周正茂， 袁桂芳， 田清勇

(上海同豪土木工程咨詢有限公司，上海 200092)

利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)修正結(jié)構(gòu)的有限元模型，使修正后結(jié)構(gòu)分析參數(shù)與試驗(yàn)值趨于一致，稱為結(jié)構(gòu)模型修正［1］.近年來(lái)，模型修正技術(shù)在橋梁領(lǐng)域逐漸成為研究熱點(diǎn).早期研究以單根梁為主，如懸臂梁［2］、簡(jiǎn)支梁［1，3］等，現(xiàn)在已逐步擴(kuò)展到整橋，如 T構(gòu)帶掛孔梁橋［4］、連續(xù)梁橋［5-7］、鋼桁梁橋［8］、系桿拱橋［9-10］、斜拉橋［11-15］和懸索橋［16］等.這些研究極大地促進(jìn)了模型修正方法在橋梁工程中的應(yīng)用.

目前模型中參數(shù)修正的對(duì)象是主要構(gòu)件的設(shè)計(jì)參數(shù)如彈性模量等，對(duì)于連接構(gòu)件的參數(shù)修正則研究較少.連接構(gòu)件在預(yù)制裝配式橋梁中扮演著重要角色，一方面，連接構(gòu)件如空心板梁橋中的鉸縫、T梁橋或小箱梁橋中的橫隔梁等對(duì)橋梁橫向受力的分配起著重要作用;另一方面，這些構(gòu)件均為易損構(gòu)件，它們的損壞將改變橋梁的受力狀態(tài)，使之與設(shè)計(jì)不符.因此，連接構(gòu)件設(shè)計(jì)參數(shù)的修正對(duì)于掌握預(yù)制裝配式橋梁的受力狀態(tài)至關(guān)重要.但連接構(gòu)件不易模擬，目前關(guān)于預(yù)制裝配式橋梁模型修正的研究也非常少.

朱張峰等研究了5片小箱梁組成的裝配式簡(jiǎn)支梁橋的模型修正問(wèn)題，其中橋梁橫向剛度的修正通過(guò)改變橋面板的彈性模量或厚度模擬［17］.該方法用于模擬橫隔梁效果較好，但用于模擬鉸縫則困難較大.在空心板梁橋力學(xué)模型中，鉸縫作為鉸來(lái)模擬，它既無(wú)厚度參數(shù)，也無(wú)彈性模量參數(shù)，因此，無(wú)法將文獻(xiàn)［17］的方法直接應(yīng)用于空心板梁橋.周正茂等提出了鉸縫剛度的概念，假設(shè)鉸縫受力后會(huì)產(chǎn)生相對(duì)位移，且該位移與鉸縫剪力成正比［18］.在此基礎(chǔ)上，建立了可以考慮鉸縫損傷的模型，通過(guò)該模型可以評(píng)價(jià)鉸縫的損傷程度.但該模型只考慮了鉸縫損傷，并未考慮板梁受損，也不適用于橋上有防撞護(hù)欄、隔離墩和橋面鋪裝等附屬結(jié)構(gòu)的情況，工程應(yīng)用受到一定限制.

本文中嘗試建立空心板梁橋的結(jié)構(gòu)修正模型，不僅能模擬鉸縫損傷，通過(guò)定義板的抗彎剛度和抗扭剛度修正系數(shù)，還能反映板梁損傷和附屬結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn).該模型既能反映空心板梁橋可能受到的各種損傷，又能克服一般力學(xué)模型模擬附屬結(jié)構(gòu)的困難.為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性，采用數(shù)值方法模擬一座單跨空心板梁橋的荷載試驗(yàn)，考察了該模型的反演誤差.

1 板梁橋的結(jié)構(gòu)模型修正

1.1 模型假設(shè)與板邊位移方程

提出的模型是在鉸接板梁法的基礎(chǔ)上改造而成，所以，基本假設(shè)同鉸接板梁法［19］:荷載、剪力和位移沿縱向均為半波正弦分布;板間豎向剪力只靠鉸縫傳遞;板梁橫向?yàn)閯傂缘?文獻(xiàn)［18］中假設(shè)鉸縫相對(duì)位移與鉸縫剪力成正比，已得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持［20］，這里繼續(xù)沿用.關(guān)于板剛度，假設(shè)板剛度的變化由板的抗彎剛度和抗扭剛度體現(xiàn).

