李+紅++王拓宇++鄭世強

摘要：針對高速磁懸浮電機拖動系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子本身的不平衡振動和由于不對中導致旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生二倍轉(zhuǎn)頻振動，提出一種基于FIR濾波器的自適應前饋控制方法，把轉(zhuǎn)子之間的擾動看成是不同頻率的擾動，對兩軸建立數(shù)學模型，將自適應濾波器的輸出作為補償信號與擾動相抵消.通過廣義根軌跡分析了加入了前饋控制后對磁軸承控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并分析了在不同步長不同階數(shù)下自適應前饋控制器的性能.仿真結(jié)果表明，該方法能有效地抑電動機轉(zhuǎn)子軸的基頻和二倍頻振動，在電機對拖實驗中，當轉(zhuǎn)速為10000r/min時，轉(zhuǎn)子基頻和二倍頻振動增益分別減小12.ldB和19dB，位移跳動量降低了67.56%.

關(guān)鍵詞：磁懸浮電機；不對中；FxLMS算法；多頻率振動

DOI：10.15938/j.jhust.2015.02.006

中圖分類號：TP273

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2015）02-0028-07

0 引 言

主動磁軸承（active magnetic bearings，AMB）因其無接觸、無摩擦、無需潤滑、長壽命和主動可控的優(yōu)點，得到了越來越多的研究和應用.隨著磁懸浮技術(shù)的日益成熟，磁懸浮電機被廣泛應用到諸如磁懸浮鼓風機、磁懸浮壓縮機等高速旋轉(zhuǎn)機械裝備領(lǐng)域.在旋轉(zhuǎn)機械中，振動是廣泛存在的，多頻率振動多以倍頻諧波或者獨立無關(guān)形式存在.在一個測試電機性能的高速磁懸浮電機對拖系統(tǒng)中，兩臺電機分別作為主動和被動部件，轉(zhuǎn)子由聯(lián)軸器聯(lián)接來傳遞扭矩，由于安裝、制造和起浮的誤差，兩個電機的轉(zhuǎn)子不能理想對中.在電機高速旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子不對巾會增大轉(zhuǎn)子由于不平衡振動產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速同頻振動，并且產(chǎn)生轉(zhuǎn)速的二倍頻振動，可以將轉(zhuǎn)子二倍頻比例值作為含有不對中故障轉(zhuǎn)子嚴重程度的一個判斷依據(jù).由轉(zhuǎn)子不對中引起的振動會增大控制電流和功耗，影響電機穩(wěn)定性，不加以主動控制，嚴重的會使得轉(zhuǎn)子碰到保護軸承，從而造成轉(zhuǎn)子損壞，

基于FIR濾波器的白適應FxLMS算法由于結(jié)構(gòu)簡單，算法本身只有乘加運算，易于與標準DSP硬件匹配，系統(tǒng)存在建模誤差時魯棒性強等特點，已經(jīng)廣泛地應用與振動的主動控制和噪聲的消除.魏彤等將FxLMS應用于控制力矩陀螺的精確前饋控制中，仿真證明可以抑制由于框架位移引起的振動，梁青等對FxLMS算法進行改進，在具有帶通濾波器的系統(tǒng)上，在求出濾波器的輸出的基礎(chǔ)上，反解出電流值加入磁懸浮隔振器中，試驗證明對隔振器中7Hz到15Hz的振動很有效果.ZENGER等證明了在控制系統(tǒng)中增加FxLMS算法的前饋通道的數(shù)量可以抑制多個不同頻率的振動，但只有仿真缺乏實驗驗證.JIANG等利用頻域分塊LMS算法計算FIR濾波器權(quán)值，對多頻率振動的抑制可以實現(xiàn)算法復雜度的不增加，但算法本身較復雜，不利于工程應用.上述這些文獻里，著重描述了FxLMS算法的應用，欠缺對加入算法后對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，以及FIR濾波器長度和LMS算法步長等參數(shù)變化時不同控制效果的分析，

本文通過對FxLMS算法本身參數(shù)取值進行分析，并選擇理想的參數(shù)，應用于磁懸浮電機的對拖試驗平臺.

