任新偉，徐建政

（山東大學電氣工程學院，濟南250061）

改進細菌群體趨藥性算法在無功優(yōu)化中的應用

任新偉，徐建政

（山東大學電氣工程學院，濟南250061）

為了克服細菌群體趨藥性BCC（bacterial colony chemotaxis）算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點，在自適應調整細菌移動速度和感知范圍的基礎上引入了混沌優(yōu)化。先將部分重疊或者陷入局部極值點的菌群映射為混沌序列，使其可以重新更優(yōu)質的遍歷分布于空間；然后通過逆映射得到菌群新的適應度值，提高了算法的全局搜索能力，并成功將其應用到電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化中；對Rastrigin函數進行仿真以及IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)進行計算分析。結果表明改進的算法具有很好的全局搜索能力，能有效降低系統(tǒng)有功網損，該算法是可行的。

配電網；無功優(yōu)化；細菌群體趨藥性算法；混沌映射；全局最優(yōu)

隨著電網規(guī)模日益擴大，負荷需求不斷增長，如何在滿足負荷發(fā)展需要的前提下，充分利用系統(tǒng)的無功資源，保證系統(tǒng)的安全、經濟運行，多年來一直是國內外電力工作者們致力研究的課題。通過控制無功的合理流動，可以有效降低配網網損并提高電壓調整能力，這對于電網的經濟可靠運行有著重要的意義[1-3]。

無功優(yōu)化問題是指某電力系統(tǒng)在一定運行方式下，滿足各種約束條件，達到預定目標的優(yōu)化問題，它涉及無功補償裝備投入地點的選擇、無功補償裝置投入容量的確定、變壓器分接頭的調節(jié)和發(fā)電機機端電壓的配合等。所以，配電網無功優(yōu)化通常是多變量、多約束的混合非線性規(guī)劃問題。目前，一些新型的人工智能優(yōu)化方法如遺傳算法[4-5]、進化算法[6]、細菌趨藥性算法、混沌搜索、Tabu搜索[7]、粒子群算法[8-9]等已經取得了一定的成果。但是，任何一種算法都不可能在所有方面都占優(yōu)勢，比如遺傳算法有很好的收斂性，計算時間少，魯棒性高，但不能很好地解決大規(guī)模計算量問題，并且容易陷入“早熟”；粒子群算法比遺傳算法規(guī)則更為簡單，更容易實現、精度高、收斂快，但其容易陷入局部最優(yōu)。所以，構造混合算法或者尋求各種算法的有機結合是未來研究的方向。

細菌群體趨藥性BCC（bacterial colony chemo-taxis）算法規(guī)則簡單，容易實現，同時，可以感知外界環(huán)境的變化來改進自己菌群的位置，所以在一定程度上加速了其收斂能力，但也存在著容易陷入局部最優(yōu)的缺點。本文在動態(tài)調整細菌的移動速度和感知范圍的基礎上，通過與混沌算法相結合，引入了混沌映射，使得菌群可以更優(yōu)質地遍歷性分布，提高了全局搜索能力。并建立了配電網無功優(yōu)化模型，通過算例分析，表明了算法的有效性。

1 配電網無功優(yōu)化模型

1.1 目標函數

以無功補償設備的出力QC為控制變量、負荷節(jié)點電壓為狀態(tài)變量、配電網有功網損最小為目標建立優(yōu)化模型，把負荷節(jié)點電壓越界作為罰函數，即

式中：Ploss為系統(tǒng)有功網損；λ為電壓越限罰系數，本文取為1；n為負荷節(jié)點數；Ui，max和Ui，min分別為節(jié)點電壓的上下限，分別取為1.03和0.93。

1.2 約束條件

潮流方程等式約束條件為

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點i的注入有功和無功功率，Gij、Bij、θ分別為節(jié)點i、j之間的電導、電納和節(jié)點電壓相角差。

