唐學(xué)海劉伯陽

①(中國人民解放軍63610部隊(duì) 庫爾勒 841001)

②(中國人民解放軍63612部隊(duì) 敦煌 736200)

一種基于橢球分層模型的電波折射修正算法

唐學(xué)海*①劉伯陽②

①(中國人民解放軍63610部隊(duì) 庫爾勒 841001)

②(中國人民解放軍63612部隊(duì) 敦煌 736200)

傳統(tǒng)電波折射修正算法普遍采用大氣球面分層假設(shè)，這類算法在修正高仰角測量目標(biāo)時(shí)具有較好的修正精度，然而對(duì)于低仰角、遠(yuǎn)距離目標(biāo)，修正精度還不高。該文提出一種折射修正算法，采用更精確的橢球面分層模型描述大氣分布，利用迭代遞推的方法計(jì)算修正后的目標(biāo)位置，相比傳統(tǒng)折射修正算法，計(jì)算量有所增加，但是提高了低仰角、遠(yuǎn)距離目標(biāo)測量數(shù)據(jù)折射修正精度，可用于事后數(shù)據(jù)處理。

電波傳播；折射修正；橢球分層模型；迭代遞推

1 引言

由于地球周圍充滿大氣，而空間各處大氣成分、密度、溫度、濕度和電離度、電子濃度均不相同，介質(zhì)特性也相當(dāng)復(fù)雜，由此導(dǎo)致電波或光波通過大氣傳播時(shí)，其傳播過程不是勻速直線運(yùn)動(dòng)，這就造成了外測測量的折射誤差。歷次試驗(yàn)任務(wù)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)目標(biāo)到測站的距離為1000 km左右、俯仰角在2°～4°時(shí)，大氣折射導(dǎo)致的視在位置與實(shí)際位置間的偏差能達(dá)到5000～3000 m。由此可見，遠(yuǎn)距離、低仰角的測量數(shù)據(jù)受大氣折射的影響較大，折射誤差修正對(duì)提高外測數(shù)據(jù)測量精度起著至關(guān)重要的作用。

折射修正首先要知道大氣層的結(jié)構(gòu)特性，由于地球周圍大氣層的結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，地表60 km高度以上大氣層受時(shí)間、天氣、季節(jié)、地形地貌等因素影響，很難精確描述。然而在一定范圍內(nèi)其分布還是有規(guī)律可循的，傳統(tǒng)折射修正模型[1?9]就應(yīng)用了大氣球面分層假設(shè)進(jìn)行近似描述，此模型假定地球?yàn)檎蝮w，大氣結(jié)構(gòu)在水平方向是均勻的，這樣的近似描述方法在用于高仰角目標(biāo)的折射修正時(shí)具有較高的精度，但對(duì)于低仰角目標(biāo)，尤其是對(duì)低仰角、遠(yuǎn)距離目標(biāo)的折射修正精度并不高，不能滿足精密測量的需求[10?12]。其中一個(gè)重要的原因是由于地球自轉(zhuǎn)及自身曲率的存在，使得大氣層的整體分布在水平方向存在差異，不同緯度下的高程-折射率變化梯度明顯不同，緯度越大梯度越大，緯度越小梯度越小。所以對(duì)于低仰角測量目標(biāo)來說，電磁波在大氣層內(nèi)以較小角度遠(yuǎn)距離傳播，這種水平方向的差異對(duì)電磁波折射的影響就尤為明顯[13,14]。為此，本文采用大氣橢球面分層假設(shè)，基于此假設(shè)提出了新的電波折射修正算法，結(jié)果表明此算法在低仰角、遠(yuǎn)距離目標(biāo)的折射修正中效果優(yōu)于傳統(tǒng)球面分層模型的折射修正算法。由于此算法采用了迭代遞推的方法，計(jì)算量相對(duì)于傳統(tǒng)算法有所增加，因此可用于事后數(shù)據(jù)處理。

