肖少寧+郭欣

摘 要：給出了采用BP網(wǎng)絡(luò)、RBF網(wǎng)絡(luò)和GRNN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交通量預(yù)測，并將這三種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的交通量結(jié)果進(jìn)行比較和分析的方法。研究表明，RBF網(wǎng)絡(luò)和GRNN網(wǎng)絡(luò)對交通量預(yù)測比BP網(wǎng)絡(luò)更準(zhǔn)確，收斂速度更快。研究的主要目的是為使用者選擇合適的高性能網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提供參考。

關(guān)鍵詞：交通預(yù)測；預(yù)測模型；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；交通量；BP網(wǎng)絡(luò)；徑向基函數(shù)算法（RBF）；廣義回歸算法（GRNN）

中圖分類號：U49 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2015）07-00-03

0 引 言

隨著我國高速公路的快速發(fā)展，高速公路交通事件的發(fā)生率在不斷上升，因此而導(dǎo)致的次生事件發(fā)生率也在逐年上升，如何快速處理交通事件、有效降低次生事件發(fā)生率，是解決該問題的當(dāng)務(wù)之急。本研究利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立高速公路的交通量預(yù)測模型，預(yù)測事件情況下高速公路的交通量到達(dá)情況，為事件的快速處理及事件情況下的交通誘導(dǎo)提供理論依據(jù)。

本研究嘗試建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通量預(yù)測模型，對高速公路事件情況下的交通量進(jìn)行預(yù)測，并對三種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較分析，以得出預(yù)測效果較好的預(yù)測模型，可以幫助用戶選擇合適的高性能網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其特點

1.1 BP網(wǎng)絡(luò)

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，在目前各研究領(lǐng)域具有較為廣泛的應(yīng)用[1]，具體模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層、隱層和輸出層，同層節(jié)點之間不連接。BP網(wǎng)絡(luò)以Delta （δ）為學(xué)習(xí)規(guī)則，不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小的模型，該模型具有較強的學(xué)習(xí)能力，并儲存輸入—輸出模式映射關(guān)系。

計算實際輸出yj的公式為：

（1）

其中：yj為第j個輸出值；xi為第i個輸入值；Wi為第i個輸入值對第j個輸出值的權(quán)值。

f（x）函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，常與單位階躍函數(shù)用于構(gòu)造人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]，即：

（2）

其中：x為Sigmoid函數(shù)的輸入變量。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

按誤差反向傳播方向調(diào)整權(quán)值，從輸出節(jié)點開始返回到隱含層按式（3）修正權(quán)值：

（3）

其中：Wij（k+1）為第k+1次調(diào)整時，第i個輸入值對第j個輸出值的權(quán)值；Wij（k）為第k次調(diào)整時，第i個輸入值對第j個輸出值的權(quán)值；η為調(diào)整參數(shù)，是一個常數(shù)。

δj為第j個輸出值yj的Delta（δ）學(xué)習(xí)規(guī)則的權(quán)值調(diào)整參數(shù)，按式（4）計算：

，當(dāng)j為輸出點時 （4）

，當(dāng)j為隱節(jié)點時1/2

其中：δj為第j個輸出值的Delta（δ）學(xué)習(xí)規(guī)則的權(quán)值調(diào)整參數(shù)；Tj為第j個輸出值的期望輸出；Wkj為第k個輸入值對第j個輸出值的權(quán)值。

當(dāng)使用沖量項時，權(quán)值按式（5）計算：

（5）

其中：α為給定的學(xué)習(xí)率；Wij（k-1）為第k-1次調(diào)整時，第j個輸入值對第i個輸出值的權(quán)值。

訓(xùn)練目標(biāo)是使誤差函數(shù)E最小，E的定義如下：

（6）

其中：E為BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)誤差；p為代表第P個樣本；tjp為輸出層第j個神經(jīng)元在模式P作用下的期望輸出；yjp為輸出層第j個神經(jīng)元在模式P作用下的實際輸出。

1.2 徑向基函數(shù)算法（RBF）

徑向基（Radial Basis Function， RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有單隱層的3層前饋網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)與多層前向網(wǎng)絡(luò)BP結(jié)構(gòu)類似，由輸入層、隱層、輸出層構(gòu)成，如圖2所示[3]。與BP網(wǎng)絡(luò)不同的是從輸入層到隱層的映射是非線性的，而隱層空間到輸出空間的映射是線性的。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

