劉欠洋，王殿君，劉占民，陳康偉，嵇鐘輝，魏 輝

(1.北京工業(yè)大學 機電學院，北京 100124；2.北京石油化工學院 機械工程學院，北京 102617)

單驅(qū)單向AGV機器人運動學分析及仿真*

劉欠洋1，王殿君2，劉占民2，陳康偉2，嵇鐘輝2，魏 輝2

(1.北京工業(yè)大學 機電學院，北京 100124；2.北京石油化工學院 機械工程學院，北京 102617)

隨著AGV機器人的廣泛發(fā)展和應(yīng)用，實際工況中AGV機器人工作空間軌跡規(guī)劃問題日趨突出，AGV機器人的運動學分析變得日益重要?；趩悟?qū)單向AGV機器人的構(gòu)型特點，運用車輪差速轉(zhuǎn)彎原理和ADAMS仿真，對單驅(qū)單向AGV機器人分別進行了運動學分析及仿真。通過對比機器人理論分析和仿真的最小轉(zhuǎn)彎半徑的偏差，驗證了運動學理論分析和ADAMS仿真的正確性及合理性。在AGV機器人的理論研究、結(jié)構(gòu)設(shè)計和工作空間軌跡規(guī)劃等方面有重要參考價值。

AGV機器人；運動學分析；ADAMS仿真；轉(zhuǎn)彎半徑

隨著現(xiàn)代制造業(yè)自動化程度不斷地向前推進，物料運輸?shù)淖詣踊脑煲苍絹碓绞艿街匾暋Ｗ詣訉Ш竭\輸車[1-3](Automated Guided Vehicle，AGV)在物料運輸領(lǐng)域中的應(yīng)用，不僅將人工解放出來,而且由于AGV機器人運行穩(wěn)定、性能可靠、投入成本低以及不會疲勞等特點，大大提高了企業(yè)的生產(chǎn)效率。AGV的能源為蓄電池，通過非接觸的制導方式引導機器人按照預(yù)定的路線運動。在保證AGV機器人正常工作的前提下，應(yīng)盡量節(jié)省機器人工作時所占用空間。AGV機器人的運動控制、磁條鋪設(shè)、工作空間軌跡規(guī)劃和性能分析，需要以AGV機器人的運動學分析作為其理論依據(jù)[4-5]。

本文首先介紹單驅(qū)單向AGV機器人(下述簡稱AGV機器人)的機械結(jié)構(gòu)，運用車輪差速轉(zhuǎn)彎原理建立方程，得出AGV機器人運動學模型公式，并求得AGV機器人最小轉(zhuǎn)彎半徑[6-8]；然后，應(yīng)用ADAMS軟件對AGV機器人進行仿真，提取仿真中AGV機器人的最小轉(zhuǎn)彎半徑；最后，比較AGV機器人最小轉(zhuǎn)彎半徑的理論值和仿真值，以驗證運動分析和仿真的準確性。

1 AGV機器人運動學模型的構(gòu)建

1.1 AGV機器人結(jié)構(gòu)

AGV機器人的機械結(jié)構(gòu)是由外車身、車架、驅(qū)動模塊和車頭四部分組成。驅(qū)動模塊位于車架中部，AGV機器人的移動和轉(zhuǎn)彎主要通過驅(qū)動模塊來實現(xiàn)。在控制系統(tǒng)軟硬件和磁條導引的控制下，AGV機器人可以按照預(yù)設(shè)的軌跡路線進行作業(yè)，實現(xiàn)在不同復雜工況下的預(yù)設(shè)行走任務(wù)。AGV機器人三維模型如圖1所示，AGV機器人驅(qū)動模塊位置如圖2所示。

圖1 AGV機器人三維模型

圖2 AGV機器人驅(qū)動模塊位置

1.2 AGV機器人運動學模型

在對AGV機器人的機械本體進行簡化時，考慮到AGV機器人的轉(zhuǎn)彎半徑通常相對于車體較大，并且其運行速度通?！?0 m/min，所以可以將AGV機器人的輪系與地面的側(cè)滑現(xiàn)象忽略。在假設(shè)AGV機器人的運動平面為水平面以及忽略其輪系與地面的打滑現(xiàn)象的條件下，AGV機器人在二維水平面世界坐標系的運動狀態(tài)如圖3所示。

圖3 AGV機器人轉(zhuǎn)向示意圖

將圖3中世界水平坐標系用O-xy表示，而固定在AGV機器人的移動坐標系用Od-xdyd表示，Od為固定在AGV機器人上的移動坐標系的坐標原點，其與AGV機器人的幾何中心重合[9-10]。本文所研究的AGV機器人中只含有1個驅(qū)動模塊，而驅(qū)動模塊中包含左、右2個驅(qū)動輪以及其他裝置。

