袁玉倩，薛桂香，孫春華，王華軍

（1.河北工業(yè)大學(xué)計算機科學(xué)與軟件學(xué)院，天津 300400；2.河北工業(yè)大學(xué)河北省大數(shù)據(jù)計算重點實驗室，天津 300401；3.河北工業(yè)大學(xué)能源與環(huán)境工程學(xué)院，天津 300400）

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤熱導(dǎo)率預(yù)測算法研究

袁玉倩1,2，薛桂香1,2，孫春華3，王華軍3

（1.河北工業(yè)大學(xué)計算機科學(xué)與軟件學(xué)院，天津 300400；2.河北工業(yè)大學(xué)河北省大數(shù)據(jù)計算重點實驗室，天津 300401；3.河北工業(yè)大學(xué)能源與環(huán)境工程學(xué)院，天津 300400）

在大量實測樣本的基礎(chǔ)上，通過分析土壤孔隙度和飽和度對其熱導(dǎo)率的影響，提出了基于改進(jìn)學(xué)習(xí)算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤熱導(dǎo)率預(yù)測模型，采用該算法分別對粘土、粉粘、粉土、粉砂4種土壤的熱導(dǎo)率進(jìn)行了預(yù)測分析，并與傳統(tǒng)回歸計算模型進(jìn)行了比較．實驗結(jié)果表明，采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較精確的預(yù)測各種土壤熱導(dǎo)率，而且由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和隱層神經(jīng)元數(shù)固定，因而降低了待設(shè)置參數(shù)的數(shù)目，提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行土壤預(yù)測的適用性．

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；土壤熱導(dǎo)率；預(yù)測算法；啟發(fā)式學(xué)習(xí)算法

1 研究現(xiàn)狀

土壤熱導(dǎo)率表征了土壤傳熱能力強弱，一直是土壤儲熱、地下核污染控制、石油輸運、凍土工程、農(nóng)業(yè)工程等領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容之一．Kersten[1]（1949）根據(jù)不同類型土壤熱導(dǎo)率的測量結(jié)果，總結(jié)出冷凍和非冷凍條件下粘質(zhì)土壤和砂質(zhì)土壤熱導(dǎo)率與質(zhì)量含水率和干密度的函數(shù)關(guān)系，適用于非凍土和飽和度大于90%的凍土．Johansen[2]（1975）在Kersten研究的基礎(chǔ)上，通過試驗獲得土壤熱導(dǎo)率與飽和度的關(guān)系，從中提出一個系數(shù)Ke，通過這個系數(shù)建立起與飽和熱導(dǎo)率、干燥熱導(dǎo)率以及土體熱導(dǎo)率的一個關(guān)系函數(shù)，但對于適用范圍并不細(xì)化．Knutsson[3]（1983）對Johansen模型進(jìn)行了簡化．為了建立土壤熱導(dǎo)率的統(tǒng)一模型，Brian4（1992）通過大量實驗，針對不同類型土壤（如砂礫，細(xì)砂，泥漿，粘土和泥煤）的熱導(dǎo)率與飽和度回歸得到雙曲正弦函數(shù)關(guān)系，但此模型所給出的相同類型、飽和度下，其熱導(dǎo)率取值范圍較大，對實際工程中所需的較小誤差難以實現(xiàn)．Donazzi[5]（1997）回歸得到了砂質(zhì)土壤熱導(dǎo)率與孔隙度和飽和度的預(yù)測模型．Cote和Konrad[6]（2005），Lu[7]（2006）等分別對Johansen模型進(jìn)行了優(yōu)化．

綜上所述，研究學(xué)者一直在不斷尋找適用于各類型土壤熱導(dǎo)率的經(jīng)驗與半經(jīng)驗預(yù)測模型，以便用于指導(dǎo)工程技術(shù)實踐，然而，由于土壤傳熱過程具有較高的復(fù)雜性并受到多種非線性因素（質(zhì)地、孔隙度、飽和度等）的制約，很難用顯函數(shù)形式來表達(dá)．而作為人工智能重要技術(shù)之一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)具有獨特優(yōu)勢，以其并行分布、自組織、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)和容錯性等優(yōu)良性能，較好地適應(yīng)了土壤傳熱過程這類多因素非線性問題．不少學(xué)者在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)土壤熱導(dǎo)率預(yù)測等方面進(jìn)行了研究[8-10]．Hikmet[11]（2008）等探討了BP預(yù)測模型中隱層神經(jīng)元數(shù)和學(xué)習(xí)算法的自適應(yīng)算法，對預(yù)測性能有所改進(jìn)，但運算速度仍不高．Hikmet[12]（2008）等采用支持向量機（SVM）算法進(jìn)行性能分析，相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有運算速度快、自由參數(shù)少等優(yōu)點，但是和BP算法類似，對于參數(shù)取值仍通過反復(fù)實驗的方法給出，隨意性較強，推廣性差．本文采用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，探討其合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計和參數(shù)取值方法．