控制變量不等式約束條件為

狀態(tài)變量不等式約束條件為

式中，QCmax、QCmin分別為無功補償設備的無功容量的上下限。

2 基本BCC算法及改進方法

2.1 基本BCC算法

2.1.1 趨化過程

（1）給定計算精度ε，設定系統(tǒng)參數T0、b、τC。（2）計算細菌的移動速度v，設其為常數。

（3）計算細菌新的移動軌跡和移動時間。

細菌在n維空間移動時，可用n-1維角度向量φ=（φ1，φ2，…，φn-1）來描述其方向。其向左或向右偏轉的方向與原軌跡的夾角由高斯概率密度分布確定，即

細菌在新軌線上的移動時間τ由指數概率分布決定，即

其中，T值與系統(tǒng)參數T0、b有關，即

式中：T0為最小平均移動時間；b為與維數無關的參數。

（4）計算新位置。

細菌在n維空間中的移動步長L=（l1，l2，…，ln-1），其中

把新確定的移動步長與之前的坐標求和，就可以得到細菌的新位置。

2.1.2 感知過程

細菌在移動之前，會感知外界的信息，主動向更好的位置靠近。定義移動步數為k時細菌所能感知的同伴中心點為

2.2 改進方法

BCC算法是在BC算法中加入信息交互機制而來[10]，菌群之間相互交換信息，可以加快收斂速度，但同時不可避免地會容易產生局部最優(yōu)。

在基本BCC算法的基礎上[11-13]，動態(tài)調整細菌運動速度v和感知范圍Sk，即

從式（14）可知，自適應調整細菌移動速度無非就是隨著迭代次數的增加，細菌的速度減小，但與菌群的位置無關，當細菌陷入局部極值或者部分重疊的時候，無法通過速度的調整來跳出這些區(qū)域；而式（15）中，考慮到當代個體與當代其他個體之間的距離關系和差別程度，可以使得個體在算法初期很快地往優(yōu)秀的方向移動，而隨著個體之間距離的縮小，感知范圍縮小，不能阻止菌群陷入局部最優(yōu)，或者當其陷入局部最優(yōu)時無法有效地跳出。當菌群部分重疊或者陷入局部最優(yōu)后的n次迭代中，細菌幾乎不再移動，個體之間的距離幾乎不再變化，這時自適應調整就失去了意義。所以僅靠自適應調整移動速度和感知范圍并不能很好地解決算法容易陷入局部最優(yōu)的問題。

本文引入混沌映射，利用其規(guī)律性和遍歷性使菌群可以重新優(yōu)質遍歷分布于搜索空間。具體方法如下。

（1）判斷何時引入混沌映射。因為當菌群重疊或者陷入局部最優(yōu)時，細菌移動距離很小，根據式（15）的啟發(fā)，可以取當代的一個細菌（第n代）與前面m代（n-1，n-2，…n-m）中同一個細菌位置之間的距離作為判據，即

（2）假設需要進行混沌優(yōu)化的細菌數目為s，對細菌的適應度值進行混沌優(yōu)化。

利用Logistic映射來產生混沌現象，即

當μ∈[3.57，4]，xk∈（0，1），xk≠（0.25、0.5、0.75）時，可以得到混沌現象，此時xk會遍歷空間（0，1）。

取s個細菌的最優(yōu)適應度值f，首先將其映射到Logistic方程的定義域（0，1），即

式中，fmax、fmin分別為適應度值的上、下限。再利用式（17）多次迭代計算得到s個混沌序列變量，最后把此混沌序列通過逆映射得到s個新的適應度值，

這樣上述s個重疊或陷入局部最優(yōu)的細菌就重新遍歷于空間。

文獻[10]引入的Logistic映射，只是對單個值進行一下變換，本來重疊的個體經過同一個公式的變換仍然會重疊，而且沒有通過迭代產生混沌序列，沒法使得菌群遍歷于空間（只有定義域在（0，1）的值經過反復迭代才可以遍歷于（0，1）空間），談不上是混沌遷移。

為了驗證算法跳出局部最優(yōu)的能力，本文用未引入混沌映射和引入混沌映射算法分別對Rastrigin函數進行20次仿真，函數表達式為

其中（x，y）∈（-20，20）。在進行20次仿真實驗后，加入混沌優(yōu)化的算法，在細菌移動20步之后，均可以找到最優(yōu)解，如圖1所示；未加入混沌優(yōu)化的算法中，有5次陷入局部最優(yōu)；3次還沒有找到最優(yōu)解。由此可得，加入混沌映射后，函數尋優(yōu)成功率為100%，防止了算法陷入局部最優(yōu)，提高了其全局搜索能力，同時，算法的收斂能力大大增強，在少于20步就可以找到最優(yōu)解。

