李建卓

(寶雞文理學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，陜西 寶雞 721016)

基于OMP算法的振動(dòng)信號(hào)去噪*

李建卓

(寶雞文理學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，陜西 寶雞 721016)

針對(duì)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)在采集過(guò)程中容易夾雜大量噪聲的問(wèn)題，提出了一種使用正交匹配追蹤算法用于實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)與噪聲的分離，從而達(dá)到了去除采集的振動(dòng)信號(hào)中包含噪聲的目的，并且還通過(guò)信噪比和均方誤差這2個(gè)指標(biāo)對(duì)去噪效果進(jìn)行了檢測(cè)。仿真結(jié)果表明，與使用傳統(tǒng)的匹配追蹤算法進(jìn)行信號(hào)去噪的方法相比，正交匹配追蹤算法不僅可以有效地濾除振動(dòng)信號(hào)中夾雜的噪聲，提高信噪比，還可以降低均方誤差值，更好地防止振動(dòng)信號(hào)的波形失真。

正交匹配追蹤；振動(dòng)信號(hào)；去噪

振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)是對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的有效工具，但在實(shí)際工程采集時(shí)，振動(dòng)信號(hào)很容易受到各種噪聲的污染，有時(shí)甚至完全失真，從而對(duì)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷的正確性產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾；因此，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪已經(jīng)成為機(jī)械設(shè)備故障診斷研究的重要內(nèi)容[1-4]。

匹配追蹤(Matching Pursuit，MP)算法[5]是一種基于稀疏分解理論的信號(hào)處理方法，并且在地震監(jiān)測(cè)、圖像處理、醫(yī)學(xué)信號(hào)檢測(cè)和故障分析等領(lǐng)域[6-9]都得到了廣泛的應(yīng)用。MP算法的實(shí)質(zhì)是先將信號(hào)在已構(gòu)建好的過(guò)完備庫(kù)中稀疏分解成多個(gè)原子，然后從中選出與信號(hào)最為相似的原子重構(gòu)原始信號(hào)。目前，MP算法已被成功應(yīng)用到多種信號(hào)的去噪中[10-13]。文獻(xiàn)[14]已提出利用MP算法來(lái)去除振動(dòng)信號(hào)中夾雜的噪聲，雖然取得了顯著的成效，但是由于MP算法每次迭代選擇的原子可能并不是最優(yōu)的，而是次最優(yōu)的，故收斂時(shí)需要增大迭代次數(shù)；因此，本文提出采用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)[15-16]算法實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的去噪。OMP算法在MP算法的基礎(chǔ)上，對(duì)選出的原子進(jìn)行正交化處理，保證了每次迭代的最優(yōu)性，不會(huì)重復(fù)選擇原子，減少了迭代的次數(shù)[17]。仿真結(jié)果表明，OMP算法在對(duì)振動(dòng)信號(hào)去噪時(shí)優(yōu)于MP算法。

1 匹配追蹤算法

匹配追蹤算法的主要思想是根據(jù)最大匹配投影原理求解信號(hào)在過(guò)完備庫(kù)中各個(gè)原子上的投影，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)逼近。過(guò)完備庫(kù)一般選為由調(diào)制后的高斯窗函數(shù)Gabor原子構(gòu)成，其表達(dá)式為：

(1)

式中，s、u、v和w是信號(hào)的時(shí)頻參數(shù)，分別代表尺度參數(shù)、位移參數(shù)、頻率參數(shù)和相位參數(shù)。

將時(shí)頻參數(shù)離散化后就可在過(guò)完備庫(kù)中對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解，其分解過(guò)程如下。

1)選出與待分解信號(hào)f最為匹配的原子(即最佳原子) ψr 0，其滿(mǎn)足以下條件：

(2)

2)將信號(hào)分解為在ψr 0上的分量和殘余兩部分，即為：

f=ψr0+R1f

(3)

式中，R1f為匹配后的殘余信號(hào)。

3)對(duì)殘余信號(hào)按式3形式重復(fù)i次迭代分解，即為：

Rif=ψri+Ri+1f

(4)

式中，是每次迭代后的最佳原子與上一次殘余信號(hào)的內(nèi)積，且ψr i滿(mǎn)足：

(5)

4)由式3和式4可知，經(jīng)過(guò)k次分解后，信號(hào)被分解為：

(6)

在信號(hào)長(zhǎng)度有限時(shí)，隨著k值的逐漸增大，信號(hào)殘余的能量將以指數(shù)形式遞減，最后收斂到0。

5)由上述可知原始信號(hào)f最終可分解為：

(7)

