戢守峰, 藍海燕,2, 唐金環(huán), 朱寶琳

(1.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院,遼寧 沈陽 110004; 2.遼寧工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,遼寧 錦州 121001)

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碳限額與碳交易約束下制造商生產(chǎn)-庫存控制策略

戢守峰1, 藍海燕1,2, 唐金環(huán)1, 朱寶琳1

(1.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院,遼寧 沈陽 110004; 2.遼寧工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,遼寧 錦州 121001)

針對制造商訂貨、儲存、生產(chǎn)過程中的碳排放問題，探討了碳限額與碳交易約束下制造商生產(chǎn)-庫存控制策略，在對碳限額與碳交易進行數(shù)學(xué)度量的基礎(chǔ)上構(gòu)建了碳限額與碳交易約束下制造商生產(chǎn)-庫存成本模型，并通過模型分析得出有碳約束且成本最優(yōu)生產(chǎn)量及原材料最大訂貨倍數(shù)以及碳限額與碳交易約束下制造商最優(yōu)生產(chǎn)-庫存策略。計算實驗與算例分析表明：相比于無碳約束情形，碳限額與碳交易約束下制造商訂貨數(shù)量更高，而訂貨頻率及生產(chǎn)批量更低，并得出三種交易價格之下，決策變量的變化趨勢。

碳限額與碳交易約束；生產(chǎn)-庫存；最優(yōu)生產(chǎn)量；最大訂貨倍數(shù)；碳價格不確定

0 引言

碳交易是為促進全球減少溫室氣體排放，以國際公法作為依據(jù)的溫室氣體排減量交易，在6種被要求排減的溫室氣體中，二氧化碳(CO2)為最大宗，為達到全球溫室氣體減量的最終目的，國際上相關(guān)機構(gòu)約定了3種排減機制：清潔發(fā)展、聯(lián)合履行和排放交易[1]。本文以近年來國內(nèi)外學(xué)術(shù)界高度關(guān)注并極具挑戰(zhàn)性，而且已成為企業(yè)運作決策時必須考慮的要素之一的碳排放交易為主題，探討將碳限額與碳交易作為約束條件嵌入到制造商的生產(chǎn)-庫存系統(tǒng)中的策略選擇問題。

迄今為止，國外關(guān)于企業(yè)生產(chǎn)-庫存控制問題的研究主要集中在供應(yīng)鏈協(xié)同上。例如，Sana研究了存在殘次品的三層供應(yīng)鏈中的生產(chǎn)-庫存模型，模型系統(tǒng)考慮了協(xié)同策略下原材料訂購量，生產(chǎn)率和各部門的市場戰(zhàn)略[2]；Jha等用簡單啟發(fā)式研究單賣方多個買方組成的供應(yīng)鏈生產(chǎn)與庫存系統(tǒng)協(xié)調(diào)問題等[3]；Jonrinaldi等用混合整數(shù)規(guī)劃研究帶有逆向物流的四級供應(yīng)鏈的訂貨問題，比較分析了分散決策、半集中決策以及集中決策下的成本差異[4]。而從碳限額與碳交易約束條件下的研究則較為少見。Chen等研究了不同碳約束下的企業(yè)生產(chǎn)策略模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)通過恰當?shù)纳a(chǎn)運作管理，可以實現(xiàn)以較小的經(jīng)濟成本換取較大的碳排放的減少[5]；Dobos研究了碳排放交易下企業(yè)生產(chǎn)-庫存運營，認為碳交易能使廠商庫存水平升高和增加成本[6]；Li等基于Arrow-Karlin動態(tài)生產(chǎn)-庫存模型研究了銀行業(yè)在排放交易許可中對制造商生產(chǎn)庫存策略的影響，假設(shè)有一個排放交易計劃，企業(yè)可以購買排放權(quán)或出售他們的權(quán)利，不允許跨期交易，并將得出的最優(yōu)的生產(chǎn)-庫存策略與無排放交易時進行了比較[7]。

