姜秀山，張贛，匡敏

（北京交通大學交通運輸學院，北京100044）

鐵路應急服務設施雙階段組合選址模型研究

姜秀山*，張贛，匡敏

（北京交通大學交通運輸學院，北京100044）

在對具有區(qū)間性質的鐵路應急需求點分析的基礎上，針對鐵路應急服務設施備選點未知且需建數目給定的選址問題，對傳統(tǒng)單階段選址模型進行改進，提出了綜合考慮應急服務公平性及響應時效性的雙階段組合選址模型，并結合實例，驗證了模型及算法的有效性.針對備選點未知且需建數目給定情況下的鐵路應急服務設施雙階段組合選址問題所得的選址方案，應急服務半徑降低了21.7%，應急服務水平差異性減少了35.8%，提高了整個系統(tǒng)的應急服務水平.本文提出的雙階段組合選址模型既適用于局部范圍的應急服務設施選址也適用于全國范圍的鐵路應急服務設施選址，適用于備選點未知且給定建設數目的應急設施選址也適用于存在多個備選方案多目標布局優(yōu)化的應急設施選址問題.

鐵路運輸；突發(fā)事件；應急選址

1 引言

鐵路突發(fā)事件頻發(fā)不僅造成了嚴重的經濟損失、危機旅客生命財產安全，還對鐵路系統(tǒng)的正常運營造成了嚴重影響.同時，由于鐵路應急服務設施在選址布局等方面的不合理，使得鐵路應急隊伍不能在第一時間內趕到災害現場進行救援，貽誤了救援最佳時機，造成了不必要的損失.因此，提出科學合理的方法對鐵路應急服務設施選址布局才能有效地應對鐵路沿線突發(fā)事件，減少突發(fā)事件所帶來的財產損失，提高鐵路應急救援系統(tǒng)的服務水平.

現代選址問題起源于A lfredWeber[1]的開創(chuàng)性研究，此后Shier和Dearing[2]通過尋找網絡中到達各個節(jié)點距離均最短的點，提出了單個設施選址的絕對中心點模型.隨著選址問題研究的深入，應急系統(tǒng)選址問題也得到廣泛關注.王國利等[3]基于事故發(fā)生的不確定性，通過建立0-1整數規(guī)劃模型解決高速公路緊急救援站的選址問題.余德建[4]從需求點到應急設施的時間存在不確定性出發(fā)，假定時間為服從正態(tài)分布的隨機變量，提出了一種新的概率型選址模型.相對以上隨機型選址問題，確定型選址問題的相關理論更為完善.Masood[5]等綜合考慮時間目標、距離目標及費用相關目標，建立了消防站選址的多目標數學模型，得出了有價值的結論.已有的研究成果無疑為應急系統(tǒng)選址問題的研究奠定了基礎，但目前的研究多以點覆蓋面、單目標優(yōu)化的形式為主，無法滿足鐵路應急服務設施選址問題的需要.本文結合鐵路突發(fā)事件及應急服務設施選址的特性，吸納整合傳統(tǒng)應急服務設施選址的優(yōu)化思想，對模型及其求解算法進行改進，提出適合我國鐵路系統(tǒng)的應急服務設施選址方法.

2 鐵路應急需求區(qū)間點分析

2.1 應急需求點的確定

傳統(tǒng)的應急服務設施選址問題往往把各個應急需求區(qū)域的小區(qū)幾何中心看作應急需求點，并籠統(tǒng)的將其看作路網中的頂點.鐵路系統(tǒng)對鐵路線路實行分區(qū)間的管理制度及鐵路突發(fā)事件的影響反應到路網中往往不是一個確定的點，而是長度不等的區(qū)間，因此，將鐵路應急需求點，即路網的頂點定義為鐵路路網中有取值范圍的區(qū)間點，如圖1所示，區(qū)間表示鐵路應急需求點E1、E2.設任意兩個區(qū)間[a,b]、[c,d]，且a,b,c,d∈R，a＜b、c＜d，則路網中任意兩個區(qū)間滿足加法、減法、數乘和長度四類運算規(guī)則.根據上述區(qū)間性質，可以得到應急需求區(qū)間之間的距離表示為區(qū)間

圖1 路網應急需求區(qū)間示意圖Fig.1 Theemergency demand intervalof railway network

2.2 鐵路應急需求區(qū)間點權重系數的確定

路網中不同應急需求區(qū)間點Ei的權重系數ω(Ei)各不相同，其主要影響因素包括歷史突發(fā)事件次數、應急需求區(qū)間點的區(qū)間長度、應急需求區(qū)間點對路網連通的重要度三個方面.

