黃瓊丹李 勇*盧光躍

①(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院 西安 710072)

②(西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 西安 710112)

脈間Costas跳頻脈內(nèi)多載波混沌相位編碼雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)與分析

黃瓊丹①李 勇*①盧光躍②

①(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院 西安 710072)

②(西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 西安 710112)

該文在步進(jìn)頻信號(hào)的基礎(chǔ)上，把基于混沌調(diào)制的多載波相位編碼(Multi-Carrier Phase Coded, MCPC)信號(hào)作為子脈沖，用Costas跳頻代替頻率的線性步進(jìn)，設(shè)計(jì)出脈間Costas跳頻脈內(nèi)多載波混沌相位編碼(Inter-Pulse Costas frequency hopping and intra-pulse Multi-Carrier Chaotic Phase Coded, IPC-MCCPC)雷達(dá)信號(hào)，并對(duì)其模糊函數(shù)及自相關(guān)性能進(jìn)行了研究。仿真分析表明，該文設(shè)計(jì)的信號(hào)繼承了步進(jìn)頻信號(hào)用較小的瞬時(shí)帶寬合成較大的工作帶寬的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)有效克服了步進(jìn)頻信號(hào)存在的距離-速度耦合的缺點(diǎn)。脈內(nèi)多載波特性使得這種信號(hào)在保持總帶寬和步進(jìn)頻信號(hào)相等的條件下減少跳頻階數(shù)，從而提高信號(hào)處理的數(shù)據(jù)率；混沌調(diào)相的引入使得這種信號(hào)具有更強(qiáng)的保密性；脈間頻率的隨機(jī)跳變使其模糊函數(shù)具有更低的周期性旁瓣。這種信號(hào)眾多的參數(shù)、靈活的結(jié)構(gòu)及較大的調(diào)制復(fù)雜度，增加了偵察接收機(jī)匹配和識(shí)別的難度，從而提高雷達(dá)的反截獲性能。

雷達(dá)；混沌；Costas；多載波相位編碼；模糊函數(shù)

1 引言

雷達(dá)波形設(shè)計(jì)是雷達(dá)總體設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容之一[1,2]，是提高雷達(dá)系統(tǒng)低截獲性能的關(guān)鍵技術(shù)[3,4]。文獻(xiàn)[5]提出多載波相位編碼(MCPC)信號(hào)通過(guò)同時(shí)發(fā)射多個(gè)彼此正交的相位編碼載波，使其具有圖釘型模糊函數(shù)，寬帶和窄帶性能在MCPC信號(hào)中得到了較好的結(jié)合，且其調(diào)制解調(diào)簡(jiǎn)單，可以實(shí)現(xiàn)快速處理[6?8]。作為一種重要的寬帶雷達(dá)信號(hào)，步進(jìn)頻脈沖串信號(hào)的子脈沖頻率呈線性規(guī)律遞增[9]，由于具有較窄的瞬時(shí)帶寬，可以在窄帶發(fā)射機(jī)、接收機(jī)的條件下工作，從而降低對(duì)數(shù)字信號(hào)處理機(jī)瞬時(shí)帶寬的要求，而且通過(guò)對(duì)脈沖回波的離散傅里葉反變換(Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT)可獲得距離高分辨率的效果[10]。但步進(jìn)頻信號(hào)存在較嚴(yán)重的距離-速度耦合，增加了速度補(bǔ)償?shù)碾y度[11]。文獻(xiàn)[12]結(jié)合了MCPC及頻率步進(jìn)信號(hào)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了多載波相位編碼頻率步進(jìn)雷達(dá)脈沖串信號(hào)，這種信號(hào)有較高的距離分辨力，距離-速度耦合現(xiàn)象影響了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離-速度分辨率。而且，步進(jìn)頻波形在進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)時(shí)存在距離分辨率和距離模糊旁瓣值之間的矛盾，如果采用一些性能優(yōu)良的頻率編碼方式來(lái)代替頻率的線性變化就能很好地克服上述缺點(diǎn)[13]。

