楊柳

摘 要：考慮城市用氣變化規(guī)律，長(zhǎng)輸氣管道末段實(shí)際經(jīng)歷的是一種終點(diǎn)流量不斷變化的慢瞬變流動(dòng)。通過(guò)引入線性化系數(shù)將非線性的瞬變流動(dòng)方程組線性化，再利用有限差分法和追趕法進(jìn)行求解。對(duì)天然氣管道末端儲(chǔ)氣問(wèn)題進(jìn)行了研究，并通過(guò)實(shí)例對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行了分析。

關(guān) 鍵 詞：輸氣管道；末端儲(chǔ)氣；有限差分法；動(dòng)態(tài)模擬

中圖分類號(hào)：TE 832 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1671-0460（2015）09-2228-04

Abstract： Accounting for the fluctuation of urban gas consumption， the end of a pipeline actually experiences a slow transient flow whose flow rate is constantly changing. By introducing linear coefficient， the nonlinear transient flow equation can be linearized. The method of finite difference and pursuit calculation can be applied to solve. In this paper， the problem about gas storage of a gas pipeline terminal end was discussed， and the calculated result was analyzed by using an example.

Key words： gas pipeline； gas storage of terminal end； finite difference method； dynamic simulation

長(zhǎng)輸氣管道的末段管段除了進(jìn)行輸送天然氣至城市門(mén)站外，還有一個(gè)重要的作用，作為儲(chǔ)氣容器，解決城市晝夜用氣不均衡的問(wèn)題。長(zhǎng)距離天然氣輸送管道的流量通常比較穩(wěn)定，而城市用戶的用氣量是隨時(shí)間不斷波動(dòng)的。針對(duì)這種用氣和供氣的不均衡問(wèn)題采取的調(diào)節(jié)手段稱為調(diào)峰措施，其中管道末端儲(chǔ)氣是一種常見(jiàn)的短期調(diào)峰手段。

目前計(jì)算末段儲(chǔ)氣能力采用的是穩(wěn)態(tài)法，是基于末端管段的最大和最小平均壓力下的管存量進(jìn)行計(jì)算的，與用戶用氣量大的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律不耦合。而實(shí)際上管道末段經(jīng)歷的是一種終點(diǎn)流量不斷變化的慢瞬變流動(dòng)情況[1-3]。

1 末段儲(chǔ)氣動(dòng)態(tài)分析

1.1 問(wèn)題分析

長(zhǎng)距離天然氣管道末段的起點(diǎn)是最末一個(gè)壓氣站的出口，終點(diǎn)是城市門(mén)站的進(jìn)口。因?yàn)槌鞘虚T(mén)站連接著不同的用戶，且認(rèn)為供氣量與用戶用氣量平衡，所以末段管道的終點(diǎn)壓力和流量隨著用戶的用氣量而時(shí)刻變化的。但是末段管道終點(diǎn)壓力的變化，對(duì)整個(gè)長(zhǎng)輸氣管道系統(tǒng)德流量基本沒(méi)有影響，故可認(rèn)為末段管段的起點(diǎn)流量不變。由上分析可知：末段管道的起點(diǎn)壓力是末站的出站壓力，起點(diǎn)流量是輸氣干線的流量；終點(diǎn)壓力是城市門(mén)站進(jìn)口壓力，終點(diǎn)的流量是居民用氣量。

1.2 瞬變流動(dòng)模型

等溫傳熱模型下，天然氣管道的瞬變流動(dòng)基本方程式[4]如下：

其中，Z是天然氣壓縮因子；R是氣體常數(shù)， ； 是氣體密度， ；T是氣體溫度，K；A是管道截面積， ；M是天然氣的質(zhì)量流量，kg/s；a是天然氣的聲學(xué)波速，m/s；P是管道中的氣體壓力，Pa；g是重力加速度， ； 是管道的高程，m； 是摩阻系數(shù)； 是實(shí)際工況下天然氣在管內(nèi)的真實(shí)流速，m/s；D是管道直徑，m； 是時(shí)間，s；x是沿管道的距離，m。

1.3 邊界條件及初始條件

管道末端儲(chǔ)氣模型的邊界條件是管段起點(diǎn)流量不變，終點(diǎn)流量隨晝夜用氣量變化，起點(diǎn)壓力不高于管線的設(shè)計(jì)壓力，終點(diǎn)壓力不高于城市門(mén)站進(jìn)站壓力。假定起點(diǎn)流量是Q0，起點(diǎn)壓力P0恒定，用戶用氣量（終點(diǎn)流量）以 規(guī)律變化，用管段中天然氣的質(zhì)量流量來(lái)表示可得到下式：

油氣管道的瞬變過(guò)程的初始條件，一般取剛發(fā)生瞬變過(guò)程的時(shí)刻下的狀態(tài)作為初始狀態(tài)，即瞬變過(guò)程的初始條件為瞬變開(kāi)始前保持的穩(wěn)態(tài)或前一次瞬態(tài)模擬終了時(shí)刻的狀態(tài)。

2 數(shù)值計(jì)算

用于求解瞬變流問(wèn)題的偏微分方程組的數(shù)值解法主要有特征線法（MOC）、有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）。而有限差分法是求解氣體瞬變流問(wèn)題的常用方法，具有易于理解和表達(dá)式簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，所以本文中運(yùn)用有限差分法來(lái)求解長(zhǎng)輸氣管道瞬變流動(dòng)的基本方程式。

2.1 模型方程簡(jiǎn)化

求解龐大的非線性方程組，若采用牛頓迭代法和高斯消去法相配合方法，求解時(shí)間將與方程組的階數(shù)的三次方成正比[6]。為了減少計(jì)算時(shí)長(zhǎng)提高效率，在求解前本文根據(jù)管道實(shí)際運(yùn)行工況，對(duì)該氣體瞬變流模型進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化[7]：通常天然氣管道中流速不超過(guò)聲速，在這里忽略對(duì)流項(xiàng)；流量隨時(shí)間變化的項(xiàng)（慣性項(xiàng)）相比于其它項(xiàng)來(lái)說(shuō)，可以忽略不計(jì)；起終點(diǎn)高差不超過(guò)2百米可視為水平管道。

于是方程式（7）可以簡(jiǎn)化為：

將方程（2）與方程式（10）構(gòu)成一組閉合的方程組，對(duì)兩個(gè)方程分別求偏導(dǎo)再聯(lián)立消去變量P，即可得到控制方程（11）：

2.2 差分方程組

2.2.1 離散化

研究天然氣在管道中的瞬態(tài)流動(dòng)，在運(yùn)用有限差分法求解問(wèn)題時(shí)，第一步需要將問(wèn)題的求解域用均勻的網(wǎng)格剖分。將所研究管段的空間域離散化為許多小段，時(shí)間域也進(jìn)行離散化。根據(jù)管段的時(shí)空域離散化的要求，選取管道步長(zhǎng)Δx和時(shí)間步長(zhǎng)Δ 。由此將求解連續(xù)函數(shù) 的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求特定時(shí)刻下特定的節(jié)點(diǎn)（ ）的流量值 的離散問(wèn)題，如圖1所示。

對(duì)方程（11）的空間變量x的二階偏導(dǎo)數(shù)用顯式中心差分和隱式中心差分的算術(shù)平均值來(lái)表示，即Crank-Nicolson差分格式，如式（13）。它在時(shí)間域和空間域上是二階收斂的，它的截?cái)嗾`差表示為 。