圖3中，ql和qr分別表示驅(qū)動模塊中的左驅(qū)動輪和右驅(qū)動輪角速度；R表示自動導航機器人的轉(zhuǎn)彎半徑；ω表示AGV機器人本體轉(zhuǎn)彎時的轉(zhuǎn)動的角速度；L表示AGV機器人的驅(qū)動模塊中左、右驅(qū)動輪中心距；v2表示驅(qū)動模塊左驅(qū)動輪的線速度；v1表示驅(qū)動模塊右驅(qū)動輪的線速度；v表示AGV機器人的幾何中心Od的速度，其表達式為：

(1)

機器人本體轉(zhuǎn)彎時的轉(zhuǎn)動的角速度ω的表達式為：

(2)

根據(jù)式2可以推導出機器人的轉(zhuǎn)彎半徑R的數(shù)學表達式為：

(3)

AGV機器人位移示意圖如圖4所示。AGV機器人運動到A點，其幾何中心與A點重合，左、右驅(qū)動輪分別在B點和C點，AGV機器人繼續(xù)行走，行走的時間為t，此時AGV機器人轉(zhuǎn)過θ1的角度。其幾何中心到達A1，此時左、右驅(qū)動輪分別在B1點和C1點位置。

圖4 AGV機器人位移示意圖

在圖4中，當AGV機器人由A點向B點運動時，其左驅(qū)動輪運動距離大于右驅(qū)動輪運動距離。左、右驅(qū)動輪的位移差S可表示為式4或式5：

(4)

S=qlrt-qrrt

(5)

式中，r是驅(qū)動輪的半徑。

聯(lián)立式4和式5，可以得出：

(6)

由式6可以看出，如果AGV機器人做直線運動，那么此時θ1=0，進而可以得出ql=qr，即左、右驅(qū)動輪等速運轉(zhuǎn)。

因為驅(qū)動模塊左、右驅(qū)動輪之間的距離不變，由此可以得出輪距L的計算公式如下：

(xl-xr)2+(yl-yr)2=L2

(7)

AGV機器人的前進方向與x軸的夾角和AGV機器人的左、右驅(qū)動輪中心的坐標關(guān)系表達式為：

(8)

聯(lián)立式7和式8，可得出：

xl-xr=Lsin(α+θ1)

(9)

yl-yr=Lcos(α+θ1)

(10)

由圖4可以得出，AGV機器人的幾何中心坐標與AGV機器人的幾何中心的速度v和角速度的函數(shù)關(guān)系式為：

(11)

式中，θ是AGV機器人車頭與x軸的轉(zhuǎn)角，θ=α+θ1；α是AGV機器人初始狀態(tài)時的轉(zhuǎn)向角。

左、右驅(qū)動輪的速度與角速度的關(guān)系如下：

(12)

根據(jù)式1、式2和式12，可得出AGV機器人幾何中心速度v和角速度ω與左、右驅(qū)動輪的數(shù)學表達式：

(13)

根據(jù)D-H建模規(guī)則，聯(lián)立式11和式13，得出如下表達式：

(14)

對式14中的x、y、θ分別積分，得到如下表達式：

(15)

式15即為AGV機器人的運動學模型。

1.3 AGV機器人的最小轉(zhuǎn)彎半徑

式3可變形為：

(16)

由于AGV機器人只能前進，不能后退，所以v1、v2均>0。假設(shè)v2≥v1，AGV機器人向右側(cè)轉(zhuǎn)彎，令X=v1/v2，且X∈[0,1]，則式16可簡化為：

(17)

進一步化簡式17，可得：

(18)

由式18可知，R是關(guān)于X的單調(diào)遞增函數(shù)。當X=0時，R最小為L/2；當X=1時，R為無窮大，即AGV機器人沿直線行駛。

本文令L=237.05 mm，所以轉(zhuǎn)彎半徑最小為118.5 mm。應(yīng)用MATLAB軟件繪制的轉(zhuǎn)彎半徑R與左、右驅(qū)動輪速度比值X的關(guān)系圖如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)彎半徑R與左、右驅(qū)動輪速度比值X的關(guān)系圖

圖5中取了4個點，分別是：當X=0.888 8時，R=2 013 mm；當X=0.5時，R=355.5 mm；當X=0.2時，R=177.7 mm；當X=0時，R=118.5 mm。通過圖5可以看出，當X=0時，轉(zhuǎn)彎半徑最小，即當v1=0(右驅(qū)動輪線速度為零)時，AGV機器人向右側(cè)轉(zhuǎn)彎半徑最小(值為118.5 mm)。

