陳志坤 李風(fēng)從 喬曉林趙宜楠

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

集中式多輸入多輸出雷達(dá)多功能波形優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳志坤 李風(fēng)從 喬曉林*趙宜楠

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

針對(duì)集中式多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)波形設(shè)計(jì)中多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化的問(wèn)題，基于交替投影的思想，該文提出一種以任意維迭代譜逼近算法(ADISAA)為基礎(chǔ)的波形設(shè)計(jì)框架，通過(guò)可調(diào)的權(quán)重來(lái)協(xié)調(diào)發(fā)射方向圖匹配、良好的相關(guān)特性和頻譜凹口等多種功能的波形設(shè)計(jì)目標(biāo)，最終實(shí)現(xiàn)恒模波形設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，相對(duì)于已有的算法，在發(fā)射方向圖匹配的基礎(chǔ)上，該算法改善了發(fā)射波形在指定區(qū)間的相關(guān)特性，同時(shí)通過(guò)頻譜凹口的設(shè)計(jì)避開(kāi)了受到色噪聲和有源干擾污染的頻段，算法的計(jì)算復(fù)雜度更低。

多輸入多輸出雷達(dá)；波形設(shè)計(jì)；發(fā)射方向圖匹配；相關(guān)特性

1 引言

多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)的波形設(shè)計(jì)是MIMO雷達(dá)研究領(lǐng)域一個(gè)熱門(mén)方向[1]。與相控陣?yán)走_(dá)相比，集中式MIMO雷達(dá)可通過(guò)改變陣元發(fā)射信號(hào)之間的相關(guān)性來(lái)合成空間方向圖[2,3]。在搜索目標(biāo)時(shí)，為了盡量獲取由虛擬孔徑所帶來(lái)角度分辨率的改善，通過(guò)發(fā)射正交波形合成全向方向圖；當(dāng)檢測(cè)到目標(biāo)時(shí)，為了提高參數(shù)估計(jì)的精度，通過(guò)設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)的相關(guān)矩陣來(lái)將電磁能量盡量輻射到感興趣的空間范圍上，由此達(dá)到合理利用有限發(fā)射功率滿足不同任務(wù)需求的目的，提高了積累增益[4,5]。此外，設(shè)計(jì)具有指定區(qū)間良好相關(guān)特性的波形可以有效地提高雷達(dá)距離分辨率的性能[6]。

2004年，文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)了MIMO雷達(dá)發(fā)射方向圖的計(jì)算公式，采用梯度搜索方法求解了發(fā)射信號(hào)的相關(guān)矩陣，初步提出了通過(guò)設(shè)計(jì)相關(guān)矩陣合成MIMO雷達(dá)空間方向圖的思想。2007年文獻(xiàn)[8]修改了方向圖的目標(biāo)函數(shù)，用半正定規(guī)劃方法進(jìn)行求解，取得了很好的匹配效果。為了最大化利用發(fā)射機(jī)功率和避免放大器非線性特性導(dǎo)致的波形畸變，MIMO雷達(dá)的波形設(shè)計(jì)需要滿足恒模約束。文獻(xiàn)[6]在恒模約束條件下對(duì)指定區(qū)間波形的相關(guān)特性進(jìn)行設(shè)計(jì)，取得了良好的結(jié)果。2012年，文獻(xiàn)[9]在之前的基礎(chǔ)上，將發(fā)射方向圖匹配與指定區(qū)間良好的相關(guān)特性進(jìn)行結(jié)合設(shè)計(jì)，得到了具有期望方向圖和指定區(qū)間良好相關(guān)特性的恒模波形。然而這兩種約束條件聯(lián)合設(shè)計(jì)的結(jié)果導(dǎo)致了過(guò)程變量的矩陣維數(shù)過(guò)大從而影響波形設(shè)計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度，而且不具有靈活的調(diào)整能力，當(dāng)設(shè)計(jì)目標(biāo)改變時(shí)需對(duì)整個(gè)優(yōu)化算法進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，因此該方法不能適應(yīng)于具有多個(gè)功能設(shè)計(jì)目標(biāo)的波形設(shè)計(jì)。