為加大雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)及脈間的隨機(jī)性，本文在步進(jìn)頻信號(hào)的基礎(chǔ)上，脈間采用Costas跳頻形式，脈內(nèi)采用混沌相位編碼的多載波形式，設(shè)計(jì)出脈間Costas跳頻脈內(nèi)多載波混沌相位編碼(Inter-Pulse Costas frequency hopping and intra-pulse Multi-Carrier Chaotic Phase Coded, IPC-MCCPC)信號(hào)，推導(dǎo)并分析了這種信號(hào)的模糊函數(shù)，并對(duì)其自相關(guān)性能進(jìn)行了研究。

2 Costas陣列的構(gòu)造

Costas跳頻信號(hào)[14,15]每個(gè)脈沖的頻率隨機(jī)出現(xiàn)并僅出現(xiàn)一次，而且模糊函數(shù)非原點(diǎn)處(τ≠0或v≠0，其中v代表多普勒頻移，τ代表時(shí)延)的最大值為1。假設(shè)一個(gè)Q×P的矩陣C,C的每一行(q= 1,2,…,Q)代表頻率q,C的每一列(p=1,2,…,P )代表第p個(gè)脈沖，P為脈沖個(gè)數(shù)，也叫步進(jìn)階數(shù)?；谟邢抻蚶碚摰腃ostas陣列Welch構(gòu)造法[16]如圖1所示。

以g=11為例，對(duì)應(yīng)的Costas跳頻如圖2(a)所示，圖2(b)是步進(jìn)頻頻率分布。模糊函數(shù)可近似看成復(fù)制圖2所示的頻率分布在原圖上進(jìn)行時(shí)間軸和頻率軸的移位時(shí)頻率分布點(diǎn)(圖示黑點(diǎn))重疊個(gè)數(shù)總和[6]。圖2(a)及圖2 (b)對(duì)應(yīng)的模糊函數(shù)局部示意圖(vmax=τmax=5)如圖3所示。從圖3可知，步進(jìn)頻信號(hào)由于頻率的線性變化，使得模糊函數(shù)存在明顯的“斜脊”，且能量集中在原點(diǎn)(τ=v=0)附近，造成了較為嚴(yán)重的距離-多普勒耦合，而Costas信號(hào)由于脈間的頻率變化滿足Costas陣列規(guī)律，其模糊函數(shù)最大副瓣為1，能量較為均勻地分布在除了原點(diǎn)之外的整個(gè)距離-多普勒平面，不存在明顯的“斜脊”，克服了步進(jìn)頻信號(hào)固有的缺陷。

3 脈間Costas跳頻脈內(nèi)多載波混沌相位編碼雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)

3.1 單周期MCPC信號(hào)

單周期MCPC信號(hào)的復(fù)包絡(luò)f(t)的表達(dá)式為其中，N為子載波個(gè)數(shù)，M為每個(gè)子載波的碼元個(gè)數(shù)，an,m=ej?n,m為第n個(gè)子載波中的第m個(gè)碼元的相位編碼，?n,m為第n個(gè)子載波中的第m個(gè)碼元的相位。且, tb為碼元時(shí)寬，Δf為載波間隔。對(duì)于OFDM信號(hào)，載波間隔取為子載波帶寬可以最小限度地保證各個(gè)載波之間的正交性[6]。MCPC信號(hào)在OFDM的基礎(chǔ)上對(duì)每條載波進(jìn)行了相位調(diào)制，各個(gè)子載波上的帶寬為碼元持續(xù)時(shí)間tb的倒數(shù)，同理，令Δf=1/tb，可以最小限度地保證MCPC信號(hào)各載波之間的正交性。ωn

n加權(quán)相位。

3.2 脈間Costas跳頻脈內(nèi)多載波混沌相位編碼信號(hào)

脈間Costas跳頻脈內(nèi)多載波混沌相位編碼信號(hào)的復(fù)包絡(luò)表達(dá)式為

其中，P為步進(jìn)階數(shù)，Tr為脈沖重復(fù)周期，an,m,p=ej?n,m,p和?分別為第p個(gè)脈沖的第n個(gè)載波上

n,m,p的第m個(gè)碼元基于某種混沌映射的混沌相位編碼及相位，fp=f0+(Cp?1)B ,f0為發(fā)射的基準(zhǔn)頻率，B=NΔf為單個(gè)脈沖MCPC信號(hào)的帶寬，Cp為Costas序列。其余參數(shù)和單脈沖MCPC信號(hào)參數(shù)相同。從式(2)可以看出，IPC-MCCPC信號(hào)的每個(gè)脈沖的頻率以跳頻間隔B按Costas陣列排列，即相鄰的脈沖頻率步進(jìn)量為單脈沖MCPC信號(hào)帶寬B的整數(shù)倍。

