吳衛(wèi)華江 晶馮 訊劉重陽(yáng)

(空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019)

基于高斯混合勢(shì)化概率假設(shè)密度的脈沖多普勒雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤算法

吳衛(wèi)華*江 晶馮 訊劉重陽(yáng)

(空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019)

為在新興的隨機(jī)有限集(RFS)框架下充分利用多普勒信息跟蹤雜波環(huán)境下的多目標(biāo)，該文提出基于高斯混合勢(shì)化概率假設(shè)密度(GM-CPHD)的脈沖多普勒雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤(MTT)算法。該算法在標(biāo)準(zhǔn)GM-CPHD基礎(chǔ)上，在使用位置量測(cè)更新?tīng)顟B(tài)后，再利用多普勒量測(cè)進(jìn)行序貫更新，可獲得更精確的似然函數(shù)和狀態(tài)估計(jì)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性，表明在GM-CPHD基礎(chǔ)上引入目標(biāo)的多普勒信息可有效抑制雜波，顯著改善跟蹤性能。

多目標(biāo)跟蹤；隨機(jī)有限集；概率假設(shè)密度；高斯混合勢(shì)化概率假設(shè)密度；脈沖多普勒雷達(dá)

1 引言

現(xiàn)代機(jī)載預(yù)警雷達(dá)普遍采用脈沖多普勒體制，如何更好地利用機(jī)載脈沖多普勒雷達(dá)獲取的多普勒觀測(cè)進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤具有重要意義。

傳統(tǒng)基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤算法，如S維(S-Dimensional, S-D)分配算法，聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(Joint Probabilistic Data Association, JPDA)，多假設(shè)跟蹤(Multiple Hypothesis Tracking, MHT)等，由于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟的運(yùn)算復(fù)雜度較高，難以勝任大規(guī)模的目標(biāo)數(shù)目及其狀態(tài)均具有時(shí)變性質(zhì)的實(shí)時(shí)多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。近年來(lái)，一類基于隨機(jī)有限集(Random Finite Sets, RFS)的跟蹤算法[1,2]應(yīng)運(yùn)而生，受到跟蹤界的極大關(guān)注。

在傳統(tǒng)算法中，多普勒信息對(duì)跟蹤性能的改善一直備受重視[3]。在隨機(jī)有限集框架下，文獻(xiàn)[4]考慮到多普勒盲區(qū)的影響，通過(guò)建模檢測(cè)概率為目標(biāo)狀態(tài)的函數(shù)，獲得了更穩(wěn)定的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)。不過(guò)，該算法僅利用了與多普勒盲區(qū)有關(guān)的最小可檢測(cè)速度(Minimum Detectable Velocity, MDV)信息，并未利用多普勒信息。文獻(xiàn)[5]基于高斯混合概率假設(shè)密度[6](Gaussian Mixture Probability Hypothesis Density, GM-PHD)研究了利用多普勒信息進(jìn)行航跡起始及雜波抑制的問(wèn)題。然而，在PHD濾波器中，由于泊松分布的均值與方差相等，因此，當(dāng)目標(biāo)數(shù)目較多時(shí)，在漏檢或較高虛警密度下，會(huì)造成目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的強(qiáng)起伏，使得估計(jì)不可靠[7]。文獻(xiàn)[7]提出的勢(shì)化概率假設(shè)密度(Cardinalized Probability Hypothesis Density, CPHD)濾波器較好地克服了該問(wèn)題，具有比PHD更優(yōu)的性能，其已擴(kuò)展到可適用于航跡形成[8,9]、未知出生強(qiáng)度[10,11]、時(shí)變雜波密度[12]、傳感器配準(zhǔn)[13]和分布式融合結(jié)構(gòu)[14,15]條件下。然而，尚未有文獻(xiàn)在GM-CPHD框架下引入多普勒信息來(lái)改善跟蹤性能，為此，本文研究在更為復(fù)雜的CPHD式子中引入多普勒信息的問(wèn)題，提出了基于GM-CPHD的脈沖多普勒雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤算法。通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的有效性，結(jié)果表明，多普勒信息的引入可有效抑制雜波干擾，顯著改善跟蹤精度。

2 多目標(biāo)濾波問(wèn)題的RFS描述

考慮x-y平面內(nèi)多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景。在k?1時(shí)刻，存在M(k?1)個(gè)目標(biāo)，它們的狀態(tài)為Xk?1,1, Xk?1,2,…,Xk?1,M(k?1)∈χ。在下一時(shí)刻，現(xiàn)存目標(biāo)可能消失或者繼續(xù)存活，新的目標(biāo)可能出現(xiàn)或者由現(xiàn)有目標(biāo)衍生出來(lái)，上述過(guò)程得到M(k)個(gè)新?tīng)顟B(tài)Xk,1,Xk,2,…,Xk,M(k )，其中，Xk,i=[xk,iyk,i]T。假定k時(shí)刻傳感器接收到N(k)個(gè)量測(cè)zk,1,zk,2,…, zk,N(k)∈Z，其中僅有部分量測(cè)來(lái)自于目標(biāo)，其余為虛警或雜波。由于k時(shí)刻對(duì)應(yīng)的目標(biāo)狀態(tài)集合以及量測(cè)集合的無(wú)序性，它們可自然地用有限集合表示：