關(guān)于碳交易的研究多集中在宏觀層面，而針對企業(yè)庫存系統(tǒng)減排問題的研究甚少。Jira等從戰(zhàn)略的角度提出針對供應(yīng)鏈企業(yè)減排的設(shè)想，通過對企業(yè)的經(jīng)濟分析，認為通過環(huán)保運作管理和可持續(xù)運作管理的角度可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的減排[8]；Hua等研究了碳限額與碳交易下企業(yè)庫存碳足跡的變化，提出了碳約束下的最優(yōu)訂貨批量模型[9]；Bonney等通過改進經(jīng)典EOQ模型，設(shè)計了考慮碳排放的庫存系統(tǒng)[10]；Wahab等研究二級跨國供應(yīng)鏈中帶有碳約束的訂貨策略，碳排放來自于前向和后向供應(yīng)鏈[11]；Chen等基于報童模型的研究表明監(jiān)管比自愿控制方法更有利于減少碳排放，但會增加制造商的生產(chǎn)庫存水平[12]。

在國內(nèi)，關(guān)于企業(yè)生產(chǎn)-庫存控制問題的研究主要是采用EOQ模型方法，如張旭梅等針對補貨能力對部分短缺量拖后率的影響，建立了邊補貨變需求的EOQ模型[13]。而將碳排放與生產(chǎn)運作結(jié)合起來開展研究的目前僅有2篇，杜少甫等以單個制造商為對象，研究了排放許可與碳交易機制對排放依賴性企業(yè)生產(chǎn)策略的影響，建立了企業(yè)生產(chǎn)優(yōu)化模型，并得到了有排放限額下的最優(yōu)生產(chǎn)策略[14]；Du等考慮了單一制造商單一排放許可供應(yīng)商的限額與交易系統(tǒng)中的企業(yè)生產(chǎn)策略的制定模型[15]。

綜上所述，國內(nèi)外關(guān)于碳限額與碳交易約束下企業(yè)下生產(chǎn)-庫存控制問題的研究可分為兩類：一類是通過擴展經(jīng)典模型來研究新問題；另一類是將碳排放等環(huán)境約束作為參數(shù)，構(gòu)建生產(chǎn)-庫存系統(tǒng)新模型。已有文獻主要針對單個產(chǎn)品，將碳限額與碳交易價格視為外生常量來考慮?；诖?，本文特別考慮了碳限額與碳交易約束下多種原料補貨問題和動態(tài)的碳交易價格對制造商生產(chǎn)-庫存的影響。本文考慮多種原料訂購、儲存與生產(chǎn)過程中的碳排放，通過研究碳交易價格的變動對制造商生產(chǎn)數(shù)量、訂貨數(shù)量的影響，給出了碳限額與碳交易約束下制造商的最優(yōu)生產(chǎn)-庫存策略。

1 問題描述與假設(shè)

1.1 問題描述

圖1 碳限額與碳交易約束下制造商生產(chǎn)-庫存系統(tǒng)圖

本文以具有多個生產(chǎn)基地的集產(chǎn)供銷一體化的大型企業(yè)集團的生產(chǎn)-庫存系統(tǒng)為研究對象，探討碳排放限額與碳交易約束下制造商多種原材料訂貨數(shù)量及生產(chǎn)批量問題。假設(shè)每個基地生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品需要w種原材料，一個供應(yīng)商供應(yīng)一種或多種原材料，基地(以下稱為制造商)按原材料類型向供應(yīng)商訂貨，每種原材料的訂購量為其生產(chǎn)實際需求材料的τ倍(τ≥1)，可變排放并入固定排放中；庫存系統(tǒng)采用(Q,R)策略，需求率和生產(chǎn)率已知且恒定，不允許缺貨，不考慮提前期影響。制造商在碳排放總量約束下運營，原材料購入、存儲以及生產(chǎn)過程產(chǎn)生大量碳排放，排放總量與政府分配額度相比，可能結(jié)余或不足，差額部分在碳交易市場賣出或買入，碳交易價格受市場供求影響而波動，不同的交易價格進一步影響制造商的成本及運營策略，通過構(gòu)建生產(chǎn)-庫存成本模型，得出碳限額與碳交易約束下制造商最佳生產(chǎn)-庫存策略(圖1)。

