李智，張琦，袁志明

（中國鐵道科學研究院通信信號研究所，北京100081）

基于換乘最優(yōu)的城市圈城際鐵路運行圖研究

李智，張琦*，袁志明

（中國鐵道科學研究院通信信號研究所，北京100081）

城市圈城際鐵路是中國鐵路未來發(fā)展的重點之一.在城際鐵路間換乘所需換乘等待時間的長短是影響乘客滿意度的重要因素.因此，在編制城際鐵路列車運行圖的過程中，應設法減少乘客的換乘等待時間并盡量不使乘客錯過換乘.本文對具體換乘過程進行分類并詳細分析，提出列車延遲時間和乘客換乘走行時間的概率分布，并據(jù)此計算乘客換乘等待時間.在周期事件規(guī)劃問題（PESP）相關理論的基礎上，本文提出基于換乘最優(yōu)的城際鐵路周期運行圖編制模型，并以某城市圈的城際鐵路網(wǎng)為例，驗證該模型的可行性.結(jié)果表明，根據(jù)該模型編制的列車運行圖可以顯著地減少乘客換乘等待時間，從而提高乘客滿意度.

鐵路運輸；城際鐵路運行圖；周期事件規(guī)劃問題；換乘等待時間；周期運行圖

1 引言

在國家未來鐵路建設規(guī)劃中，除了加大路網(wǎng)密度外，重點是各城市圈中的城際鐵路.典型的城市圈城際鐵路是以一到兩個核心城市為中心，以輻射狀連接周圍100 km以內(nèi)的衛(wèi)星城市及機場、重要旅游景點等.其主要功能是滿足乘客在它們之間的通勤、購物、旅游等需求.

和其他鐵路運輸產(chǎn)品不同的是，城際鐵路面臨其他交通方式的激烈競爭.為了吸引乘客，在編制城際鐵路運行圖時，要緊緊抓住乘客的需求，提高乘客滿意度，而不是像既有鐵路那樣“強迫”乘客服從于鐵路的時間表.與既有鐵路不同的是，城際鐵路網(wǎng)中會有不可忽視的換乘客流.換乘時間一般是指乘客從一條線路的前次列車下車時起至登上另一條線路的接續(xù)列車時止的時間間隔，該時間間隔可以分為兩部分，一部分是乘客的換乘走行時間，一部分是乘客的換乘等待時間[1].

換乘等待時間的長短是乘客滿意度的重要影響因素.隨著換乘等待時間的增多，乘客滿意度會隨之降低.如果因為列車晚點而使乘客錯過換乘，乘客只能等待下一趟開往同樣目的地的列車進行換乘，這樣就會嚴重影響乘客滿意度.因此，在編制城際鐵路列車運行圖時，應設法減少乘客的換乘等待時間并盡量不使乘客錯過換乘.

目前，國內(nèi)外學者在研究列車運行圖的過程中[2，3]，由于模型規(guī)模所限，列車之間的接續(xù)只是作為一個粗略的約束條件.然而，換乘等待時間的長短是乘客滿意度的重要影響因素，其細節(jié)亟待進行深入研究.本文通過研究乘客的換乘等待時間，編制便于乘客換乘的城際鐵路周期運行圖.

2 換乘問題的相關理論及分析

2.1 理想情況下的換乘

列車在區(qū)間運行時，其站間實際運行時間總是大于站間最小運行時間，為了確保列車準點率，在編制列車運行圖時，站間圖定運行時間往往被設定為站間最小運行時間與給定的緩沖時間之和.在本文分析中，站間最小運行時間已包含列車的啟停附加時分.本文定義可換乘的列車之間的圖定接續(xù)時間為可用換乘時間，用tm表示；tp為列車A在車站Ⅰ、Ⅱ之間的圖定運行時間；tr為列車A在車站Ⅰ、Ⅱ之間的最小運行時間;ts為列車A在車站Ⅰ、Ⅱ之間的實際運行時間;tb為車站Ⅰ、Ⅱ之間的緩沖時間;tc為乘客在車站Ⅱ從列車A換乘到列車B所需的換乘走行時間；t0為列車A在車站Ⅰ的計劃出發(fā)時刻；t1為列車A在車站Ⅱ的計劃到達時刻為列車B在車站Ⅱ的計劃出發(fā)時刻.在理想情況下，列車的站間實際運行時間等于其圖定運行時間，并且換乘的兩列車之間的可用換乘時間恰好等于乘客的換乘走行時間，這種情況下乘客的換乘等待時間為零.圖1表示理想情況下乘客從列車A換乘到列車B的具體過程.