其中，F(xiàn)(χ)與F(Z)分別是χ與Z的所有有限子集的集合。

給定k?1時(shí)刻多目標(biāo)狀態(tài)Xk?1，則k時(shí)刻的多目標(biāo)狀態(tài)Xk由存活目標(biāo)和新生目標(biāo)的集合的并集給出。

其中，Γk代表k時(shí)刻新生目標(biāo)的RFS。Γk的實(shí)際形式取決于具體問(wèn)題。Sk|k?1(Xk?1,i)是k時(shí)刻存活目標(biāo)由Xk?1,i演化而來(lái)的目標(biāo)RFS，每一Xk?1,i∈Xk?1要么以概率pS,k(Xk?1,i)繼續(xù)存在，或者以概率1?pS,k(Xk?1,i)消失。假定目標(biāo)存在概率與狀態(tài)無(wú)關(guān)，即

以目標(biāo)存在為條件，從狀態(tài)Xk?1,i轉(zhuǎn)移到Xk,i的概率密度函數(shù)(Probability Density Function, PDF)為

式中，N(?;m,P)表示均值m和協(xié)方差P的高斯密度，F(xiàn)k?1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Qk?1為過(guò)程噪聲協(xié)方差。

給定多目標(biāo)狀態(tài)Xk，傳感器接收的多目標(biāo)量測(cè)Zk可由目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)和雜波的并集表示

其中，Kk為雜波的RFS，其實(shí)際形式與具體問(wèn)題有關(guān)；Θk(Xk,i)表示檢測(cè)到的目標(biāo)量測(cè)RFS，當(dāng)目標(biāo)以檢測(cè)概率pD,k(Xk,i)被檢測(cè)時(shí)，Θk(Xk,i)取{zk,j}中某元素，否則，當(dāng)以概率1?pD,k(Xk,i)漏檢時(shí)，Θk(Xk,i)為?。假定檢測(cè)概率與狀態(tài)不相關(guān)，即

以檢測(cè)到目標(biāo)為條件，觀測(cè)zk,j來(lái)自于狀態(tài)Xk,i的量測(cè)方程為

其中，nk,j～N(nk,j;0,Rk)為均值0，協(xié)方差Rk=的高斯白噪聲(假定多普勒噪聲與位置噪聲相互獨(dú)立)。,分別表示位置觀測(cè)與多普勒觀測(cè)值，它們的似然函數(shù)分別為

其中，Hc,k=diag(I2,02)為位置觀測(cè)矩陣，In,0n分別表示n×n的單位矩陣和全零矩陣。

3 帶Doppler量測(cè)的序貫GM-CPHD算法

假定每個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程及產(chǎn)生的量測(cè)獨(dú)立，預(yù)測(cè)的多目標(biāo)RFS服從泊松分布，雜波也服從泊松分布，并與目標(biāo)量測(cè)獨(dú)立，新生目標(biāo)的RFS的強(qiáng)度為高斯混合形式：

其中，Jγ,k為出生強(qiáng)度分量數(shù)目，權(quán)值、均值、協(xié)方差,i=1,2,…,Jγ,k是給定的模型參數(shù)，它們共同決定出生強(qiáng)度的形狀。

給定k?1時(shí)刻的后驗(yàn)勢(shì)分布pk?1及高斯混合形式的后驗(yàn)強(qiáng)度υk?1為

則k時(shí)刻的預(yù)測(cè)勢(shì)分布pk|k?1及預(yù)測(cè)強(qiáng)度υk|k?1分別為[7]

獲取k時(shí)刻觀測(cè)后，可得更新后驗(yàn)勢(shì)分布和強(qiáng)度函數(shù)分別為[7]

為在GM-CPHD濾波器中并入多普勒信息，可采取位置和多普勒量測(cè)聯(lián)合濾波或位置和多普勒量測(cè)序貫濾波方法，為更有效地利用多普勒信息，這里采用后者，即，首先利用位置量測(cè)進(jìn)行狀態(tài)更新，接著使用多普勒量測(cè)進(jìn)一步更新?tīng)顟B(tài)，在得到更精確的狀態(tài)估計(jì)和似然函數(shù)后，最后利用位置和多普勒量測(cè)信息計(jì)算權(quán)重。算法具體步驟為：