1.2 假設(shè)條件

本文基于以下的假設(shè)條件：

(1)排放限額由政府分配，設(shè)政府按“祖父制”原則分配給制造商碳排放總量為L，碳交易價格隨市場供求波動；

(2)初始庫存水平為Q，單位消耗斜率恒定為(-D)，不允許缺貨；

(3)單位生產(chǎn)率P，恒定不變；

(4)持有成本、庫存排放與存貨數(shù)量均為線性關(guān)系；生產(chǎn)成本、生產(chǎn)排放與生產(chǎn)數(shù)量線性相關(guān)；

(5)制造商按原料類型向供應(yīng)商訂貨，可變排放并入固定排放中，在不考慮車輛運輸能力的假設(shè)條件之下，訂貨排放只與運輸次數(shù)有關(guān)；

(6)制造商采用整車運輸原料，車輛運輸能力無限，且運輸費用、運輸排放與訂貨倍數(shù)、生產(chǎn)數(shù)量相關(guān)。

2 模型的參數(shù)度量與構(gòu)建

2.1 符號與變量定義

(1)碳限額與碳交易機制參數(shù)處理。L：政府分配給制造商的碳限額；V：單位碳限額交易價格；Y：賣出或買入的碳限額(正表示賣出，負表示買入)；ET：車輛運輸排放；Ew：庫存排放；EM：生產(chǎn)排放；Eh：持有產(chǎn)成品的單位碳排放；Eh,w：持有原材料W的單位碳排放；Ef,w：每次運輸原料w的固定排放；Ep：單位產(chǎn)品的生產(chǎn)排放。

(2)生產(chǎn)-庫存系統(tǒng)。w：原材料種類w=1,2,…m；rw：每單位產(chǎn)品使用原材料w的比率；D：市場對制造商最終產(chǎn)品的年需求量；P：制造商的年生產(chǎn)量(年生產(chǎn)能力)；S：制造商每次生產(chǎn)啟動成本；Co,w：制造商訂購一次原料w的訂貨成本；Ch：單位產(chǎn)品的庫存持有成本；Ch,w：單位原材料w的庫存持有成本；Cp：單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。

(3)決策變量。Q：產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量；τ：原材料W的訂購倍數(shù)，τ≥1。

2.2 碳限額與碳交易的度量

碳限額與碳交易是由政府與企業(yè)共同完成，也稱總量管制交易。Kaya恒等式是目前最常用的碳信用分配式，其將碳排放量與GDP聯(lián)系在一起，根據(jù)Kaya恒等式可以得到某一國家或地區(qū)總的碳排放量[16]，得第t年CO2排放量為：

Et=GDPt×It=GDP×(1+γ)t×I×(1-α)

(1)

其中，It為第t年單位GDP的CO2排放量，γ為經(jīng)濟年增長速度，α為強度控制目標。

依據(jù)式(1)得到碳排放總量后，政府再按企業(yè)生產(chǎn)能力分配給負有減排責任的企業(yè)。據(jù)此制造商可得到政府免費碳限額L，并在以下運營環(huán)節(jié)上產(chǎn)生碳排放：