圖1 Costas陣列的Welch構(gòu)造法

圖2 Costas及步進(jìn)頻脈沖串頻率分布圖

圖3 Costas及步進(jìn)頻模糊函數(shù)局部示意圖

混沌調(diào)制的雷達(dá)信號(hào)具有較高的距離速度分辨力、圖釘型的模糊函數(shù)、良好的抗干擾能力[17,18]。式(2)中的an,m,p=ej?n,m,p由改進(jìn)型Logistic混沌映射產(chǎn)生。改進(jìn)型Logistic映射的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

產(chǎn)生L=P×N×M 個(gè)混沌二相碼，表示為集合形式：{x1,x2,…,xL}，按式(4)對(duì)式(2)各載波進(jìn)行調(diào)相：

得到IPC-MCCPC信號(hào)，其結(jié)構(gòu)如圖4所示(以P=10,N=M=5為例)。

圖4 IPC-MCCPC信號(hào)結(jié)構(gòu)示意圖

將式(2)代入式(5)，并交換求和與積分的次序，得到IPC-MCCPC信號(hào)的模糊函數(shù)：

3.3 模糊函數(shù)推導(dǎo)

模糊函數(shù)是分析雷達(dá)信號(hào)的重要工具，信號(hào)f(t)的模糊函數(shù)χ(τ,v)定義為[6]

∵fp=f0+(Cp?1)B,fp1=f0+(Cp1?1)B ，式(6)可以化簡(jiǎn)為

令(n?n1)Δf+(Cp?Cp1)B+v=Fd,t?(m?1)tb?(p?1)Tr=t'，式(7)中的積分可以化簡(jiǎn)為

若ts≥0，式(9)的積分為

若ts＜0，式(9)的積分為

綜合式(10)和式(11)，式(9)的積分結(jié)果為

其中

為IPC-MCCPC的自模糊函數(shù)，是模糊函數(shù)的主要部分。為IPC-MCCPC的互模糊函數(shù)，屬于鄰道干擾，對(duì)模糊函數(shù)的貢獻(xiàn)較小。

4 仿真結(jié)果分析

把IPC-MCCPC信號(hào)、脈間步進(jìn)頻脈內(nèi)多載波混沌相位編碼(Inter-Pulse Stepped frequency and intra-pulse Multi-Carrier Chaotic Phase Coded, IPS-MCCPC)信號(hào)和把IPS-MCCPC的多載波改成單載波得到的脈間步進(jìn)頻脈內(nèi)混沌相位編碼(Inter-Pulse Stepped frequency and intra-pulse Chaotic Phase Coded, IPS-CPC)信號(hào)的自相關(guān)性能和模糊函數(shù)進(jìn)行對(duì)比。3種信號(hào)的基本參數(shù)相同，設(shè)為：P=6,N=7,M =13,tb=10?6s ，脈寬T=M ×10?6s,=1(不加窗)。

4.1 自相關(guān)性能分析

混沌序列不同的初值導(dǎo)致信號(hào)不同的自相關(guān)性能。圖5給出了初值以0.001的步長(zhǎng)從-1到+1時(shí)對(duì)應(yīng)的自相關(guān)峰值旁瓣水平(Peak Side-Lobe Level, PSLL)。從圖5可以看出，IPS-CPC信號(hào)用到的混沌序列長(zhǎng)度為其它兩種信號(hào)的1/N，其自相關(guān)性能較差，原因在于混沌序列長(zhǎng)度越短，自相關(guān)性能越差。

把最小PSLL對(duì)應(yīng)的初值稱為最優(yōu)初值。設(shè)最優(yōu)初值對(duì)應(yīng)的最小PSLL為Pmin, IPS-CPC, IPSMCCPC及IPC-MCCPC 3種信號(hào)的Pmin分別為-16.811 dB, -24.983 dB及-25.339 dB, 3種信號(hào)在指定的PSLL條件下對(duì)應(yīng)的混沌初值個(gè)數(shù)如表1所示。從表1可以看出，在PSLL相差不大的情況下，有多個(gè)混沌初值對(duì)應(yīng)的信號(hào)具有相似的自相關(guān)性能。而混沌信號(hào)是對(duì)初值敏感的，可以通過(guò)改變混沌映射初值來(lái)發(fā)射時(shí)域波形不同但自相關(guān)性能相差不大的雷達(dá)波形，操作簡(jiǎn)單，同時(shí)又增加了偵察接收機(jī)截獲及識(shí)別的難度。

