葛士斌陳新華孫長瑜

①(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

②(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100190)

具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制算法研究

葛士斌*①②陳新華①孫長瑜①

①(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

②(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100190)

在陣列信號處理中，逆波束形成干擾抑制算法利用干擾的方位信息估計(jì)干擾信號從而進(jìn)行干擾抑制，但在復(fù)雜海洋環(huán)境中陣列接收的干擾信號往往存在相位隨機(jī)擾動，此方法估計(jì)的干擾信號與實(shí)際干擾信號有較大偏差，造成干擾抑制效果不理想。為適應(yīng)干擾相位的隨機(jī)擾動，具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制算法充分考慮隨機(jī)擾動的存在，利用干擾重建矩陣估計(jì)干擾信號，此時(shí)估計(jì)干擾信號更接近實(shí)際干擾信號，保證干擾抑制有較好的結(jié)果。該文算法充分考慮了復(fù)雜海洋環(huán)境中干擾信號的相位擾動，可以獲得較好的干擾抑制效果，提高了算法的寬容性。理論分析、計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果均表明該文算法的有效性。

水下信號處理；陣列；干擾抑制；逆波束形成；寬容性

1 引言

微弱信號的檢測與估計(jì)是陣列信號處理的關(guān)鍵技術(shù)之一。當(dāng)目標(biāo)信號很弱而干擾信號較強(qiáng)時(shí)，在空間譜估計(jì)中目標(biāo)信號的譜峰會被干擾譜的旁瓣所掩蓋，對微弱信號檢測概率和波達(dá)方向估計(jì)造成很大影響。因此，若要實(shí)現(xiàn)對微弱目標(biāo)的檢測和估計(jì)，必須對干擾進(jìn)行有效抑制。國內(nèi)外學(xué)者對干擾抑制問題進(jìn)行了廣泛而深入的探究，提出了許多行之有效的方法，例如基于波束形成的干擾抑制方法、基于信號分離技術(shù)的干擾抑制方法以及一些針對特殊干擾的抑制方法。其中以波束形成為基礎(chǔ)的干擾抑制方法有零陷技術(shù)[1,2]，陣列極化技術(shù)[3,4]。零陷技術(shù)在雷達(dá)、聲吶[5]、通信、地震信號檢測等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，它使波束主瓣對準(zhǔn)信號，而指向性零陷對準(zhǔn)干擾，從而抑制干擾、保留信號?；谛盘柗蛛x技術(shù)的干擾抑制方法利用某種信號分離算法將包含干擾和目標(biāo)的陣列輸出數(shù)據(jù)分離成幾個(gè)數(shù)據(jù)塊，每個(gè)數(shù)據(jù)塊只包含某一目標(biāo)或干擾的信息，只要能夠分離出干擾，就可以從陣列接收數(shù)據(jù)中消去干擾，從而起到抑制干擾的目的。針對特殊情況的干擾抑制方法有針對相干干擾[6,7]的特征矢量剔除算法(Eigenvectors Eliminated Method, EEM)[8]，該算法利用強(qiáng)干擾和微弱目標(biāo)特征矢量的保向正交性剔除強(qiáng)干擾；有針對同頻干擾的分?jǐn)?shù)階傅里葉域?yàn)V波與時(shí)域反異步處理相結(jié)合的方法[9]，另外對同頻干擾還可以從改變工作頻率[10]、改變發(fā)射信號形式以及降低天線旁瓣增益和采用旁瓣對消技術(shù)等方面入手。

逆波束形成干擾抑制算法[11]是近年來提出的一種干擾抑制方法，該算法充分利用干擾的方位知識重建干擾信號，然后用重建的干擾信號進(jìn)行干擾抑制。文獻(xiàn)[12]將逆波束形成引入到聲矢量信號處理中，文獻(xiàn)[13]將逆波束形成干擾抑制應(yīng)用于體積陣，文獻(xiàn)[14]將逆波束形成干擾抑制算法與其他干擾抑制算法進(jìn)行了分析比較，得出逆波束形成干擾抑制算法在陣元級抵消干擾，具有能夠?qū)⒏蓴_的主瓣和旁瓣一并去除的優(yōu)點(diǎn)。但在復(fù)雜海洋環(huán)境中，由于陣型畸變等因素陣列接收的干擾信號往往存在相位隨機(jī)擾動，此時(shí)該算法干擾抑制效果會嚴(yán)重下降，影響信號的進(jìn)一步檢測與估計(jì)。

