宋婧++張鍇++張興隆

摘 要：針對(duì)實(shí)際工程中單矢量傳感器MVDR傳感器通道與振速傳感器通道一致性不匹配導(dǎo)致其性能惡化的問題，引入了一種基于單矢量水聽器的MVDR方位譜估計(jì)算法，通過公式分析了該算法的方位估計(jì)性能，研究了通道一致性對(duì)方位估計(jì)結(jié)果的影響，提升了MVDR的空間譜尖銳程度。仿真結(jié)果表明：在足夠的信噪比條件下，該算法可以得到目標(biāo)方位的無偏估計(jì)，而通道的幅相不一致性不僅使方位譜的波束寬度變大，還會(huì)使方位估計(jì)產(chǎn)生偏差以及偽峰。最后給出了湖試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果，增加了數(shù)據(jù)分析的可信度。

關(guān)鍵詞：矢量水聽器；MVDR；通道一致性；湖試數(shù)據(jù)

中圖分類號(hào)：TB566 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2015）05-00-02

0 引 言

Capon于1969年提出了最小方差無畸變響應(yīng) （MVDR）方位估計(jì)器，該方位估計(jì)器可以視作一個(gè)尖銳的空間帶通濾波器[1]，Hawkes等人研制出了基于MVDR的波束形成器，且利用最佳性能界對(duì)矢量波達(dá)方向（DOA）估計(jì)性能進(jìn)行了檢測，證明水聽器代替聲壓傳感器后能帶來估計(jì)性能的改善[2]。KT.Wong等人對(duì)遠(yuǎn)離邊界單個(gè)矢量水聽器的MVDR波束成形問題進(jìn)行了分析，且深入分析了矢量水聽器的配置結(jié)構(gòu)[3]。本文結(jié)合實(shí)際工程環(huán)境的復(fù)雜性，在不同信噪比下分析了該算法方位估計(jì)的性能，研究了接收數(shù)據(jù)存在相位和靈敏度不一致的幾種情況，并仿真了其可能給方位估計(jì)帶來的影響，最后通過湖試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果驗(yàn)證了仿真分析得到的結(jié)論。

1 單矢量水聽器的MVDR方位譜估計(jì)

矢量水聽器由聲壓傳感器和質(zhì)點(diǎn)振速傳感器兩部分構(gòu)成，可以共點(diǎn)、同時(shí)收取聲場的聲壓與振速信息[4]。為了推理需要，本文僅考慮矢量水聽器輸出聲壓P和正交的二維振速Vx，Vy，推導(dǎo)出測量方程如（1）式所示：

（1）

其中： x（t）表示水聽器接收聲壓波形，θ表示入射聲波水平方位角，θ的取值范圍為-π≤θ<π，ρc表示波阻抗。為分析問題方便，令ρc=1。假設(shè)已知目標(biāo)信號(hào)水平入射角為θd，信號(hào)入射到矢量水聽器上，對(duì)三路數(shù)據(jù)采樣后可產(chǎn)生一個(gè)3×1的矢量水聽器陣列流形A（θd），從而得到接收數(shù)據(jù)的表達(dá)式，如式（2）所示：

X（t）=A（θd）x（t）+N（t） （2）

其中：N（t）表示噪聲矢量， A（θd）的表達(dá)式為：

（3）

式（3）中的第一個(gè)和第二個(gè)分量分別表示矢量水聽器兩個(gè)不同振速通道的輸出，最后一個(gè)分量表示矢量水聽器聲壓通道的輸出，由此推導(dǎo)出，基于單矢量水聽器的MVDR方位譜輸出表達(dá)式，如式（4）所示：

（4）

其中：協(xié)方差R=E[XH]，a（θ）表示θ的導(dǎo)向矢量，其形式類似單矢量水聽器的陣列流型。到此，我們已經(jīng)將陣列處理中的“聲場方位譜” [5]的概念引入到了單矢量水聽器的信號(hào)處理中。和傳統(tǒng)的MVDR方位譜估計(jì)算法一樣，本方法也需要在方向軸上進(jìn)行全域搜索。

2 仿真分析

仿真中噪聲為帶寬1 kHz的零均值高斯噪聲，信號(hào)參數(shù)為θ=30°，帶寬1 kHz的零均值高斯噪聲，采樣頻率4 kHz，樣本點(diǎn)數(shù)1 000，搜索步長Δθ=0.1°，計(jì)算結(jié)果為100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

注意到，在低信噪比情況下，互譜法的方位估計(jì)在真實(shí)值附近上下波動(dòng)，而本文方法的方位估計(jì)是有偏的。這是因?yàn)椋盒盘?hào)方向決定于接收數(shù)據(jù)矩陣協(xié)方差矩陣R的對(duì)角線上能量之比，由于各個(gè)通道接收的噪聲功率相同，隨著信噪比的降低，對(duì)角線上噪聲所占的比重逐漸增加而使對(duì)角線上能量趨于相等，所以方位估計(jì)結(jié)果有接近45°的趨勢。