由圖6 3種信號(hào)的自相關(guān)可看出IPS-MCCPC及IPC-MCCPC的自相關(guān)性能優(yōu)于IPS-CPC。

4.2 模糊函數(shù)分析

圖7(a), 7(b)及7(c)分別為最優(yōu)初值條件下IPSCPC, IPS-MCCPC及 IPC-MCCPC的模糊函數(shù)。圖8(a), 8(b)及8(c)分別為3種信號(hào)的模糊函數(shù)時(shí)延軸(τ)在3個(gè)碼元時(shí)間內(nèi)的放大顯示圖。

圖5 混沌初值對(duì)3種信號(hào)PSLL的影響

表1 3種信號(hào)在給定PSLL條件下對(duì)應(yīng)的混沌初值個(gè)數(shù)

圖6 最優(yōu)初值條件下3種信號(hào)的自相關(guān)

由圖7及圖8可看出，IPS-CPC的模糊函數(shù)呈現(xiàn)傾斜刀刃型，存在較大程度的距離-速度耦合，IPS- MCCPC由于頻率仍然是線性步進(jìn)，距離-速度的耦合依然存在，但由于脈內(nèi)載波數(shù)增加，混沌調(diào)相序列變長(zhǎng)，隨機(jī)性加大，這種耦合比IPS-CPC小。IPC-MCCPC脈間的隨機(jī)性加大，具有圖釘型的模糊函數(shù)，且其Tr整數(shù)倍上的周期性旁瓣比IPSMCCPC的周期性旁瓣低。IPS-MCCPC及IPCMCCPC信號(hào)由于引入了脈內(nèi)的多載波，帶寬得到展寬，故在ν=0切面上的主瓣更為尖窄。

圖9給出了令τ=0和τ=τ0=1/fs時(shí)的多普勒模糊圖。從圖9(a)可知，由于積累周期一樣，3種信號(hào)的多普勒分辨率相同。相關(guān)積累會(huì)因?yàn)槟繕?biāo)的運(yùn)動(dòng)而不能獲得最大輸出信噪比，把相關(guān)積累輸出的幅度降低到最大值的δ倍時(shí)，對(duì)應(yīng)的多普勒頻率稱為多普勒容限。大多普勒容限有利于目標(biāo)的搜索及高速目標(biāo)的跟蹤。在這里，假設(shè)δ=0.707，即相關(guān)積累輸出下降了3 dB，設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的多普勒容限為νd，可以通過(guò)式(16)計(jì)算出多普勒容限速度νT，其中信號(hào)載波為fc，光速為c。

從圖9(b)可以看出，IPS-CPC由于存在距離-速度耦合，當(dāng)時(shí)延τ0時(shí)，存在模糊峰，導(dǎo)致目標(biāo)速度和距離均未知時(shí)，兩者均測(cè)不準(zhǔn)，而且對(duì)于斜脊附近的多目標(biāo)無(wú)法分辨。IPS-MCCPC雖然比IPS-CPC的模糊峰低，但是由于頻率的線性步進(jìn)，還是存在一定模糊峰，距離-速度聯(lián)合分辨率不高，而IPC- MCCPC信號(hào)由于脈間的隨機(jī)變化，不存在距離-速度的耦合。