2 大氣橢球面分層模型建立

為了提高對(duì)大氣層分布的描述精度，現(xiàn)提出大氣橢球面分層假設(shè)，即假設(shè)：

(1)地球?yàn)闄E球體，地球周圍的大氣層也成橢球體分布；

(2)將大氣層由數(shù)層同幾何中心同曲率的橢球面分層，橢球面曲率與地球曲率相同(如圖1所示)。

圖1 大氣橢球面分層模型

根據(jù)上述假設(shè)可以得到如下結(jié)論：

(1)與地球同心的任意兩相鄰橢球面所夾薄層內(nèi)的大氣物理參數(shù)，如氣壓、氣溫、濕度和電離度相同，此時(shí)在薄層內(nèi)的電(光)波波速相同，折射率也相同。也就是說，電(光)波的波速v及折射率n只與所處薄層有關(guān)。

(2)相鄰薄層的入射波線、折射界面法線與折射波線處于同一平面。

目前主要采用氣球探空儀探測空間大氣參數(shù)，計(jì)算定點(diǎn)上空的折射率，通常在試驗(yàn)任務(wù)前、后半小時(shí)到兩小時(shí)釋放兩次探空氣球，獲得的大氣參數(shù)可分別用于任務(wù)實(shí)時(shí)折射修正和事后折射修正。為將定點(diǎn)上空的大氣參數(shù)轉(zhuǎn)換到較大空域內(nèi)，現(xiàn)采用下述方法：

根據(jù)大氣橢球面分層假設(shè)，大氣中任意點(diǎn)(x,y,z)所處的橢球面方程為

其中a,b,c分別為橢球面的3個(gè)半長軸，有如下關(guān)系：

其中f為地球扁率常數(shù)。

如圖2所示，在A點(diǎn)釋放探空氣球，可測得A點(diǎn)上空的大氣參數(shù)，計(jì)算可得不同高度的折射率。也就是說，通過測量數(shù)據(jù)計(jì)算可獲得A點(diǎn)上空任意高度的折射率n與高度h間的函數(shù)，記為n=n(h)；根據(jù)大氣橢球面分層假設(shè)，不處于A點(diǎn)上空的B點(diǎn)處的折射率等于與B點(diǎn)處于同一橢球薄層并位于A點(diǎn)上空的B'點(diǎn)處的折射率。將A點(diǎn)坐標(biāo)(xA,yA,zA)代入式(1)，并聯(lián)立式(2)可解出(a,b,c)的值(aA,bA,cA)。對(duì)式(1)左端分別沿x,y,z方向求偏導(dǎo)并代入點(diǎn)A坐標(biāo)可得點(diǎn)A處的切面法向量，由此可得過點(diǎn)A的橢球體法線方程為

圖2 折射率空間變化分布

同理，可求B點(diǎn)所在的橢球面方程為

聯(lián)立式(3)，式(4)可求出過A點(diǎn)的法線與B點(diǎn)所處的橢球面的交點(diǎn)B'(xB′,yB′,zB′)，向量AB'的模即為B'點(diǎn)距地面的高度hB′，將H(B)稱為B點(diǎn)處的氣象等效高程。

根據(jù)大氣橢球面分層假設(shè)，B點(diǎn)與B'點(diǎn)處折射率相等，可求出B點(diǎn)處的折射率為

根據(jù)大氣橢球面分層假設(shè)，利用定點(diǎn)的探空數(shù)據(jù)可求出周圍較大范圍內(nèi)的大氣分布情況，準(zhǔn)確度較球面分層假設(shè)有一定提高，但通過計(jì)算獲取的大氣結(jié)構(gòu)畢竟不能反映真實(shí)電波傳播路徑上的大氣結(jié)構(gòu)，尤其在地形復(fù)雜的試驗(yàn)場區(qū)差異更大，希望將來可通過更先進(jìn)的大氣探測方法獲取更加精確的3維大氣結(jié)構(gòu)模型。

3 迭代遞推法修正折射誤差

電磁波從雷達(dá)發(fā)出后，其在大氣層中的傳播是在無數(shù)層介質(zhì)間被不斷折射后抵達(dá)探測目標(biāo)(如圖3所示)，由于波路可逆，回波波路與其完全相同。如圖3所示，假設(shè)有一束電磁波自分層界面Ni?1傳播至界面Ni，經(jīng)過折射后傳播至分層界面Ni+1，由第2節(jié)中大氣橢球面分層假設(shè)可知，每一薄層中的折射率處處相等，即在薄層內(nèi)電磁波沿直線傳播。記Si為分層界面Ni與波線的交點(diǎn)，ni?1為分層界面Ni?1與Ni之間的折射率，vi為Si點(diǎn)處切平面的法向量，波線向量Si?1Si記為si?1，在分層界面Ni兩邊的入射角和折射角分別為θi1和θi2，在大氣橢球面分層假設(shè)下，電(光)波在大氣層內(nèi)的傳播規(guī)律滿足斯涅爾定律，從而有