圖1 理想情況下?lián)Q乘示意圖Fig.1 Ideal transfer diagram

2.2 實際情況下的換乘

在實際情況下，主要有三方面的因素導致其偏離理想情況.

首先，由于司機駕駛習慣、車況、天氣等客觀因素，列車實際運行時間不是一個定值.本文定義列車在站間的實際運行時間多出站間最小運行時間的部分為延遲時間，用td表示.

其次，由于年齡，身體狀況，運動習慣的不同，不同乘客的換乘走行時間也不是定值.

最后，列車運行圖的編制工作要考慮到多方面的因素，難以保證每對可換乘的列車之間的接續(xù)時間都較為合理.

2.3 換乘等待時間分析

在實際情況下的換乘過程中，對于乘客乘坐列車A在車站Ⅱ換乘列車B，根據(jù)列車A在車站Ⅱ的延遲時間及乘客換乘走行時間的不同，存在以下四種具體情況：

（1）列車A在圖定運行時間之內(nèi)到達，列車未晚點.乘客經(jīng)過換乘走行時間tc之后到達列車B所在站臺，經(jīng)換乘等待時間tw之后換乘到列車B，換乘過程如圖2所示，換乘等待時間tw如式（1）所示.

圖2 情況一換乘示意圖Fig.2 The first transfer circumstance diagram

（2）列車A晚于計劃到達時刻到達，即列車晚點.但在這種情況下，乘客經(jīng)過換乘走行時間tc之后到達列車B所在站臺后，列車B還未出發(fā)，乘客經(jīng)換乘等待時間tw之后仍可以成功換乘到列車B，換乘過程如圖3所示，換乘等待時間tw如式（2）所示.

（3）列車A晚于計劃到達時刻到達，乘客經(jīng)過換乘走行時間tc之后到達列車B所在站臺后，列車B已經(jīng)出發(fā)，此時乘客錯過換乘原計劃的列車B，需要在車站Ⅱ等待下一班到同樣目的地的接續(xù)列車換乘，換乘過程如圖4所示，ΔtB為接續(xù)列車的發(fā)車間隔為下一班接續(xù)列車在車站Ⅱ的計劃出發(fā)時刻.換乘等待時間tw如式（3）所示.

圖3 情況二換乘示意圖Fig.3 The second transfer circumstance diagram

圖4 情況三換乘示意圖Fig.4 The third transfer circumstance diagram

（4）列車A在圖定運行時間之內(nèi)到達，列車未晚點.但在這種情況中，乘客經(jīng)過換乘走行時間tc之后到達列車B所在站臺時，列車B已經(jīng)出發(fā)，此時乘客錯過換乘原計劃的列車B，需要在車站Ⅱ等待下一班到同樣目的地的接續(xù)列車換乘，換乘過程如圖5所示，換乘等待時間tw如式（4）所示.

圖5 情況四換乘示意圖Fig.5 The fourth transfer circumstance diagram

在情況（3）和情況（4）中，錯過兩次或更多接續(xù)列車的情況可依同樣規(guī)律計算，但該情況發(fā)生的可能性很小，本文不做考慮.

當乘客錯過換乘時，就要等待下一班開往同樣目的地的接續(xù)列車，而此時乘客實際感受到的延誤時間是換乘時相對于旅行計劃所多出的時間，即下一班接續(xù)列車與原計劃接續(xù)列車的發(fā)車間隔ΔtB.因此，情況（3）和情況（4）中的換乘等待時間不能單純的用式（3）進行計算，而要使用下一班接續(xù)列車與原計劃的接續(xù)列車之間的發(fā)車間隔，即

綜上，乘客的換乘等待時間用式（6）表示.