式中，k<

2 基于正交匹配追蹤的去噪算法

2.1 正交匹配追蹤算法原理

正交匹配追蹤算法保留了匹配追蹤算法的原子選擇方式，都是根據(jù)最大匹配投影原理在過(guò)完備庫(kù)中選取原子。假設(shè)已知過(guò)完備庫(kù)D，初始信號(hào)為x，分解次數(shù)為k，進(jìn)行OMP算法的信號(hào)分解的主要步驟如下。

1)選取原子。從D中選出與信號(hào)x最為匹配的原子Φrk，Φrk應(yīng)滿(mǎn)足最大匹配投影條件，即：

(8)

式中，Rkx為信號(hào)第k次分解后的殘余信號(hào)。

2)正交化選取的原子。用Gram-Schmidt正交化方法對(duì)步驟1選擇的原子Φrk進(jìn)行正交化處理，即：

(9)

再對(duì)Uk進(jìn)行歸一化處理：

(10)

3)分解信號(hào)?？蓪⑿盘?hào)分解成在Uk上的分量和殘余兩部分，即為：

(11)

2.2 去噪原理

假設(shè)含有噪聲的振動(dòng)信號(hào)為：

F=F′+N

(12)

式中，F(xiàn)′為要提取的原始振動(dòng)信號(hào)，N為噪聲。

根據(jù)原始的振動(dòng)信號(hào)的波形特性選取對(duì)應(yīng)的高斯函數(shù)構(gòu)造過(guò)完備庫(kù)D，然后將F在此過(guò)完備庫(kù)中按照按照上述的OMP算法的步驟進(jìn)行稀疏分解。隨著迭代次數(shù)的增加，原始的振動(dòng)信號(hào)成分不斷被提取出來(lái)，當(dāng)分解到一定階段時(shí)，信號(hào)的有效成分可近似認(rèn)為已被全部提取，從而實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)與噪聲的分離。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

設(shè)用于仿真的振動(dòng)信號(hào)f(t)的采樣頻率為2 000 Hz，其表達(dá)式為：

f(t)=3sin(2π60t)+2sin(2π30t)

(13)

在此振動(dòng)信號(hào)中分別加入高斯白噪聲和脈沖噪聲，形成含有噪聲的振動(dòng)信號(hào)。

為了對(duì)去噪效果進(jìn)行比較，分別使用OMP算法和MP算法對(duì)包含噪聲的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解再重構(gòu)，從而達(dá)到濾波噪聲的目的。具體結(jié)果分別如圖1和圖2所示。迭代次數(shù)均設(shè)置為50次。

圖1 高斯白噪聲去噪前、后的波形圖

圖2 脈沖干擾信號(hào)去噪前、后的波形圖

通過(guò)對(duì)圖1、圖2中原始的振動(dòng)信號(hào)、包含噪聲干擾的振動(dòng)信號(hào)以及去噪后重構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)的波形圖進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)這兩種算法都能夠很好地剔除噪聲，并且也都有效地保留了振動(dòng)信號(hào)的波形特性，因此，在去噪后的波形圖上并不能明顯看出OMP算法與MP算法的差異；故采用信噪比SNR和均方誤差MSE這兩個(gè)指標(biāo)對(duì)去噪效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，表達(dá)式分別如下：

(14)

(15)

式中，N為信號(hào)長(zhǎng)度，f1(t)為輸入信號(hào)，f2(t)為輸出信號(hào)。

信噪比SNR和均方誤差MSE可以客觀(guān)、清楚地反映出對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪的效果。信噪比的值體現(xiàn)了濾除噪聲的能力，與算法的去噪性能成正比；均方誤差的值體現(xiàn)了防止波形失真的能力，與算法的去噪性能成反比。依據(jù)式14和式15，分別計(jì)算出包含噪聲干擾的振動(dòng)信號(hào)與去噪后重構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)的信噪比，以及去噪后重構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)與原始的振動(dòng)信號(hào)的均方誤差，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1和表2。表中，將包含噪聲干擾的振動(dòng)信號(hào)的信噪比記為SNR1，將去噪后重構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)的信噪比記為SNR2。

表1 去除高斯噪聲的效果表

表2 去除脈沖干擾的效果表

從表1可以看出，去噪后振動(dòng)信號(hào)的信噪比(即SNR2)均得到了顯著提高，均方誤差也都接近于0，說(shuō)明這兩種算法都能夠很好地消除噪聲干擾，同時(shí)也能有效地防止波形失真。表中的數(shù)據(jù)還反映出相較于MP算法，使用OMP算法進(jìn)行去噪后，信號(hào)的信噪比更大，均方誤差值更小，說(shuō)明在相同的迭代次數(shù)下，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪時(shí)，OMP算法的性能明顯優(yōu)于MP算法。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用OMP算法對(duì)包含噪聲的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪，并將其去噪結(jié)果與MP算法的去噪結(jié)果進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，OMP算法不僅可以很好地抑制噪聲，還能夠有效地保持振動(dòng)信號(hào)的波形特征，并且其去噪后信號(hào)的信噪比較大，而均方誤差較小，因此，其去噪性能優(yōu)于傳統(tǒng)的MP算法。

[1] 張文斌,楊辰龍,周曉軍.形態(tài)濾波方法在振動(dòng)信號(hào)降噪中的應(yīng)用[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào),2009,43(11):2096-2099.