4.3 IPC-MCCPC雷達(dá)波形參數(shù)設(shè)計(jì)

IPC-MCCPC眾多的參數(shù)對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)性能的影響是相互制約的，要根據(jù)實(shí)際情況綜合考慮。載波間隔Δf應(yīng)取為碼元持續(xù)時(shí)間tb的倒數(shù)以保證各個(gè)載波之間的正交性。增加tb和碼元數(shù)目M可以增加信號(hào)的發(fā)射能量，但tb增加會(huì)導(dǎo)致信號(hào)帶寬變小，從而影響距離分辨率。步進(jìn)階數(shù)P須滿足Costas編碼條件，即P+1要求為奇素?cái)?shù)。P和N越大距離分辨率越高，但P和N增大都會(huì)導(dǎo)致多普勒容限的降低[19]。N,M及P的增加使得混沌二相碼長(zhǎng)度更長(zhǎng)，有利于改善信號(hào)的自相關(guān)性能，并增加敵方截獲的難度。但P越大，系統(tǒng)將耗費(fèi)更多時(shí)間等待脈沖串的收發(fā)以完成信號(hào)處理，從而降低數(shù)據(jù)率。為了提高數(shù)據(jù)率，又必須減小P，而P減小導(dǎo)致系統(tǒng)帶寬減小，進(jìn)而導(dǎo)致分辨率降低。若要保證帶寬不變，P減小了，時(shí)寬就要降低以保證帶寬的不變，這時(shí)雷達(dá)的作用距離就降低了。所以，周期數(shù)、時(shí)寬及帶寬是相互制約的關(guān)系。盡管如此，IPSMCCPC及IPC-MCCPC信號(hào)由于脈內(nèi)引入了多載波，其跳頻間隔為IPS-CPC的N倍，故可以在保持帶寬和IPS-CPC一樣的情況下降低跳頻點(diǎn)數(shù)，提高數(shù)據(jù)率。

圖7 3種信號(hào)的模糊函數(shù)

圖8 3種信號(hào)模糊函數(shù)的放大顯示

圖9 多普勒模糊圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)的IPC-MCCPC信號(hào)具有“圖釘型”的模糊函數(shù)，優(yōu)良的自相關(guān)性質(zhì)，較高的距離速度分辨力。而且較好自相關(guān)性能的IPC-MCCPC信號(hào)有不同的混沌初值與之對(duì)應(yīng)，可以通過(guò)簡(jiǎn)單的改變混沌初值獲得性能相似但波形不同的信號(hào)，有利于波形分集。而且由于脈內(nèi)多載波的引入可以保持帶寬和步進(jìn)頻信號(hào)一樣的情況下降低步進(jìn)階數(shù)，從而降低數(shù)據(jù)率。總之，該信號(hào)復(fù)雜且靈活的結(jié)構(gòu)及類噪聲特性使得偵察接收機(jī)很難截獲并分析出信號(hào)的特性，從而提高了雷達(dá)系統(tǒng)反截獲的性能。

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黃瓊丹： 女，1979年生，副教授，博士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)及處理.

李 勇： 男，1962年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾盘?hào)及信息處理.

盧光躍： 男，1971年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橥ㄐ偶靶畔⑻幚?

Design and Analysis of Inter-pulse Costas Frequency Hopping and Intra-pulse Multi-carrier Chaotic Phase Coded Radar Signal

Huang Qiong-dan①Li Yong①Lu Guang-yue②

①(School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China)

②(School of Telecommunication and Information Engineering, Xi'an University of Post & Telecommunications, Xi'an 710112, China)

Through taking the Multi-Carrier Phase Coded (MCPC) signal as the subpulse, and replacing the linear frequency step with the Costas frequency hopping, a new Inter-Pulse Costas frequency hopping and intra-pulse Multi-Carrier Chaotic Phase Coded (denoted by IPC-MCCPC) radar signal is designed on the basis of stepped-frequency signal. The ambiguity function and autocorrelation performance of the designed signal are studied. Simulation results show that the designed signal carries forward the advantage that the stepped-frequency signal achieves a larger operating bandwidth by instantaneous bandwidth synthesis, and overcomes the defect of range-velocity coupling caused by frequency-stepped. The interpulse's multi-carrier characteristic can decrease the frequency stepped pulse number under the condition of keeping the total bandwidth as same as the stepped-frequency signal, thus increases the data rate of signal processing. The designed signal has stronger secrecy due to the introduction of chaotic phase modulation. The ambiguity function of designed signal has lower periodic side lobe because the Costas frequency hopping. Besides that, the designed signal has flexible structure, numerous parameters and complex modulation mode makes it more difficult to be identified by reconnaissance receivers, so the anti-intercept ability of radar system is greatly improved.

Radar; Chaotic; Costas; Multi-Carrier Phase Coded (MCPC); Ambiguity function

TN957

： A

：1009-5896(2015)06-1483-07

10.11999/JEIT140653

2014-05-19收到，2015-01-29改回

航空科學(xué)基金(20112053018)資助課題

*通信作者：李勇 ruikel@nwpu.edu.cn