(cè)器的PMSM無(wú)速度傳感器模型預(yù)測(cè)電流控制[J]. 新型工業(yè)化，2015，5（9）：52-58