劉思煦 黃躍武 陳鵬

東華大學環(huán)境科學與工程學院

兩級壓縮空氣源熱泵系統(tǒng)的多目標優(yōu)化分析

劉思煦 黃躍武 陳鵬

東華大學環(huán)境科學與工程學院

單級壓縮空氣源熱泵系統(tǒng)在寒冷地區(qū)冬季使用時存在壓比過大、排氣溫度過高、性能系數（COP）降低等問題。針對兩次節(jié)流中間不完全冷卻兩級壓縮空氣源熱泵系統(tǒng)，提出一種多目標優(yōu)化方法，以Z=COPλ·qH為目標函數。當COP和單位制熱量同等重要時，COP少量降低，系統(tǒng)的單位制熱量增加，減少能耗和環(huán)境污染的同時，滿足冬季室內熱舒適性。

兩級壓縮循環(huán) 空氣源熱泵 多目標優(yōu)化

0 引言

熱泵是一種通過消耗一部分高品質的能量把熱量從低溫熱源轉移到高溫熱源的裝置，可以以較低的能量消耗很好地滿足冬季采暖的需求，效率高，使用方便，響應國家節(jié)能環(huán)保的政策要求。為了降低北方地區(qū)采暖能耗和減少環(huán)境污染問題，有必要將空氣源熱泵向北方地區(qū)推廣，但是在推廣過程中出現(xiàn)了很多問題，如壓縮機壓比過大，排氣溫度過高，輸氣系數劇減，制熱量不足，性能系數降低。

為了提高空氣源熱泵在北方地區(qū)的適應性，多采用兩級壓縮的方式[1～3]，但是其中多是單獨考慮COP和單位制熱量是否滿足采暖需求，并未涉及到同時考慮兩者，由于不可能同時達到兩者都為最佳取值，因此研究兩級壓縮空氣源熱泵系統(tǒng)的優(yōu)化設計，同時考慮COP和單位制熱量，在保證COP較高的前提下，提高系統(tǒng)的單位制熱量。具有重要的現(xiàn)實意義和實用價值。本文對兩次節(jié)流中間不完全冷卻的兩級壓縮熱泵系統(tǒng)進行多目標最優(yōu)化設計，以熱泵的性能系數COP和單位制熱量為優(yōu)化對象，對兩者同時優(yōu)化，得到最佳均衡解，最大限度地同時滿足各個對象的要求，確定兩級壓縮的最佳中間壓力，在減少能耗的同時盡量滿足室內熱舒適要求。

1 兩級壓縮熱泵系統(tǒng)的理論循環(huán)分析

選擇兩級壓縮兩次節(jié)流中間不完全冷卻制熱循環(huán)，其系統(tǒng)原理圖和壓焓圖如圖1、圖2所示。

圖1 兩級節(jié)流中間不完全冷卻的兩級壓縮循環(huán)系統(tǒng)原理圖

圖2 兩級節(jié)流中間不完全冷卻的兩級壓縮循環(huán)系統(tǒng)壓焓圖

兩次節(jié)流與一次節(jié)流相比，兩次節(jié)流減少了節(jié)流過程的不可逆損失，節(jié)流損失小。中間不完全冷卻制熱循環(huán)與中間完全冷卻制熱循環(huán)相比，工質循環(huán)量大，制熱效率高，雖然排氣溫度比中間完全冷卻方式高，但是由于選用了耐高溫壓縮機，會使兩級系統(tǒng)的排氣溫度在壓縮機的溫度范圍內。所以該循環(huán)可以作為一種比較理想的雙級壓縮循環(huán)應用于低溫環(huán)境的空氣源熱泵系統(tǒng)中。熱泵系統(tǒng)中重要的指標是熱泵循環(huán)的性能系數COP和單位制熱量，性能指標計算如下：

1）流經冷凝器的制冷劑質量流量

式中：mH為流經冷凝器的制冷劑質量流量，kg/s；QH為熱泵機組的制熱量，kW；hi為工質的焓，kJ/kg，其下標表示循環(huán)中進、出各部件的狀態(tài)點，下同。