高斯基函數(shù)是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層常用的激活函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)將根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)自動調(diào)整隱層結(jié)構(gòu)[4-7]，其激活函數(shù)可表示為：

（7）

由圖2所示的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可得網(wǎng)絡(luò)輸出為：

，其中 j=1，2，…，n （8）

其中：xp=（xp1，xp2，…，xpm）T為第p個樣本的輸入；P為樣本總數(shù)；ci為網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點的中心；‖xp-ci‖為歐氏范數(shù)；c為高斯函數(shù)的中心；σ為高斯函數(shù)的方差。

設(shè)T是樣本的期望輸出值，那么基函數(shù)的方差可表示為：

（9）

求解基函數(shù)的中心c、方差σ以及隱層到輸出層權(quán)值Wij是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心部分。RBF有多種學(xué)習(xí)方法，其中包括隨機選取中心法、自組織選取法等。本研究采用的是自組織選取法，該方法分為兩個階段：自組織學(xué)習(xí)階段和有導(dǎo)師學(xué)習(xí)階段，第一階段自組織學(xué)習(xí)階段主要是求取基函數(shù)的中心c和方差σ，而第二階段主要是在第一階段的基礎(chǔ)上求解隱層到輸出層的權(quán)值Wij。

1.3 廣義回歸算法（GRNN）

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Generalized Regression Neural Network，GRNN）具有很強的非線性映射能力、柔性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、高度的容錯性和魯棒性，適用于解決非線性問題。與RBF網(wǎng)絡(luò)相比，GRNN在逼近能力和學(xué)習(xí)速度上較強，結(jié)果最后收斂于樣本量積聚較多的優(yōu)化回歸面，并且其預(yù)測效果不受樣本容量的影響。

GRNN由輸入層、模式層、求和層和輸出層組成，如圖3所示。對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)輸入X=[x1，x2，…，xn]T，其輸出為Y=[y1，y2，…，yk]T。

圖3 GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

（1）輸入層

輸入層各神經(jīng)元是簡單的分布單元，將輸入變量傳給模式層，且輸入層神經(jīng)元個數(shù)與學(xué)習(xí)樣本中輸入向量的維數(shù)相等。

（2）模式層

模式層各神經(jīng)元對應(yīng)不同的樣本，且其神經(jīng)元數(shù)目等于樣本的數(shù)目n，神經(jīng)元傳遞函數(shù)為：

，i=1，2，…，n （10）

其中：X為網(wǎng)絡(luò)輸入變量；Xi為第i個神經(jīng)元對應(yīng)的學(xué)習(xí)樣本；pi為模式層神經(jīng)元i的輸出值。

（3）求和層

求和層中使用兩種神經(jīng)元進(jìn)行求和。

一類計算公式是對所有模式層神經(jīng)元的輸出進(jìn)行算術(shù)求和，其模式層與各神經(jīng)元的連接權(quán)值為1，傳遞函數(shù)為：

（11）

其中：SD為所有模式層神經(jīng)元輸出的算術(shù)求和值。

另一類計算公式是對所有模式層神經(jīng)元的輸出進(jìn)行加權(quán)求和，模式層中第i個神經(jīng)元與求和層中第j個分子求和神經(jīng)元之間的連接權(quán)值為第i個輸出樣本Yi中的第j個元素，傳遞函數(shù)為：

，其中j=1，2，…，k （12）

其中：Yij為輸出樣本Yi中的第j個元素；SNj為所有模式層神經(jīng)元輸出的加權(quán)求和值。

（4）輸出層

輸出層中的神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本中輸出向量的維數(shù)k，各神經(jīng)元將求和層的輸出相除，神經(jīng)元j的輸出yj對應(yīng)預(yù)測結(jié)果的第j個元素，即：

，其中j=1，2，…，k （13）

2 交通量預(yù)測模型設(shè)計

2.1 問題描述

隨著高速公路的快速發(fā)展，交通問題已成為影響各城市發(fā)展的瓶頸問題，國內(nèi)外的專家學(xué)者也對這一問題進(jìn)行了大量的研究。1978年Levin和Krause研究用貝葉斯算法，來判斷交通事件的嚴(yán)重性與否，該算法適用于常發(fā)性擁擠和偶發(fā)性交通擁擠的判別[8]。1990年P(guān)ersaudetal利用大量交通流數(shù)據(jù)，生成“流量—占有率”關(guān)系模板[9]。將觀測的交通流數(shù)據(jù)具有的“流量—占有率”關(guān)系與模板進(jìn)行比較，可判斷是否發(fā)生了交通擁擠，且能進(jìn)一步判斷是偶發(fā)性還是常發(fā)性擁擠，并研究出其對交通事件的影響。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于交通流預(yù)測的優(yōu)點是其不需要建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型而實現(xiàn)交通流預(yù)測的目的，其學(xué)習(xí)功能是智能化的重要體現(xiàn)。