其中

其中

式中

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

考慮到本文側(cè)重多目標(biāo)跟蹤的研究，不妨假定多目標(biāo)在x-y平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)定目標(biāo)的初始狀態(tài)及其起始、終止時(shí)間見(jiàn)表1。傳感器監(jiān)視區(qū)域[?1000 m 1000 m]×[?1000 m 1000 m]，對(duì)應(yīng)面積V=4×106m2，假定pD,k=0.98,Rc,k=I2, σc=10m,σd=0.5 m/s ,vmax=35 m/s2。在GMPHD和GM-CPHD濾波器中，pS,k=0.99, Fk?1=, Δ=1 s, σv=5m/s。新生目標(biāo)出生強(qiáng)度設(shè)計(jì)為m= [0 m,0 m,0 m/s,0 m/s]T, m=[400 m,?600 m,0 m/s,0 m/s]T, m=[?200 m,800 m,0 m/s,0 m/s]T, m=[?800 m,?200 m,0 m/s,0 m/s]T,Jγ,k=4, w=0.03, P=diag([10 m2,10 m2,10 m2/s?2,10

m2/s?2]T),i=1,2,3,4。狀態(tài)提取過(guò)程中用到的合并參數(shù)[6]有：權(quán)值門(mén)限T=10?5，合并門(mén)限U=4，最大高斯分量數(shù)目Jmax=100。GM-CPHD中勢(shì)分布近似截取參數(shù)[7]Nmax=100。

表1 各目標(biāo)初始狀態(tài)及其起始、終止時(shí)間

圖 1 GM-CPHDwD算法多目標(biāo)跟蹤典型結(jié)果

圖 2 不同時(shí)刻下GM-CPHDwD算法跟蹤性能

為驗(yàn)證GM-CPHDwD中引入多普勒信息對(duì)雜波抑制和性能改善的能力，分別記不帶Doppler信息的標(biāo)準(zhǔn)GM-PHD[6]和GM-CPHD[7]算法為GMPHDwoD和GM-CPHDwoD，以及文獻(xiàn)[5]提出的帶多普勒信息的GM-PHD算法為GM-PHDwD。圖3給出了4種算法在λc=0,0.25×10?5m?2,…,1.50 ×10?5m?2不同雜波密度條件下的OSPA總誤差，以及OSPA中勢(shì)估計(jì)誤差和定位誤差[16](對(duì)應(yīng)的雜波平均數(shù)目為0,10,…,60)。總體而言，多普勒信息的引入對(duì)GM-PHD和GM-CPHD均顯著改善了性能，且雜波密度越高，性能改善越為明顯，表明多普勒信息的利用可有效抑制雜波干擾；相比GMPHDwD，圖3(a)說(shuō)明GM-CPHDwD在定位精度上稍差，但圖3(b)表明其在勢(shì)估計(jì)性能上又優(yōu)于GMPHDwD，從而，從整體OSPA角度而言，GMCPHDwD優(yōu)于GM-PHDwD，見(jiàn)圖3(c)。

5 結(jié)束語(yǔ)

為在新興的隨機(jī)集框架下充分利用多普勒信息，本文提出了基于GM-CPHD的機(jī)載多普勒雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤算法，仿真結(jié)果證明了該算法的有效性，表明利用多普勒信息可有效抑制雜波干擾，顯著改善跟蹤性能。下一步工作是研究在多普勒盲區(qū)條件下的基于隨機(jī)有限集的機(jī)載多普勒雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤算法。

圖 3 不同雜波密度下各算法跟蹤性能比較

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吳衛(wèi)華： 男，1987年生，博士生，研究方向?yàn)槎嘣葱畔⑷诤?

江 晶： 男，1964年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代信號(hào)處理、雷達(dá)數(shù)據(jù)處理、信息融合.

馮 訊： 男，1982年生，博士，研究方向?yàn)槎鄠鞲衅鲾?shù)據(jù)融合.

劉重陽(yáng)： 女，1988年生，博士生，研究方向?yàn)槎鄠鞲衅鹘M網(wǎng).

Multi-target Tracking Algorithm Based on Gaussian Mixture Cardinalized Probability Hypothesis Density for Pulse Doppler Radar

Wu Wei-hua Jiang Jing Feng Xun Liu Chong-yang
(Air Force Early Warning Academy, Wuhan 430019, China)

In order to take full advantage of Doppler information for Multi-Target Tracking (MTT) in the clutter environment under the framework of emerging Random Finite Sets (RFS), an MTT algorithm based on Gaussian Mixture Cardinalized Probability Hypothesis Density (GM-CPHD) for pulse Doppler radar is proposed. Based on the standard GM-CPHD, the target states are updated sequentially using Doppler measurements after updating them using position measurements, then more accurate likelihood function and state estimation are obtained. Simulation results show the effectiveness of the proposed algorithm, and the introduced Doppler information can effectively suppress clutter and evidently improve tracking performance.

Multi-Target Tracking (MTT); Random Finite Sets (RFS); Probability Hypothesis Density (PHD); Gaussian Mixture Cardinalized Probability Hypothesis Density (GM-CPHD); Pulse Doppler radar

TN953

： A

：1009-5896(2015)06-1490-05

10.11999/JEIT141232

2014-09-23收到，2014-12-15改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(61102168)資助課題

*通信作者：吳衛(wèi)華 weihuawu1987@163.com