歷史突發(fā)事件次數多必定賦予應急需求點Ei較大的權重系數；而應急需求區(qū)間點區(qū)間長度較長，其發(fā)生突發(fā)事件的可能性相對較高，應急救援的難度也相對較大，權重系數也越大；同樣，應急需求區(qū)間點對路網連通越重要，權重系數越大.如果以應急需求區(qū)間點歷史突發(fā)事件次數占總次數的比例表示應急需求區(qū)間點Ei歷史突發(fā)事件次數的權重系數ω(ni)，以應急需求區(qū)間點Ei的區(qū)間長度li占總長度的比例表示該應急需求區(qū)間點的區(qū)間長度權重系數ω(li)，以路網中與該應急需求區(qū)間點所在線路相交的其他線路條數θi占總線路條數比例表示應急需求區(qū)間點對路網連通的重要度ω(θi)，以μ1、μ2、μ3分別表示各因素相對于其他因素的權重系數，則應急需求區(qū)間Ei的權重系數ω(Ei)為

由式（1）可知ω(Ei)∈[0,1] .

2.3 鐵路應急延期風險分析及路徑邊權的確定

首先定義一個無向賦權路網G，路網中任意兩個區(qū)間點Ei、Ej之間所有可能的路徑集合為L且L≠φ，對于任意一條路徑Lp∈L，設[tp1,tp2]為路徑Lp的時間距離區(qū)間.當存在有應急救援時間T0的限制約束時，路網中任意兩個區(qū)間點Ei、Ej的路徑Lp所對應的時間距離區(qū)間存在可能超出時間限制的延期可能.將路徑Lp超出時間限制T0的延期概率定義為延期風險系數R(Lp,T0)，可以表示為

從延期風險R(Lp,T0)的表達式中可以看出R(Lp,T0)是一個分段函數，記Lr為由若干段邊弧e組成的最小延期風險路徑，每段邊弧e的時間距離區(qū)間為[te1,te2]，則最小延期風險系數可以表示為

N(ξ)為在ξ,ξ*∈[0,1]條件下任意兩點Ei、Ej之間延期風險路徑邊權值，同時可以將L(ξ)視為在ξ,ξ*∈[0,1]條件下Ei、Ej之間的延期風險路徑.隨著自變量ξ的不斷變化，當ξ=ξ*時，可以得到N(ξ)=T0，則此時在ξ*條件下的路徑L(ξ*)即為Ei、Ej之間的最小延期風險路徑Lr.當ξ確定后，連接路徑L(ξ)的各弧段的長度也隨之由區(qū)間數轉變?yōu)閷崝礜(ξ)，此時便可以利用最短路算法求得ξ條件下任意兩個區(qū)間頂點之間的延期風險路徑Lξ(Ei,Ej)及路徑邊權值Nξ(Ei,Ej)，通過不斷的變化ξ值，當N(ξ)=T0時，即可得到這兩點之間的最小延期風險路徑Lr(Ei,Ej)及其邊權值Nr(Ei,Ej).

以此類推，即可求得路網中各區(qū)間頂點之間的最小延期風險路徑矩陣

最小延期風險時間距離矩陣NR

3 雙階段組合選址模型

3.1 問題描述

鐵路應急服務設施雙階段組合選址問題旨在針對路網中各應急服務設施備選點未知且需建數目給定的情況，從連續(xù)的路網中合理地確定應急服務設施布設方案，使其在滿足應急服務公平性的同時，兼顧對路網遠端應急需求點的響應時效性.