2 實驗過程

2.1 試驗樣品

本實驗淺層原狀土壤的取芯采用SP-150型水文鉆機，回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)工藝，鉆孔深度是120 m，間隔10 m取1次原狀土樣．土樣采用專業(yè)的金屬密封筒快速封存并編號，野外現(xiàn)場鑒別與描述工作完成后立刻送檢．密封的筒體直徑是110 mm，高度是200 mm．本文共采集了400多個原狀土壤樣品，范圍覆蓋天津中心城區(qū)、新四區(qū)和濱海新區(qū)．從天津地區(qū)的地層結(jié)構(gòu)上看，所有土壤樣品均取自薊縣山前斷裂以南的廣大平原區(qū)，屬于第4系地層，巖性以粘土、粉粘、粉土、粉砂以及少量細(xì)砂為主．

2.2 土工實驗

土壤的熱特性主要取決于組成成分與結(jié)構(gòu)、顆粒特征、密度、孔隙率以及堆積和粘結(jié)效應(yīng)等．本文按照《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123-1999）進(jìn)行的土工試驗，其中，自然密度、含水率和比重分別采用體積法、烘干法和比重瓶法．根據(jù)測試結(jié)果，土壤的孔隙度、飽和度以及干密度等物理特性參數(shù)均可通過轉(zhuǎn)換計算公式獲得．

2.3 熱導(dǎo)率實驗

土壤高溫?zé)釋?dǎo)率實驗裝置如圖1所示，主要由微細(xì)熱探針、土壤樣品、支撐架、恒溫恒濕箱、恒流電源、冰瓶、溫度采集儀等組成．

本次測定過程，每隔1 s采集1次溫度值，共記錄5 m in內(nèi)時間-溫度數(shù)據(jù)，加熱功率隨飽和度的不同而調(diào)整變化，控制探針溫升在2～4℃內(nèi)．

本文分別測試比較了4種土樣本：粘土、粉粘、粉土、粉砂．探討4種土的導(dǎo)熱系數(shù)與干密度、含水率之間的關(guān)系．采用經(jīng)過多次實驗獲得的樣本數(shù)據(jù)，其中亞黏土的樣本數(shù)為105個，粉黏的樣本數(shù)為109個，粉土的樣本數(shù)為90個，粉砂的樣本數(shù)為92個．

圖1 土壤熱導(dǎo)率測量試驗系統(tǒng)Fig.1 Diagram of the soil thermal conductivity experimental

3 回歸模型

由于土壤孔隙度和飽和度，可以體現(xiàn)土壤中固體顆粒、水分和氣體三相的比例分布，因此，在大量原狀土壤熱導(dǎo)率測量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用線性數(shù)據(jù)回歸預(yù)測模型=f type,n,S．假設(shè)土壤熱導(dǎo)率與孔隙度、飽和度呈指數(shù)關(guān)系，=a×nb×Sc．對等式兩邊取對數(shù)，獲得一個二元線性函數(shù)，ln=ln a+b ln n+c ln S．利用線性回歸的方法，獲得a，b，c取值．表1給出了原狀土壤熱導(dǎo)率的計算模型．可以看出，土壤熱導(dǎo)率與孔隙度n呈負(fù)指數(shù)關(guān)系，而與飽和度S呈正指數(shù)關(guān)系變化，這也體現(xiàn)了土壤熱導(dǎo)率隨孔隙度減小、飽和度增加而增加的特性．

表1 原狀土壤熱導(dǎo)率的計算模型Tab.1 Undisturbed soil thermal conductivity calculation model