(1)訂貨排放量

訂貨排放主要是訂購各種原材料w運輸過程發(fā)生的排放ET，根據(jù)Palmer的研究，車輛啟動、空載時產(chǎn)生的排放可視為固定排放，而車輛載重、行駛距離等變化會影響可變排放浮動。前文假設(shè)每次訂貨都是整車運輸，且車輛運輸能力無限，所以可變排放部分也視為固定不變，將其與空載等排放合并，均為固定排放率Ef,w，訂購w種原材料，每種材料訂購數(shù)量為實際需求量的τ倍，根據(jù)文獻9的研究，可得出每個周期時間內(nèi)訂貨過程的排放總量為：

(2)

(2)庫存排放量

(3)

(3)生產(chǎn)排放量

生產(chǎn)過程同樣會產(chǎn)生大量排放EM，文中只計算直接生產(chǎn)活動產(chǎn)生的排放，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的排放率為EP，每個周期生產(chǎn)活動產(chǎn)生的排放總量為

EM=EPQ

(4)

(4)可交易碳限額

可交易碳限額是指制造商全部碳排放與免費分配限額L之間的差額，此值可取正或負，表示如下：

(5)

當Y>0，制造商的分配碳限額結(jié)余，碳交易活動能夠增加制造商收益；相反，Y<0表示制造商超標準排放，為履行政府排放政策，需要在碳交易市場上購買碳限額Y，由此影響制造商生產(chǎn)數(shù)量、訂貨水平及庫存成本等決策變化。

2.3 模型構(gòu)建

(6)

進而得出制造商總成本函數(shù)，

(7)

TC0(Q,τ)是無碳約束時制造商總成本，式中第一項是生產(chǎn)啟動成本，第二項是原材料訂貨成本，第三項是產(chǎn)成品持有成本，第四項是原材料持有成本，第五項是生產(chǎn)成本，在引入碳排放限額與碳交易之后，制造商新的成本函數(shù)TC(Q,τ)表示如下：

(8)

S,Co,w,Ch,Ch,w,rw,V均大于0，Y∈任意整數(shù)。

式(9)是上面式(5)的變形，將式(5)代入式(8)中，得出碳限額與碳交易約束下制造商生產(chǎn)-庫存成本模型：

(11)

當碳交易價格V=0時，上述模型還原為式(7)，即為經(jīng)典EOQ成本模型。

3 模型分析

3.1 最優(yōu)訂貨倍數(shù)與最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量的導(dǎo)出分析

上一部分建立了碳限額與碳交易約束下制造商的生產(chǎn)-庫存成本模型，下面用數(shù)學(xué)分析方法驗證所建立的模型是否存在最優(yōu)解？通過制造商生產(chǎn)-庫存成本模型的單調(diào)性可以判定最優(yōu)解的存在性，分析如下：

式(11)的Hessian矩陣為：

(12)

矩陣中各項二階偏導(dǎo)數(shù)分別為：

(13)

令Q2=μ，將分子轉(zhuǎn)化為μ的二次函數(shù)Θ(μ)，考察分子符號，則有：

(14)

判別式如下：

函數(shù)存在兩個實根，得出

其中μ1<0(舍去)。對于?τ>0，μ2>0恒成立，所以?Q>0使式(14)大于零，可以得出此時Γ>0，由此判定H矩陣是正定矩陣，進一步得出：碳限額與碳交易約束下制造商成本函數(shù)為嚴格凸函數(shù)，存在最優(yōu)的(Q*,τ*)點使總成本最低。

明確生產(chǎn)-庫存成本模型的單調(diào)性以后，可進一步得出制造商最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量與最優(yōu)訂貨倍數(shù)。再令式(11)的一階偏導(dǎo)數(shù)?minTC(Q,τ)/?Q=0和?minTC(Q,τ)/?τ=0，建立兩個一階偏導(dǎo)數(shù)的聯(lián)立方程組，即

解得方程組最終解如下：

碳限額與碳交易約束下制造商成本函數(shù)是關(guān)于(q,τ)的凸函數(shù)，存在最優(yōu)生產(chǎn)量Q*和最大訂貨倍數(shù)τ*使得制造商總成本最低。