本文提出了一種以任意維迭代譜逼近算法為基礎(chǔ)的波形設(shè)計(jì)框架，能夠靈活調(diào)整波形設(shè)計(jì)所需的設(shè)計(jì)目標(biāo)，以此實(shí)現(xiàn)MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)中多種設(shè)計(jì)目標(biāo)的同時(shí)優(yōu)化。本文選擇了方向圖匹配，指定區(qū)間良好的相關(guān)特性，頻譜凹口3種設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，在方向圖匹配的基礎(chǔ)上，有效地提高了指定區(qū)間內(nèi)的相關(guān)特性，頻譜凹口的設(shè)計(jì)可以避開(kāi)了由有源干擾造成“污染”的頻段，最終實(shí)現(xiàn)了恒模波形設(shè)計(jì)，從而提高了MIMO雷達(dá)的性能，并有效地降低波形設(shè)計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度。

2 問(wèn)題建模

為了最大化利用發(fā)射機(jī)功率，本文采用的波形模板為恒定幅度的相位調(diào)制信號(hào)[6]?？紤]M個(gè)發(fā)射陣元， x(n)代表時(shí)刻n時(shí)雷達(dá)所發(fā)射的M個(gè)信號(hào)，定義為

考慮互耦的影響及柵瓣的產(chǎn)生，一般取陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng)，設(shè)a(θ)為陣列的導(dǎo)向矢量，則a(θ)為

本文綜合考慮發(fā)射方向圖匹配、指定區(qū)間良好的自相關(guān)特性、頻譜凹口等3種功能的設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行結(jié)合設(shè)計(jì)。

2.1 發(fā)射方向圖匹配

按照環(huán)境參數(shù)變化靈活設(shè)計(jì)發(fā)射方向圖可提高M(jìn)IMO雷達(dá)的整體性能[10]。與相控陣?yán)走_(dá)通過(guò)權(quán)系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)天線波束的改變相比，集中式MIMO雷達(dá)可通過(guò)發(fā)射信號(hào)協(xié)方差矩陣的設(shè)計(jì)得到期望方向圖，因此方向圖設(shè)計(jì)更加靈活。集中式MIMO雷達(dá)的方向圖可表示為

R為x(n)的協(xié)方差矩陣，R=E{x(n)xH(n)}。兩個(gè)不同方向θ1與θ2的互相關(guān)則表示為

發(fā)射方向圖匹配擬合的一般流程：設(shè)期望方向圖為φ(θ)，在最小二乘準(zhǔn)則下設(shè)計(jì)R使得P(θ)逼近φ(θ)，同時(shí)使感興趣的目標(biāo)方向之間的空域互相關(guān)(θ)最小。文獻(xiàn)[7]根據(jù)方向圖與協(xié)方差矩陣之間的函數(shù)關(guān)系建立目標(biāo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)半正定二次規(guī)劃(Semidefinite Quadratic Programming, SQP)的問(wèn)題，通過(guò)凸優(yōu)化理論對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解，得到與期望方向圖所對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣R。本文使用建模語(yǔ)言Cvxpy求解這一SQP問(wèn)題，得到協(xié)方差矩陣R，并對(duì)應(yīng)波形矩陣的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解[9]，可得

式中，R1/2為R的Hermitian平方根，且R≥0為半正定矩陣，為矩陣的Frobenius范數(shù)。

2.2 指定區(qū)間良好的相關(guān)特性

文獻(xiàn)[11]已經(jīng)證明，在指定區(qū)間具有極低距離旁瓣的波形可以有效減弱距離旁瓣遮蔽。由文獻(xiàn)[6]可知，關(guān)于指定區(qū)間相關(guān)特性的設(shè)計(jì)主要有兩種算法：多序列循環(huán)新算法(Multi-sequence Cyclic Algorithm-new, Multi-CA)和多序列加權(quán)循環(huán)新算法(Multi-Sequence Weighted Cyclic Algorithm-New, Multi-WeCAN)。相對(duì)于Multi-CA算法，Multi-WeCAN算法雖然實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，但能取得更低旁瓣深度，且矩陣的維數(shù)較小，有利于減少過(guò)程的計(jì)算量。設(shè)指定區(qū)間參數(shù)為，令Γ= Toep[γ0,γ1,…,γN?1],Toep為T(mén)oeplitz矩陣。另設(shè)y(n)=[x1(n), x2(n),…,xM(n)]Τ, ZT(ω)=[y(1)e?jω, y(2)e?jω2,…,y(N )e?jωN]M×N,Zp=Z(ωp),C為Γ的平方根，, p=1, 2,…,2N。由文獻(xiàn)[6]可得Multi-WeCAN算法的目標(biāo)函數(shù)為