設路網中所有應急需求區(qū)間點E={E1,E2,E3,…,En}構成一個頂點個數為n的無向賦權網絡G，各應急服務需求區(qū)間點的權重系數為ω(Ei)；路網中連接任意兩個區(qū)間頂點的最小延期風險路徑Lr(Ei,Ej)所對應的最小延期風險系數為R(Lr,T0)；需要建立的鐵路應急服務設施數為t，t≥1；路網中任意一個由t個應急服務設施點組成的選址方案Xk={x1,x2,…,xt}到任意一個應急需求區(qū)間點Ei的最小延期風險路權為Tr(Ei,Xt)；T0為應急救援時間限制；w1為權距離之和的權重系數；w2為最大服務半徑權重系數.

3.2 雙階段組合選址模型的構建

以權距離之和最小作為目標函數的傳統(tǒng)單階段單目標應急服務設施選址模型作為階段Ⅰ；以應急服務半徑及權距離之和最小作為目標函數的雙目標應急服務設施選址模型作為階段Ⅱ.階段Ⅰ旨在利用傳統(tǒng)單階段單目標選址模型的求解算法在連續(xù)的路網中確定備選方案集合，將各備選方案所對應的階段Ⅰ的目標函數值引入階段Ⅱ；階段Ⅱ綜合考慮了各備選方案的應急服務半徑及權距離之和，通過對傳統(tǒng)求解算法的改進，從備選方案中獲得最終選址方案.

設路網中任意一組可行選址方案Xk到任意一個應急需求區(qū)間點Ei的最小延期風險路權值Tr(Ei,Xk)滿足

（1）階段Ⅰ.

設階段Ⅰ模型的目標函數為Z1，則階段Ⅰ的模型表達式為：

目標函數Z1為在滿足應急救援時間限制T0的條件下，在所求出的備選點集合中，選出一個由t個應急服務設施點組成的選址方案，使其到所有應急需求區(qū)間點Ei的權距離之和最?。坏谝粋€約束條件表示路網中連接任意兩個區(qū)間點的路徑為最小延期風險路徑；第二個約束條件表示應急服務設施xj到其所服務的各應急需求區(qū)間點Ei的最小延期風險時間距離Tr(Ei,xj)滿足T0的約束；第三個約束條件表示任意一個應急需求區(qū)間點僅由離其最近的一個應急服務設施提供服務.

（2）階段Ⅱ.

通過對階段Ⅰ模型的求解，可以在連續(xù)的路網中得到k組由互不相同的t個備選點組成的可行解集合X={X1,X2,…,Xk}.對于每組可行的選址方案Xk={x1,x2,…,xt}，其均對應階段Ⅰ的一個目標函數值，令

每組可行解Xk={x1,x2,…,xt}到離其最遠的應急需求區(qū)間點Ei的距離設為應急服務半徑設階段Ⅱ的目標函數為Z2，模型表達式為

目標函數Z2為在階段Ⅰ的備選點集合X中尋求一組選址方案Xk，使得在選擇該應急服務設施布設方案的情況下，整個系統(tǒng)的加權距離之和及應急服務半徑最小.第一、第二約束條件分別說明模型中權距離之和及應急服務半徑的取值情況；第三個約束條件表示任意一組選址方案Xk的應急服務半徑滿足應急救援時間限制T0的約束.

3.3 改進的求解算法

根據局部中心點和絕對中心點的概念和性質[4]，在傳統(tǒng)單階段單目標選址模型的求解算法基礎上，將在連續(xù)的路網中確定的各備選方案的應急服務半徑融入其中，設在應急需求點具有區(qū)間性質的路網中，任意兩個區(qū)間頂點之間的最小延期風險邊權矩陣為TR、最小延期風險路徑矩陣為LR，得到的改進算法步驟如下：

步驟1令λ=1，計算并得出最小延期風險邊權矩陣TR、最小延期風險路徑矩陣LR.