3.2 碳限額、碳交易價格變化對制造商生產(chǎn)-庫存控制策略的影響分析

前面分析結(jié)果表明在特定條件下模型存在最優(yōu)的生產(chǎn)量與訂貨倍數(shù)，使制造商總成本達到最小。當政府分配的碳限額、碳交易價格等外在因素變化時，制造商的成本與決策必然受到影響。本部分通過命題進一步討論交易價格與碳限額變化時，制造商的訂貨、生產(chǎn)策略及總成本的變化趨勢。

命題1 制造商排放總量ET+EW+EM與分配碳限額L之間存在以下關(guān)系：

(1)若L>(ET+EW+EM)，則制造商可以出售碳限額為L-(ET+EW+EM)，即可交易碳限額Y為正值；(2)若L<(ET+EW+EM)，則制造商需要購買碳限額為(ET+EW+EM)-L，即可交易碳限額Y為負值；(3)若L=(ET+EW+EM)，則制造商不進行碳交易，即可交易碳限額Y=0。

證明 通過式(5)可以很容易得出上述三種關(guān)系。

命題2 當碳交易價格V=0，碳限額與碳交易約束下制造商最優(yōu)生產(chǎn)量與無碳約束時相等；當碳交易價格V=+∞，碳排放是影響制造商決策的關(guān)鍵因素。

證明 當V=0時，此時制造商產(chǎn)量

當V=+∞時，制造商產(chǎn)量

兩個生產(chǎn)數(shù)量，很明顯Q0與碳排放無關(guān)，Q0是由碳排放變量決定，這說明，當V=0時，碳排放管制政策對制造商沒有約束力，制造商從成本角度出發(fā)，選擇Q0為最優(yōu)產(chǎn)量；而當V=+∞時，碳排放成為影響生產(chǎn)數(shù)量的關(guān)鍵因素，制造商要通過排放量來決策生產(chǎn)數(shù)量Q0。

命題3 政府分配的碳限額L不影響制造商訂貨倍數(shù)τ及生產(chǎn)數(shù)量Q，進而不影響制造商的碳排放總量，但會影響制造商可交易碳限額及總成本。當碳交易價格V=0時，L變化不影響制造商總成本TC；當碳交易價格等于某一定值時，碳限額L增加，總成本TC下降。

證明 通過偏導(dǎo)方程得出的最優(yōu)訂貨倍數(shù)τ*和最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量Q*，都是與L無關(guān)的函數(shù)，即dτ*/dL=0和dQ*/dL=0，碳限額L變化，不能對τ*和Q*產(chǎn)生影響。

由式(11)得出dminTC(Q,τ)/dL=-V，可知碳限額與總成本呈相反變化趨勢，當V≠0時，制造商總成本會隨著碳限額L增加而減少；V=0時，即dminTC(Q,τ)/dL=0，此時L變化不再制造商總成本TC產(chǎn)生影響。

命題4 可交易碳限額Y隨著生產(chǎn)數(shù)量Q增加而增加，達到最小排放產(chǎn)量以后，Y隨著Q增加而減少；可交易碳限額Y對制造商總成本TC影響趨勢與之相反，在排放最低的產(chǎn)量左側(cè)，制造商可交易碳限額數(shù)量增加，TC逐漸減少，當Y減少時，TC也隨之增加。

證明 從式(5)知可交易碳限額Y與生產(chǎn)數(shù)量Q的關(guān)系，通過導(dǎo)數(shù)關(guān)系變化可以得出二者變化趨勢：

此時碳排放最低，可交易碳限額取得最大值，在(0,Q)上，Y隨著Q的增加而增加，在(Q,+∞)之間，Q繼續(xù)增加，Y逐漸減少。

可交易碳限額增加時，制造商可以出售碳限額不斷增加，所以制造商總成本隨之減少；當生產(chǎn)量使碳排放達到最低時，制造商可交易碳限額數(shù)量達到最大值；當生產(chǎn)量繼續(xù)增加時，排放總量也不斷增加，可用于出售的碳限額開始減少，總成本開始增加；當生產(chǎn)量超過某一定值(設(shè)為Φ)以后，制造商必須購買碳限額以滿足生產(chǎn)需要。其中