4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，探討和比較了常見的多種改進(jìn)的BP算法對于土壤熱導(dǎo)率實驗數(shù)據(jù)預(yù)測的精度和誤差等方面的性能．基本的BP算法的主要缺點是：收斂速度慢、局部極值、難以確定隱層和隱層節(jié)點的個數(shù)．目前BP算法的改進(jìn)主要有2種途徑：一種是采用啟發(fā)式學(xué)習(xí)算法，另一種是采用基于數(shù)值最優(yōu)化理論的訓(xùn)練算法．啟發(fā)式學(xué)習(xí)算法，就是對于表現(xiàn)函數(shù)梯度加以分析，從而改進(jìn)算法，其中包括：有動量和自適應(yīng)lr的梯度下降法（TRAINGDX）、彈性梯度下降法（TRAINRP）等．基于數(shù)值最優(yōu)化理論的訓(xùn)練算法，主要包括共軛梯度法（traincgf，traincgb，traincgp，trainscg）、高斯-牛頓法（trainoss）、Levenberg-Marquardt訓(xùn)練方法（trainlm）等．

4.1 輸入/輸出變量設(shè)計

常溫土壤熱導(dǎo)率受到土壤質(zhì)地、孔隙度和飽和度等多種因素的影響．近年來，國內(nèi)外的眾多學(xué)者普遍認(rèn)為土壤的孔隙度和飽和度對其熱導(dǎo)率的影響最大，因此，本文基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法，建立適于本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，重點研究孔隙度和飽和度對土壤熱導(dǎo)率的影響作用．本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型輸入層節(jié)點共2個，即孔隙度和飽和度，輸出層節(jié)點1個，即熱導(dǎo)率．對于不同的土壤，分別在本文的測試結(jié)果中，隨機取出樣本值，用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練．在進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)中，各個變量有其特定的物理意義和量綱，數(shù)據(jù)變化范圍也不相同．而本文采用的Sigmoid激活函數(shù)，要求其輸入/輸出值在[-1,1]區(qū)間，且無量綱化．因此必須對輸入量進(jìn)行處理，使其滿足Sigmoid激活函數(shù)的要求，而經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算后，輸出值在[-1,1]之間，需要將其還原成實際值．輸入和輸出的數(shù)據(jù)處理方式，常采用以下公式進(jìn)行變換：

4.2 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法流程

1）初始化設(shè)置

對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化設(shè)置．本文對4種不同類型土壤分別建立BP網(wǎng)絡(luò)模型，采用含有2個隱含層的4層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層節(jié)點數(shù)為2，輸出層節(jié)點數(shù)為1，隱含層節(jié)點數(shù)分別為：20，40．對不同溫度含濕土壤熱導(dǎo)率實驗與預(yù)測模型研究，隱含層和輸出層都采用常用的Sigmoid型激勵函數(shù)，f x=1+ex1．

2）輸入?yún)?shù)

讀取樣本數(shù)據(jù)存入相應(yīng)變量．調(diào)用mapm inmax()函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)歸一化處理到[-1,1]區(qū)間內(nèi)．

3）亂序和分類處理

調(diào)用dividevec()函數(shù)對歸一化后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行亂序和分類處理，分為3組，其中，用于訓(xùn)練的樣本占60%，用于驗證的樣本占20%，用于測試的樣本占20%．

4）設(shè)置網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

這里采用帶有2個隱層的4層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型．經(jīng)過多次實驗，隱層1的節(jié)點數(shù)設(shè)為20個，隱層2的節(jié)點數(shù)設(shè)為40個．輸入層和輸出層的節(jié)點數(shù)由因變量和自變量的個數(shù)決定，這里因變量有1個，即導(dǎo)熱系數(shù)，所以輸出層的節(jié)點數(shù)為1個；自變量為干密度和含水率，所有輸入層的節(jié)點數(shù)為2個．經(jīng)過多次實驗比較，各層的傳遞函數(shù)都取為tansig函數(shù)．經(jīng)過多次實驗表明，第1個隱層采用20個神經(jīng)元，第2個隱層采用40個神經(jīng)元時，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠較精確的預(yù)測4種土壤的熱導(dǎo)率參數(shù)值．