觀察還發(fā)現(xiàn)，隨著信噪比的降低，互譜法方位估計(jì)精度出現(xiàn)下降，而本文算法標(biāo)準(zhǔn)差仍然很小，這是低信噪比下兩種算法估計(jì)方位分布趨勢不同的結(jié)果。需要指出，本文方法的估計(jì)方位估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差還與搜索步長有關(guān)。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，綜合考慮聲壓和振速信道不同、水聽器元件靈敏度的差異、硬件電路的增益不同，以及近場條件下波阻抗的影響，水聽器三個(gè)接收通道的數(shù)據(jù)在幅相特性上難以嚴(yán)格一致，為此通過仿真進(jìn)一步分析其影響。仿真條件大致同上，θ=60°，信噪比為20 dB。

圖1 不同信噪比下算法方位估計(jì)的性能

如圖2所示，在相同的仿真環(huán)境下，振速通道靈敏度比值不同會(huì)對(duì)方位的估計(jì)造成影響。2個(gè)振速通道比值的差異增加方位譜波束的寬度。靈敏度的差異越大，方位估計(jì)的偏差越大，波束寬度也越寬。

圖2 振速通道Vx與Vy靈敏度不一致的影響

如圖3所示，聲壓通道與振速通道靈敏度比值不同會(huì)對(duì)方位的估計(jì)帶來影響。聲壓通道和振速通道之間靈敏度差異越大，波束寬度就越寬，但由于導(dǎo)向矢量a（θ）的第三項(xiàng)中不含有方位因子，故方位估計(jì)結(jié)果不產(chǎn)生偏差。

如圖4所示，振速通道之間的相位特性不一致給方位估計(jì)帶來影響。振速通道間存在相移時(shí)，方位估計(jì)結(jié)果會(huì)略有偏差，且偏差與相移的大小和正負(fù)有關(guān)。特別指出，由于振速通道Vy相對(duì)于其它兩個(gè)通道存在相移，所以方位估計(jì)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)偽峰，其位置與真實(shí)方位關(guān)于象限X軸對(duì)稱。同理，當(dāng)振速Vx通道存在相對(duì)相移時(shí)，會(huì)得到與真實(shí)方位關(guān)于象限Y軸對(duì)稱的偽峰。

圖3 聲壓通道與振速通道靈敏度不一致的影響

圖4 振速通道Vx與Vy相位特性不一致的影響

如圖5所示，聲壓通道與振速通道之間的相位特性不一致給方位估計(jì)帶來影響。仿真結(jié)果表明聲壓通道和振速通道之間的相移對(duì)方位估計(jì)的影響與振速通道間的存在相移帶來的影響是類似的，只是產(chǎn)生的偽峰與真實(shí)方位關(guān)于象限原點(diǎn)對(duì)稱。

圖5 聲壓通道與振速通道相位特性不一致的影響

3 湖試數(shù)據(jù)

2013年9月在吉林松花湖進(jìn)行了該算法的湖試試驗(yàn)，目標(biāo)信號(hào)為500～5 500 Hz的高斯噪聲，采樣頻率16 kHz，信號(hào)發(fā)射時(shí)接收信噪比很高，可近似看作純目標(biāo)信號(hào)，不發(fā)射時(shí)采集的數(shù)據(jù)為純干擾數(shù)據(jù)。圖6顯示出了某一段數(shù)據(jù)處理得到的方位譜曲線。

圖6 處理湖試數(shù)據(jù)得到的方位譜

觀察發(fā)現(xiàn)，方位譜中真實(shí)方位關(guān)于象限原點(diǎn)對(duì)稱的位置附近有一個(gè)偽峰，顯然這是聲壓與振速通道存在相移的緣故。需要指出，由于湖試試驗(yàn)平臺(tái)中的硬件功放電路產(chǎn)生的相移以及水聽器自身敏感元件引起的相移都已經(jīng)調(diào)校到幾度之內(nèi)，因此可以斷定相移主要是聲壓和振速信道函數(shù)之間的差異所引起的非恒定相移。鑒于相移的產(chǎn)生機(jī)理，僅給出經(jīng)過靈敏度補(bǔ)償后的方位譜，可以看出，經(jīng)靈敏度補(bǔ)償后，在保證方位估計(jì)精度的前提下，方位譜的波束寬度變窄了，與仿真結(jié)果吻合。

4 結(jié) 語

本文介紹了一種基于單矢量水聽器的MVDR方位譜估計(jì)算法，主要研究了通道一致性對(duì)該算法的影響，考慮了振速通道之間以及聲壓與振速通道間的靈敏度差異和相移等因素對(duì)方位估計(jì)性能的影響，得到了一些有意義的結(jié)果。分析的結(jié)果經(jīng)過了處理湖試數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，對(duì)于工程實(shí)踐具有指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

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[3] Wong K T ，Hoiming Chi. Beam patterns of an underwater acoustic vector hydrophone located away from any reflecting boundary [J].IEEE J of Oceanic Engineering， 2002， 27（3）：628-637.

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[5]何希盈，程錦房，鄧大新，等.單矢量水聽器的MVDR波束形成性能研究[J].兵工自動(dòng)化，2009，28（11）：59-61.