4 數(shù)值算例分析

本文以廣州潤發(fā)塑膠有限公司為例，驗證碳限額與碳交易對提升制造商最優(yōu)生產(chǎn)-庫存控制策略的效果。廣州碳排放交易所完成了中國首例碳排放權(quán)配額交易，排控交易制度規(guī)范，潤發(fā)公司主要生產(chǎn)混煉膠制品，需要3種原料，原材料相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。產(chǎn)品的市場需求量為70000件/年，企業(yè)的產(chǎn)能為80000件/年，產(chǎn)成品持有成本25元/件，生產(chǎn)成本30元/件，啟動成本S=2500元/次，產(chǎn)成品庫存持有排放率2千克/件，生產(chǎn)排放率3.5千克/件，分配給潤發(fā)公司的碳限額L=20000噸，單位碳交易價格100元/噸。

表1 原材料相關(guān)輸入?yún)?shù)

圖2 碳交易價格變化對生產(chǎn)數(shù)量和訂貨倍數(shù)的影響

通過計算實驗得出碳限額與碳交易約束下制造商原材料訂貨倍數(shù)是12.7，最優(yōu)生產(chǎn)量892件/次，總成本356656元，而無碳約束的情形下，制造商原材料訂貨倍數(shù)是1.0，最優(yōu)生產(chǎn)量2604件，總成本117666元。相比之下，在沒有碳排放約束時，制造商對全年產(chǎn)量按31個批次進行生產(chǎn)，訂購原材料31次；而考慮碳排放約束時，則完成全部產(chǎn)量要生產(chǎn)90個小批次，只需要訂購7次原材料，在給定的碳限額之下，當碳交易價格變動時，原材料訂購倍數(shù)及生產(chǎn)量的變化趨勢如圖2所示。

圖2表明在給定碳限額20000之下，訂貨倍數(shù)隨著碳交易價格的增加而增加，當V=0時，制造商只訂購每個生產(chǎn)批次所需材料，即1倍，而當交易價格V=100，訂貨倍數(shù)達到12.7，價格越高制造商越傾向于增加訂貨量，而減少運輸排放，但會增加庫存持有成本。生產(chǎn)數(shù)量則與碳價格反向變動，V=0，生產(chǎn)量為2604件，而當V=100時，生產(chǎn)量減至892件，即交易價格越高，生產(chǎn)批量越小。在給定不同碳限額、價格之下，總成本變化如圖3和圖4所示：

圖3 不同碳限額之下總成本變化趨勢圖

圖4 不同碳價格之下總成本變化趨勢圖

由圖3可知，分配的碳限額越低，制造商成本越高，如L=10000時，碳交易價格上漲，制造商在既定的生產(chǎn)條件下其成本不斷增加；當碳限額逐漸增加時，制造商成本開始下降，分配碳限額足夠高時，在一定價格之下，出售剩余碳限額的收益能夠抵消運營成本，如L=30000，當碳價格V=20時，成本曲線開始遞減，V>40以后，碳交易收益抵消運營成本后，還有剩余，這說明分配碳限額過高，L=20000數(shù)量適中，對制造商影響趨勢平穩(wěn)。

圖4說明碳價格變化對制造商總成本的影響，即分配碳限額增加，制造商總成本下降，交易價格越高對成本影響越顯著，但當交易價格V=0，制造商成本始終是117666元，無論碳限額增減，成本無任何變化，此種情形下碳限額與碳交易失效。圖5和圖6說明交易價格不同，碳限額與訂貨倍數(shù)和生產(chǎn)數(shù)量之間的關(guān)系。