圖3 電波在大氣層中折射傳播示意圖

其中

在實(shí)際應(yīng)用中，ni?1為分層界面Ni?1與Ni之間的折射率均值，計(jì)算方法如式(10)：

其中n(h),H(Si?1)和H(Si)的計(jì)算方法第2節(jié)已給出。

根據(jù)雷達(dá)測量數(shù)據(jù)，已知波線的起始點(diǎn)S0，其坐標(biāo)(x0,y0,z0)為雷達(dá)陣面中心的地心系坐標(biāo)(雷達(dá)站址坐標(biāo))；s0=S0S1為起始向量，其方向?yàn)椴ň€在雷達(dá)接收面處的切線方向，即為雷達(dá)實(shí)測方向，長度為dr(選定的遞推步長)；雷達(dá)實(shí)測距離為R0，波束在空間中單向傳遞時(shí)間為TR，由雷達(dá)測距原理知

其中c為真空中的光速。下面由上述已知量通過迭代遞推法計(jì)算經(jīng)折射誤差修正后目標(biāo)的地心系坐標(biāo)。

在選定遞推步長dr的前提下，將大氣按橢球面分層，在每一薄層中，入射波線(折射波線)的長度均為遞推步長dr，即|si|=dr 。由S0(x0,y0,z0)為起點(diǎn)，通過遞推依次計(jì)算S1,S2,…，直到目標(biāo)點(diǎn)S的地心系坐標(biāo)。

首先計(jì)算S1點(diǎn)的坐標(biāo)。記地心為O，則OS0+ S0S1=OS1，將OS0寫作向量形式為[x0y0z0], OS1的向量形式為[x1y1z1]，從而有[x1y1z1]=[x0y0z0] +s0。

下面計(jì)算S2點(diǎn)的坐標(biāo)：與上面的計(jì)算類似，有

[x1y1z1]已由上一步計(jì)算得出，現(xiàn)通過迭代法計(jì)算s

1。由于|s1|=dr，可設(shè)已知S1點(diǎn)坐標(biāo)，由第2節(jié)的推導(dǎo)可計(jì)算出S1點(diǎn)處的橢球面法向量為

由上述推導(dǎo)，聯(lián)立方程組

其中sin(θ11)和n0可分別由式(9)和式(10)計(jì)算得到，將s0作為s1的初值，代入式(12)，得S2的初值，再將S2代入式(10)，得n1的初值，最后將n1代入式(14)可計(jì)算得到s1的值，記為。將再代入式(12)，重復(fù)上述步驟，又可得到新的s1的值，記為。依次迭代下去，可得到,…，直到某個(gè)滿足(ε為設(shè)定的迭代控制常數(shù))，此時(shí)認(rèn)為滿足精度要求，可作為s1的值，由此得到S2點(diǎn)的坐標(biāo)。

繼續(xù)同樣的遞推，可依次得到點(diǎn)S3,S4,…,Sk的坐標(biāo)，k的值由如下方法確定：

已知TR是雷達(dá)實(shí)測出的脈沖單向傳遞時(shí)間，設(shè)脈沖波束從雷達(dá)發(fā)出后在每個(gè)薄層中的傳播時(shí)間為ti，則

其中k為雷達(dá)至目標(biāo)間大氣被分層后的層數(shù)，也為總的遞推次數(shù)。根據(jù)式(15)求得薄層內(nèi)波線向量si的模長為

在遞推過程中，將從雷達(dá)發(fā)射機(jī)到Si點(diǎn)處電磁波傳播時(shí)間記為iT，則

持續(xù)遞推，當(dāng)TR?Ti≤ti時(shí)，遞推總次數(shù)k=i+1。因此，由上述遞推方法計(jì)算出的點(diǎn)Sk的坐標(biāo)即為目標(biāo)點(diǎn)S的坐標(biāo)。

