王國(guó)棟，王 喆，扈本學(xué)，王章立，張今朝

（上海核工程研究設(shè)計(jì)院，上海 200233）

應(yīng)用DAKOTA程序耦合WGOTHIC程序進(jìn)行安全殼壓力響應(yīng)敏感性分析

王國(guó)棟，王 喆，扈本學(xué)，王章立，張今朝

（上海核工程研究設(shè)計(jì)院，上海 200233）

安全殼壓力響應(yīng)分析是驗(yàn)證非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)（PCS）設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，需考慮PCS的傳熱傳質(zhì)等各種現(xiàn)象的影響。本文應(yīng)用DAKOTA程序耦合WGOTHIC程序?qū)Υ笮拖冗M(jìn)壓水堆非能動(dòng)安全殼壓力響應(yīng)進(jìn)行敏感性分析，通過(guò)偏相關(guān)系數(shù)，定量評(píng)價(jià)了重要現(xiàn)象識(shí)別和排序表（PIRT）中各種現(xiàn)象對(duì)安全殼壓力的影響程度。研究結(jié)果表明：質(zhì)能釋放現(xiàn)象、安全殼內(nèi)初始環(huán)境條件、冷凝／蒸發(fā)現(xiàn)象顯著影響安全殼壓力。該研究結(jié)果為安全殼設(shè)計(jì)、安全分析和安全審評(píng)提供技術(shù)支持。

非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)；DAKOTA；WGOTHIC；安全殼壓力；敏感性分析

大型先進(jìn)壓水堆是我國(guó)研發(fā)的第三代非能動(dòng)核電廠，非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)（PCS）是其重要的安全系統(tǒng)。PCS用于假想的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故（DBA）后安全殼熱量排出，實(shí)現(xiàn)安全殼快速降溫，從而降壓的功能。大型先進(jìn)壓水堆采用鋼制安全殼結(jié)構(gòu)，安全殼外是由鋼筋混凝土組成的屏蔽廠房。

發(fā)生假想DBA后，PCS由安全殼高壓力信號(hào)觸發(fā)投入，安全殼外壁面均勻覆蓋水膜。蒸汽在安全殼內(nèi)表面冷凝，熱量以導(dǎo)熱方式傳遞至鋼殼外壁面，最終通過(guò)水膜蒸發(fā)過(guò)程排出熱量。環(huán)境空氣在密度差的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)入環(huán)腔下降段，然后折流進(jìn)入環(huán)腔上升段，最終通過(guò)高位排氣孔排出。PCS的本質(zhì)特征在于僅依靠重力和自然循環(huán)的作用，結(jié)合蒸汽在安全殼內(nèi)壁冷凝、鋼殼導(dǎo)熱、安全殼外壁水膜蒸發(fā)等傳熱傳質(zhì)過(guò)程，持續(xù)可靠地排出安全殼熱量，維持安全殼完整性，實(shí)現(xiàn)安全殼快速降溫、降壓。

安全殼壓力響應(yīng)分析是驗(yàn)證PCS性能的重要工作，目的是論證在最極限的反應(yīng)堆冷卻系統(tǒng)（RCS）和二回路系統(tǒng)大破口工況下，安全殼峰值壓力低于其設(shè)計(jì)壓力，確保安全殼完整性。為此，識(shí)別并研究PCS排熱過(guò)程出現(xiàn)的各種現(xiàn)象，建立重要現(xiàn)象識(shí)別和排序表（PIRT）是最基礎(chǔ)的工作。通過(guò)開(kāi)展敏感性分析，對(duì)定量評(píng)價(jià)PCS排熱現(xiàn)象和支持PIRT分析具有重要的工程意義。

為更好地理解在PCS排熱過(guò)程中出現(xiàn)的各種現(xiàn)象對(duì)安全殼壓力響應(yīng)的影響程度，本文應(yīng)用不確定性和敏感性統(tǒng)計(jì)分析工具DAKOTA程序耦合WGOTHIC程序進(jìn)行大型先進(jìn)壓水堆安全殼壓力響應(yīng)敏感性分析，采用統(tǒng)計(jì)方法定量研究多種現(xiàn)象對(duì)安全殼壓力響應(yīng)的影響，為大型先進(jìn)壓水堆安全殼安全分析和執(zhí)照申請(qǐng)?zhí)峁┘夹g(shù)支持。