3 延遲時間和換乘走行時間的概率分布

由第2節(jié)的分析可知，列車運行圖編制完成后，換乘等待時間tw的值取決于列車的延遲時間td和乘客的換乘走行時間tc，且兩者均不為定值.因此，需要用統(tǒng)計學中的概率分布來表示它們的取值，并以此計算換乘等待時間期望.

3.1 列車延遲時間的指數(shù)分布模型

為了保證列車的正點率，需要設定合理的緩沖時間tb.為此，首先要對延遲時間td進行研究.有學者研究表明，延遲時間td符合指數(shù)分布模型[4]，其概率密度函數(shù)如式7所示.λ是延遲時間的期望，也就是該列車的平均延遲時間.這個數(shù)據(jù)可以從運營部門提供的數(shù)據(jù)中得到.

列車準點率可由延遲時間概率密度函數(shù)的積分求得.由此可以根據(jù)所需的列車準點率設定緩沖時間tb.如所需的準點率為90%，則可對tb取值使得P(td＜tb)=90%，保證90%的列車正點到達.

3.2 乘客換乘走行時間的條件分布模型

在眾多的研究中，乘客走行時間被當成定值來研究[2,5].而實際上，相比于列車延遲時間，乘客走行時間的波動性往往更大，前者的影響一定程度上可以被后者的影響所“淹沒”.在鐵路換乘中，尚未有乘客換乘走行時間的研究，而關于城市軌道交通的眾多研究表明，乘客換乘走行時間的分布呈偏態(tài)，一般用對數(shù)正態(tài)分布來表示[1,6]，如式（8）所示.

在給定tc的期望E(tc)與方差var(tc)的前提下，由對數(shù)正態(tài)分布性質(zhì)，可得：

因此，可給定換乘走行時間的平均值（期望）和方差，得出其概率分布.

然而，乘客在鐵路中的換乘走行時間的變化規(guī)律與在公交、地鐵中的換乘走行時間的變化規(guī)律有著一定的區(qū)別.鐵路有著固定、公開的時刻表，若前次列車晚點，則乘客換乘時會加快腳步，盡量趕上接續(xù)列車，反之亦然，因此乘客換乘走行時間會對延遲時間起反饋作用，乘客換乘走行時間的概率分布為條件分布，與延遲時間td有著關聯(lián)性.本文基于上述對數(shù)正態(tài)分布模型，定義換乘走行時間的期望如式（11）所示.

式中Ec定義為正點換乘走行時間均值，即為前次列車正點到達時，乘客換乘走行時間的期望；體現(xiàn)出了乘客換乘走行時間對延遲時間的回饋；α為一常數(shù)，取值范圍在(0,1)之間.

因此，乘客走行時間tc的概率分布為條件概率分布，即為

式中u，σ2可由式（9）–式（11）求得.

3.3 延遲時間和換乘走行時間的聯(lián)合概率分布

根據(jù)條件概率的性質(zhì)，f(tc,td)=f(tc|td)?f(td)，則延遲時間和換乘走行時間的聯(lián)合概率分布如式（13）所示.

4 加權換乘等待時間及其期望值

4.1 加權換乘等待時間

與不換乘就能到達目的地相比，換乘乘客的滿意度會下降.然而乘客在成功換乘的情況下，旅行計劃未改變，因此從心理上較容易接受換乘等待時間.但若錯過換乘，乘客的旅行計劃就會延誤，乘客從心理上很難接受換乘等待時間.因此在建立模型時，對這兩種情況下的換乘等待時間不能“平等對待”.基于此，本文定義加權換乘等待時間，對這兩種情況下的換乘等待時間賦以相應的權重ηs和ηf，用Tw來表示加權換乘等待時間，如式（14）所示.

4.2 加權換乘等待時間期望

由式（14）可得，加權換乘等待時間tw是關于延遲時間td和換乘走行時間tc的分段函數(shù)，而td、tc的聯(lián)合概率分布函數(shù)已在式（13）中求得，因此，可得加權換乘等待時間的期望，如式（15）所示.式（15）較為復雜，在實際運用過程中可用Matlab等軟件計算.

