杜靖雯　　劉繼蓮（．中國石油大學(xué)（華東），山東　　青島　66580；．大慶油田公司，黑龍江　大慶　63355）

青島地鐵站點分布優(yōu)化方案的數(shù)學(xué)分析

杜靖雯1劉繼蓮2
（1．中國石油大學(xué)（華東），山東青島266580；2．大慶油田公司，黑龍江大慶163355）

摘要：縱觀世界，地鐵由于建設(shè)投資大，運營成本高，多屬公益性，一般都處于虧損狀態(tài)，具有建成后不易更改的特性。但同時地鐵運營所帶來的時間效益、勞動效益、安全效益、投資效益、節(jié)約效益等直接效益及帶動周邊建筑業(yè)、服務(wù)業(yè)發(fā)展及改善居民生活質(zhì)量等間接經(jīng)濟效益是巨大的。本文在充分調(diào)查青島公共交通狀況及經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀及規(guī)劃的情況下，針對地鐵建設(shè)的規(guī)劃方案通過模型的模擬和分析，分別從地鐵線最優(yōu)長度、站點分布指標(biāo)、地鐵站篩選等角度進行探究，用數(shù)學(xué)模型結(jié)合實際，得出對地鐵規(guī)劃方案的改進意見和建議。

關(guān)鍵詞：地鐵；長度；站點分布；數(shù)學(xué)模型

1　問題重述

青島市地鐵3號線及2號線地鐵已開工建設(shè)，其它線路也已規(guī)劃，但人們關(guān)注地鐵站與自己工作或生活的地方是否較近，站點設(shè)置建設(shè)的合理化、人性化對地鐵使命的長遠有效完成起到關(guān)鍵性的作用。地鐵建設(shè)考察因素多、投資大、周期長，決定了從規(guī)劃設(shè)計、建設(shè)、實施運營的難以隨意更改性，在規(guī)劃線路和設(shè)置站點時，要以資源整合為前提，以實現(xiàn)各種效益的最大化為目標(biāo)，以居民出行成本的最大化節(jié)約為依據(jù)，以方便最大多數(shù)人們出行為第一標(biāo)準(zhǔn)。在充分了解市內(nèi)各區(qū)的情況下，做出如下的地鐵站點分布優(yōu)化方案的數(shù)學(xué)分析。

表1　各指標(biāo)評價的兩兩比較矩陣

2　前題條件要素

（1）一定時間內(nèi)當(dāng)?shù)氐目土髁勘３植蛔儭?/p>

（2）當(dāng)?shù)孛刻斓墓唤煌ㄙY源保持不變。

（3）人們出行優(yōu)先選擇堵車幾率低，可靠性高的地鐵。

（4）假設(shè)每個站臺上下車人數(shù)相等。

（5）假設(shè)建設(shè)成本只與路線長度有關(guān)，其他次要因素忽略不計。

3　符號說明

Qi：第i條線路的站點密度。T：地鐵單日工作時間。T1：地鐵運輸高峰時段。T2：地鐵運輸平峰時段。Ti：第i條線路單程總用時。Ni：第i條路線的站點數(shù)。t1：在小站停靠時間。t2：在大站及換乘站的停靠時間。V：列車的平均運行速度。Si：第i條線路的長度。Γ：隨機數(shù)組。N：列車最大載人量。

4　數(shù)學(xué)模型

4.1地鐵規(guī)劃數(shù)學(xué)模型涉及因素

4.1.1投資成本和獲得的效益關(guān)系

因地鐵的投資成本高，這里只選取最基本的線路長度來研究。由于距離較短時，起不到改善城市運力的作用；當(dāng)距離較長時，地鐵的運營要長期需要政府財政補貼，造成過重的財政壓力，社會效益不佳，這樣只有恰到好處、適宜的長度才能降低成本。

4.1.2客流量

按基本假設(shè)（1），人口基數(shù)是客流量的多寡的本因，客流量越大，運營收入越大，經(jīng)濟效益越大。反之，社會效益小，虧損值越大。

4.2模型建立

（1）模型一：地鐵長度的合理性探究。

青島市區(qū)軌道交通線網(wǎng)由8條線路組成，青島城區(qū)有M1-5線，黃島區(qū)有M6、M7線，紅島區(qū)設(shè)有M8線。

對目前地鐵規(guī)劃分析：地鐵1號線：由青島北站到達流亭機場，起點至終點時間為：T1=S1/v+（n-1）×t1+t2，地鐵4.5.6.7.8號線運行時間為Ti（i=4，5，6，7，8）=Si/v+n×t1，第i條地鐵上列車完整從起點到終點的次數(shù)：n=T/Ti。

按基本假設(shè)（3）、（4）；在線路各站下車的人數(shù)不定，創(chuàng)立相應(yīng)數(shù)組，確定該站下車旅客數(shù)N×Γ，根據(jù)按基本假設(shè)（5），則第i條地鐵線每日的總的最大客流量為：N+N×Γ×w（N（i）-2）。

經(jīng)計算每條地鐵的長度分別為：M1線為36.6km，M2線為55.3km，M3線為25.1km，M4線為22.3km，M5線為13.3km，M6線為30.6km，M7線為14.6km，M8線為33.7km。

（2）模型二：青島地鐵站點評價指標(biāo)的建立。

模型求解：地鐵1號線中山站，位于市中心，是連接黃島區(qū)和城陽區(qū)的南北骨干線路。對此建模求解，分析其是否地鐵站點的最優(yōu)選擇方案。將有關(guān)因素兩兩進行比較：

（3）模型三：站點篩選模型。

模型建立：

①模型的前期分析。地鐵線路規(guī)劃是地鐵站點選擇的指導(dǎo)依據(jù)，地鐵站點選址是線路規(guī)劃站點的修正。

②從地鐵規(guī)劃所選出的備選站點中確定最優(yōu)站點，使連接站點的線路為最短，既降低建設(shè)成本，又保證乘車時間最短。

5模型評價與改進

本模型分別從長度、評價標(biāo)準(zhǔn)、站點篩選分析了地鐵規(guī)劃問題，采取了多種科學(xué)運算方法，采集了較為客觀的數(shù)據(jù)進行了運算與驗證，與實際雖有所偏差，但考慮到現(xiàn)實復(fù)雜性與不可控因素，結(jié)果完全可以接受，屬于較為成功的模型。

參考文獻

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[3]http://zh．wikipedia．org/wiki/%E9%9D% 92%E5%B2%9B%E5%9C%B0%E9%93%81．維基百科，青島地鐵[Z]．

中圖分類號：U231

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