陳紅

（中南民族大學， 湖北 武漢 430074）

摘 要： 描述了數(shù)字掃描變換器設(shè)計的兩種算法結(jié)構(gòu)，即正查數(shù)據(jù)地址法和倒查數(shù)據(jù)地址法，采用兩種算法來實現(xiàn)扇形掃描的數(shù)字掃描變換器中的坐標變換和數(shù)據(jù)插補，給出相應(yīng)的Matlab實現(xiàn)程序。實驗結(jié)果表明，正查數(shù)據(jù)地址法實現(xiàn)了一維插補，倒查數(shù)據(jù)地址法實現(xiàn)了二維平面插補，得到的圖像都達到預(yù)期的效果。

關(guān)鍵字： B超機； 數(shù)字掃描變換器； 坐標變換； 數(shù)據(jù)插補

中圖分類號： TN919?34； TP391 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）08?0109?05

Design of digital scan converter based on Matlab

CHEN Hong

（South Central University of Nationalities， Wuhan 430074， China）

Abstract：For getting good quality images with the sector scan mode， the digital scan converter is indispensable part to B?scanner， which is a very important tool of medical ultrasonic imaging. Two kinds of major algorithms to achieve transformation of coordinates and interpolation of the missing data in design of digital scan converter are described， which are positive and opposite methods for querying data address respectively. The corresponding Matlab program for realizing both the two algorithms is given. The experimental result shows that the positive method for querying data address can implement the 1? dimensional interpolation， and the opposite method for querying data address can realize the 2?dimensional plane interpolation. The consequent images have achieved the desired effect.

Keywords： B?scanner； digital scan converter； coordinate transformation； missing data interpolation

B超是目前廣泛使用的超聲診斷儀，B型超聲診斷已經(jīng)成為臨床超聲影像診斷中的重要手段[1]。數(shù)字掃描變換（Digital Scan Converter，DSC）是B超中的核心部分，是計算機技術(shù)和數(shù)字圖像處理技術(shù)在B超中的成功應(yīng)用。采用DSC技術(shù)后，B超不僅能用標準電視顯示方式顯示清晰的動態(tài)圖像，而且提供了強大的圖像處理功能。DSC 實質(zhì)上是一個帶有圖像存儲器的數(shù)字計算機系統(tǒng)，它有單獨的讀/寫地址發(fā)生器，信息以一種格式存入存儲器，而以另一種格式讀出[2]。它實現(xiàn)B超機中圖像凍結(jié)放大、正負圖像翻轉(zhuǎn)、多幀存儲、數(shù)據(jù)測量計算、鍵盤控制等功能，其功能完善程度是評定和選購B超的重要參考因素。在B 超診斷系統(tǒng)中，凸陣探頭探查的視場為扇形，從探頭采集到的信號是以極坐標形式存儲的數(shù)據(jù)，但超聲圖像的顯示采用的卻是直角坐標系，需要實時地將極坐標系中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到顯示器的直角坐標系。另外，凸陣探頭波束掃描存在遠程擴散，必須給予線插補，否則因線密度過低，影響圖像清晰度[3]。可見DSC的關(guān)鍵是坐標轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)插補。

在超聲成像中，線性掃描B超的聲束掃描和顯示方式相類似，都是直角坐標系中的處理。所以，線性B超中圖像的存儲、顯示都比較簡單。但在扇形掃描方式中，聲束掃描和圖像顯示的方式則有很大差別。扇形掃描方式是從超聲探頭的某一頂點沿半徑方向向外呈扇面狀地發(fā)射超聲脈沖和接收超聲回波信號。由于這種特殊的發(fā)射?接收方式，使得超聲回波數(shù)據(jù)是極坐標形式的，而超聲圖像的顯示采用的卻仍然是直角坐標系。這種形式的采樣點與顯示像素點的位置并不一一對應(yīng)，相鄰扇形掃查線之間還有很多空缺像素有待填補，這種現(xiàn)象在遠場尤為明顯，即空缺的程度會隨著掃描深度的增加而愈加嚴重[4]。因此，引進數(shù)字掃描變換的目的主要是解決扇形掃描方式中的兩大問題，即進行坐標變換和數(shù)據(jù)插補，確保能夠得到比較好的質(zhì)量的圖像。