4 模型實(shí)例修正效果及分析

為檢驗(yàn)本文提出模型的實(shí)際修正效果，本節(jié)選取某次試驗(yàn)任務(wù)中的雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)作為目標(biāo)測試數(shù)據(jù)，分別使用本文介紹的折射修正算法與傳統(tǒng)球面分層折射修正算法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。此次任務(wù)中被測目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)距離遠(yuǎn)、仰角低，雷達(dá)測量精度受折射影響較大，且本次任務(wù)中被測目標(biāo)攜帶GPS定位裝置，可將GPS遙測航跡作為標(biāo)準(zhǔn)航跡，使用標(biāo)準(zhǔn)航跡與經(jīng)過兩種不同折射修正算法修正的位置數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可以更加直觀地體現(xiàn)不同修正算法之間的差異。修正過程中使用的大氣折射率數(shù)據(jù)來自同一數(shù)據(jù)源，均由分析計(jì)算此次任務(wù)中的氣象探空數(shù)據(jù)獲得。

將雷達(dá)測得的目標(biāo)原始地心系坐標(biāo)記為(xp,yp,zp)，即視在位置；將目標(biāo)GPS遙測地心系坐標(biāo)記為(xg,yg,zg)，即標(biāo)準(zhǔn)位置；將經(jīng)過橢球面分層折射修正的目標(biāo)地心系坐標(biāo)記為(xe,ye,ze)；將使用傳統(tǒng)球面折射修正算法修正過的目標(biāo)地心系坐標(biāo)記為(xr,yr,zr)。則視在位置與標(biāo)準(zhǔn)位置之間的位置差為

圖4所示為使用目標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的δp-g(t)隨時(shí)間的變化關(guān)系圖，可以看出雷達(dá)測量數(shù)據(jù)精度受折射影響極大，未經(jīng)過折射修正前，同一時(shí)刻目標(biāo)視在位置與實(shí)際位置間最大距離大于4000 m。

經(jīng)橢球面分層折射修正算法修正過的坐標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)位置之間的位置差為

經(jīng)傳統(tǒng)球面分層折射修正算法修正過的坐標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)位置之間的位置差為

圖5所示為對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)分別使用兩種修正算法修正得到的坐標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)位置之間的位置差，即δe-g,δr-g隨時(shí)間變化關(guān)系圖。對(duì)比圖4可知，經(jīng)過折射修正后的位置精度較修正之前得到了很大提高；使用橢球面分層折射修正算法獲得的目標(biāo)位置更接近標(biāo)準(zhǔn)位置。

下面分別將經(jīng)過兩種算法修正后的目標(biāo)地心系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到測站系下，稱為修正后測站系坐標(biāo)，與修正前的測站系坐標(biāo)(即雷達(dá)原始測量數(shù)據(jù))進(jìn)行比較，分析兩種算法的區(qū)別。圖6所示為不同算法折射修正結(jié)果與原始雷達(dá)測量數(shù)據(jù)在測站系下的坐標(biāo)差值隨時(shí)間的變化關(guān)系，其中圖6(a)，圖6(b)和圖6(c)分別為兩種不同修正算法在斜距、方位角和俯仰角上的修正差異。

通過在測站系下的比較，可直觀地體現(xiàn)出兩種不同修正算法的差別，即修正過程中對(duì)電磁波傳播波路恢復(fù)的差異。具體來說，由于折射率取值方式不同，使得兩種修正模型在同一空間位置使用的折射率不同，主要造成了兩種修正模型在斜距和方位角上的修正差異；由于不同模型假設(shè)的分層形狀存在差異，傳統(tǒng)球面分層折射算法不會(huì)改變目標(biāo)的方位角[15]，也就是說認(rèn)為電磁波全程都在同一平面內(nèi)傳播，而本文算法在修正的過程中會(huì)使波線在水平方向上發(fā)生偏轉(zhuǎn)；通過上文的比較可知這樣的修正結(jié)果與電磁波實(shí)際傳播路徑更為吻合。