1 對拖系統(tǒng)磁軸承轉(zhuǎn)子模型

磁懸浮電機對拖系統(tǒng)的每個轉(zhuǎn)子的徑向由兩個磁軸承支持，轉(zhuǎn)子由柔性聯(lián)軸器聯(lián)接，當存在不對巾時，其相對位置示意圖如圖1所示，將其抽象為圖2所示的力矩模型.

主動軸與被動軸之間的不對中夾角為.將被動軸投影到x-y平面后，投影軸與x軸的夾角為，電機的轉(zhuǎn)矩T經(jīng)過柔性聯(lián)軸器傳遞到轉(zhuǎn)子之后可以分解為兩部分T2和T3：式中：T2為轉(zhuǎn)矩；T3為垂直與轉(zhuǎn)子方向的力矩.可以進一步分解為沿X軸和y軸的兩個力矩：

Tx=Tsinacosp，Ty=Tsinasiβ.

（3）

根據(jù)歐拉運動方程，Tx、Ty、Tz還可以分別表示為：式中：ω為轉(zhuǎn)子的角速度；Ti為轉(zhuǎn)子繞軸i的轉(zhuǎn)動慣量，i=X，y，z.由于轉(zhuǎn)子僅有繞z軸的轉(zhuǎn)動，所以上式可以簡化為

Tcosa= /R8n，

（7）式中：IR為轉(zhuǎn)子的極轉(zhuǎn)動慣量；εR為轉(zhuǎn)子的角加速度，對于具有夾角α的對拖系統(tǒng)，其角速度滿足以下關(guān)系： 式中：ω為被動軸的角速度；ω為主動軸的角速度；θ為主動軸的轉(zhuǎn)角，式（8）可以展開為：式中，n=1.2. 3…其中，A，B、C、D均為只與α有關(guān)的常數(shù)，當夾角α不變時，其值也可以視為不變.將式（10）帶人式，并令θ=ΩT，可以得到輸入轉(zhuǎn)矩：可以看出，x、y方向上的轉(zhuǎn)矩頻率都為轉(zhuǎn)速的2n倍關(guān)系，故角度不對中產(chǎn)生2n倍轉(zhuǎn)頻的振動.

2 自適應前饋算法

3 穩(wěn)定性分析

本文采用前饋控制器對磁軸承控制系統(tǒng)進行補償，其改變r原控制系統(tǒng)的前向通道，因此有必要對新的磁軸承控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析，單個的自適應濾波器輸出Y（z）和單個頻率誤差E（z）之間的關(guān)系為：式中：函可以取-90°<φ<90°，一般的，可以取A=l.在原系統(tǒng)為穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，加入前饋控制的主動控制系統(tǒng)的主導根軌跡圖如下所示，仿真時轉(zhuǎn)速設(shè)為0-500Hz，每次增加5Hz.圖5（a）、（b）中，F(xiàn)xLMS濾波器的階數(shù)為32，步長d分別為0.0001和-0.000I.從圖5（a）中可以看出，在低速時，系統(tǒng)極點息都存虛軸左側(cè)，說明系統(tǒng)穩(wěn)定，而轉(zhuǎn)速達到200Hz以L的時候，系統(tǒng)就出現(xiàn)了不穩(wěn)定極點，而圖5（b）中，在低速時，系統(tǒng)的根軌跡在虛軸右側(cè)，在轉(zhuǎn)速為250Hz時到達虛軸左邊，為了解決磁軸承系統(tǒng)到達高速不穩(wěn)定的問題，在圖5（c）為根軌跡的系統(tǒng)中，將（a）、（1））兩圖的取值結(jié)合，在振動頻率為0-200Hz的時候取“為正值，200-250Hz時，取“為0.250-500Hz.時取為負值，系統(tǒng)的根全部位于左半平面，則在整個頻率范圍系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

4 算法仿真和性能分析

將自適應前饋控制器加入到主動磁軸承系統(tǒng)中，在外加多頻正弦信號作為振動的條件下，將其控制效果與未加前饋控制的原離散PID控制系統(tǒng)的控制效果作對比.仿真參數(shù)采用4kW磁懸浮電機樣機系統(tǒng)參數(shù)，如表1所示，前饋環(huán)節(jié)采用基于M函數(shù)的level2-S函數(shù)模擬.