1 DSC的原理

采用DSC確保數(shù)據(jù)可以在極坐標扇形掃描方式和直角坐標顯示方式之間相互轉(zhuǎn)換，并兩種坐標可以很好地結(jié)合在B超設(shè)備中。采用DSC使圖像凍結(jié)和A、M型圖像以及多普勒血管信息的同時復(fù)合顯示成為可能，且更為方便。同時，它也使圖像參數(shù)屏幕測量、顯示和數(shù)據(jù)輸入更為方便。DSC從幾個方面改善了圖像的顯示效果：可以使顯示幀頻高于聲速掃描幀頻，消除圖像閃爍以及輻條狀掃描線構(gòu)成圖像的不均勻性；采用DSC后，便于實施各種圖像處理，從而改善圖像質(zhì)量[5]。這樣，DSC的應(yīng)用大大增加了B超設(shè)備的功能和使用的靈活性。

1.1 DSC的基本組成

數(shù)字掃描變換器（DSC）主要由圖像存儲器、坐標變換、圖像插補、TV顯示器組成[6]。其系統(tǒng)的框圖如圖1所示。

圖像存儲器是DSC裝置核心，用來存儲一幀或幾幀扇形掃描超聲圖像，對實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換及實時顯示必不可少。坐標變換電路由兩部分組成：直角?直角坐標變換和直角?極坐標變換。直角?直角坐標變換是指顯示平面D到投影平面S的線性變換，目的在于使圖像在監(jiān)視器上能夠連續(xù)放大、縮小、位移和翻轉(zhuǎn)，實現(xiàn)全景變焦等功能。圖像插補用于填補從極坐標轉(zhuǎn)換到直角坐標之后產(chǎn)生的空缺像素。TV顯示器一般采用寬度具有512線/50 Hz的高質(zhì)量標準黑白TV顯示器。

1.2 DSC的工作原理

DSC的主要目的是解決坐標變換和數(shù)據(jù)插補?？梢杂谜閿?shù)據(jù)地址法和倒查數(shù)據(jù)地址法兩種算法結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)這兩種功能。

實現(xiàn)DSC必須有三個坐標系：D平面為圖像最終顯示的平面、S平面為映射標準投影平面、P平面為掃描聲束所在極坐標平面。三個坐標系的關(guān)系如圖2所示。

1.2.1 正查數(shù)據(jù)地址法

正查數(shù)據(jù)地址法的DSC方案中，坐標變換完成從極坐標[（ρ，θ）]到直角坐標[（x，y）]的變換，回波數(shù)據(jù)按照給出的（x，y）地址寫入一個與顯示像素一一對應(yīng)的圖像存儲器中，一般為[512×512]個單元。然后在視頻同步信號的控制下逐行讀取圖像存儲器，經(jīng)過一個數(shù)據(jù)插補過程，將數(shù)據(jù)送顯示器來顯示。

（1） 坐標變換

正查數(shù)據(jù)地址法的基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。由于回波信號是在已知掃描線的角度以及數(shù)據(jù)對應(yīng)的成像深度的情況下獲取的，極坐標平面中的半徑[ρ]和角度[θ]都是已知的，原始回波數(shù)據(jù)中的每個元素都對應(yīng)一組極坐標[（ρ，θ）]。然后將極坐標轉(zhuǎn)換至S平面，而S平面是顯示平面D的平移，所以最終可以轉(zhuǎn)換到顯示平面D，最后完成插值。

極坐標轉(zhuǎn)換至最終顯示平面D的轉(zhuǎn)換關(guān)系由式（1）確定：

[x=x0+ρ?sinθy=y0+ρ?cosθ] （1）

式中：x0、y0是平面S相對于平面D的水平和垂直偏移；[θ]是掃描聲束偏轉(zhuǎn)角；[ρ]是沿掃描聲束矢徑上的采樣深度[7]。

（2） 數(shù)據(jù)插補

DSC將回波數(shù)據(jù)極坐標位置轉(zhuǎn)換為直角坐標像素地址，并將直角坐標像素地址數(shù)字化到一個最接近的存儲和顯示像素地址。這樣勢必造成扇形圖像近場區(qū)域內(nèi)掃描回波數(shù)據(jù)個數(shù)大于存儲和顯示像素個數(shù)而顯得太密。而隨著探查深度的增加，相鄰掃描線間距變大，以致掃描線之間某些顯示像素沒有給予回波數(shù)據(jù)賦值而形成顯示器上的“黑洞”顯示。許多黑洞云集成“云紋狀”，使圖像質(zhì)量下降。黑洞出現(xiàn)的個數(shù)與像素大小、超聲探查深度、聲束偏轉(zhuǎn)角和成像幀頻等因素有關(guān)。為了消除黑洞產(chǎn)生的失真，就需要盡可能多、盡可能密集的極坐標中的回波數(shù)據(jù)，以及盡可能多的直角坐標中像素。但在實際B超系統(tǒng)中，沿扇形掃描聲束的采樣數(shù)據(jù)和沿偏轉(zhuǎn)角的掃描聲束線數(shù)都受到限制，所以需要進行數(shù)據(jù)插補[7]。