步驟2從TR中的第λ行中找出最大元素及其在LR中所對應的最小延期風險路徑

步驟3從TR中的第λ行中找出次最大元素且不在路徑上，重復此步驟，直至得到第t+1個元素計算

步驟4計算局部半徑判斷若轉步驟5，否則直接轉入步驟6.

步驟5從局部中心點沿方向，方向，…，方向分別移動個單位，記錄新形成的點對及這t組點對連線上的原有路網頂點，每組點對及其連線上的原有路網頂點構成集合

步驟6若λ＜n，λ=λ+1，轉步驟2，否則轉步驟7.

步驟7針對不同λ情況下的集合分別從中任選一點，構成所有可行選址方案集合Xk，并分別計算每組選址方案其所對應的進而求得使Z2最小的選址方案，將其作為雙階段組合模型的最優(yōu)解.

4 算例

以濟南局膠濟線、京滬線、新日線、膠新線、臨泰線五條線路構成的路網為算例，如圖2所示.

圖2 實例路網簡化圖Fig.2 Network simplification ofexamplesdiagram

由于實際數據涉及鐵路局多個部門，從驗證模型及算法的有效性角度出發(fā)，對各應急需求區(qū)間的事故次數及區(qū)間長度采取模擬數據，則各應急需求區(qū)間點Ei的權重影響因素如表1所示.

表1 應急需求區(qū)間點權重系數Table 1 The weight coefficientofemergency demand interval

假設濟南鐵路局要針對路網中這8個應急需求區(qū)間點，建立3個應急服務設施，并保證任意一處應急需求區(qū)間點發(fā)生突發(fā)事件時，存在至少一處應急服務設施點能夠在限定的救援時間內到達事發(fā)地點進行應急救援，設應急救援時間限制為T0=2 h，救援在途速度為v=100 km/h.

設阿拉伯數字1～8來表示應急需求區(qū)間點E1～E8，由路網中任意兩點之間的最小延期風險路徑及邊權算法，即可得到路網最小延期風險路徑矩陣LR及邊權矩陣TR.

最小延期風險路徑矩陣LR為

最小延期風險邊權矩陣TR（單位：h）為

根據本文提出的改進的求解算法，可以求得應急需求區(qū)間點的局部中心半徑計算結果表明λ=6和λ=8滿足T0=2 h的要求.通過進一步計算可以得到6組備選點對集合及其中各備選點在路網中的位置.如圖3所示，備選點在E2下方2，而備選點在E1下方22.備選點在E7右方3，備選點則在E2下方5，類似地可以得到其他備選點的位置.

圖3 備選點示意圖Fig.3 Optionalpointdiagram

根據階段Ⅰ所確定的備選點對信息，分別針對λ=6和λ=8兩種情況，從每組備選點對中任選一個備選點，每3個備選點構成一組可行選址方案，共計84種組合方案同時，為了便于模型求解，需要對各備選方案所對應的階段Ⅰ權距離之和的目標函數值與其所對應的應急服務半徑進行標準化處理，取令設權重距離之和與應急服務半徑的權重分別為w1=1，w2=0.8，采用Matlab2008b編程計算，得出為最優(yōu)選址方案，如圖4中菱形所示，在最優(yōu)選址方案下，各應急服務設施布設位置如圖4所示.

圖4 最優(yōu)方案布設圖Fig.4 Theoptimalsolution layoutdiagram

在獲得最優(yōu)選址方案的同時，我們也可以求得在只考慮應急服務設施點到應急需求區(qū)間點權重距離之和最小情況下的最優(yōu)解為E2,E5,E6.不同的選址方案所針對所有應急需求區(qū)間點的應急服務水平存在差異性，即不同選址方案Xk中各應急服務設施點到其所服務的應急需求區(qū)間點的距離的方差D(Xk)各不相同.方案E2,E5,E6與本文所得最優(yōu)方案在權距離之和、應急服務半徑及服務水平差異性三方面的對比如表2所示.