針對逆波束形成干擾抑制算法的缺點(diǎn)，本文提出了具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制算法。此方法構(gòu)造干擾信號時(shí)，充分考慮復(fù)雜海洋環(huán)境中的干擾相位隨機(jī)擾動，能在復(fù)雜海洋環(huán)境中獲得較好的干擾抑制效果，有利于對弱信號的下一步處理。

2 算法理論

2.1 逆波束形成干擾抑制算法

設(shè)空間中有M元均勻線列陣，陣元間距為d，結(jié)構(gòu)如圖1所示。干擾信號()It和目標(biāo)信號()St，分別以α和β入射到該線列陣。

此時(shí)陣列的輸出信號可表示為

其中xk(t), k=1,2,…,M 表示第k個(gè)陣元在時(shí)刻t的輸出信號，它包括I(t), S(t)和環(huán)境噪聲。T表示矩陣轉(zhuǎn)置。

圖1 均勻線列陣示意圖

假設(shè)環(huán)境噪聲各向同性；目標(biāo)信號和干擾均為遠(yuǎn)場信號，均以平面波形式到達(dá)線列陣；干擾信號、目標(biāo)信號和環(huán)境噪聲相互獨(dú)立[15]。在上述假設(shè)下式(1)寫為向量形式為

式(2)中X(t)為M×1維的陣列接收信號，S(t)為N×1維信號空間(N為信源個(gè)數(shù)，包括信號和干擾)，N(t)為M×1維噪聲數(shù)據(jù)，A為M×N的導(dǎo)向矢量矩陣。按圖1假定的信源數(shù)目和入射角度，A可寫為, c是水下聲速，ω表示信號角頻率。

逆波束形成干擾抑制算法分3步進(jìn)行干擾抑制，具體如下[12]：

首先，對陣列輸出信號()tX進(jìn)行常規(guī)波束形成以檢測干擾信號的方位，常規(guī)頻域波束形成的輸出為

其中ω表示接收信號的角頻率，θ表示搜索的方位角，Xm(ω)表示第m個(gè)陣元輸出信號的頻域表示。根據(jù)波束形成結(jié)果，找到最大波束輸出方位θmax。在需要進(jìn)行干擾抑制的場景中干擾信號往往很強(qiáng)，一般θmax即為干擾來向。

然后，利用檢測到的干擾方向θmax，重建干擾信號。重建的干擾信號Iest可表示為

其中Iest(ω,m)表示陣元m對應(yīng)的重建干擾信號的頻域表示，Pmax(ω,θmax)表示最大波束輸出結(jié)果。

最后，利用陣元輸出信號減去上述重建干擾信號得到干擾抑制后的陣元輸出信號。

在實(shí)際海洋環(huán)境中由于陣型畸變、聲速變化等多種因素的存在，各陣元接收信號的相位往往存在一個(gè)隨機(jī)擾動，由于擾動是大量無規(guī)因素引起的，因此根據(jù)中心極限定理，可以認(rèn)為接收信號相位隨機(jī)擾動在一定范圍內(nèi)是遵從高斯分布的隨機(jī)信號?，F(xiàn)在討論干擾的相位擾動對干擾抑制的影響，假設(shè)各陣元干擾信號的相位擾動是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立、零均值的高斯隨機(jī)變量，且假設(shè)方差均為σ2?？紤]陣元干擾信號相位擾動后，陣列接收信號頻域形式為

式(3)中，()ωX是陣列接收信號的頻域表示，()Sω是目標(biāo)信號頻域形式，()Iω是干擾信號頻域形式，N(ω)表示噪聲的頻域形式，=[1e-jω(τ2+Δ2)…e-j(M-1)ω(τ2+ΔM)]T，其中Δ2,…,ΔM表示各個(gè)陣元的隨機(jī)干擾，它們均服從均值為0，誤差為σ2的高斯分布，且相互獨(dú)立。