圖5 碳限額變化對訂貨倍數(shù)的影響

圖6 碳限額變化對生產(chǎn)數(shù)量的影響

由圖5和圖6可知，當碳交易價格V固定時，碳限額變動對訂貨倍數(shù)及生產(chǎn)數(shù)量不會產(chǎn)生影響，如V=100，碳限額從10000增加到30000時，制造商的訂貨倍數(shù)是12.7、生產(chǎn)數(shù)量是892件/次一直沒有發(fā)生變化，但交易價格改變時，在V=50或V=0時，兩個決策變量才開始發(fā)生變化，交易價格越低，訂貨倍數(shù)越少，生產(chǎn)數(shù)量越多。這說明交易價格對制造商運營影響顯著，通常情況下，碳限額分配受國家政策影響，單個企業(yè)或組織只能接受現(xiàn)行分配方案，并在既定碳限額下經(jīng)營，但交易價格是市場產(chǎn)物，直接影響制造商出售收益或購買成本，因而影響效果更明顯。

5 結(jié)束語

本文研究了碳限額與碳交易約束下制造商多種原材料訂貨數(shù)量及生產(chǎn)批量問題，運用擴展EOQ模型，考慮訂貨、存儲及生產(chǎn)過程中的碳排放，建立了帶有碳約束的制造商生產(chǎn)-庫存成本模型，并通過模型分析得出有碳約束且成本最優(yōu)生產(chǎn)量及原材料最大訂購倍數(shù)以及碳限額與碳交易約束下制造商最優(yōu)生產(chǎn)-庫存策略。計算實驗與算例分析表明：碳限額與碳交易約束下，制造商的生產(chǎn)批量減小、訂貨頻率減少而訂貨數(shù)量增加，總成本也高于無碳約束的情形。在一定條件下，訂貨倍數(shù)與生產(chǎn)數(shù)量可以使總成本達到最低，但在此范圍之外，總成本的變化趨勢受到分配碳限額與碳交易價格的影響而呈不同變化趨勢。交易價格上漲時，碳限額越嚴格，制造商總成本隨著交易價格的增加而遞增；當碳限額適中時，總成本曲線呈現(xiàn)先增后減趨勢，而且碳限額越高，成本曲線拐點越早出現(xiàn)，這一點與Hua的結(jié)論略有不同。此外，當給定交易價格時，碳限額增加不影響訂貨倍數(shù)與生產(chǎn)數(shù)量，但影響總成本變化，大體上是碳限額增加時制造商總成本遞減，且交易價格越高，對成本影響越顯著，可是當交易價格等于零時，制造商的成本不因碳限額的增加而變化，保持某一定值不變，得出碳交易價格在高、中、低之下，制造商的成本變化趨勢，為制造商在碳限額與碳交易約束下選擇最優(yōu)生產(chǎn)-庫存策略提供依據(jù)，這一點是已有研究未涉及到的。

本文內(nèi)容可擴展至多級供應(yīng)鏈環(huán)境之下進行研究，不同供應(yīng)鏈成員間碳限額與碳交易約束下的生產(chǎn)-庫存協(xié)調(diào)問題，這一部分工作有待以后繼續(xù)完成。

[1] Yihsu C, Andrew L L, Benjamin F H. Economic and emissions implications of load-based, source-based, and first-seller emissions trading programs under california AB32[J]. Operations Research, 2011, 59(3): 696-712.

[2] Sana S S. A production-inventory model of imperfect quality products in a three-layer supply chain[J]. Decision Support Systems, 2011, 50(2): 539-547.

[3] Jha J K, Shanker K. Single-vendor multi-buyer integrated production-inventory model with controllable lead time and service level constraints[J]. Applied Mathematical Modelling, 2013, 37(2): 1753-1767.

[4] Jonrinaldi D Z, Zhang D Z. An integrated production and inventory model for a whole manufacturing supply chain involving reverse logistics with finite horizon period[J]. Omega, 2013, 41(3): 598- 620.