2.2 模型建立

用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測交通量，是基于歷史交通數(shù)據(jù)的一種預(yù)測算法。預(yù)測實現(xiàn)的主要步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)清洗及歸一化處理：歷史交通數(shù)據(jù)是預(yù)測的基礎(chǔ)，而采集到的交通數(shù)據(jù)可能存在錯誤、丟失、冗余現(xiàn)象，因此在將其作為模型的輸入數(shù)據(jù)之前，需要進(jìn)行清洗處理，并根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點，需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；

（2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測：選擇一定量的處理后的歷史數(shù)據(jù)，將其作為輸入數(shù)據(jù)，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交通量預(yù)測；

（3）預(yù)測結(jié)果反歸一化處理：將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測出的結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理，得到常規(guī)單位的交通量，并與實際數(shù)據(jù)進(jìn)行對比校驗，得出交通量預(yù)測的結(jié)論。

交通量預(yù)測模型及其實現(xiàn)流程如圖4所示。

3 交通量預(yù)測實例及結(jié)果分析

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與預(yù)測實現(xiàn)

對BP網(wǎng)絡(luò)、RBF網(wǎng)絡(luò)及GRNN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了訓(xùn)練，并選擇部分實際數(shù)據(jù)作為樣本值，對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比分析，三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測及對比結(jié)果如圖 5所示。

圖4 交通量預(yù)測模型及其實現(xiàn)流程圖

由圖5、圖6、圖7可以看出，RBF跟蹤效果較好，GRNN跟蹤效果次之，BP網(wǎng)絡(luò)跟蹤效果較差。

圖5 BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果 圖6 RBF網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果 圖7 GRNN網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果

3.2 預(yù)測效果分析

本研究使用如下性能指標(biāo)來評價和比較預(yù)測各個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)果：

（14）

（15）

（16）

（17）

其中：MAE——平均絕對誤差；

MRE——平均相對誤差；

MARE——平均絕對相對誤差；

max ARE——最大絕對相對誤差。

預(yù)測效果誤差分析的數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示。

表 1 預(yù)測結(jié)果誤 BP誤差值 RBF誤差值 GRNN誤差值

MAE -11.913 2 -7.455 7 -0.813 8

MRE -0.009 5 -0.029 5 -0.001 8

MARE 0.010 0 0.119 9 0.004 2

max ARE 0.601 3 0.119 9 0.252 1

為了使分析結(jié)果更加直觀，研究將表 1數(shù)據(jù)進(jìn)行了圖形化處理，如圖8所示。

圖 8 預(yù)測結(jié)果誤差分析圖

綜合分析可知，RBF網(wǎng)絡(luò)的最大絕對相對誤差maxARE最小，GRNN網(wǎng)絡(luò)的平均絕對誤差（MAE）、平均相對誤差（MRE）及平均絕對相對誤差（MARE）最小。

4 結(jié) 語

通過對結(jié)果的綜合比較分析，本研究認(rèn)為BP網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定，根據(jù)訓(xùn)練次數(shù)的不同，預(yù)測結(jié)果有較大浮動，不宜用其預(yù)測交通數(shù)據(jù)，若要使用，需進(jìn)行大量訓(xùn)練，標(biāo)定網(wǎng)絡(luò)的各類參數(shù)，耗時較長；RBF網(wǎng)絡(luò)的跟蹤效果較好，基本可滿足交通預(yù)測的需求，且訓(xùn)練所需時間較短，可滿足短時段交通數(shù)據(jù)實時預(yù)測的需求；GRNN網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的整體性較好，不會出現(xiàn)大的偏差，且預(yù)測效果也不錯，各類誤差均較小，但跟蹤效果不是很好，適用于較長時段的整體交通數(shù)據(jù)的預(yù)測。由于研究者知識水平有限，研究的部分結(jié)論可能存在一定的片面性，有待進(jìn)一步的分析驗證。

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