在存在干擾相位擾動的情況下，利用逆波束形成干擾抑制算法重建的干擾信號為

利用估計(jì)干擾信號Iest(ω,m)對陣列進(jìn)行干擾抑制，并對干擾抑制后信號在方向θ進(jìn)行波束形成，記τ′=dcosθ/c，此時(shí)波束形成結(jié)果為

由上述分析可知，干擾的隨機(jī)擾動Δi導(dǎo)致了干擾項(xiàng)PI(ω,θ)的存在，而隨θ變化，PI(ω,θ)的幅值會在某方位θ1上取得最大值PI(ω,θ1)，如果PI(ω,θ1)較大且方位θ1與目標(biāo)方位β不同，則有可能導(dǎo)致P(ω,θ)在方位θ1上的幅值超過在方位β上的幅值，出現(xiàn)虛假峰，使真實(shí)目標(biāo)無法被檢測到。另外，通過式(6)可以發(fā)現(xiàn)，Δi僅存在于PI(ω,θ)中，如果能通過一定方法在干擾不變的情況下減少PI(ω,θ1)的大小，則可以減小干擾項(xiàng)對目標(biāo)檢測的影響，進(jìn)而改善逆波束形成方法在復(fù)雜海洋環(huán)境中的性能。

2.2 具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制算法

具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制算法與常規(guī)逆波束形成干擾抑制算法的主要區(qū)別在于對干擾信號的重建過程不同。具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制算法重建干擾信號的思路是獨(dú)立估計(jì)每個(gè)陣元對應(yīng)的干擾信號，充分體現(xiàn)每個(gè)陣元干擾相位的隨機(jī)變化。為實(shí)現(xiàn)上述思路，選取被估計(jì)陣元m臨近的N(N小于等于M，假設(shè)M=kN, M為陣元數(shù)目，k為正整數(shù))個(gè)陣元的輸出信號來估計(jì)陣元m對應(yīng)的干擾信號?？衫肕M×維的矩陣W實(shí)現(xiàn)對干擾信號的重建。干擾重建矩陣W的作用，首先是選取陣元。由于各陣元的相位擾動是隨機(jī)且相互獨(dú)立的，所以從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看只要選取的N個(gè)臨近陣元中含有m即可，m的位置對重建結(jié)果無影響。但如果m位于選取的N個(gè)陣元中間，則構(gòu)造干擾重建矩陣W時(shí)，要考慮m的位置與N的大小關(guān)系及N的奇偶性，增大了構(gòu)造復(fù)雜度，且不利于構(gòu)造通用性強(qiáng)的干擾重建矩陣。所以一般選取從m開始的N個(gè)陣元或到m結(jié)束的N個(gè)陣元，此時(shí)對應(yīng)的矩陣W為上三角矩陣或下三角矩陣。然后，對陣元m進(jìn)行處理，為了更好地反映隨機(jī)擾動，陣元m的相位應(yīng)保持不變，所以矩陣W的對角線元素應(yīng)為1，且對角線元素為1時(shí)，下一步的干擾抑制不再需要相移，減小了算法的計(jì)算量。最后，W將其他1N-個(gè)陣元，以陣元m的相位為基準(zhǔn)進(jìn)行相移。綜合上述因素，干擾重建矩陣W一般為主對角線元素為1的上三角矩陣或下三角矩陣。上三角矩陣、下三角矩陣效果是相同的，本文采用下三角矩陣作為干擾重建矩陣進(jìn)行干擾抑制，其主對角元素均為1，下1對角元素(主對角線往下第1條對角線上的元素)元素均為e-jωdcosθ/c，下i對角元素均為e-jωidcosθ/c,…,下(N-1)對角元素均為e-jω(N-1)dcosθ/c，其余元素為0，具體如式(17)所示。