2.3 頻譜凹口

在波形設(shè)計(jì)階段，需考慮電磁環(huán)境中有源干擾和色噪聲的影響導(dǎo)致某些頻段受到嚴(yán)重干擾，不能作為發(fā)射波形的頻段，因此波形設(shè)計(jì)需考慮避開(kāi)受到“污染”的頻段[12]。設(shè)定“污染”的頻段為s?=為k個(gè)阻帶頻段；N為阻帶s的個(gè)數(shù)。設(shè)F~N是~ ×N維的單位離散傅里葉變換矩陣(為頻率采樣點(diǎn))，F(xiàn)~N中與s?對(duì)應(yīng)的頻段矩陣為P，對(duì)s?頻段內(nèi)功率譜的抑制問(wèn)題可表示為

3 多功能波形優(yōu)化設(shè)計(jì)

實(shí)際的波形設(shè)計(jì)常需要考慮多個(gè)功能的設(shè)計(jì)目標(biāo)，因此需要尋求一種能夠針對(duì)多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化的算法框架。文獻(xiàn)[9]綜合考慮方向圖匹配和零相關(guān)區(qū)旁瓣抑制，將方向圖匹配與循環(huán)算法(Cyclic Algorithm, CA)進(jìn)行結(jié)合設(shè)計(jì)，得到具有期望方向圖和良好相關(guān)特性的波形。在該文中，相關(guān)特性的約束是在方向圖匹配的基礎(chǔ)上乘積式實(shí)現(xiàn)的，雖然能取得方向圖匹配最優(yōu)的擬合效果，但制約了指定區(qū)間的相關(guān)特性，且很難與其他的設(shè)計(jì)目標(biāo)兼容；另外，由于MIMO雷達(dá)本身多通道的特點(diǎn)使得波形設(shè)計(jì)過(guò)程變量矩陣的維數(shù)都很大，而采用乘積的方式對(duì)矩陣進(jìn)行擴(kuò)展，導(dǎo)致了矩陣維數(shù)變得更大，從而影響了波形設(shè)計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度。

文獻(xiàn)[13]基于交替投影和相位提取的思想提出了一種多維迭代譜逼近算法，通過(guò)迭代的方式，利用了相關(guān)和譜之間的關(guān)系使得設(shè)計(jì)的波形逼近理想的波形譜，從而達(dá)到波形優(yōu)化的目的。該算法只對(duì)兩種設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，且不具有靈活的調(diào)整能力。本文將從多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)的情況下進(jìn)行恒模波形設(shè)計(jì)出發(fā)，對(duì)該算法在多設(shè)計(jì)目標(biāo)的情況下進(jìn)行擴(kuò)展和推導(dǎo)，由此實(shí)現(xiàn)多設(shè)計(jì)目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化的問(wèn)題，并定義：

(1)波形的距離，本文采用了Frobinus范數(shù)定義波形距離。

(2)設(shè)計(jì)目標(biāo)波形的各種集合，波形集合是用波形矩陣來(lái)表示，分別定義集值函數(shù)Sp, Scon為第p個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)和恒模約束所對(duì)應(yīng)的集合。

(3)每個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)集合對(duì)應(yīng)投影算子，但并不是每種設(shè)計(jì)目標(biāo)都可用投影算子來(lái)優(yōu)化，需進(jìn)行轉(zhuǎn)換或推導(dǎo)，這也是本文的難點(diǎn)之一。投影算子表示為

