李冬子

If people do not believe that mathematics is simple， it is only because they do not realize how complicated life is.

——約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）

“盛傳大學(xué)中有一棵樹(shù)叫高樹(shù)，許多童鞋在上面吊死了?！被蛟S沒(méi)有人會(huì)否認(rèn)，高等數(shù)學(xué)是在校大學(xué)生們頭疼的原因之一——復(fù)雜的公式、紛繁的推算，極大地考驗(yàn)著人們的腦力和耐性。然而作為一門(mén)重要的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)又被普遍認(rèn)為是一門(mén)具有獨(dú)特美感的學(xué)科。

不過(guò)，如果隨便找一個(gè)學(xué)過(guò)微積分的大學(xué)生，問(wèn)其eπi+1=0美在何處，十有八九會(huì)答不上來(lái)。是的，如果拋卻諸如“簡(jiǎn)潔、和諧、奇異”等抽象詞匯的列舉，數(shù)學(xué)之美難以言傳。因此這或許不是一篇能夠讓厭惡數(shù)學(xué)的你燃起對(duì)數(shù)學(xué)之愛(ài)火的文章。

若想系統(tǒng)地領(lǐng)略數(shù)字的魅力，在此推薦吳軍博士《數(shù)學(xué)之美》一書(shū)，全書(shū)通俗易懂，深入淺出，個(gè)別錯(cuò)誤瑕不掩瑜。

而本文僅企圖以邊角碎料，講述數(shù)學(xué)對(duì)于“一些人”的魅力所在。

顯

數(shù)學(xué)從來(lái)不是一門(mén)與生活分割的孤獨(dú)學(xué)科。

試想一下當(dāng)偉大的阿基米德，在觀(guān)察到自己身體在浴缸中的排水現(xiàn)象后，悟出了著名的阿基米德定律并興奮地跳出浴缸，高喊“我發(fā)現(xiàn)了，我發(fā)現(xiàn)了！”那種發(fā)自本能的欣喜若狂的情形。

對(duì)于一些人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種天生的樂(lè)趣。它與生俱來(lái)，甚至是生命中最基本的快樂(lè)源泉之一。

數(shù)學(xué)其本身便來(lái)自于生活，其最初的產(chǎn)生和語(yǔ)言一樣都是為了同一件事——記錄并傳播信息。作為信息的載體，數(shù)學(xué)的誕生有著實(shí)質(zhì)性的目的。

值得一提的是，實(shí)用并非意味著絕對(duì)的嚴(yán)肅，比如，概率論的起源是賭博。

這里不能不說(shuō)起一顆曾在20世紀(jì)90年代在美國(guó)“賭界”忽然升起的新星：那個(gè)橫掃了美國(guó)各地賭城的，被稱(chēng)為華裔“賭圣”馬愷文（Jeffrey Ma）。

1994年，正在麻省理工讀大三的馬愷文，原本打算畢業(yè)后進(jìn)入醫(yī)學(xué)院繼續(xù)深造，然而機(jī)緣巧合，他受兩名同學(xué)的邀請(qǐng)，加入了一個(gè)算牌小組——“麻省理工21點(diǎn)小組”。從此，馬愷文等人轉(zhuǎn)戰(zhàn)美國(guó)各地賭場(chǎng)，每逢周末。他們固定攜帶10萬(wàn)美鈔到拉斯維加斯和大西洋城的賭場(chǎng)下注，大玩 “21點(diǎn)”賭博游戲。

靠著如“英特爾芯片”一般神準(zhǔn)的算牌能力，他們回校時(shí)經(jīng)常滿(mǎn)載而歸，有時(shí)一晚上就能贏走90多萬(wàn)美元，塞滿(mǎn)露營(yíng)用的圓筒行李袋。據(jù)馬愷文說(shuō)：“算牌只能提高3%的贏牌幾率。雖然這是很簡(jiǎn)單的算牌技術(shù)，卻足以造成很大的差別?！?這個(gè)曾轟動(dòng)一時(shí)的事件，甚至還被好萊塢改編為電影，名為《決勝21點(diǎn)》。