5）訓(xùn)練和測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

執(zhí)行以下循環(huán)，訓(xùn)練和測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最大循環(huán)次數(shù)設(shè)為20次，直到找到適合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后退出循環(huán)．

a.設(shè)置訓(xùn)練參數(shù)．訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為10 000次，訓(xùn)練目標(biāo)設(shè)為0.000 000 1，學(xué)習(xí)率設(shè)為0.01，誤差容限設(shè)為0.1，分別采用以下訓(xùn)練函數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練和驗證：TRAINCGB（Powell-beale共軛梯度法）、TRAINCGF（Fletcher-Reeves共軛梯度法）、TRAINCGP（Polak-Ribiere共軛梯度法）、TRAINSCG（量化共軛梯度法）、TRAINGDX（有動量和自適應(yīng)lr的梯度下降法）、TRAINLM（Levenberg-Marquardt訓(xùn)練方法適用于中小型網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)速度非?？欤RAINOSS（一步正割的BP訓(xùn)練法）、TRAINRP（彈性梯度下降法）．

b.調(diào)用train()函數(shù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)．

c.調(diào)用sim()函數(shù)分別對訓(xùn)練樣本、驗證樣本和測試樣本進(jìn)行仿真．

d.調(diào)用mapm inmax()函數(shù)對仿真結(jié)果進(jìn)行反歸一化．

e.若測試樣本中所有樣本的相對誤差都小于誤差容限，則保存神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，退出循環(huán)．

f.若達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)100次，則跳到步驟7）．否則回到步驟a．

6）導(dǎo)出數(shù)據(jù)

在訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，調(diào)用sim()函數(shù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果再反歸一化，并計算絕對誤差、相對誤差、RMSE、R2等性能指標(biāo)，并保存到EXCEL文件中．

7）退出．

5 實驗結(jié)果分析

這里采用4個常見的性能指標(biāo)：R2，MAE，VAF，RMSE．其中R2（the coefficient determ ination），MAE（the mean absolute error），VAF（varriance account for），RMSE（root mean square error）．同時采用Error_relative_max表示相對誤差絕對值的最大值，用來描述預(yù)測值偏離期望值的最大范圍．其中MAE和RMSE、Error_relative_max的理想值為0，R2和VAF的理想值為1．這里設(shè)y表示期望值，^y表示預(yù)測值，n表示樣本的數(shù)目．各個性能指標(biāo)的計算公式如下：

從表2到表5可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的8種學(xué)習(xí)算法（TRAINCGB、TRAINCGF、TRAINCGP、TRAINGDX、TRAINLM、TRAINOSS、TRAINRP、TRAINSCG）的實驗結(jié)果中，性能指標(biāo)RMSE和MAE的取值都接近于0，VAF和R2取值都接近于1，而且Error_relative_max都小于0.1（即10%），從圖3到圖10可以看出，預(yù)測值都接近與樣本熱導(dǎo)率測試值，同時相對誤差都在10%范圍內(nèi)，滿足工程上的要求，所以都適合用于土壤熱導(dǎo)率性能預(yù)測．從表1可以看出，對于粘土樣本來說，其中采用TRAINRP學(xué)習(xí)算法的BP網(wǎng)絡(luò)模型的性能指標(biāo)RMSE和MAE取值最小，VAF和R2取值最大，所以采用TRAINRP學(xué)習(xí)算法的BP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行粘土熱導(dǎo)率的預(yù)測效果最好．從表3可以看出，對于粉粘樣本來說，其中采用TRAINLM學(xué)習(xí)算法的BP網(wǎng)絡(luò)模型的性能指標(biāo)RMSE和MAE取值最小，VAF和R2取值最大，所以采用TRAINLM學(xué)習(xí)算法的BP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行粉粘熱導(dǎo)率的預(yù)測效果最好．從表4可以看出，對于粉土樣本來說，其中采用TRAINLM學(xué)習(xí)算法的BP網(wǎng)絡(luò)模型的性能指標(biāo)RMSE和MAE取值最小，VAF和R2取值最大，所以采用TRAINLM學(xué)習(xí)算法的BP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行粉土熱導(dǎo)率的預(yù)測效果最好．從表5可以看出，對于粉砂樣本來說，其中采用TRAINRP學(xué)習(xí)算法的BP網(wǎng)絡(luò)模型的性能指標(biāo)RMSE和MAE取值最小，VAF和R2取值最大，所以采用RAINRP學(xué)習(xí)算法的BP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行粉砂熱導(dǎo)率的預(yù)測效果最好．總之，如果參數(shù)設(shè)置合理，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的8種學(xué)習(xí)算法都適合用于土壤熱導(dǎo)率性能預(yù)測，其中采用TRA INRP和TRAINLM 2種學(xué)習(xí)算法的BP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行土壤熱導(dǎo)率的預(yù)測效果最好．