式中，Γn=e-jωndcosθ/c。

下面比較在相同條件下，式(6)中PI(ω,θ)與式(8)中P′(ω,θ)的幅值最大值的大小。由于兩式中均含有

I隨機(jī)變量，首先求上述兩式的期望。根據(jù)Δi的分布特性及正態(tài)分布的特征函數(shù)可得

給出式(9)和式(10)幅值最大值隨陣元數(shù)目變化的數(shù)值仿真結(jié)果，如圖2所示。仿真中陣元間距為1 m，水下聲速為1500 m/s，干擾頻率為100Hz，干擾方位為90°，隨機(jī)擾動均值為0，隨機(jī)擾動方差為1，仿真中具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制方法中的N=4。由圖2可以看出具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制算法對應(yīng)的干擾項(xiàng)期望的幅值最大值要小于常規(guī)逆波束形成干擾抑制算法對應(yīng)干擾項(xiàng)的幅值最大值。這說明在相同隨機(jī)擾動的情況下，采用具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制算法會減小干擾項(xiàng)對干擾抑制后波束形成結(jié)果的影響，利于信號的檢測與估計(jì)。

3 仿真結(jié)果

仿真采用64元均勻線列陣，陣元間距為2.5m；干擾和目標(biāo)信號均為寬帶隨機(jī)信號，頻率范圍為100～300Hz，信干比為-24dB，目標(biāo)信號方位β=70?，干擾信號方位α=20?；背景噪聲為帶限高斯噪聲，頻率范圍為100～300Hz，信噪比為-15dB；采樣頻率為3000Hz；水中聲速取為1500m/s，仿真中具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制方法中的N=4。

首先，給出沒有隨機(jī)擾動時(shí)，常規(guī)逆波束形成干擾抑制算法和具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制算法，在上述仿真條件下干擾抑制結(jié)果。圖3給出的是無擾動時(shí)，Matlab仿真結(jié)果，為便于比較，仿真結(jié)果均經(jīng)過歸一化處理。圖3中“”表示陣列信號直接波束形成結(jié)果，由該結(jié)果可見20°干擾太強(qiáng)導(dǎo)致70°目標(biāo)難以被辨認(rèn)；圖3中的虛線和實(shí)線分別表示常規(guī)逆波束形成干擾抑制算法與具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制算法干擾抑制后的波束形成結(jié)果。由兩種算法的干擾抑制結(jié)果可見，在沒有隨機(jī)擾動的情況下這兩種方法均可進(jìn)行干擾抑制而不影響信號的進(jìn)一步檢測與估計(jì)。

接下來，仿真分析兩種方法在存在隨機(jī)擾動時(shí)的干擾抑制效果，假設(shè)隨機(jī)擾動均值μ=0，隨機(jī)擾動方差σ2=1，其他仿真條件不變。圖4是有擾動時(shí)，Matlab仿真結(jié)果，為方便比較，對仿真結(jié)果進(jìn)行歸一化處理。圖4中“”表示陣列信號直接波束形成結(jié)果，由該結(jié)果可見20°干擾太強(qiáng)導(dǎo)致70°目標(biāo)難以被辨認(rèn)。圖4中的虛線是常規(guī)逆波束形成干擾抑制算法干擾抑制后的波束形成結(jié)果，此時(shí)由隨機(jī)擾動造成的干擾項(xiàng)在14°取得最大值，影響70°方向目標(biāo)信號的檢測。圖4中的實(shí)線是具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制算法干擾抑制后的波束形成結(jié)果，此時(shí)干擾項(xiàng)較常規(guī)方法小，不影響目標(biāo)信號的進(jìn)一步檢測。

最后仿真分析不同隨機(jī)擾動方差及背景噪聲強(qiáng)度對兩種算法的影響。圖5是不同隨機(jī)擾動方差下兩種算法的成功檢測概率(不同應(yīng)用場景目標(biāo)可被檢測的定義不同，在此假設(shè)干擾抑制后最大波束輸出方位為目標(biāo)方位時(shí)，目標(biāo)可被正確檢測)。仿真中隨機(jī)擾動方差的取值范圍為[0,4]，步長取為0.2，對每個(gè)擾動方差進(jìn)行100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，其他仿真條件如上所述。