2.3 算法的實現步驟

算法的實現步驟如下。

圖1 菌群移動20步之后的分布情況Fig.1Distribution of flora after 20 steps

（1）設系定統(tǒng)參數，初始化菌群。設定計算精度εbegin和εend的值趨化過程中精度實時更新εnew= ε/μ，設定最大迭代次數M。

（2）計算初始配電網系統(tǒng)的電壓水平和網損，用于調用比較。

（3）利用趨化過程和感知過程，分別得到2次目標函數值，取較小的一個記為fbetter，位置記為xbetter。

（4）從第3代之后開始檢測，如果某些細菌符合混沌映射的條件，說明產生了部分重疊的個體，此時對菌群進行混沌優(yōu)化，使其跳出重疊區(qū)域。

（5）進化操作和精英保留策略，記錄最優(yōu)值。

（6）循環(huán)計算，直到達到精度要求或迭代次數上限。

圖2 IEEE33節(jié)點系統(tǒng)Fig.2IEEE33-node system

3 算例分析

采用MatlabR2009a對IEEE33節(jié)點系統(tǒng)進行無功優(yōu)化計算，系統(tǒng)線路參數保持不變[14]，其網絡結構如圖2所示，并假設在節(jié)點2、6、13、31補償電容器。選取三相功率的基準值為100 kVA，線電壓基準值為12.66 kV，設節(jié)點1為平衡節(jié)點，負荷節(jié)點范圍為[0.93，1.03]。設定細菌種群數為50，最大迭代次數為500，精度系數εbegin=2.0，εend=0.001，精度更新系數μ=1.25，優(yōu)化結果取20次的計算平均值。

3.1 優(yōu)化結果分析

經過優(yōu)化分析，優(yōu)化結果如表1和表2所示。

表1 不同算法的優(yōu)化結果Tab.1Optimization results of different methods

表2 優(yōu)化前后節(jié)點電壓Tab.1Node voltage before and after optimization p.u.

由表1可知，經過優(yōu)化后，系統(tǒng)網損大大降低，最小電壓由0.912 3 p.u.提高到0.940 7 p.u.。雖然改進算法的運行時間較長，但是其尋優(yōu)成功率為100%，全局搜索能力更強。

從表1和表2可知，經過無功優(yōu)化以后，節(jié)點電壓水平升高，并且利用改進算法的優(yōu)化效果更加明顯。優(yōu)化前，系統(tǒng)電壓越限個數為13個，由于目標函數中罰函數的引入，優(yōu)化后的電壓結果都在合理的范圍以內。

綜合算例分析計算和對Rastrigin函數仿真結果，改進的算法在網損減小和電壓改善方面的效果更加明顯，同時能防止陷入局部最優(yōu)，全局搜索和收斂能力更強，所以此算法具有很好的研究意義。

4 結論

（1）改進了BCC算法，在自適應調整細菌移動速度和感知范圍的基礎上引入混沌映射，有效地平衡了算法跳出局部最優(yōu)和尋優(yōu)速度之間的關系。

（2）通過無功優(yōu)化有效地降低了系統(tǒng)有功網損，同時提高了電壓水平，但優(yōu)化模型中只考慮了有功網損最小，沒有把電壓穩(wěn)定度等指標加入其中，在后續(xù)研究中，應考慮建立一個多目標模型，更加全面地對系統(tǒng)進行優(yōu)化。

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[14]王守相，王成山.現代配電系統(tǒng)分析[M].北京：高等教育出版社，2007．

Application of Improved Bacterial Colony Chemotaxis Algorithm in Reactive Power Optimization

REN Xinwei，XU Jianzheng
（School of Electrical Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China）

In order to tackle the shortcoming of the bacterial colony chemotaxis algorithm that is liable to fall into local optimum，this paper introduces chaotic optimization on the basis that the perception range and the speed of movement of bacteria are adjusted adaptively.This paper initiallyfirstly maps bacteria which overlap or get into local extreme point onto chaotic sequence，making them in ergodic and superior distribution again，then gets the new fitness value through the inverse mapping which improves the global search capability，and applies the improved algorithm to reactive power optimization successfully.Simulation results of Rastrigin function and analysis of IEEE33 bus system showindicate that the improved algorithm is goodbetter in global search capability and can effectively reduce the network loss，so it is feasible.

distribution network；reactive power optimization；bacterial colony chemotaxis algorithm；chaos modelapping；global optimum

TM71

A

1003-8930（2015）05-0081-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.05.15

任新偉（1988—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。Email：sinways@163.com

2013-06-24；

2013-07-09

徐建政（1956—），男，碩士，教授，研究生導師，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制以及計算機在電力系統(tǒng)中監(jiān)控中的應用。Email：xujianzheng@sdu.edu.cn