張 韜 袁勝萬 崔崗衛(wèi)

(沈機集團昆明機床股份有限公司，云南 昆明650203)

機械進給傳動系統(tǒng)的作用是將伺服驅(qū)動系統(tǒng)的運動和動力傳遞給中間執(zhí)行件，實現(xiàn)進給切削運動。目前機械加工制造業(yè)普遍采用聯(lián)軸器+減速器+滾珠絲杠構(gòu)成的傳動結(jié)構(gòu)，聯(lián)軸器實現(xiàn)驅(qū)動系統(tǒng)和傳動系統(tǒng)之間的連接，將驅(qū)動系統(tǒng)提供的輸入扭矩傳遞到減速器或直接傳遞到滾珠絲杠軸端，最終由滾珠絲杠將軸的扭矩轉(zhuǎn)化對工作臺的推力，實現(xiàn)將電動機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為刀具和工作平臺的直線運動。

目前國內(nèi)在設(shè)計機床進給系統(tǒng)時，以經(jīng)驗法和類比法作為主要設(shè)計手段，在決定選擇單滾珠絲杠驅(qū)動還是雙滾珠絲杠驅(qū)動時，多數(shù)參照國外同類型機床，缺乏理論依據(jù)。此外，傳統(tǒng)的滾珠絲杠進給系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性分析多數(shù)以單絲杠進給系統(tǒng)為研究對象［1-3］，而對于雙絲杠進給系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能的研究很少［4］。因此，深入研究和對比單絲杠進給系統(tǒng)和雙絲杠進給系統(tǒng)在動態(tài)響應(yīng)特性方面的優(yōu)缺點，具有十分重要的意義。本文以公司生產(chǎn)的精密臥式加工中心THM46100 和TGK46100 兩種機床水平進給系統(tǒng)為研究對象，分別建立其單、雙絲杠驅(qū)動動力學(xué)模型模型，比較兩者的動態(tài)響應(yīng)特性，證明了雙絲杠進給系統(tǒng)相對于單絲杠進給系統(tǒng)具有的顯著優(yōu)勢，為單、雙絲杠的選用提供了理論參考。

1 系統(tǒng)描述

針對上述兩種機床水平軸對應(yīng)的單絲杠驅(qū)動方式和雙絲杠同步驅(qū)動的方式，單絲杠為工作臺中心驅(qū)動，雙絲杠為兩絲杠相對于工作臺中心對稱布置。滾珠絲杠全長1 200 mm，直線導(dǎo)軌全長1 580 mm，每根導(dǎo)軌上安裝2 個導(dǎo)軌滑塊。滾動軸承采用滾珠絲杠專用角接觸球軸承。其單絲杠為Φ63 mm ×24 mm 右旋，雙絲杠為Φ50 mm×24 mm 右旋，其余部件參數(shù)相同。

2 傳動系統(tǒng)動力學(xué)建模

2.1 進給傳動系統(tǒng)示意圖

在建立單、雙絲杠進給系統(tǒng)動力學(xué)模型時，其關(guān)鍵步驟包括模型簡化、構(gòu)造動力學(xué)模型和動力學(xué)方程建立。圖1 和圖2 分別為單絲杠進給系統(tǒng)和雙絲杠進給系統(tǒng)的三維模型。

2.2 進給傳動系統(tǒng)動力學(xué)方程

圖1 和圖2，為精密臥式加工中心進給系統(tǒng)Z 向結(jié)構(gòu)圖，伺服電動機通過聯(lián)軸器驅(qū)動滾珠絲杠帶動執(zhí)行部件(工作臺滑座等)，把伺服電動機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換成執(zhí)行部件的直線運動，它控制著刀具對工件切削的進給量，同時控制系統(tǒng)通過直線光柵反饋信號實現(xiàn)對運動的控制。

(1)單絲杠驅(qū)動進給系統(tǒng)

單絲杠進給系統(tǒng)采用交流伺服驅(qū)動電動機與滾珠絲杠通過進口聯(lián)軸器直接連接傳動，滾珠絲杠螺母副為間隙可調(diào)整的雙螺母結(jié)構(gòu)，絲杠螺母驅(qū)動通過工作臺滑座的重心位置，從而驅(qū)動工作臺滑座移動。如圖3 所示，其中工作臺質(zhì)量m 可折算成絲杠軸的轉(zhuǎn)動慣量Jm:

式中:tbs為絲杠導(dǎo)程。

設(shè)電動機軸輸入轉(zhuǎn)矩為TM，滾珠絲杠的轉(zhuǎn)矩為Ts，電動機軸轉(zhuǎn)矩平衡為

式中:θ1(t)為電動機軸轉(zhuǎn)角，BM為電動機軸粘性阻尼系數(shù)。滾珠絲杠的轉(zhuǎn)矩平衡方程為

式中:θ2(t)為滾珠絲杠軸轉(zhuǎn)角，Td為摩擦力f 和切削力FL轉(zhuǎn)化到絲杠軸的轉(zhuǎn)矩，Js為滾珠絲杠的等效轉(zhuǎn)動慣量，Bs為絲杠軸的等效阻尼系數(shù)。則滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)變形方程為

式中:KL為絲杠軸等效剛度，其等效剛度［5］為:

式中:KM、Kbs分別為電動機軸和絲杠軸的扭轉(zhuǎn)剛度，則等效傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖4 所示

為了方便模型建立，將工作臺轉(zhuǎn)動慣量和阻尼等效到滾珠絲杠端，其中:

則單絲杠進給系統(tǒng)動力學(xué)方程為

(2)雙絲杠驅(qū)動進給系統(tǒng)

雙絲杠驅(qū)動系統(tǒng)采用兩套同規(guī)格型號的單絲杠進給系統(tǒng)組成，而每個單絲杠進給系統(tǒng)包括交流伺服驅(qū)動電動機與滾珠絲杠通過進口聯(lián)軸器直接連接傳動，滾珠絲杠螺母副為間隙可調(diào)整的雙螺母結(jié)構(gòu)，絲杠螺母驅(qū)動通過對稱布置，從而驅(qū)動工作臺滑座移動。其動力學(xué)模型如圖5 所示。

根據(jù)圖5 建立雙絲杠進給系統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)模型，即單絲杠進給部分的動力學(xué)平衡方程，然后根據(jù)子結(jié)構(gòu)的約束條件將兩個子結(jié)構(gòu)耦合起來，其建模步驟同單絲杠進給系統(tǒng)一致，其子結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程為

要將兩個子結(jié)構(gòu)進行耦合，子結(jié)構(gòu)在輸出處進行聯(lián)接，約束條件為

式中:a 表示第一根絲杠;b 表示第二根絲杠;TM為電動機扭矩;Td為負載阻力矩;JM、Js為對應(yīng)工作臺質(zhì)量m 折算成絲杠軸的轉(zhuǎn)動慣量和滾珠絲杠的等效轉(zhuǎn)動慣量;BM、Bs為對應(yīng)電動機軸和絲杠阻尼系數(shù);θ1、θ2為對應(yīng)電動機軸轉(zhuǎn)角和絲杠軸轉(zhuǎn)角。

2.3 參數(shù)確定

進給系統(tǒng)由伺服電動機直接驅(qū)動的，因此我們主要研究電動機與絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼。

(1)傳動系統(tǒng)剛度與阻尼

絲杠等效扭轉(zhuǎn)剛度為電動機軸和絲杠軸定的等效扭轉(zhuǎn)剛度，通過樣本查詢及計算可得:

KL單=，KL雙=4.38 ×104N/m。傳動軸的扭轉(zhuǎn)振動阻尼主要是材料阻力，根據(jù)H. H. Lin、C. Lee 和D.R.Houser 等人的分析及試驗研究結(jié)果［6］，可以計算確定單雙絲桿系統(tǒng)等效阻尼Bs單=0.34，Bs雙=0.26。

(2)轉(zhuǎn)動慣量

單絲杠進給系統(tǒng)選用FANUC a40/3000i 電動機，其轉(zhuǎn)動慣量JM=0.022 kg·m2，Js=0027 656 kg·m2。雙絲杠進給系統(tǒng)采用FANUC a30/3000i 電動機，電動機轉(zhuǎn)動慣量JMa= JMb= 0. 015 kg·m2;Jsa= Jsb=0.021 469 kg·m2。

(3)外部激勵TM1，θ1

一般來說，機器的旋轉(zhuǎn)零部件由于某種原因而不平衡，當(dāng)它轉(zhuǎn)動時將產(chǎn)生不平衡的離心慣性力，這種力就是典型的簡諧激振力。此種簡諧激振力可表示為

式中:T 為扭矩常量，ω 為回轉(zhuǎn)角速度。

2.4 進給系統(tǒng)仿真分析及對比

針對方程(8)和(9)，通過確定的傳動系統(tǒng)的參數(shù)，采用5 階變步長自適應(yīng)Newmark -β解法進行求解［7］。獲得傳動系統(tǒng)中輸入、輸出部件的動態(tài)響應(yīng).時域響應(yīng)取0.4 s 的響應(yīng)進行分析。經(jīng)過計算可以得到單、雙絲杠進給系統(tǒng)絲杠軸的扭轉(zhuǎn)振動速度以及加速度值，如圖6 和圖7 所示。

根據(jù)圖6、7 得到的振動速度及加速度時域值為絲杠螺母副的振動響應(yīng)，根據(jù)計算可得絲杠螺母振動幅值，如表1 所示，分別為單、雙絲杠進給輸出軸振動幅值［8］。

表1 單、雙絲杠進給系統(tǒng)振動幅值

由對比結(jié)果可知:相對于單絲杠進給系統(tǒng)，雙絲杠進給系統(tǒng)性能具有明顯提高，速度振動幅值下降達35%。

3 結(jié)語

本文分別建立了單驅(qū)式進給系統(tǒng)和雙驅(qū)式進給系統(tǒng)動力學(xué)模型，系統(tǒng)地研究了精密進給系統(tǒng)在自激作用下下的動態(tài)響應(yīng)及其影響因素，其結(jié)論如下.

利用Newmark-β 數(shù)值方法求解得出了單、雙驅(qū)進給系統(tǒng)的的動態(tài)響應(yīng)，分析表明，在單絲杠軸徑比雙絲杠大一個級別的情況下，雙絲杠進給系統(tǒng)相對于單絲杠進給系統(tǒng)其輸出端振動幅值將降低35%左右。使用雙絲杠可以有效地抑制機床的旋轉(zhuǎn)振動，從而減少甚至消除不良力矩對機床運行精度的影響。

綜上所述，在傳動穩(wěn)定性還，雙絲杠進給系統(tǒng)較單絲杠進給系統(tǒng)都具有明顯的優(yōu)勢。

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