1 程序簡(jiǎn)介

DAKOTA5.3.1程序［1］由美國(guó)桑迪亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（SNL）開(kāi)發(fā)。目前DAKOTA程序廣泛用于最佳計(jì)算、參數(shù)估計(jì)、不確定性分析、敏感性分析和算法標(biāo)定等領(lǐng)域。該程序集合多種算法并提供強(qiáng)大的接口平臺(tái)，可與大部分計(jì)算程序耦合。DAKOTA程序根據(jù)抽樣參數(shù)的分布區(qū)間和分布特征進(jìn)行抽樣，驅(qū)動(dòng)計(jì)算程序運(yùn)算并返回關(guān)注結(jié)果。DAKOTA程序可對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得抽樣參數(shù)和關(guān)注現(xiàn)象的相關(guān)性。

WGOTHIC4.2b程序［2］由美國(guó)西屋公司在GOTHIC程序基礎(chǔ)上進(jìn)行模型改進(jìn)和二次開(kāi)發(fā)。美國(guó)西屋公司基于GOTHIC4.0版本，增加了適用于模擬PCS的傳熱傳質(zhì)模塊和水膜跟蹤模塊。WGOTHIC程序能對(duì)多組分、兩相流積分形式的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程進(jìn)行求解。同時(shí)，可模擬相間、界面和流體內(nèi)的傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象。該程序已被美國(guó)核管會(huì)（NRC）批準(zhǔn)用于AP1000非能動(dòng)核電廠安全殼響應(yīng)分析。

2 程序耦合流程和敏感性分析方法

本文應(yīng)用DAKOTA程序耦合WGOTHIC程序進(jìn)行大型先進(jìn)壓水堆安全殼響應(yīng)敏感性研究，主要流程如圖1所示。應(yīng)用DAKOTA程序?qū)τ绊懓踩珰毫憫?yīng)的多種參數(shù)進(jìn)行抽樣，得到若干計(jì)算工況。DAKOTA程序驅(qū)動(dòng)WGOTHIC程序分析每一個(gè)工況對(duì)應(yīng)的安全殼壓力響應(yīng)，并將計(jì)算結(jié)果傳遞回DAKOTA程序。然后應(yīng)用DAKOTA程序統(tǒng)計(jì)分析抽樣參數(shù)與安全殼壓力的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小評(píng)價(jià)抽樣參數(shù)影響壓力響應(yīng)的重要程度，完成安全殼響應(yīng)敏感性研究。

圖1 DAKOTA程序耦合WGOTHIC程序流程圖Fig.1 Flow chart for DAKOTA code coupled with WGOTHIC code

DAKOTA程序提供了2種抽樣方法：蒙特卡羅方法和拉丁超立方（LHS）方法。前者根據(jù)用戶定義的概率分布隨機(jī)選取，后者采用分段抽樣技術(shù)，在每段隨機(jī)抽樣1個(gè)參數(shù)。當(dāng)抽樣數(shù)目較少時(shí)，LHS方法能確保涵蓋整個(gè)不確定性范圍，也更適用于認(rèn)知不確定性的抽樣參數(shù)。本文采用LHS方法。

DAKOTA程序的輸出文件包含了抽樣參數(shù)與目標(biāo)值（安全殼壓力）之間的4個(gè)相關(guān)系數(shù)［1］：簡(jiǎn)單原始相關(guān)系數(shù)、偏原始相關(guān)系數(shù)、簡(jiǎn)單等級(jí)相關(guān)系數(shù)以及偏等級(jí)相關(guān)系數(shù)。原始相關(guān)系數(shù)基于真實(shí)的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；等級(jí)相關(guān)系數(shù)基于輸入、輸出數(shù)據(jù)的等級(jí)次序值，即將輸入數(shù)據(jù)替換為相應(yīng)的等級(jí)后，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

簡(jiǎn)單原始相關(guān)系數(shù)通常采用Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式：

其中：Corr（x，y）為相關(guān)系數(shù)；x、y分別為輸入?yún)?shù)值和輸出參數(shù)值；、?分別為輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的均值。

偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法與簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)類似，但是去掉了其他變量的影響，這使得一個(gè)輸入變量的敏感性結(jié)果更顯著，且與假設(shè)的分布和影響幅度無(wú)關(guān)。Pearson相關(guān)系數(shù)，尤其是偏相關(guān)系數(shù)，適用于衡量一個(gè)輸入變量和輸出變量之間的線性相關(guān)性及方向。嚴(yán)格說(shuō)它要求輸入變量和輸出變量是連續(xù)的，尤其是對(duì)正態(tài)分布更有效。