2 AGV機器人的仿真

2.1 虛擬樣機的建立

基于AGV機器人的三維模型以及ADAMS軟件中AGV機器人的虛擬樣機，對所研究的AGV機器人進行仿真。導入ADAMS后的效果如圖6所示。

圖6 ADAMS中的AGV機器人虛擬樣機效果圖

在ADAMS軟件中建立虛擬樣機后，首先將不需要進行仿真的AGV機器人的部件利用固定副進行連接，使其不能發(fā)生相對運動；其次，對支承輪和驅(qū)動輪創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)副；然后，對剩余部件使用對應(yīng)運動副進行連接；最后，在地面和各個車輪之間創(chuàng)建接觸。

將虛擬樣機中的各個部分連接好后，在左、右驅(qū)動輪上添加驅(qū)動。由于驅(qū)動模塊上有一個彈簧給驅(qū)動模塊提供正壓力，所以還需要在驅(qū)動模塊和車架之間添加彈簧，將彈簧系數(shù)設(shè)置為15 N·mm，并添加預(yù)緊力。

2.2 機器人運動學仿真與分析

本文所進行的仿真過程是，控制左驅(qū)動輪不轉(zhuǎn)，控制右驅(qū)動輪進行運動。這樣虛擬樣機就會在地面上進行轉(zhuǎn)彎。右驅(qū)動輪的驅(qū)動方程如下：

step(time,0,0d,2,0d)+step(time,2,0d,2.5,-509.29d)+step(time,2.5,0d,4.5,0d)+step(time,4.5,0d,5,509.29d)

仿真完成后，將左、右驅(qū)動模塊的中心點的運動軌跡投射到地面上，并在地面上顯示出來。AGV機器人虛擬樣機的運動軌跡如圖7所示。

圖7 AGV機器人的運動軌跡

從ADAMS軟件中將軌跡點坐標信息提取，然后將軌跡點坐標信息導入MATLAB軟件中。在MATLAB軟件中,利用軌跡點坐標信息將軌跡點擬合成圓，計算擬合圓的圓心坐標X1、Y1以及半徑R。最后求解出R≈118.8 mm，即通過ADAMS軟件對本文所研究的AGV機器人進行運動學仿真，求解出AGV機器人的最小轉(zhuǎn)彎半徑為118.8 mm。

3 對比

通過理論分析，利用運動學方程求解出最小轉(zhuǎn)彎半徑為118.5 mm；基于ADAMS軟件對機器人進行運動學仿真，得出的最小轉(zhuǎn)彎半徑為118.8 mm。顯而易見，通過2種方式求解出來的AGV機器人的最小轉(zhuǎn)彎半徑偏差為0.3 mm，可以忽略。這也說明了本文AGV機器人的理論分析和運動學仿真方法的正確性。

4 結(jié)語

1)對AGV機器人進行了運動學分析，利用車輪差速轉(zhuǎn)彎原理建立了運動學模型，得出了AGV機器人的運動學方程，并求得了AGV機器人的最小轉(zhuǎn)彎半徑。

2)基于ADAMS軟件，對AGV機器人進行了運動學仿真，并根據(jù)AGV機器人轉(zhuǎn)彎時的軌跡坐標，求得了運動學仿真中AGV機器人的最小轉(zhuǎn)彎半徑。

3)將AGV機器人最小轉(zhuǎn)彎半徑的理論數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)進行對比，其最大偏差為0.3 mm，偏差在合理范圍內(nèi)，說明本文所進行的運動學理論分析和仿真方法的正確性。

4)本文所研究的AGV機器人的最小轉(zhuǎn)彎半徑為118.8 mm，對AGV機器人在結(jié)構(gòu)設(shè)計、工作空間軌跡規(guī)劃和通過性能分析等方面有重要參考價值。

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*北京石油化工學院大學生研究訓練(URT)計劃項目(2014J00087)

責任編輯鄭練

TheKinematicsAnalysisandSimulationofSingle-driveandSingle-directionAGVRobot

LIU Qianyang1, WANG Dianjun2, LIU Zhanmin2, CHEN Kangwei2, JI Zhonghui2, WEI Hui2

(1.Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;2.Beijing Institute of Petrochemical Technology, Beijing 102617, China)

With the extensive development and application of AGV (Automated Guided Vehicle) robots. In practice, AGV robots working space trajectory planning problems have become more prominent. The kinematics analysis of AGV robot is becoming increasingly important. Based on single-drive and single-direction AGV robot configuration features,using wheel differential turning principle and ADAMS analyzes and simulates kinematics of single-drive and single-direction AGV robot respectively. The deviation between the theory analysis and simulation of minimum turning radius of the robot is very small, and it verifies that the correctness and rationality of the kinematics theory analysis and ADAMS simulation. This paper has important reference value in the theory study, structure design and working space trajectory planning of AGV robot.

AGV robot, kinematics analysis, ADAMS simulation, turning radius

TP 242.2

:A

劉欠洋(1989-)，男，碩士研究生，主要從事機器人技術(shù)等方面的研究。

王殿君

2014-11-27