魯攀++冉海霞

摘 要：針對飛行中燃油重心變化對飛機(jī)重心影響評估的需要，提出了一種基于油箱建模的分析方法。根據(jù)飛行中燃油的運(yùn)動規(guī)律，提出了與油箱形狀、尺寸、油量和油面角相關(guān)的燃油建模方法，以此為基礎(chǔ)給出了油面變化對飛機(jī)重心影響的分析方法。通過對某型機(jī)的驗(yàn)證計算說明，該方法誤差小，能夠滿足實(shí)際評估的需要。

關(guān)鍵詞：飛機(jī)重心；油面變化；油箱建模；運(yùn)動規(guī)律

中圖分類號：V221 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.12.004

按照飛機(jī)質(zhì)量、重心的測量要求，稱重狀態(tài)飛機(jī)為空機(jī)狀態(tài)，即按照“基本空機(jī)質(zhì)量”狀態(tài)對飛機(jī)在規(guī)定的技術(shù)要求下進(jìn)行稱重。民用飛機(jī)要按照民航適航規(guī)范CCAR-23或CCAR-25部的規(guī)定進(jìn)行稱重。

按照以上要求稱重定重心，得到的結(jié)果為空機(jī)質(zhì)量、重心值和水平姿態(tài)滿油狀態(tài)下的飛機(jī)質(zhì)量。飛機(jī)耗油曲線是在此基礎(chǔ)上結(jié)合耗油順序繪制的。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知，飛機(jī)按以上耗油曲線包線前后限±0.5%bA確定使用重心的范圍。在實(shí)際分析飛機(jī)的過程中，由于飛機(jī)俯仰角和軸向過載（徹體力）的作用，燃油會有一定的油面角，從而使飛機(jī)相對零油面角時的重心發(fā)生一定的變化。隨著精度要求的不斷提高，以目前要求為基礎(chǔ)得到的耗油曲線數(shù)據(jù)不能足夠精確地反映飛機(jī)在飛行過程中不同姿態(tài)和軸向過載下的重心位置。為了使理論計算結(jié)果與飛行中飛機(jī)質(zhì)量特性更接近，本文通過建模，從飛機(jī)俯仰角和軸向過載引起的油箱油面角、油箱形狀、尺寸等方面入手計算飛機(jī)重心的影響，同時，結(jié)合某型機(jī)燃油系統(tǒng)地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比、分析，并給出相關(guān)的結(jié)論。

本文只分析了飛機(jī)準(zhǔn)定常狀態(tài)（巡航、著陸）、起飛和加減速平飛狀態(tài)，機(jī)動狀態(tài)（瞬態(tài)）可以通過類比的方法估算。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)機(jī)動時，飛機(jī)的速度比較大，攻角小（除“眼鏡蛇”等特殊機(jī)動以外），不易進(jìn)入失速和靜不穩(wěn)定狀態(tài)；另外，機(jī)動飛行時，飛機(jī)為非穩(wěn)定狀態(tài)，并且時間短暫，動態(tài)不規(guī)則油面也會隨著飛機(jī)完成機(jī)動后立即恢復(fù)到“平靜”。

1 油箱模型

1.1 模型說明

圖1為飛機(jī)油箱模型（單個或連通油箱）。確定了油箱形狀、尺寸、油量和油面角后，可以根據(jù)油箱形狀建立油箱空間厚度函數(shù)為：

z=f（x，y）. （1）

式（1）中：x為油箱長度尺寸變量；y為油箱寬度尺寸變量。

通過對該函數(shù)積分等計算可得不同油面角下燃油的質(zhì)量重心，如圖2所示。

圖1 油箱模型 圖2 油箱數(shù)學(xué)模型

1.2 簡單油箱模型原理分析

為了能夠更直觀地分析飛機(jī)俯仰角、軸向過載引起的油面角對飛機(jī)重心變化造成的影響，便于掌握變化規(guī)律，特將油箱簡化為具有規(guī)則形狀的直角六面體，以此作為分析對象。簡化模型如圖3所示。