在正查數(shù)據(jù)插補法中常見的數(shù)據(jù)插補方法有：橫向插入法、R?[θ]插入法、可變線性插補法。

（1） 橫向插入法。對于數(shù)字變換中產(chǎn)生的圖像“云紋狀”畸變，往往采用圖像內(nèi)插補技術(shù)來加以解決。最簡單的一種方法是橫向插入法，它是在兩根相鄰的掃描線中插入一根或幾根掃描線，使得直角坐標的整個掃描上布滿數(shù)據(jù)。使用這種方法使“云紋狀”失真減小了，然而寫入過密的問題變得更嚴重。

（2） R?[θ]插入法。在R?[θ]插入法中，每一直角坐標像素數(shù)據(jù)是從周圍極坐標采樣數(shù)據(jù)按線性插補進行插值。

（3） 可變線性插補法。這種插補法的特點是根據(jù)空間的個數(shù)來進行插補，近場插補少，遠場插補多，最多可插入8個值。因此該插補法避免了橫向插入法中出現(xiàn)的寫入過密的問題。

已知正查數(shù)據(jù)地址法的一維線性插值的基本關(guān)系由式（2）確定：

[f（x）=f（x-1）?（1-α）+f（x+1）?α] （2）

式中：[f（x）]為插補的直角坐標像素數(shù)據(jù)；[α]為角間距離誤差[2]。

1.2.2 倒查數(shù)據(jù)地址法

倒查數(shù)據(jù)地址法的DSC方案中，存儲器保存的是最原始的極坐標形式的數(shù)據(jù)，其容量一般只有[128×512]個單位。在光柵掃描過程中，顯示器上每個顯示像素的灰度可以根據(jù)此像素的坐標[（x，y）]，通過坐標變換找到其相應(yīng)的極坐標[（ρ，θ）]，然后從圖像存儲器的相應(yīng)位置上讀出數(shù)據(jù)并顯示，其間當然也要經(jīng)過插補算法[7]。

（1） 坐標變換。倒查數(shù)據(jù)地址法的基本結(jié)構(gòu)如圖4所示。倒查數(shù)據(jù)地址法是先從最終顯示平面D中取一點[（Xd，Yd）]，經(jīng)過兩次坐標轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換至極坐標系中，并因此與原始回波數(shù)據(jù)相對應(yīng)，然后根據(jù)回波數(shù)據(jù)的[（ρs，θs）]值確定數(shù)據(jù)插補的鄰域點進行插值，獲得原平面D中點的灰度值，并顯示該灰度值[6]。

倒查數(shù)據(jù)地址法中坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系由式（3）確定：

[Xs=Xs0+XdYs=Ys0+Yd] （3）

回波數(shù)據(jù)由（4）式確定：

在倒查數(shù)據(jù)地址法中，需要考慮像素所對應(yīng)的物理距離。且原始回波數(shù)據(jù)的每個點所代表的物理距離與D平面中每個像素點所代表的物理距離是不一樣的。

（2） 數(shù)據(jù)插補。在倒查數(shù)據(jù)地址法中，因為可以在知道轉(zhuǎn)化成極坐標系中的點后，亦可知該點的鄰域內(nèi)其他原始數(shù)據(jù)的極坐標，所以可以很方便地進行二維平面插補。

二維平面插補可選取雙線性插值，雙線性插值的公式為：

[fi+u，j+v=1-u·1-v·fi，j+1-u·v· fi，j+1+u1-vfi+1，j+uvfi+1，j+1] （5）

式中：u，v是點（i+u，j+v）與點（i，j）在x，y方向的距離，u，v均小于1。

2 DSC的Matlab實現(xiàn)及實驗結(jié)果

為了使顯示的圖像能夠直觀地反映掃查目標的形狀而不失真，需要對數(shù)據(jù)作數(shù)字掃描變換處理。通過對原始數(shù)據(jù)作坐標變換與數(shù)據(jù)插補，針對第前面提及的兩種DSC的實現(xiàn)方法，可以編寫Matlab程序代碼分別實現(xiàn)了正查數(shù)據(jù)地址法和倒查數(shù)據(jù)地址法。