表2 選址方案比較分析Table 2 Com parative analysis ofsite options

從表2中可以看到，在綜合考慮權重距離之和最小及最大應急服務半徑最小化兩個目標時的最優(yōu)方案較只考慮權距離之和最小的選址方案雖然權距離之和增加了4.4%，但應急服務半徑降低了21.7%，應急服務水平差異性減少了35.8%.很明顯，本文所求出的結果無論是對路網遠端應急需求點的響應時效性方面還是在應急服務水平差異性方面都更為優(yōu)良，這也進一步驗證了本文所提出的模型及改進算法的合理有效性.

5 研究結論

本文對具有區(qū)間性質的鐵路應急需求點進行分析，提出了延期風險系數及最小延期風險路徑的確定方法.針對備選點未知且給定建設數目的鐵路應急服務設施選址問題，在傳統(tǒng)單階段應急服務設施選址模型的基礎上，綜合考慮了選址方案的服務公平性及對路網遠端應急需求區(qū)間點的響應時效性，構建了鐵路應急服務設施雙階段組合選址模型，并對傳統(tǒng)求解算法進行了改進，以濟南鐵路局實際路網線路數據為背景，針對備選點未知且需建數目給定情況下的鐵路應急服務設施雙階段組合選址問題進行了實證研究，研究結果驗證了所提模型及算法的合理有效性和普適性.本文提出的鐵路應急服務設施選址模型既適用于局部范圍的應急服務設施選址也適用于全國范圍的鐵路應急服務設施選址，適用于備選點未知且給定建設數目的應急設施選址也適用于存在多個備選方案多目標布局優(yōu)化的應急設施選址問題.由于鐵路應急服務設施選址問題是一項涉及面廣且內容復雜的系統(tǒng)工程，涉及到諸多的外在因素和約束條件，因此，考慮多點同時參與應急救援工作的選址問題及動態(tài)的應急服務設施選址問題，是進一步研究探索的方向.

[1]Weber Alfred.Theory of the location of industries[M]. Chicago:The University ofChicago Press,1929.

[2]Shier D R,Dearing PM.Optimal locations for a class of nonlinear single facility location problems on a network[J].Operations Research.1983,31:92-303.

[3]王國利，胡丹丹，楊超.高速公路上緊急救援站的選址[J].工業(yè)工程，2011，14(4)：151-153.[WANGG L, HU D D,YANG C.On the highway station location for emergency medical system[J].Industrial Engineering Journal,2011,14(4):151-153.]

[4]余德建.應對突發(fā)事件的應急系統(tǒng)選址研究[D].南京:南京航空航天大學,2010.[YU D J.Emergency facility location study based on the emergency case[D]. Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2010.]

[5]Badri M A,Mortagy A K,Alsayed C A.A multiobjective model for locating fire stations[J].European Journal of Operational Research,1998,110(2):243-260.

Two-stage Com bined Location Modelof Railway Em ergency Service Facility

JIANG Xiu-shan，ZHANGGan，KUANGM in

(Schoolof Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

Based on the analyses of the emergency demand point with interval characteristics,the traditional one-stage location model is improved and a two-stagemodel considering both the emergency service fairness and response time is proposed for the location problem of railway emergency service facility under the situation when the candidate points are unknown and the number of facility needs to be built.The validity of the model and algorithm is verified by case study.For the candidate points are unknown and facility number is known,the emergency service radius is reduced by 21.7%,and the difference of emergency service level is decreased by 35.8%,which improved the emergency service level of the whole system.The two-stage combined locationmodel proposed in this paper is notonly applicable to the location problems of railway emergency service facility of local area,butalso suitable for those of nationw ide.In the meantime,the model is also suitable for the location problems with unknown candidate points and given construction location numbers,aswellas themulti-objectiveoptimization oneswithmultiplealternatives.

railway transportation;emergentevents;emergency location problem

1009-6744（2015）03-0152-08

U2

A

2015-01-25

2015-05-10錄用日期：2015-05-14

科技部科技支撐項目（2009BAG12A10-3）；北京市交通協同創(chuàng)新中心資助項目(T14L00850).

姜秀山(1966-)，女，吉林洮南人，副教授，博士.＊通信作者：xshjiang@bjtu.edu.cn