5 基于換乘最優(yōu)的周期運行圖編制模型

5.1 模型建立背景

城際鐵路的線路情況與列車種類都比較簡單，其運營方式為“高密度，小編組，公交化”，具有明顯的周期性的特點，適合使用周期運行圖.對于周期運行圖，許多學者在PESP（周期事件規(guī)劃問題）的基礎上進行研究，取得了很不錯的成果[1,7，8].然而我國客運專線完全成網(wǎng)之后，路網(wǎng)規(guī)模大，運距長，跨線運行多，此時周期運行圖就不一定適用[9].而城際鐵路卻不具有這些復雜性，因此可以基于PESP理論建立模型，編制城際鐵路周期運行圖.

5.2 模型研究對象

換乘發(fā)生于兩列列車之間，本文把具有合理接續(xù)的列車對作為研究對象，若列車B在某站為列車A的接續(xù)列車且它們之間的接續(xù)時間不小于正點走行時間均值，且列車B與列車A的后一班列車，列車B的前一班列車與列車A均不接續(xù)或接續(xù)時間小于正點走行時間均值，則定義列車A，列車B為一對換乘列車.本文模型中考慮換乘列車之間的加權換乘等待時間.

5.3 模型的目標函數(shù)

在城際鐵路中，線路情況和列車種類都比較簡單，以往編制運行圖所考慮的總旅行時間不再是研究的重點，而換乘等待時間很大程度上影響了乘客滿意度.因此，文中模型的目標函數(shù)為所有乘客的加權換乘等待時間最小.

在上文的研究中，以列車的角度研究了換乘等待時間，但不同線路之間，換乘乘客的數(shù)量亦不同，因此要計算乘客感受到的換乘等待時間，必須考慮乘客數(shù)量.本文提出換乘客流量的概念，把換乘列車之間的日平均換乘人數(shù)定義為換乘客流量，用Nt表示，該值可由客流統(tǒng)計得出.而換乘列車的換乘客流量和換乘列車的加權換乘等待時間的乘積即為換乘列車的乘客加權換乘等待時間.

綜上，本文模型以一個列車運行圖周期內(nèi)（不同線路周期不同則取周期的最小公倍數(shù)），對于所有線路的全部換乘列車，乘客加權換乘等待時間之和最小為目標函數(shù)，如式（16）所示.

式中m為一個周期內(nèi)所有線路之間換乘列車的數(shù)量；(Nt)i為第i對換乘列車的換乘客流量；E(Tw)i為第i對換乘列車的加權換乘等待時間期望，其可由式（8）–式（12）得出.

5.4 模型的約束條件

根據(jù)PESP理論及本文提出的換乘列車的定義，模型的約束條件為式（17）–式（24）.

式（17）–式（19）為5.2節(jié)提出的換乘列車的定義約束.列車A與列車B為一對換乘列車；列車B'為列車B的前一班列車；列車A*為列車A的后一班列車；線路為列車A在s站的到達時間為列車A在s站的出發(fā)時間；為乘客從列車A換乘到列車B的正點換乘走行時間均值.

式（20）–式（24）是基于PESP理論的列車運行約束.Tl是列車所在線路l的運行圖周期，一般取60m in或120m in；pt為常數(shù)，為1或0.其中：式（20）為線路l上的列車A在s站和t站之間的圖定運行時間約束為列車A在s站和t站之間的最小運行時間（已包含起停附加時分）為列車A在s站和t站之間的緩沖時間.式（21）為列車在s站的停站時間約束為列車在車站s的停站時間的最小值和最大值.式（22）為線路l上的始發(fā)站s站的始發(fā)車間隔約束.為了方便乘客，列車在周期運行圖上要呈現(xiàn)出一定程度的均勻性，在始發(fā)站的發(fā)車間隔既不能過小，也不能過大. fl,min和fl,max分別為線路l始發(fā)站的最小發(fā)車間隔和最大發(fā)車間隔.式（23）和式（24）為線路l上的安全間隔約束.hd為相鄰列車在s站的最小安全發(fā)車間隔時間；ha為相鄰列車在s站的最小安全接車間隔時間.