另外，由于本文所介紹的折射修正算法采用迭代遞推的計(jì)算方法，所以其修正誤差與步長有直接關(guān)系。由于減小步長會(huì)增加運(yùn)算量，所以需要一個(gè)較為合適的遞推步長dr，使得在滿足精度要求的前提下盡量提高運(yùn)算速度。將步長dr=1 m時(shí)計(jì)算出的修正后坐標(biāo)作為基準(zhǔn)位置，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)得出，當(dāng)步長dr≤5000 m 時(shí)，修正后的位置與基準(zhǔn)位置間距離小于10 m；當(dāng)步長dr≤1000 m ，修正后的位置與基準(zhǔn)位置間距離小于1.5 m。

圖4 視在位置與標(biāo)準(zhǔn)位置間的位置差

圖5 使用兩種修正算法得到的坐標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)位置的差異

圖6 不同算法折射修正結(jié)果與原始雷達(dá)測量數(shù)據(jù)在測站系下的坐標(biāo)差

傳統(tǒng)折射修正算法采用球體模型，球面上每一點(diǎn)的法線方向均指向球心，因此可以先在地心矩方向?qū)﹄姶挪ǖ膫鞑ヂ窂竭M(jìn)行整體積分，然后對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行整體迭代運(yùn)算，修正折射方向估計(jì)偏差；而本文方法基于橢球體模型，球面上每一點(diǎn)的法線不都指向地心，且傳播路徑并不位于同一空間平面，因此無法在地心矩方向整體積分，所以采用了先分步迭代再積分的方法，在每一步積分前先進(jìn)行迭代，修正折射方向估計(jì)偏差，導(dǎo)致運(yùn)算效率較傳統(tǒng)算法更低。表1為使用不同步長、不同修正算法對(duì)某次航天任務(wù)的雷達(dá)全程測量數(shù)據(jù)進(jìn)行折射修正的效率和精度比較。

5 結(jié)束語

為了提高雷達(dá)外測數(shù)據(jù)的處理精度，本文在對(duì)大氣層分布結(jié)構(gòu)細(xì)致分析的基礎(chǔ)上，充分利用了任務(wù)時(shí)球探空獲取的高空大氣數(shù)據(jù)，提出了大氣橢球面分層模型，并利用迭代遞推的方法推導(dǎo)了電波折射修正算法。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，本文算法修正精度較傳統(tǒng)修正算法有了較大程度的提高，然而由于運(yùn)算量較大，本文算法的實(shí)時(shí)性較差，更適合任務(wù)結(jié)束后對(duì)雷達(dá)數(shù)據(jù)的精確分析，目前已初步應(yīng)用于部分雷達(dá)數(shù)據(jù)事后處理軟件。后續(xù)工作將進(jìn)一步對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，在不降低修正精度的基礎(chǔ)上提高運(yùn)算效率，爭取逐步將此算法應(yīng)用于雷達(dá)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理軟件中。

表1 不同修正算法對(duì)相同測量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正的效率和精度比較

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唐學(xué)海： 男，1984年生，博士，工程師，從事雷達(dá)外測數(shù)據(jù)處理、雷達(dá)成像方面的研究.

劉伯陽： 男，1990年生，學(xué)士，工程師，從事雷達(dá)數(shù)據(jù)處理方面的研究.

Radio Wave Refraction Correction Algorithm Based on Ellipsoid Stratification Atmospheric Structure Model

Tang Xue-hai①Liu Bo-yang②

①(PLA Unit 63610, Korla 841001, China)

②(PLA Unit 63612, Dunhuang 736200, China)

Traditional radio wave refraction correction algorithms commonly use spherical stratification atmospheric structure model, such kind of model has better results for the measurement data of high elevation angle target. However, it is not good enough for the long-range and low elevation one. This paper proposes a refraction correction algorithm using an ellipsoid stratification model to describe the atmospheric structure. Furthermore, the corrected results are computed by iteration and recursion method. Compared with the traditional refraction correction algorithms, the computational cost of the new model increases, but its low elevation and long-range target refraction correction accuracy is improved, and it can be used in post-flight data processing.

Radio wave propagation; Refraction correction; Ellipsoid stratification atmospheric structure model; Iteration and recursion

TN011

： A

：1009-5896(2015)06-1507-06

10.11999/JEIT141195

2014-09-12收到，2015-01-14改回

國家863計(jì)劃創(chuàng)新基金(2011AA219205)資助課題

*通信作者：唐學(xué)海 txh0203@163.com