2）流經蒸發(fā)器的制冷劑質量流量

式中：mL為流經蒸發(fā)器的制冷劑質量流量，kg/s。

3）低壓級壓縮機的理論比功

式中：w0L為低壓級壓縮機的理論比功，kJ/kg。

4）高壓級壓縮機的理論比功

式中：w0H為高壓級壓縮機的理論比功，kJ/kg。

5）兩級壓縮兩次節(jié)流中間不完全冷卻理論循環(huán)的制熱系數

6）兩級壓縮兩次節(jié)流中間不完全冷卻理論循環(huán)的單位制熱量

式中：qH為兩次節(jié)流中間不完全冷卻的兩級壓縮理論循環(huán)的單位制熱量，kJ/kg。

7）對于點9，由能量方程得

2 兩級壓縮熱泵系統(tǒng)在不同中間壓力下的熱力學分析

兩級壓縮制熱循環(huán)的中間壓力是一個重要參數，它不僅影響循環(huán)的性能，而且影響壓縮機的安全性。制熱循環(huán)的中間壓力一般按性能系數COP最大這一原則確定，稱為最佳中間壓力。現(xiàn)對工質為R134a的兩級壓縮兩次節(jié)流中間不完全冷卻制熱循環(huán)進行熱力學分析，研究熱泵機組的單位制熱量和性能系數COP隨中間壓力的變化趨勢。

通過計算考察該系統(tǒng)在低溫工況下的循環(huán)參數情況。計算過程中工質R134a的熱力性質計算采用Cleland簡化計算模型[4～5]，考慮到實際情況，高壓級壓縮機和低壓級壓縮機的綜合效率均取0.6[6]，為避免濕壓縮現(xiàn)象，保證壓縮過程安全有效的進行，對工質取一定的過熱度，取循環(huán)系統(tǒng)蒸發(fā)器出口的制冷劑過熱度為5℃，冷凝器出口的制冷劑過冷度為5℃。

將計算結果繪制成曲線圖3與圖4。圖3（a）和圖4（a）曲線分別描述的是在冷凝溫度為60℃，蒸發(fā)溫度分別取-30℃、-20℃、-10℃的工況下，兩次節(jié)流中間不完全冷卻熱泵循環(huán)性能系數COP和單位制熱量隨中間壓力的變化趨勢。圖3（b）和圖4（b）曲線分別描述的是在蒸發(fā)溫度為-30℃，冷凝溫度分別取60℃、50℃、40℃的工況下，兩次節(jié)流中間不完全冷卻熱泵循環(huán)性能系數COP和單位制熱量隨中間壓力的變化趨勢。

在圖3中可見，性能系數COP隨中間壓力的變化曲線呈拋物線狀，且開口向下，說明COP存在最大值，從圖3（a）中得出，冷凝溫度相同時，COP隨蒸發(fā)溫度的降低而下降，從圖3（b）中得出，蒸發(fā)溫度相同時，COP隨冷凝溫度的升高而降低。在圖4中可見，單位制熱量隨中間壓力的增加逐漸降低，呈單調遞減趨勢，從圖4（a）中得出，冷凝溫度相同時，單位制熱量隨蒸發(fā)溫度的降低而升高，從圖4（b）中得出，蒸發(fā)溫度相同時，單位制熱量隨冷凝溫度的上升而降低。

圖3 性能系數COP隨中間壓力的變化曲線

圖4 單位制熱量隨中間壓力的變化曲線

3 兩級壓縮熱泵系統(tǒng)在中間壓力下的多目標優(yōu)化分析

系統(tǒng)方案的選擇取決于多個目標的滿足程度，這一類問題被統(tǒng)稱為多目標決策或是多目標最優(yōu)化，及在若干可選的方案中選擇和決定最佳方案的一種分析過程。相比于在假定單一目標和約束條件都不變化的情況下，尋求絕對意義的最優(yōu)解，多目標優(yōu)化正是考慮到客觀事物普遍存在多目標性。

在最優(yōu)中間壓力下，取得最優(yōu)的性能系數COP，但是單位制熱量的取值可能過小，不利于制熱，不易于滿足冬季室內的熱舒適性。因此對性能系數COP和單位制熱量兩者同時進行優(yōu)化，選出最佳均衡解，及選出適當的中間壓力值，在保證性能系數較高的前提下提高單位制熱量。

熱泵系統(tǒng)優(yōu)化的目標函數如下：

式中：λ為權重因子，0≤λ＜∞。

式（9）中，目標函數不僅和性能系數COP有關，也和單位制熱量有關。而權重因子λ的取值大小則取決于性能系數COP和單位制熱量的重要性。若λ=1，則表示單位制熱量和性能系數COP同等重要；若0≤λ＜1，則表示單位制熱量更為重要；若1＜λ＜∞，則表示性能系數COP更為重要。