“賭圣”事件背后，無(wú)疑依靠著數(shù)學(xué)理論的支撐。或許我們根本覺(jué)察不到數(shù)學(xué)在生活中的“顯性”作用，但是這門(mén)學(xué)科與實(shí)際生活卻是如此緊密聯(lián)系：一張超市小票所隱藏著的數(shù)據(jù)庫(kù)、一個(gè)家庭每日生活的開(kāi)支預(yù)算、國(guó)家定期進(jìn)行的普查工作、企業(yè)所關(guān)注的市場(chǎng)投資問(wèn)題……甚至當(dāng)你在家門(mén)口購(gòu)買(mǎi)彩票時(shí)，同樣涉及了數(shù)學(xué)問(wèn)題。

隱

數(shù)學(xué)被認(rèn)為枯燥乏味，是因?yàn)楦嗟娜擞X(jué)得自己只有在課堂和試卷上才會(huì)接觸到數(shù)學(xué)。

回到文章開(kāi)頭的問(wèn)題，恒等式eπi+1=0美在何處？答案便是它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)數(shù)字聯(lián)系到了一起：兩個(gè)超越數(shù)——自然對(duì)數(shù)的底e和圓周率π；兩個(gè)單位——虛數(shù)的單位i和自然數(shù)的單位1；以及被稱(chēng)為人類(lèi)偉大發(fā)現(xiàn)之一的0。

當(dāng)小清新們紛紛高呼笛卡爾的心形線(xiàn)r=a（1-sinx）多么有愛(ài)時(shí)，geek們?cè)谛睦锢湫Γ喝醣恕?/p>

的確，絕大多數(shù)時(shí)候，數(shù)學(xué)之美并非體現(xiàn)在它能用公式畫(huà)出一個(gè)桃心，它的美是冷感的、純粹的，甚至在一些時(shí)候，有人能夠從數(shù)學(xué)中獲得新的世界觀(guān)，比如伊利亞·普里高津（Llya Prigogine）。

自從著名的拉普拉斯決定論在18世紀(jì)被提出開(kāi)始，科學(xué)家們一直信奉這樣一種理論：世界是可以被預(yù)知的，事物的發(fā)展可以被預(yù)測(cè)，只要前提條件給定，事物的命運(yùn)也就決定了；同樣，如果選取某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，人們也可以反向地回朔出事物從前的運(yùn)動(dòng)軌跡?？偠灾?，只要知道了事物的前提條件，人類(lèi)便可以“前知五百年”并“預(yù)知五百年”乃至永遠(yuǎn)。

然而，作為耗散結(jié)構(gòu)理論的奠基人，普里高津從物理和數(shù)學(xué)的角度證明了：發(fā)展并非一往直前，而充滿(mǎn)了分叉和選擇——這便是耗散結(jié)構(gòu)理論的精髓。

即，我們置身的世界，既不是被全然確定的，也非變化無(wú)常的。我們的世界，是一個(gè)確定性和不確定性在系統(tǒng)的發(fā)展中難分難解地聯(lián)系在一起的世界。

耶和華說(shuō)：“來(lái)吧，讓我們一同思辨。”（Come on，let us argue it out，say the Lord.——Isaiah1：18）

終極

有一天你會(huì)發(fā)現(xiàn)，世界上的一切都可以被量化，都可以建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)某種模擬，而且這種模型一定是簡(jiǎn)單到動(dòng)人的。

因?yàn)閿?shù)學(xué)本身便是終極。

數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因（Felix Christian Klein）說(shuō)：“音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。”

最著名的例子就是黃金分割：將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例。

不那么著名的例子還有麥克斯韋方程組、傅里葉變換，等等。

我們熱愛(ài)數(shù)學(xué)，因?yàn)樗暮竺嬗幸粋€(gè)柏拉圖式的世界，那是一個(gè)是非明確、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔清晰、創(chuàng)意無(wú)限的世界。

然而，正如很少人能真正欣賞偉大藝術(shù)品之后的美景，或許數(shù)學(xué)的另類(lèi)美感僅能被少數(shù)人切身感受。但這并不重要，不是嗎？

因?yàn)槭澜绾艽螅驗(yàn)閿?shù)學(xué)永存。