根據(jù)正查數(shù)據(jù)地址法或倒查數(shù)據(jù)地址法的流程，可以分析得出在直角坐標向極坐標轉(zhuǎn)換的過程中，有些點是在轉(zhuǎn)換后就有值的，而有些點沒有轉(zhuǎn)換值，而需要數(shù)據(jù)插補的。因而DSC實現(xiàn)過程中的一個重要問題是需要確定哪些點是需要進行插補的，哪些是不需要進行插補的[6]。這在正查數(shù)據(jù)地址法中尤為重要，而在倒查數(shù)據(jù)地址法中要注意的問題是：平面D中選取的點是否在超聲圖像信號對應(yīng)的扇形區(qū)內(nèi)。

2.1 正查數(shù)據(jù)地址法的實驗結(jié)果

對于扇形掃描，其聲束掃描數(shù)可以多達128或更多，每條掃描線上可以有512個采樣點。若設(shè)相鄰兩個采樣點之間的長度[Δρ=1]個單位，則[ρ=nΔρ]，[n]是矢徑上的的采樣點數(shù)。而在進行插值的過程中，首先要判斷從幀存儲器中每次讀出的值是否是“黑洞值”，即沒有寫入回波信號的存儲單元。如果是黑洞值則進行插補，如果不是，則此單元的像素送入監(jiān)視器上顯示。相應(yīng)的Matlab代碼為：

本段代碼中，帶 * 號的是坐標轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵，帶 # 的是數(shù)據(jù)插補的關(guān)鍵。在這兩個關(guān)鍵步驟中可以看到：

（1） 坐標轉(zhuǎn)換是必須要考慮探頭掃描參數(shù)，因為這些參數(shù)決定了極坐標系的參數(shù)；

（2） 坐標轉(zhuǎn)換完成后，就可以知道平面D中圖像convexArrayImage中哪些點式有數(shù)據(jù)、哪些是沒有的。程序通過標記矩陣tag來實現(xiàn)這種記錄，若該點在坐標轉(zhuǎn)換后有灰度值寫入，那么對應(yīng)的tag元素標記為-1，否則保持為0。

在線性插值過程中，還要結(jié)合tag矩陣對平面D中圖像進行“選擇性”數(shù)據(jù)插補[4]。本次實驗中，選擇一維線性插補方法。在坐標變換函數(shù)converImage中，關(guān)鍵的坐標變換代碼如下：

圖5～圖7分別是原始回波信號、坐標變換結(jié)果、一維線性插值結(jié)果。原始回波信號雖然看似是直角坐標系下的信號，其實不然。因為原始回波信號的每一個數(shù)據(jù)元素都代表了不同方向、深度的掃描信息，所以原始回波信號應(yīng)該用極坐標來描述。

由上述正查數(shù)據(jù)地址法DSC的結(jié)果，可以清楚地看到坐標變換與數(shù)據(jù)插補的重要性。數(shù)據(jù)插補帶來的圖像效果的改善尤為明顯。如果不進行數(shù)據(jù)插補，那么如圖6所示，圖中會有很多數(shù)據(jù)點沒有值，表現(xiàn)為小黑洞，整體則呈現(xiàn)出規(guī)律性的“云狀紋”畸變。經(jīng)過選擇性的數(shù)據(jù)插補，較好地解決了這種“云狀紋”畸變。

但是，仔細分析這數(shù)據(jù)插補過程會發(fā)現(xiàn)，由于B超扇形掃查圖像的特殊性，B超圖像在近場區(qū)的數(shù)據(jù)分布明顯要比遠場區(qū)密集，而在一維線性數(shù)據(jù)插補過程中并沒有考慮到這個問題，所以會造成在近場區(qū)的重復(fù)插補，使得運算量的加大。這是該數(shù)據(jù)插補算法在以后值得改進的地方。

2.2 倒查數(shù)據(jù)地址法的實驗結(jié)果

倒查數(shù)據(jù)地址法相應(yīng)的Matlab代碼為：

本段代碼實現(xiàn)的關(guān)鍵功能是，通過結(jié)合探頭的成像參數(shù)（成像深度、半掃描角度、每條掃描線上的數(shù)據(jù)點數(shù)），確定了多種物理距離單位：delta_x、delta_y、delta_r，以及角度變化增量。其中delta_x、delta_y、delta_r是不同坐標系中、不同方向的物理距離單位。這些參數(shù)的計算方便了顯示平面D中的點向極坐標系P的轉(zhuǎn)化。平面D中坐標向極坐標轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵代碼如下：

p_r = sqrt（（a*delta_x?probe_x）^2+（b*delta_y?probe_y）^2）； p_angle = atan（（a*delta_x?probe_x）/（b*delta_y?probe_y））；