DAKOTA程序中計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)采用Spearman關(guān)系式，其方法與Pearson相關(guān)系數(shù)相同，不同之處在于，其輸入輸出數(shù)據(jù)為等級(jí)值。等級(jí)按照輸入數(shù)據(jù)的升序排列得到。當(dāng)輸入和輸出變量在數(shù)量級(jí)相差很大時(shí)，等級(jí)相關(guān)系數(shù)比較有用。在輸入變量和輸出變量是非線性但單調(diào)的情況下，等級(jí)相關(guān)系數(shù)將改善敏感性的分辨度。Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)，尤其是偏相關(guān)系數(shù)，適用于衡量一個(gè)輸入變量和輸出變量之間的單調(diào)相關(guān)性及方向。它對(duì)輸入變量和輸出變量無(wú)要求（不需正態(tài)分布，但分布不能截?cái)啵?，且?duì)異常值不敏感。

本文選取抽樣參數(shù)與壓力之間的偏原始相關(guān)系數(shù)定量評(píng)價(jià)各參數(shù)的重要性程度。偏相關(guān)系數(shù)大于0，表示輸入變量與輸出變量為正相關(guān)關(guān)系，反之，表示負(fù)相關(guān)關(guān)系。偏相關(guān)系數(shù)的取值介于－1～1之間，絕對(duì)值越接近于1，代表相關(guān)性越顯著。一般認(rèn)為其絕對(duì)值大于0.5時(shí)目標(biāo)值與抽樣參數(shù)強(qiáng)相關(guān)（高或顯著）；介于0.3～0.5時(shí)為中等強(qiáng)度相關(guān)（中）；小于0.3時(shí)為弱或不相關(guān)（低）。

需要說(shuō)明的是，采用LHS抽樣方法進(jìn)行敏感性分析時(shí)，當(dāng)抽樣次數(shù)足夠多，進(jìn)一步增加抽樣次數(shù)對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響不大。分析表明，抽樣200、300和400次的統(tǒng)計(jì)結(jié)果已顯示無(wú)顯著差異，因此，本文的抽樣次數(shù)采用200次，它具備足夠的代表性。

3 抽樣參數(shù)范圍及其分布

為進(jìn)行大型先進(jìn)壓水堆安全殼壓力響應(yīng)敏感性研究，選取抽樣參數(shù)并確定其范圍和分布是分析的基礎(chǔ)。本文針對(duì)大型先進(jìn)壓水堆安全殼響應(yīng)重要現(xiàn)象識(shí)別和排序表，逐一進(jìn)行現(xiàn)象評(píng)價(jià)，選取那些可以通過(guò)WGOTHIC程序輸入?yún)?shù)來(lái)模擬的現(xiàn)象作為抽樣參數(shù)。需要說(shuō)明的是，若某些現(xiàn)象非常復(fù)雜（如安全殼氣空間流體的三維流動(dòng)現(xiàn)象），不能通過(guò)程序很好地模擬，則對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行保守處理，不進(jìn)行抽樣。

本文共選取24個(gè)參數(shù)進(jìn)行抽樣，這些參數(shù)已基本覆蓋安全殼所有重要現(xiàn)象，具備足夠代表性。抽樣參數(shù)及范圍列于表1。確定抽樣參數(shù)的范圍時(shí)，主要考慮下述因素：1）技術(shù)規(guī)格書要求的運(yùn)行范圍［3］，如安全殼內(nèi)初始溫度、初始?jí)毫Φ葏?shù)；2）通過(guò)試驗(yàn)確定的范圍，如冷凝換熱乘子、蒸發(fā)換熱乘子、冷卻水投入時(shí)間、環(huán)腔阻力乘子、冷卻水覆蓋率等參數(shù)；3）熱物性數(shù)據(jù)表，如混凝土／鋼殼的熱導(dǎo)率、密度和比熱容等參數(shù)均考慮±10%的相對(duì)偏差；4）工程經(jīng)驗(yàn)確定范圍，如液滴直徑、液滴份額等參數(shù)。

本文的目的是進(jìn)行安全殼壓力響應(yīng)的敏感性研究，即研究抽樣參數(shù)和安全殼壓力的相關(guān)性，因此，所有抽樣參數(shù)的分布均假定為均勻分布。

表1 抽樣參數(shù)及其范圍Table 1 Sampling parameter and parameter range

4 計(jì)算結(jié)果和分析

基于大型先進(jìn)壓水堆安全殼安全分析經(jīng)驗(yàn)，發(fā)生假想的冷段大破口失水事故（LOCA）將導(dǎo)致最為極限的安全殼峰值壓力［3］。以該LOCA為例，應(yīng)用DAKOTA程序耦合WGOTHIC程序進(jìn)行大型先進(jìn)壓水堆安全殼響應(yīng)敏感性研究。