式中proj為投影算子。

3.1 算法框架

基于以上，本文提出了一種任意維迭代譜逼近算法(Arbitrary-Dimensional Iterative Spectral Approximation Algorithm, ADISAA)，假設(shè)K為算法的疊加次數(shù)，令k=1,2,…,K，當(dāng)k=1時(shí)，X(0)=IM×N，對(duì)算法的第k次疊加，求解問(wèn)題為式中λp為第p個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，Pc為設(shè)計(jì)目標(biāo)的個(gè)數(shù)。根據(jù)式(10)可得，一種任意維迭代譜逼近算法的波形設(shè)計(jì)框架如圖1所示。

由圖1可知，本文所提出波形設(shè)計(jì)框架是以加權(quán)求和及迭代的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)的，設(shè)計(jì)框架的兩種好處為：

(1)可根據(jù)任務(wù)的需求更換設(shè)計(jì)目標(biāo)而不影響整個(gè)波形設(shè)計(jì)的算法框架，如可選擇正交波形的設(shè)計(jì)替換方向圖匹配。

(2)權(quán)重λp(p=1,2,…,Pc)是衡量各種設(shè)計(jì)目標(biāo)在整個(gè)波形設(shè)計(jì)中所占的比重，因此可靈活調(diào)整各種設(shè)計(jì)目標(biāo)在波形設(shè)計(jì)框架中的比重。

圖 1 任意維迭代譜逼近算法的波形設(shè)計(jì)框架

3.2 投影算子的實(shí)現(xiàn)

本文對(duì)方向圖匹配，指定區(qū)間良好的相關(guān)特性及頻譜凹口等3種設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行投影算子的實(shí)現(xiàn)，最終實(shí)現(xiàn)恒模波形的設(shè)計(jì)。

1為由協(xié)方差矩陣R所產(chǎn)生波形矩陣的集合，得到投影算子為

為了表示相關(guān)特性約束的集合[13]，p=1,2,…, 2N?1,m=1,2,…,M，定義集值函數(shù)(值為集合的函數(shù))：

式中F1是具有合適尺寸的單位離散傅里葉變換矩陣，滿足，則

式中Z為理想波形的幅度，且Z∈?2N×M。令S2= D，根據(jù)式(6)的定義，可令Z=G，根據(jù)式(6)，令，代入式(13)，即可得到指定區(qū)間相關(guān)特性的投影算子為

對(duì)于頻譜凹口的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行投影算子的實(shí)現(xiàn)[13]，由式(8)可得，若每一列都在矩陣P的零空間，則式(8)的結(jié)果為零，因此假設(shè)矩陣P的零空間由矩陣QH的列張成，并定義集值函數(shù)為

col(QH)為QH的列向量張成的子空間，L是頻譜中保留的頻率采樣的個(gè)數(shù)，則向col(QH)的投影為

將矩陣Q轉(zhuǎn)換為一個(gè)選擇矩陣A和單位離散傅里葉變換矩陣F的乘積，即Q=AF, (AAH=IL×L, AHA=Diag(m))，定義向量m為

式中1?(?)是集合?的指示函數(shù)。代入式(16)，故矩陣X~可重新表述為

令S=col(QH)，可得頻譜凹口約束的投影算子為

3

為了約束包絡(luò)的幅度，實(shí)現(xiàn)恒模波形的設(shè)計(jì)[14,15]，定義集值函數(shù)為M(V)={X∈?N×M:, M(1)代表模值為全1恒模約束的集合，令

M(1)，最終可得到恒模約束的投影算子

分別將式(11)，式(14)，式(19)和式(20)代入式(10)，即可得到本文所提出ADISAA算法的波形設(shè)計(jì)結(jié)果。

4 仿真結(jié)果分析

設(shè)MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣元M=10，為標(biāo)準(zhǔn)的均勻線陣，陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng)，功率約束波形采樣數(shù)N=256，功率約束c=M，即Rmm=M/M=1。波束中心為0°，波束寬度為60°。首先通過(guò)建模語(yǔ)言Cvxpy對(duì)方向圖匹配的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，得到與期望方向圖對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣R。為了量化方向圖匹配的擬合效果[9]，設(shè)波形方向圖與期望方向圖之間的均方誤差(Mean Square Error, MSE)為

wl為期望方向圖第l個(gè)采樣點(diǎn)的權(quán)值，L為采樣點(diǎn)數(shù)，α為比例因子。同時(shí)為了衡量指定區(qū)間相關(guān)特性的性能[6]，定義Rk為時(shí)延為k的波形協(xié)方差矩陣，則相關(guān)值(Correlation Level, CL)為CL=，另設(shè)是點(diǎn)的FFT,為頻譜采樣點(diǎn)數(shù)，頻譜凹口的阻帶旁瓣函數(shù)為