變換后還需要將這組[ρ，θ]進行量化，以便于原始回波數(shù)據(jù)進行匹配查找。獲得當前轉(zhuǎn)換點的量化坐標后，繼續(xù)獲得該點在回波數(shù)據(jù)中的鄰域點，并進行雙線性插值。

實現(xiàn)插值的代碼如下：

圖8所示是倒查數(shù)據(jù)地址法DSC的結(jié)果。由于倒查數(shù)據(jù)地址法的程序設(shè)計過程中，將坐標轉(zhuǎn)換與數(shù)據(jù)插補融合成了一個函數(shù)，且倒查數(shù)據(jù)地址法本身的結(jié)構(gòu)決定了坐標轉(zhuǎn)換的結(jié)果是沒有意義的（因為是由D平面轉(zhuǎn)換而來，D平面中原本沒有圖像數(shù)據(jù)），所以不能顯示坐標轉(zhuǎn)換的結(jié)果，只顯示了最終數(shù)據(jù)插補的結(jié)果。

對比圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn)，圖8中數(shù)據(jù)插補效果要比圖7中的好，因為圖7中沿半徑方向還存在較明顯的條紋。部分原因在于圖7中的數(shù)據(jù)插補采用的是一維水平線性插補，而圖8中是二維平面插補。后者利用了更多的鄰域信息，得到了更為細膩的插補效果。

分析這兩種不同的DSC的實現(xiàn)方式，可知正查數(shù)據(jù)地址法的存儲器方案存在一些固有的缺陷：

（1） 所占用的存貯器容量大，但冗余單元多；

（2） 采用這種結(jié)構(gòu)時， 圖像后處理的靈活性較差， 一旦圖像凍結(jié)后，就不易再將顯示圖象作左右移動或放大縮小等操作；

（3） 插補處理難以實現(xiàn)高精度的二維數(shù)據(jù)插補。

在倒查數(shù)據(jù)地址法的存儲器方案中，存儲器中保存的是最原始的極坐標形式的數(shù)據(jù)，其容量一般只需128×512個單元（128 條超聲掃查線，每線上512個樣本點）。在光柵掃描過程中，監(jiān)示器上每個顯示象素的灰度可以根據(jù)此像素的坐標，通過坐標變換電路找到其相應(yīng)的極坐標，然后從圖像存儲器的相應(yīng)位置上讀出并顯示，其間當然也要經(jīng)過插補運算過程。這種方案所需的存儲器容量一般只是正查數(shù)據(jù)地址法的存儲器方案的四分之一[8]。而且， 由于它保留了全部回波數(shù)據(jù)，使得數(shù)據(jù)插補環(huán)節(jié)能獲得較高的精度， 操作的靈活性也較大。

由上述可知倒查數(shù)據(jù)地址法是更好的方法，雖然算法上實現(xiàn)要稍比正查數(shù)據(jù)地址法復(fù)雜，但倒查數(shù)據(jù)地址法相比正查數(shù)據(jù)地址法節(jié)省更多的數(shù)據(jù)存儲空間，且更有利于數(shù)據(jù)插補。

3 結(jié) 語

倒查數(shù)據(jù)地址法實現(xiàn)了二維平面插補，但實現(xiàn)倒查數(shù)據(jù)地址法的存儲器方案的主要難點是坐標變換電路及插補處理需要較高的運算速度。監(jiān)示器上每掃描到一個新的顯示像素點就要完成一次新的坐標變換及數(shù)據(jù)插補運算，全部過程要求在80 ns（每個像素點的顯示時間）以內(nèi)完成。在保證80 ns一點運算速度的同時， 還需要盡可能采用價格低廉的低速器件取代價格昂貴的高速器件。這是設(shè)計中有待改進的地方。由于信息科學、材料科學等領(lǐng)域的進步，新的成像技術(shù)還在發(fā)展中，全數(shù)字化醫(yī)學成像系統(tǒng)向功能性和綜合性高端發(fā)展，微電子和專用芯片的發(fā)展使便攜式、甚至袖珍式與專門用途領(lǐng)域的小型系統(tǒng)成像模式和圖像質(zhì)量上了更高的臺階。

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