油箱厚度函數(shù)為：

z=f（x，y），0≤x≤a，0≤y≤b；

z=0，x≤0&x≥a，y≤0&y≥b. （2）

式（2）中：a為油箱長度值；b為油箱寬度值。當(dāng)油箱確定時，a，b均為定值。

由圖3可知，燃油體積為：

. （3）

式（3）中：z為油箱高度變量；h為油箱高度值，當(dāng)油箱確定時為定值。

燃油質(zhì)量為：

m=ρa(bǔ)bh. （4）

燃油X向重心位置為：

. （5）

同理，燃油Y向重心坐標(biāo)Y為 。

當(dāng)飛機(jī)以俯仰角為θ、航向加速度為 做準(zhǔn)定常飛行時，油箱油面角為：

. （6）

式（6）中：g為重力加速度，如圖4。

圖3 油箱簡化模型 圖4 油面角示意圖

當(dāng)油面角發(fā)生變化時，燃油在油箱中的分布也隨之變化。根據(jù)油面角的情況，燃油質(zhì)量重心情況為：

. （7）

由上述分析可知：

. （8）

式（8）中：h′ 為油面角變化后，油面低端高度。

燃油X向的重心位置為：

. （9）

相對油面角為零時的燃油X向重心變化量為：

. （10）

相對油面角為零時的燃油P·X（力矩）變化量為：

. （11）

根據(jù)以上計算，再結(jié)合實(shí)際情況分析，可得出以下規(guī)律：①飛機(jī)燃油重心移動量是隨著油面角的增大而增加的，最大移

動范圍為 ，當(dāng)取端點(diǎn)值時，燃油量接近于0，實(shí)際上是達(dá)不

到的。②在相同油面角的情況下，油箱油量為油箱容積的1/2

時，燃油質(zhì)量力矩變化量相對0°油面角時最大，為 ，其

中，a為油箱軸向長度，mg為滿油燃油重量。當(dāng)油箱滿或空時，燃油質(zhì)量力矩變化量相對0°油面角狀態(tài)為0。③當(dāng)h∈（0，c），并且油面不與油箱上端面接觸時，燃油質(zhì)量力矩變化量與油量無關(guān)。④影響燃油質(zhì)量力矩變化的主要因素是油箱長度和油面角。

由于Y向重心位置不作為考核項(xiàng)目，并且原理相同，所以，在此不再贅述。

2 燃油系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

結(jié)合某型飛機(jī)燃油系統(tǒng)油箱布置和耗油順序的情況，利用數(shù)學(xué)擬合法產(chǎn)生油箱厚度函數(shù)，綜合耗油情況計算、分析油面角對飛機(jī)重心位置變化造成的影響。

某型機(jī)燃油系統(tǒng)油箱布置如圖5所示。1#油箱為機(jī)背金屬油箱，與2#油箱前后連通；2#油箱由前、后2部分組成，兩者以連通器的形式連通，并將燃油輸送給3#油箱；3#油箱為供油油箱，即為發(fā)動機(jī)供油；機(jī)翼油箱為前、后整體油箱，將燃油輸送到2#（組）油箱。

燃油的耗油順序依次為1#（1/2油量）、機(jī)翼、1#（耗盡）、2#、3#。油箱油量分別為1#油箱500 L、2#油箱1 100 L、3#油箱400 L、機(jī)翼油箱500 L，總油量為2 500 L。

圖5 油箱布置示意圖

由圖5可知，飛機(jī)油箱主要有圖6所示的4種形狀。

圖6 不同形狀特征的油箱

結(jié)合油箱尺寸和形狀特性，擬合油箱厚度函數(shù)。

1#油箱厚度函數(shù)為：

. （12）

式（12）中：r1，r2為前后端面半徑；l為油箱長度；x∈[0，l]；

。

2#前油箱厚度函數(shù)為：

. （13）

式（13）中： ； ；

；D=b.

其中，b為油箱底部厚度；c為油箱高度。

2#、3#油箱厚度函數(shù)為：

. （14）

式（14）中：r1，r2分別為油箱外徑和內(nèi)徑；H為圓心高度。

機(jī)翼油箱可以按直六面體外形生成厚度函數(shù)。

以上坐標(biāo)均為油箱局部坐標(biāo)，三軸方向與全機(jī)質(zhì)量重心坐標(biāo)軸相同。

3 結(jié)果對比分析

根據(jù)系統(tǒng)油箱的布置方式、油箱形狀特征、尺寸和耗油順序，結(jié)合油箱模型原理分析結(jié)論，油面角對燃油質(zhì)量力矩變化量影響最大的情況出現(xiàn)在2#油箱耗1/2燃油時。如果此時不考慮油面角影響下的飛機(jī)重心處于使用重心后限，那么，必須要高度重視油面角引起的飛機(jī)重心變化。這是因?yàn)楫?dāng)飛機(jī)以小速度平飛時，飛機(jī)俯仰角比較大，飛機(jī)氣動焦點(diǎn)在失速攻角范圍內(nèi)中等攻角后隨其增大有前移的趨勢，而飛機(jī)重心隨俯仰角增大有后移的趨勢。這樣，飛機(jī)就有可能進(jìn)入靜不穩(wěn)定狀態(tài)。圖7為某型機(jī)低速時焦點(diǎn)隨攻角的變化曲線。

圖7 氣動焦點(diǎn)隨攻角變化曲線

因此，本文選取的油面角為30°、2#油箱耗半油飛機(jī)狀態(tài)進(jìn)行計算，并對比、分析計算結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

根據(jù)2#前、后油箱厚度函數(shù)可知，當(dāng)2#油箱半油（550 L）時，0°與30°不同油面角引起的燃油重心移動量為：

.