[2] 陳彥龍,張培林,王懷光.基于量子疊加態(tài)參數(shù)估計(jì)的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)降噪方法[J]. 振動(dòng)與沖擊,2014,33(10):143-147,151.

[3] 熊炘,楊世錫,周曉峰.旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的固有模式函數(shù)降噪方法[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，2011,45(8):1376-1381.

[4] 陳仁祥,湯寶平,馬婧華.基于EEMD的振動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)降噪方法[J].振動(dòng)與沖擊,2012,31(15):82-86.

[5] Mallat S G, Zhang Z. Matching pursuit with time-frequency dictionaries[J]. IEEE Transaction on Signal Processing, 1993, 41(12):3397-3415.

[6] 張繁昌,李傳輝.地震信號(hào)復(fù)數(shù)域高效匹配追蹤分解[J]. 石油地球物理勘探, 2013, 48(2): 171-175.

[7] 劉洋,郭樹(shù)旭,張鳳春,等.基于稀疏分解的指靜脈圖像去噪[J]. 信號(hào)處理,2012,28(2):179-185.

[8] 王利.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波在去除腦電偽跡中的應(yīng)用[J]. 新技術(shù)新工藝,2014 (5):42-44.

[9] 孟慶豐,范虹,王祺,等.匹配追蹤信號(hào)分解與往復(fù)機(jī)械故障特征提取技術(shù)研究[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2001,35(7):696-699.

[10] 司元雷.匹配追蹤算法的超聲多普勒血流信號(hào)降噪研究[J]. 無(wú)線(xiàn)通信技術(shù),2012(3):57-61.

[11] 王利. 基于MP算法的腦電信號(hào)去噪[J]. 計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化,2014(4):102-104.

[12] 高顯忠,侯中喜.基于改進(jìn)MP稀疏分級(jí)的語(yǔ)音識(shí)別方法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用, 2009, 29 (6):1572-1574.

[13] 喬愛(ài)玲,馬宏偉,劉濤.基于改進(jìn)人工魚(yú)群優(yōu)化算法的超聲信號(hào)稀疏分解[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào),2009,30(12):2480-2484.

[14] 李建卓.匹配追蹤算法在振動(dòng)信號(hào)去噪中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程, 2013 (12):1918-1919,1988.

[15] Tropp J, Gilbert A. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit [J]. IEEE Transactions on Information Theory,2007,53(12):4655-4666．

[16] 馬寧,王建新,董寧?kù)? 基于正交匹配追蹤的欠采樣LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)[J]. 電子與信息學(xué)報(bào),2013,35(8):1888-1893.

[17] 楊真真,楊震,孫林慧.信號(hào)壓縮重構(gòu)的正交匹配追蹤類(lèi)算法綜述[J]. 信號(hào)處理, 2013,29(4):486-496.

[18] 李慧,藺啟忠,王欽軍,等.基于小波包變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)結(jié)合的光譜去噪方法研究[J]. 光譜學(xué)與光譜分析,2010,30(3):644-648.

*陜西省科技廳自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2014JQ2-6036)寶雞文理學(xué)院碩士啟動(dòng)項(xiàng)目(ZK12112)

責(zé)任編輯彭光宇

VibrationSignalsDe-noisingbasedonOMPAlgorithm

LI Jianzhuo

(Department of Computer Science，Baoji University of Arts and Sciences，Baoji 721016，China)

Vibration signal is easily mixed up with a lot of noise during signal acquisition process. Use the orthogonal matching pursuit algorithm to separate vibration signal and noise, thereby removing noise, and the de-noising effect is tested by signal to noise ratio and mean square error. The experimental results show that comparing with matching pursuit algorithm, the orthogonal matching pursuit algorithm not only can effectively filtering noise and increase the SNR, but also be able to reduce the MSE and prevent waveform distortion better.

orthogonal matching pursuit (OMP)，vibration signal，de-noising

TP 391

:A

李建卓(1982-)，男，講師，碩士，主要從事智能信息處理等方面的研究。

2015-03-06