鉸接板梁法模型見(jiàn)圖1.對(duì)編號(hào)及方向作如下規(guī)定:板的編號(hào)自左至右分別為1，2，…，n;鉸縫編號(hào)自左至右分別為1，2，…，n－1;鉸縫剪力以圖示方向?yàn)檎?，相?duì)位移正方向與剪力正方向相反;板上荷載以圖示方向?yàn)檎?，其橫向偏心以板中心為原點(diǎn)，向右為正;板位移的正方向與板上荷載的正方向相同.

圖1 鉸接板橋計(jì)算模型Fig.1 Mechanical model of hinged slab bridge

于是，板左側(cè)和右側(cè)的位移方程分別為:

1.2 δik和 fij的計(jì)算

鉸縫剪力對(duì)板的作用可等效為一個(gè)作用在板中心的荷載和一個(gè)扭矩.圖2為單位鉸縫剪力與板兩邊位移的關(guān)系.

根據(jù)圖2，單位鉸縫剪力和單位板上荷載在第i塊板左側(cè)產(chǎn)生的位移分別為:

圖2 單塊板梁中力與位移的關(guān)系Fig.2 Relationship of force and displacement of slab

式中:wi為板中心單位豎向荷載作用下的跨中撓度;φi為bi/2扭矩作用下的扭轉(zhuǎn)角;bi為第i塊板的寬度;βi為第i塊板抗彎剛度修正系數(shù)，βi＞1表示板實(shí)際剛度比設(shè)計(jì)剛度大;αi為第 i塊板的抗扭剛度修正系數(shù)，αi＞1表示板實(shí)際剛度比設(shè)計(jì)剛度大.

wi和φi的計(jì)算可參見(jiàn)文獻(xiàn)［19］.

同理，可得單位鉸縫剪力及單位板上荷載作用下第i塊板右側(cè)的位移(因篇幅限制，從略).

1.3 求解修正系數(shù)的方程

鉸縫相對(duì)位移與鉸縫剪力成正比，與鉸縫剛度ki成反比，即存在以下關(guān)系:

將δik和fij的表達(dá)式代入式(1)和式(2)，并考慮式(5)，整理可得關(guān)于 ki、βi及 αi的表達(dá)式.

令

式中:m 表示試驗(yàn)工況，m=1，2，…，M，

則式(1)和式(2)可寫成

方程組(6)即為1個(gè)試驗(yàn)工況能列出的所有方程，共2n個(gè).但要求解的變量一共有3n－1個(gè)，因此，需要多個(gè)試驗(yàn)工況聯(lián)立求解.

1.4 模型修正

對(duì)于M個(gè)試驗(yàn)工況，令

則有

方程組(7)中有2n×M個(gè)方程，需要求解的變量有3n－1個(gè)，一般來(lái)說(shuō)，只要試驗(yàn)工況數(shù)不少于2個(gè)，即可求得各未知參數(shù).由于方程數(shù)多于未知變量數(shù)，無(wú)法直接求解，可采用最小二乘法，定義優(yōu)化目標(biāo)

求解時(shí)對(duì)A進(jìn)行QR分解，A=QR，其中Q為2nM×(3n－1)階正交矩陣，R為(3n－1)(3n－1)階上三角矩陣:

用MATLAB可很容易求得x的最優(yōu)解.

2 數(shù)值模擬

若采用實(shí)橋試驗(yàn)驗(yàn)證提出的模型，由于無(wú)法事先了解鉸縫和板梁剛度的真實(shí)值，難以準(zhǔn)確評(píng)價(jià)模型的正確性，這里采用數(shù)值模擬的方法驗(yàn)證提出的模型.