由于算法的復(fù)雜性、計(jì)算平臺(tái)的差異性和不穩(wěn)定性[16]，本文采用占用系統(tǒng)的內(nèi)存量來(lái)直觀地衡量算法的計(jì)算復(fù)雜度。

仿真1 不考慮頻譜凹口的情況下，選擇了方向圖匹配、指定區(qū)間良好的相關(guān)特性等兩種設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行結(jié)合設(shè)計(jì)。設(shè)定Multi-WeCAN算法的指定區(qū)間參數(shù)，且γ0=3.0461。首先，為了明確權(quán)重對(duì)兩種設(shè)計(jì)目標(biāo)的影響效果，對(duì)其進(jìn)行仿真分析，得到圖2，作為新算法權(quán)重系數(shù)選擇的依據(jù)。

本文的多功能波形優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)先考慮是方向圖匹配，對(duì)于兩種設(shè)計(jì)目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)，設(shè)定方向圖匹配大于指定區(qū)間良好的相關(guān)特性。由圖2所示，當(dāng)λ1≥0.7時(shí)，方向圖匹配的均方誤差變化趨勢(shì)趨于平穩(wěn)，λ2＜0.2時(shí)，指定區(qū)間的相關(guān)值變化陡降，因此選擇λ1=0.7～0.8,λ2=0.15～0.30，其中λ1+λ2=1。

仿真2 與仿真1的仿真條件相同，對(duì)本文所提出的新算法和文獻(xiàn)[9]的算法進(jìn)行仿真(該算法采用了CA算法與發(fā)射方向圖匹配進(jìn)行結(jié)合設(shè)計(jì)，最終在恒模約束下實(shí)現(xiàn)波形設(shè)計(jì))。設(shè)CA算法的指定區(qū)間參數(shù)P=5, λ1=0.8, λ2=1?λ1=0.2，得到以下仿真結(jié)果(圖3)。

如圖3(a)所示，在文獻(xiàn)[9]所提出的算法中，方向圖匹配的擬合均方誤差MSE=3.20，在本文所提出的新算法中，方向圖匹配的擬合均方誤差MSE= 3.60。圖3(b)表示在指定區(qū)間P=5的范圍內(nèi)，新算法的發(fā)射波形取得了約-53.07 dB的相關(guān)特性旁瓣深度，文獻(xiàn)[9]的指定區(qū)間旁瓣深度為-38.05 dB。由此可見(jiàn)，與文獻(xiàn)[9]所提出的算法相比，新算法的方向圖匹配效果稍差，但取得10 dB以上指定區(qū)間相關(guān)特性旁瓣深度的增益。另外由仿真可得到文獻(xiàn)[9]算法的占用內(nèi)存為575156 kB，新算法的占用內(nèi)存量為425416 kB，由于矩陣維數(shù)減少，有效減少算法的計(jì)算復(fù)雜度。

仿真3 考慮頻譜凹口的情況下，設(shè)頻譜采樣點(diǎn)數(shù)N~=1000，歸一化頻率?s=[0.2,0.3]，設(shè)λ3為頻譜凹口所對(duì)應(yīng)的權(quán)重。由圖2分析可得，可選擇λ1=0.75, λ2=0.20, λ3=0.05作為實(shí)現(xiàn)3種設(shè)計(jì)目標(biāo)同時(shí)設(shè)計(jì)的一種折中方案，并進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)，得到的結(jié)果如圖4所示。

圖2 權(quán)重與對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)目標(biāo)的效果曲線變化圖