[5] Chen X, Benjaafar S, Elomri A. The carbon-constrained EOQ[J]. Operations Research Letters, 2013, 41(2): 172-179.

[6] Dobos I. Tradable permits and production-inventory strategies of the firm[J]. International Journal of Production Economics, 2007, 108(7): 329-333.

[7] Li S, Gu M. The effect of emission permit trading with banking on firm’s production-inventory strategies[J]. International Journal of Production Economics, 2012, 137(6): 304-308.

[8] Jira C F, Toffel M W. Engaging supply chain in climate change[J]. Manufacture & Service Operations Research, 2013, 15(4): 559-577.

[9] Hua G, Cheng T C E, Wang S Y. Managing carbon footprints in inventory management[J]. International Journal of Production Economics, 2011, 132(8): 178-185.

[10] Bonney M, Mohamad Jaber Y. Environmentally responsible inventory models: non-classical models for a non-classical era[J]. International Journal of Production Economics, 2011, 133(9): 43-53.

[11] Wahab M I M, Mamun S M H, Ongkunaruk P. EOQ models for a coordinated two-level international supply chain considering imperfect items and environmental impact[J]. International Journal of Production Economics, 2011, 134(11): 151-158.

[12] Chen C, Monahan G E. Environmental safety stock: the impacts of regulatory and voluntary control policies on production planning, inventory control, and environmental performance[J]. European Journal of Operational Research, 2010, 207(12): 1280-1292.

[13] 張旭梅,邱晗光,陳軍.補貨能力影響部分短缺量拖后率的邊補貨邊需求EOQ模型[J].中國管理科學(xué),2008,16(1):96-103.

[14] 杜少甫,董駿峰,梁樑,張靖江.考慮排放許可與交易的生產(chǎn)優(yōu)化[J].中國管理科學(xué),2009,17(3):81- 86.

[15] Du S F, Zhu L L, Liang L, Ma F. Emission-dependent supply chain and environment-policy-making in the ‘cap-and-trade’ system[J]. Energy Policy, 2013, 57: 61- 67.

[16] 陶雪飛,曹華軍,李洪丞,劉飛.基于碳排放強度系數(shù)的產(chǎn)品物料消耗評價方法及應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程,2011,29(2):123-126.

[17] Palmer A. The development of an integrated routing and carbon dioxide emissions model for goods vehicles[D]. Cranfield University, 2008.

Manufacturers of Production-Inventory Control Strategy UnderCarbon Cap-and-Trade mechanism

JI Shou-feng1, LAN Hai-yan1,2, TANG Jin-huan1, ZHU Bao-lin1

(1.School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110004, China; 2.School of Management, Liaoning University of Technology. Jinzhou 121001, China)

For manufacturers’ carbon emissions in the process ordering, storage and production, we discuss the manufacturers’ strategies of production-inventory control under carbon cap-and-trade mechanism, construct a production-inventory cost model under cap-and-trade mechanism based on mathematical measure of carbon cap-and-trade mechanism, and derive the optimal production quantity and the maximum order multiple of the multi-raw materials with carbon constraints and manufacturer’ optimum production-inventory policy. Computational experiments and numerical analysis show that manufacturer’ order quantity is higher, and the order frequency and production batch are lower under no-carbon constraints, and draw the change trend of decision variables with the three trading price.

cap-and-trade constraint; production-inventory; optimal production quantity; maximum ordering multiple; carbon price uncertainty

2014- 03- 07

國家自然科學(xué)基金項目(70872019);遼寧省教育廳人文社科基地項目(ZJ2013014)

戢守峰(1958-)，男，遼寧沈陽人，東北大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：物流系統(tǒng)建模與優(yōu)化、物流與供應(yīng)鏈管理。

F253

A

1007-3221(2015)03- 0051- 09