圖2 幅值最大值隨陣元數(shù)目變化曲線

圖3 無擾動時(shí)，干擾抑制仿真結(jié)果

圖4 有擾動時(shí)，干擾抑制仿真結(jié)果

由圖5可見無論常規(guī)算法還是具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制算法的成功檢測概率隨擾動方差的增大而下降。但具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制算法的成功檢測概率隨方差的增大下降緩慢，且在相同方差下，具有良好寬容性算法的成功檢測概率一直不低于常規(guī)算法。由此說明具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制算法較常規(guī)算法可以適應(yīng)更大方差的隨機(jī)擾動，在復(fù)雜海洋環(huán)境中可以獲得更高的成功檢測概率，具有更好的寬容性。

圖5 隨機(jī)擾動方差對成功檢測概率影響

圖6是不同信噪比下兩種算法的成功檢測概率，假設(shè)仿真中沒有隨機(jī)擾動，考慮實(shí)際海洋環(huán)境，仿真中信噪比取值范圍為[-30dB,0dB]，仿真步長為3dB，對每個(gè)信噪比進(jìn)行100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，其余仿真條件如上所述。由圖6可見兩種算法在信噪比高于-25dB的情況下，成功檢測概率隨信噪比變化不大；當(dāng)信噪比低于-25dB時(shí)，兩種算法的成功檢測概率隨信噪比下降急劇下降。另外，在低信噪比情況下具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制算法的成功檢測概率要略高于常規(guī)算法，這是因?yàn)楦蓴_抑制后具有良好寬容性算法的噪聲項(xiàng)要略低于常規(guī)算法的噪聲項(xiàng)。

圖6 背景噪聲強(qiáng)度對成功檢測概率的影響

4 結(jié)束語

本為提出的具有良好寬容性的逆波束形成干擾抑制算法充分考慮干擾相位隨機(jī)擾動的變化情況，分別估計(jì)各個(gè)陣元的干擾信號，使該算法在復(fù)雜多變的海洋環(huán)境中表現(xiàn)出良好的寬容性。理論分析、仿真驗(yàn)證均表明了具有良好寬容性的干擾抑制算法在干擾信號存在相位擾動的情況下，可以獲得較好的干擾抑制效果，提高了算法在復(fù)雜海洋環(huán)境中的寬容性，利于目標(biāo)信號的進(jìn)一步檢測與估計(jì)；而常規(guī)逆波束形成干擾抑制算法當(dāng)存在隨機(jī)擾動時(shí)，干擾抑制效果不理想，嚴(yán)重影響目標(biāo)信號的進(jìn)一步檢測與估計(jì)。

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葛士斌： 男，1987年生，博士生，研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚?

陳新華： 男，1978年生，副研究員，研究方向?yàn)樗曅盘柼幚?

孫長瑜： 男，1954年生，研究員，研究方向?yàn)樾盘柵c信息處理、微弱信號檢測、水聲工程.

The Research on the Algorithm of Inverse Beamforming for Interference Suppression with Good Robust

Ge Shi-bin①②Chen Xin-hua①Sun Chang-yu①

①(Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)
②(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

In the array signal processing, the inverse beamforming for interference suppression algorithm uses the azimuth information of interference to estimate and suppress the interference. In the complex marine environment the phase of the interference which is

by the array has the random disturbances, there is a big deviation between the actual interference and the interference which is estimated by the algorithm, which makes the effect of the interference suppression not good. In order to adapt the random disturbances of the phase of the interference, the inverse beamforming for interference suppression algorithm with good robust takes the random disturbances into full consideration and uses the interference reconstruction matrix to estimate the interference. In this case the estimated interference is closer to the actual interference signal and the result of interference suppression is better. The proposed method takes the random disturbances of the phase of the interference into full consideration, so it shows good robust in the complex ocean environment. Both the theoretical analysis and the computer simulation results show the effectiveness of the proposed method.

Under water signal processing; Array; Interference suppression; Inverse beamforming; Robust

TB566

A

1009-5896(2015)02-0380-06

10.11999/JEIT140578

2014-05-06 收到，2014-07-18改回

國家自然科學(xué)基金(61372180)資助課題

*通信作者：葛士斌 geshibin@126.com