圖2示出抽樣200次對(duì)應(yīng)的安全殼壓力，同時(shí)也給出了用于執(zhí)照申請(qǐng)的安全殼壓力。由圖2可看出，200個(gè)工況對(duì)應(yīng)的安全殼壓力均出現(xiàn)雙峰值，第2個(gè)峰值壓力高于第1個(gè)峰值，且峰值壓力均小于執(zhí)照申請(qǐng)的安全殼壓力。這說(shuō)明在執(zhí)照申請(qǐng)中采用的分析模型和分析假設(shè)是非常保守的。

圖2 LOCA下安全殼的壓力響應(yīng)Fig.2 Containment pressure response under LOCA

圖3給出24個(gè)抽樣參數(shù)與安全殼壓力之間的偏相關(guān)系數(shù)隨時(shí)間的變化。

由圖3a可見(jiàn)：1）質(zhì)能釋放現(xiàn)象通過(guò)質(zhì)能釋放乘子來(lái)模擬。本文的基準(zhǔn)質(zhì)能釋放采用SATAN程序和保守的計(jì)算假設(shè)確定，質(zhì)能釋放乘子的抽樣范圍介于0.95～1.0，在事故進(jìn)程中，該現(xiàn)象顯著影響安全殼壓力。2）在事故進(jìn)程中，液滴直徑對(duì)壓力的影響可忽略。3）液滴份額是指液相水轉(zhuǎn)變成液滴的數(shù)量，在噴放階段，部分液相水會(huì)變成液滴隨蒸汽夾帶進(jìn)入安全殼空間，該現(xiàn)象顯著影響安全殼壓力；在噴放后階段，液滴已和氣空間達(dá)到熱力平衡狀態(tài)，對(duì)壓力的影響可忽略。4）混凝土熱導(dǎo)率、密度、比熱容等物性參數(shù)通過(guò)查表獲得，這些參數(shù)的不確定度范圍較窄，其對(duì)壓力的影響可忽略。

由圖3b可見(jiàn)：1）安全殼內(nèi)初始溫度、初始濕度和初始?jí)毫Φ葏?shù)顯著影響安全殼壓力；2）安全殼外環(huán)境的溫度、濕度和壓力等參數(shù)對(duì)壓力的影響可忽略。

由圖3c可見(jiàn)：1）蒸汽在安全殼內(nèi)部熱阱壁面的冷凝現(xiàn)象通過(guò)Uchida關(guān)系式乘子來(lái)模擬。在事故初期，鋼平臺(tái)、模塊墻鋼覆面等金屬熱阱壁面的冷凝現(xiàn)象顯著影響安全殼壓力。隨著金屬熱阱的蓄熱能力逐漸接近飽和，冷凝現(xiàn)象對(duì)壓力的影響逐漸變?nèi)酰辉陂L(zhǎng)期階段（約5 000 s后），混凝土熱阱的蓄熱作用開(kāi)始變得重要，相應(yīng)地混凝土熱阱壁面的冷凝現(xiàn)象對(duì)壓力的影響逐漸變得重要。2）隨著PCS的投入，安全殼外壁面均勻覆蓋水膜。冷卻水的覆蓋率直接影響水膜的蒸發(fā)量，該現(xiàn)象顯著影響安全殼壓力；PCS冷卻水投入時(shí)間的抽樣范圍介于350～400 s，若PCS投入過(guò)早，鋼殼外壁面溫度偏低，水膜蒸發(fā)現(xiàn)象較弱，該現(xiàn)象對(duì)壓力的影響可忽略；PCS冷卻水溫度和流量對(duì)壓力的影響相對(duì)較弱。3）屏蔽廠房環(huán)腔內(nèi)的對(duì)流現(xiàn)象通過(guò)環(huán)腔阻力乘子模擬，在事故的中長(zhǎng)期，該現(xiàn)象對(duì)壓力的影響較為顯著。