考慮到滿足室內熱舒適性，將冷凝溫度定為30℃。下面以蒸發(fā)溫度為-30℃、冷凝溫度為30℃的工況為例，討論λ在不同區(qū)間取值時目標函數的最佳均衡解。

圖5為λ=1時目標函數值隨中間壓力的變化情況，呈拋物線狀，存在最大值。在0≤λ＜1的取值范圍內，λ=1具有十分重要的意義，因為此時認為性能系數COP和單位制熱量同等重要。圖6為0≤λ＜1時目標函數值隨中間壓力的變化情況。由圖6可知，目標函數值隨著權重因子λ的增加而增加，由單調遞減的趨勢變?yōu)閽佄锞€形式。說明在認為單位制熱量更為重要的情況下λ較小時，使得單位制熱量在目標函數中占絕對優(yōu)勢，目標函數值隨著中間壓力單調遞減，不存在最大值，但隨著λ的逐漸增長，COP的重要性逐漸上升，使得單位制熱量在目標函數中所占的絕對優(yōu)勢越發(fā)不明顯。

圖5 目標函數值和中間壓力的關系（λ=1）

圖6 目標函數值和中間壓力的關系（0≤λ＜1）

圖7為1＜λ＜∞時目標函數值隨中間壓力的變化情況。由圖7可知，此種情況認為性能系數COP更為重要，考慮到當今社會形勢，此種情況為最經常考慮的情況，及以最小的能源消耗獲得最大的能量產出。圖中目標函數值隨著中間壓力的上升呈拋物線狀，存在最大值，且目標函數值隨著權重因子λ的增加而迅速增加，且拋物線越來越陡峭。對上述λ取不同值時，進行優(yōu)化計算，求得最優(yōu)中間壓力，及在最優(yōu)中間壓力下求得性能系數COP、單位制熱量、排氣溫度、高壓級壓比、低壓級壓比，計算結果如表1所示。

圖7 當1＜λ＜∞時，目標函數值和中間壓力的關系

表1 相關計算參數及計算結果

從表1中可知，優(yōu)化后與優(yōu)化前相比，均表現(xiàn)出性能系數有所下降，單位制熱量有所增長。但隨著權重因子的逐漸增大，性能系數COP逐漸增加，單位制熱量逐漸降低，逐漸接近優(yōu)化前的解。同時優(yōu)化后的結果也滿足兩級壓縮的要求，排氣溫度較低，遠遠低于壓縮機排氣溫度臨界值150℃，低壓級壓比和高壓級壓比均小于單級壓縮系統(tǒng)正常運行的臨界值，容積式壓縮機壓縮比臨界值一般為8～10。

對于λ=0.8的情況，優(yōu)化后與優(yōu)化前相比，性能系數COP降低2.6%，但是系統(tǒng)的單位制熱量卻增加了4.1%，8.69kJ/kg。于λ=1的情況，優(yōu)化后與優(yōu)化前相比，性能系數COP僅降低1.6%，但是系統(tǒng)的單位制熱量卻增加了3.1%，6.62kJ/kg。

4 結論

對兩次節(jié)流中間不完全冷卻的兩級壓縮循環(huán)系統(tǒng)進行多目標優(yōu)化，以COP和單位制熱量為優(yōu)化對象，給出各個決策變量之間利弊得失的轉換對比關系，增加決策信息，相當于為獲得更高單位制熱量而降低性能系數。在蒸發(fā)溫度為-30℃，冷凝溫度為30℃，認為單位制熱量和COP同等重要時所選取的中間壓力，可使系統(tǒng)的單位制熱量增加3.1%，而COP僅降低1.6%，COP達到2.6，單位制熱量達到217.58kJ/kg。由于制冷劑、參數選取的不同，優(yōu)化結果可能有所不同，但本文算例的優(yōu)化結果所反映的規(guī)律具有一定的理論和現(xiàn)實意義。

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[6]吳業(yè)正,李紅旗,張華,等.制冷壓縮機[M].北京:機械工業(yè)出版社,2010

Multi-obje c tive Optim iza tion of a Tw o-s ta ge Air-Sourc e He a t Pum p

LIU Si-xu,HUANG Yue-wu,CHEN Peng
School of Environmental Science and Engineering,Donghua University

One-stage air-source heat pump has problems in cold regions that high compression ratio,high discharge temperature and COP decreasing.For the two-stage air-source heat pump with two stage throttling and midway incomplete cooling,puts forward a multi-objective optimization approach,regards Z=COPλ·qHas the objective function. The COP slightly decreased,but the unit heating power increased to meet the indoor thermal comfort with the reduction of energy consumption and the pollution of the environment at the same time when unit heating power and COP are equally important.

two-stage compression cycle,air-source heat pump,multi-objective optimization

1003-0344（2015）01-058-4

2013-10-28

劉思煦（1988～），女，碩士研究生；東華大學環(huán)境科學與工程學院（201620）；021-67792553；E-mail:lsxsisismile365@126.com

國家自然科學基金（No.51078068）；中央高校基本科研業(yè)務專項基金（11D11314，11D11302）