2.1 模擬對(duì)象描述

模擬對(duì)象為單跨簡(jiǎn)支板梁結(jié)構(gòu)，計(jì)算跨徑11.0 m，橫斷面由10片空心板鉸接而成，編號(hào)自左至右依次為 1#，2#，…，10#，橫斷面見(jiàn)圖 3.板寬0.99 m，板高 0.55 m，相鄰板中心距為 1.00 m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40.板的理論參數(shù)wi=3.886×10－4m2/kN，φi=1.574×10－5m/kN.設(shè)該橋邊板實(shí)際剛度因受防撞護(hù)欄影響而增大，結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，將抗彎剛度增大1.5倍，抗扭剛度增大1.2倍.

板梁的損傷程度按大損傷、微損傷和無(wú)損傷3種情況考慮，假設(shè)損傷主要發(fā)生在中間兩塊板，其抗彎、抗扭剛度折減系數(shù)均分別為 0.60、0.95和1.00.3種損傷情況下各板的抗彎、抗扭剛度變化系數(shù)見(jiàn)表1.假設(shè)鉸縫也有不同程度的損傷，其剛度從k1=6 MN/m2，按3 MN/m2等間隔增大到k9=30 MN/m2(鉸縫剪力為線分布力，單位為kN/m，因此，鉸縫剛度的單位為kN/m2).

采用汽車加載，共3個(gè)工況.每個(gè)工況均采用2輛30 t土方車，車輪布置在靠近鉸縫處，不同工況的差異是車輛位置不同.加載方式見(jiàn)圖3，等效荷載見(jiàn)表2.

圖3 結(jié)構(gòu)橫斷面及加載示意Fig.3 Section of the structure and schematic diagram of loading

表1 板梁剛度修正系數(shù)Tab.1 Correction factors of slab stiffness

荷載作用下?lián)p傷結(jié)構(gòu)位移的理論值可通過(guò)式(1)和式(2)計(jì)算.考慮到實(shí)際測(cè)量精度，將計(jì)算結(jié)果按0.01 mm修約后作為實(shí)測(cè)位移值.

表2 等效荷載Tab.2 Equivalent load

2.2 模型修正結(jié)果及討論

2.2.1 不同工況組合下的比較

考慮表1中大損傷的情況.在不同工況組合下，將實(shí)測(cè)位移代入式(7)，可得到 ki、βi和 αi.表 3和表4為與表1中精確值相比較的誤差(“工況1+2”指在工況1和工況2下按上述方法得到的模型修正值的誤差，其余依此類推).

比較表3和表4中某2種工況和“所有工況”下計(jì)算結(jié)果的誤差，可以看出:當(dāng)采用某2種工況進(jìn)行分析時(shí)，計(jì)算結(jié)果在施加荷載的板和鉸縫處誤差較小，遠(yuǎn)離荷載位置的誤差較大;當(dāng)采用所有3種工況進(jìn)行分析時(shí)，誤差均未超過(guò)5%.

表3 不同工況下鉸縫剛度的誤差Tab.3 Error of hinge joint stiffness in different load cases %

表4 不同工況下板梁剛度修正系數(shù)的誤差Tab.4 Errors of the correction factors of slab stiffness in different load cases %

造成不同工況組合分析精度不同的原因，主要是由于在不同工況下荷載位置不同造成的.當(dāng)荷載位置使得鉸縫剪力、板梁彎矩和扭矩可以取得較大值時(shí)，各板邊位移就會(huì)大些.這樣，反算時(shí)所用原始數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差將小些.因此建議，荷載試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)盡可能將荷載布置在所關(guān)心的鉸縫和板上，或?qū)⒍鄠€(gè)工況組合對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型修正，以最大限度地提高測(cè)試精度、減小識(shí)別誤差.

2.2.2 與文獻(xiàn)［18］方法的比較

為敘述方便，稱本文方法為方法A，文獻(xiàn)［18］的方法為方法B.為比較2種方法的適用性，分別對(duì)大損傷、微損傷和無(wú)損傷3種情況的模型修正結(jié)果進(jìn)行比較，均采用表2中所有3個(gè)工況的數(shù)據(jù)分析.針對(duì)3種損傷情況，分別采用方法A和方法B反推3種情況下板的修正系數(shù)和鉸縫剛度.對(duì)于鉸縫剛度，2種方法均能獲得，見(jiàn)表5;對(duì)于板的修正系數(shù)，只有用方法A才能獲得，見(jiàn)表6.