從表2到表5也可以看出，相對于4種土壤的回歸計算模型，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的各種學(xué)習(xí)算法的RMSE和MAE都比回歸計算模型的相應(yīng)性能指標(biāo)值小，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的各種學(xué)習(xí)算法的VAF和R2的值都比回歸計算模型的相應(yīng)性能指標(biāo)值大，而且采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的各種學(xué)習(xí)算法的Error_relative_max值都在10%以內(nèi)，而采用回歸計算模型的相對誤差范圍超過了10%．綜上所述，相對于傳統(tǒng)的回歸計算模型，只要參數(shù)設(shè)置合理，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠較精確預(yù)測土壤熱導(dǎo)率．

表2 粘土神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測性能比較Tab.2 Neural network models to predict performance comparison for clay

表3 粉粘神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測性能比較Tab.3 Neural netw ork models to predict performance comparison for silty clay

表4 粉土神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測性能比較Tab.4 Neural netw ork models to predict performance comparison for floury clay

表5 粉砂神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測性能比較Tab.5 Neural network models to predict performance comparison for aleuritic clay

6 結(jié)論

本文以大量實測樣本為基礎(chǔ)，通過分析土壤孔隙度和飽和度對其熱導(dǎo)率的影響，提出了基于改進(jìn)學(xué)習(xí)算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤熱導(dǎo)率預(yù)測模型，采用該算法分別對粘土、粉粘、粉土、粉砂4種土壤的熱導(dǎo)率進(jìn)行了預(yù)測分析實驗．實驗結(jié)果表明本文所提出的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較精確地預(yù)測各種土壤熱導(dǎo)率，具有良好的適用性．與傳統(tǒng)回歸計算模型相比，采用各種學(xué)習(xí)算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE和MAE都比回歸計算模型的相應(yīng)性能指標(biāo)值小，VAF和R2的值都比回歸計算模型的相應(yīng)性能指標(biāo)值大，而且相對誤差最大值（Error_relative_max）都在10%以內(nèi)，而采用回歸計算模型的相對誤差范圍超過了10%．綜上所述，相對于傳統(tǒng)的回歸計算模型，只要參數(shù)設(shè)置合理，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠較精確預(yù)測土壤熱導(dǎo)率，具有一定的學(xué)術(shù)價值與工程推廣應(yīng)用意義．

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[責(zé)任編輯 田豐夏紅梅]

A study of soil thermal conductivity prediction algorithm based on BP neural network

YUAN Yuqian1,2，XUE Guixiang1,2，SUN Chunhua3，WANG Huajun3

(1.School of Computer Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;2.Big Data Computing Key Laboratory of Hebei Province,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;3.School of Energy and Environment Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China)

In this paper,a novel predictive model of soil thermal conductivity based on improved BP neural netw ork w as proposed on the basis of detailed analysis of the influence of soil porosity and saturation effect on its thermal conductivity w ith a large number of measured sam ples.The forecast analysis experiments for clay,powder,silt and silty soil thermal conductivity have been carried out and compared w ith the traditional regression model respectively.The experimental results show that the BP neural network model has better prediction accuracy for various soil thermal conductivity,and thereby reducing the number of undeterm ined parameter and improving the adaptability of BP neural network model for soil thermal conductivity prediction due to the fixed network structure and neuron number.

BP neural network;soil thermal conductivity;prediction algorithm;heuristic learning algorithm

TB383.1

A

1007-2373(2015)06-0039-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.06.008

2015-03-24

河北省建設(shè)科技研究項目（2014-228）；河北省建設(shè)廳項目（201522JS）

袁玉倩（1981-），女（漢族），講師．通訊作者：薛桂香（1979-），女（漢族），講師．

數(shù)字出版日期：2015-12-04數(shù)字出版網(wǎng)址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20151204.1525.006.htm l