6 基于換乘最優(yōu)的列車周期運行圖編制案例

本文以某建設中的城市圈城際鐵路為例，通過比較原運行圖和本文模型優(yōu)化后運行圖的乘客加權換乘等待時間之和，來驗證該模型的可行性.該城市圈城際鐵路如圖6所示.以城市圈的中心車站O為中心已建成3條城際線路l1，l2與l3.這三條線路上運行的列車分為直達列車和站站停列車.線路l1的列車運行圖周期為2 h，一個周期內(nèi)計劃發(fā)行直達列車3對，站站停列車3對，兩種列車交替運行.線路l2的列車運行圖周期為1 h，一個周期內(nèi)計劃發(fā)行直達列車3對，站站停列車2對.線路l3的列車運行圖周期為1 h，一個周期內(nèi)計劃發(fā)行直達列車1對，站站停列車1對.

圖6 某城市圈城際鐵路示意圖Fig.6 The intercity railway network diagram ofone urban circle

本例中，由于三條線路運行周期的最小公倍數(shù)為2 h，則研究三條線路的2 h運行圖.根據(jù)本文定義，2 h內(nèi)三條線路之間共有28對換乘列車.對成功換乘的權重因子ηs取2，錯過換乘的權重因子ηf取3，根據(jù)線路相關數(shù)據(jù)及優(yōu)化之前的三條線路的運行圖，計算出原有乘客加權換乘等待時間總和Z=44 963.5m in.而將三條線路的相關數(shù)據(jù)代入本文模型并用Matlab軟件進行求解后，得出目標函數(shù)值為Z=27 532.1m in.新編制的運行圖在滿足線路的各類約束條件的同時，乘客加權換乘等待時間減少40%左右，這就意味著乘客的換乘等待時間較之前明顯減少.因此，本文模型優(yōu)化后的運行圖可以有效地減少乘客的換乘等待時間，從而提高城際鐵路的乘客滿意度.

7 研究結(jié)論

本文主要研究了基于換乘最優(yōu)的城市圈城際鐵路周期運行圖編制方法，結(jié)合城際鐵路的實際情況，詳細分析了不同換乘情況的具體過程，提出了列車延遲時間和乘客換乘走行時間的概率分布，并據(jù)此計算乘客換乘等待時間，結(jié)合PESP的相關理論提出基于換乘最優(yōu)的城市圈城際鐵路周期運行圖編制模型.最后算例驗證的結(jié)果表明，根據(jù)本文模型優(yōu)化后的列車運行圖可以有效地減少乘客的換乘等待時間，從而提高城際鐵路的乘客滿意度.

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Optimal Transfer of Intercity Railway Train Diagram

LIZhi,ZHANGQi,YUAN Zhi-m ing

(Signal&Communication Research Institute,China Academy of Railway Sciences,Beijing 100081,China)

The intercity railway in urban circles is one of the key parts of China’s railway development in the future.The transfer waiting time of intercity railway transfer is an important factor influencing the satisfaction of passengers.Therefore,when establishing the intercity railway train diagram,reducing the transferwaiting time of passengers and trying not tomake passengers tomiss their transfer should be taken into consideration.This paper makes a concrete analysis of the transfer process，puts forward probability distributions of the train delay time and passenger transfer walking time and calculates the transfer waiting time.Based on the periodic event schedule problem model(PESP),amodel based on optimal transfer is put forward and applied to a case study.The result shows that the train diagram developed by themodel can effectively reduce the transferwaiting time,thereby improving the satisfaction of passengers.

railway transportation;intercity railway train diagram;periodic event schedule problem; transferwaiting time;periodic train diagram

1009-6744（2015）03-0114-06

U292.4

A

2015-01-27

2015-04-10錄用日期：2015-04-15

中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃重點課題（2014X004-A）.

李智（1988-），男，河南鄭州人，博士生.＊通信作者：13801299078@139.com