圖3 綜合兩種設(shè)計(jì)目標(biāo)的發(fā)射波形

由圖4(a)可見(jiàn)， X為綜合3種設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行結(jié)合設(shè)計(jì)所得到的發(fā)射方向圖，R為協(xié)方差矩陣R直接得到的發(fā)射方向圖。與圖 3(a)相比，由于λ1=0.75, X所對(duì)應(yīng)的方向圖擬合效果比文獻(xiàn)[9]和仿真2的新算法稍差，具體表現(xiàn)為MSE=3.68，但與期望方向圖進(jìn)行對(duì)比，滿足了方向圖匹配的要求。由圖4(b)與圖3(b)進(jìn)行對(duì)比，由于考慮頻譜凹口，對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行展寬，從而影響了指定區(qū)間相關(guān)特性的性能，表現(xiàn)為CL=44.3 dB。由此可見(jiàn)，在結(jié)合3種設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)的情況下，與仿真2的兩種設(shè)計(jì)目標(biāo)結(jié)合設(shè)計(jì)進(jìn)行對(duì)比，指定區(qū)間相關(guān)特性旁瓣深度減少了9 dB左右，但與文獻(xiàn)[9]進(jìn)行對(duì)比，新算法在指定區(qū)間仍獲得了5 dB以上相關(guān)特性的旁瓣增益，同時(shí)在阻帶頻段內(nèi)(?s=[0.2,0.3])取得了-20 dB的功率譜凹口深度。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種集中式MIMO雷達(dá)多功能波形優(yōu)化設(shè)計(jì)的框架，針對(duì)方向圖匹配、指定區(qū)間良好的相關(guān)特性、頻譜凹口設(shè)計(jì)等3種功能的設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行結(jié)合設(shè)計(jì)，使用了一種ADISAA算法(任意維迭代譜逼近算法)來(lái)得到各個(gè)子設(shè)計(jì)目標(biāo)的最優(yōu)解，最終實(shí)現(xiàn)了恒模波形設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，雖然方向圖匹配的擬合效果比文獻(xiàn)[9]的算法稍差，但指定區(qū)間的相關(guān)特性取得5 dB的旁瓣深度增益，另外通過(guò)頻譜凹口的設(shè)計(jì)，有效地避開(kāi)了受到有源干擾和色噪聲所污染的頻段，并且減少了算法的計(jì)算復(fù)雜度，驗(yàn)證了算法的有效性。由于過(guò)程計(jì)算矩陣的維數(shù)都比較大，因此波形設(shè)計(jì)的內(nèi)存占用量是一個(gè)有待于繼續(xù)解決的問(wèn)題。

圖4 綜合3種設(shè)計(jì)目標(biāo)的發(fā)射波形

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陳志坤： 男，1982 年生，博士生，研究方向?yàn)镸IMO雷達(dá)信號(hào)處理、電子偵察技術(shù).

李風(fēng)從： 男，1985 年生，博士生，研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)信號(hào)處理、雷達(dá)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理.

喬曉林： 男，1948 年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闃O化雷達(dá)信號(hào)處理、電子對(duì)抗和反對(duì)抗技術(shù).

趙宜楠： 男，1977 年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理、自適應(yīng)波形設(shè)計(jì).

Optimal Multi-function Waveform Design for MIMO Radar with Collocated Antennas

Chen Zhi-kun Li Feng-cong Qiao Xiao-lin Zhao Yi-nan
(School of Electronics and Information Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

This paper addresses the simultaneous optimization problem of the multi-objective waveform design for MIMO radar with collocated antennas. Inspired from the idea of alternating projection, a waveform design framework is presented based on the Arbitrary-Dimensional Iterative Spectral Approximation Algorithm (ADISAA). Multi-objective of waveform design such as transmit beampattern match, good correlation, spectrum notch can be controlled by the adjustable weights. Finally, the constant modulus signal is designed. Simulation results show: the proposed algorithm improves the correlation performance of waveform at a specified lag intervals after transmit beampattern matching, the spectrum notch is designed to avoid the spectrum band which is polluted by active jamming and color noise, and it has lower computational complexity.

MIMO radar; Waveform design; Transmit beampattern match; Correlation performance

TN958

： A

：1009-5896(2015)06-1431-06

10.11999/JEIT141079

2014-08-14收到，2015-02-09改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(61371181)資助課題

*通信作者：?jiǎn)虝粤?Chih_Quinn_Chen@yeah.net