由圖3d可見(jiàn)：1）安全殼鋼殼及其涂層的熱導(dǎo)率通過(guò)查表獲得，這些參數(shù)的不確定度范圍較窄，其對(duì)壓力的影響可忽略。2）安全殼鋼殼的儲(chǔ)熱現(xiàn)象通過(guò)鋼殼密度、比熱容等參數(shù)模擬。在事故初期，鋼殼的儲(chǔ)熱現(xiàn)象顯著影響安全殼壓力；隨著鋼殼的蓄熱能力接近飽和，其對(duì)壓力的影響逐漸變?nèi)酢?）蒸汽在安全殼內(nèi)壁面的冷凝現(xiàn)象通過(guò)冷凝換熱乘子模擬。在事故進(jìn)程中，該現(xiàn)象顯著影響安全殼壓力。4）PCS投入后，安全殼外壁面覆蓋水膜的蒸發(fā)現(xiàn)象通過(guò)蒸發(fā)換熱乘子模擬。該現(xiàn)象顯著影響安全殼壓力。

圖3 抽樣參數(shù)與壓力的偏相關(guān)系數(shù)Fig.3 Partial correlation coefficient between sampling parameter and pressure

5 結(jié)論

本文應(yīng)用DAKOTA程序耦合WGOTHIC程序進(jìn)行大型先進(jìn)壓水堆安全殼響應(yīng)敏感性研究。以假想的冷段大破口失水事故為例，定量評(píng)價(jià)了各種現(xiàn)象對(duì)安全殼壓力響應(yīng)的影響程度。評(píng)價(jià)認(rèn)為，在整個(gè)事故進(jìn)程中，顯著影響安全殼壓力響應(yīng)的現(xiàn)象包括：質(zhì)能釋放現(xiàn)象；安全殼內(nèi)初始環(huán)境條件（溫度、濕度、壓力）；蒸汽在安全殼內(nèi)部熱阱壁面的冷凝現(xiàn)象；PCS冷卻水的覆蓋率；蒸汽在安全殼內(nèi)壁面的冷凝現(xiàn)象；安全殼外壁面水膜的蒸發(fā)現(xiàn)象。

此外，在事故的某些時(shí)間段內(nèi)，液滴份額、安全殼鋼殼的儲(chǔ)熱現(xiàn)象和屏蔽廠房環(huán)腔內(nèi)對(duì)流現(xiàn)象也會(huì)顯著影響安全殼的壓力響應(yīng)。

本文的研究結(jié)果為大型先進(jìn)壓水堆安全殼設(shè)計(jì)、安全分析和安全審評(píng)提供技術(shù)支持，尤其是量化的重要現(xiàn)象列表排序可指導(dǎo)驗(yàn)證試驗(yàn)的選取和最佳評(píng)估方法的開(kāi)發(fā)。

［1］DAKOTA user’s manual，Version 5.3.1［M］.USA：Sandia National Laboratories，2013.

［2］WOODCOCK J，ANDREYCHEK T S，CONWAY L，et al.WGOTHIC application to AP600 and AP1000（WCAP－15862，Class3）［R］.USA：Westinghouse Electric Company LLC，PA，2004.

［3］CAP1400初步安全分析報(bào)告，B版，SNG－PSARGL－701［R］.上海：上海核工程研究設(shè)計(jì)院，2014.

［4］UCHIDA H，OYAMA A，TOGO Y.Evaluation of post－incident cooling systems of light water power reactors，University of Tokyo［C］∥International Conference on Peaceful Uses of Atomic Energy.New York：［s.n.］，1965.

Sensitivity Analysis on Containment Pressure Response Using Coupled DAKOTA and WGOTHIC Codes

WANG Guo－dong，WANG Zhe，HU Ben－xue，WANG Zhang－li，ZHANG Jin－zhao
（Shanghai Nuclear Engineering Research ＆Design Institute，Shanghai 200233，China）

The containment pressure response analysis，which is important to verify the passive containment cooling system（PCS）design，requires a better understanding of the effects of various phenomena during the design basis accident（DBA）.A sensitivity analysis on containment pressure response was performed by using sampling with coupled DAKOTA and WGOTHIC codes.The effect of various phenomena in the phenomena identification and ranking table（PIRT）on containment pressure was evaluated quantitatively by using the partial correlation coefficient.The results show that such phenomena as mass／energy release，initial conditions inside containment，and evaporation／condensation，significantly affect containment pressure.The sensitivity evaluation is of significance on advanced passive plant containment design，containment safety analysis，and safety review.

PCS；DAKOTA；WGOTHIC；containment pressure；sensitivity analysis

TL364.4

：A

：1000－6931（2015）12－2176－05

10.7538／yzk.2015.49.12.2176

2015－05－07；

：2015－09－29

王國(guó)棟（1980—），男，山東東營(yíng)人，高級(jí)工程師，博士，核反應(yīng)堆熱工水力與安全分析專業(yè)