表5中，對(duì)于每種損傷情況均列出了3組計(jì)算結(jié)果.第1組和第2組分別為方法A和方法B獲得的鉸縫剛度的誤差(由于防撞護(hù)欄對(duì)邊板剛度的影響難以估計(jì)，計(jì)算時(shí)未考慮防撞護(hù)欄的影響);第3組為方法B獲得的鉸縫剛度的誤差(假設(shè)防撞護(hù)欄對(duì)邊板剛度的影響可以準(zhǔn)確估計(jì)，計(jì)算時(shí)考慮了邊板剛度的增大系數(shù)(表1)).

從表5可見(jiàn)，無(wú)論何種損傷程度，方法A的誤差均較小.在無(wú)需了解板實(shí)際剛度和損傷程度的情況下，用方法A反演鉸縫和板的實(shí)際剛度，所得結(jié)果的誤差均較小，說(shuō)明其具有普適性.反觀方法B，當(dāng)采用不考慮防撞護(hù)欄影響的理論剛度時(shí)，無(wú)論板的實(shí)際損傷程度如何，均未能正確反演鉸縫的實(shí)際剛度，即使板完好、沒(méi)有損傷，計(jì)算誤差也較大.當(dāng)邊板剛度可以準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)，對(duì)于板梁大損傷的情況，方法B得到的鉸縫剛度的誤差仍然較大;而在板梁微損傷時(shí)，方法B則可以得到較理想的效果;在無(wú)損傷時(shí)，所得結(jié)果甚至優(yōu)于方法A.

以上結(jié)果說(shuō)明，方法A對(duì)板梁沒(méi)有特別限制，包括有防撞護(hù)欄、隔離墩和橋面鋪裝等附屬結(jié)構(gòu)造成剛度增大，或因各種損傷而造成剛度降低的情況，方法A反演結(jié)果的誤差均較小.而方法B對(duì)板梁剛度的估計(jì)要求較高，當(dāng)無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)板梁剛度時(shí)誤差較大;當(dāng)能夠準(zhǔn)確估計(jì)板梁剛度時(shí)，則精度較高.所以，方法A和方法B的適用范圍不同，在各自適用范圍內(nèi)精度均較高.

由于方法B無(wú)法識(shí)別板的損傷，表6中只給出了方法A得到的板梁修正系數(shù)的誤差.與表5相同，無(wú)論在大損傷、微損傷還是無(wú)損傷的情況下，方法A修正結(jié)果的誤差均較小.對(duì)于邊板或次邊板發(fā)生損傷的情況也進(jìn)行了分析，結(jié)果方法A相比方法B同樣具有優(yōu)勢(shì).

表5 不同損傷程度下鉸縫剛度的誤差Tab.5 Error of hinge joint stiffness vs.damage degree %

表6 不同損傷程度下板梁剛度修正系數(shù)的誤差Tab.6 Errors of the correction factors of slab stiffness vs.damage degree %

當(dāng)所有位移值均為精確值而非修約值時(shí)，方法A模型修正結(jié)果的誤差為0;方法B對(duì)無(wú)損傷板(設(shè)邊板實(shí)際剛度已知)模型修正結(jié)果的誤差也為0，說(shuō)明2個(gè)模型在各自的適用范圍內(nèi)均可靠.

3 結(jié)論

將鉸縫剛度、板梁抗彎剛度和抗扭剛度均作為未知量，可避免板剛度無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)的困難.通過(guò)引入鉸縫剛度的概念，實(shí)現(xiàn)了對(duì)板梁橋的模型修正.采用實(shí)測(cè)板邊位移，并用QR分解求解矛盾方程組，可直接得到參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值.

數(shù)值模擬結(jié)果表明，無(wú)論是損傷結(jié)構(gòu)，還是有復(fù)雜附屬部件的結(jié)構(gòu)，提出的修正模型均能給出可靠的結(jié)果.為得到準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)值，試驗(yàn)時(shí)應(yīng)盡可能采用多個(gè)試驗(yàn)工況，并將荷載布置在被測(cè)試的鉸縫或板附近.

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