王海巧，沈仙法

（1.三江學院機械工程學院，南京 210012；2.東南大學 機械工程學院，南京 211189；3.南京林業(yè)大學 工學院，南京210031）

0 引言

人們在生產(chǎn)實踐中不斷總結經(jīng)驗，針對產(chǎn)品對象固定、結構變化不大，希望通過變型設計提高設計效率，以快速響應市場的需求。減速器是應用于原動機和工作機之間的獨立傳動裝置，其主要功能是降低轉(zhuǎn)速，增大扭矩，以便帶動大扭矩的機械。該產(chǎn)品的結構變化不大，在現(xiàn)代機器中應用非常廣泛，且隨著用戶定制產(chǎn)品的興起，應充分借鑒以往成功的設計經(jīng)驗和知識對用戶需求作快速響應，縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，降低產(chǎn)品的制造成本。因此建立一個快速有效的減速器計算機輔助設計系統(tǒng)具有非常重要的意義。在此輔助設計系統(tǒng)中如何在實例庫中快速檢索到一個最相似的實例重用于新設計中，是目前快速設計需要解決的一個重大難點。本文提出的基于實例推理CBR(Case-Based Reasoning)是一種相似類比推理技術，是使用過去成功的實例為基礎來處理現(xiàn)在的問題，從而獲得當前問題求解結果的一種推理模式[1]。本文提出的以減速器為對象的實例檢索系統(tǒng)，充分利用設計人員以往成熟的設計經(jīng)驗，并將其用于新實例的設計中，具有實用性強、效率高和速度快的特點，能廣泛適用于機械產(chǎn)品設計中。

1 基于實例推理系統(tǒng)的組成

1.1 CBR的概述

R.Schank對模式識別理論的研究就是基于實例推理的人工智能的一種推理方法，即應用存儲在實例庫中的成功實例的求解方法來指導新實例的解，是基于類比推理的一個獨立子類，符合人類的認知原理[2]。如圖1所示的實例推理系統(tǒng)的過程，新實例的求解依賴于實例庫中成功的實例及已總結的設計經(jīng)驗。在CBR系統(tǒng)中，出現(xiàn)一個新實例，首先按照相似度計算法從實例庫中檢索出與之最相似的實例，將之重用為新問題的推薦解，再利用設計經(jīng)驗及新實例自身的特點對此進行修正，通過驗證后得到最終解，最后將其存儲在實例庫中作為成功的學習實例指導以后的設計[3,4]。

圖1 CBR示意圖

1.2 相似度計算總體框架

CBR系統(tǒng)中的實例檢索往往帶有一定的模糊性，因為在實例庫中檢索到與新實例完全匹配的很少，而檢索到的更多是類似于新實例。目前實例檢索技術主要有兩類：第一種是最近鄰居法；第二種是歸納法。這兩種方法中可能采用組合使用。本文采用的是第一種方法，它在CBR系統(tǒng)中應用較廣泛。

如圖2所示的相似度計算總體框架，首先根據(jù)精確屬性和模糊屬性的相似度計算模型，計算出實例之間各類屬性的相似度矩陣；接著利用主觀權重和客觀權重結合所得的組合權重；再根據(jù)相似度矩陣和組合權重得出每個實例的全局相似度；最后可根據(jù)比較得到與新實例最相似的實例[5]。

圖2 相似度計算總體框架

2 屬性相似度計算模型

由于減速器的屬性值描述不全是確定型的，還有模糊型屬性值，具體可細分為五種[6]：確定型數(shù)值CN，確定型符號CS，模糊型數(shù)值FN，模糊型區(qū)間FI以及模糊型符號FL。如果我們?nèi)匀话凑找话愕南嗨贫扔嬎惴椒▉頇z索，那么針對模糊屬性值就會檢索失敗，所以下面我們研究針對各類屬性值的相似度計算模型。

2.1 確定屬性類型的相似度計算模型

一般情況下，CBR系統(tǒng)會將歐式距離和海明距離作為相似度計算方法。

式（1）為歐式距離計算公式：

式（2）為海明距離計算公式：

其中，x和y代表計算相似度的兩個實例；wi是第i個屬性的權重，i=1,2,3,…,n，n為實例的屬性總數(shù)。

其中dist(xi,yi)通常表示為：

其中，xi和yi是計算相似度的兩個實例中的第i個屬性值；對于屬性類型為CN，maxi和mini分別代表第i個屬性值的最大值和最小值；對于屬性類型為CS，當xi=yi，dist(xi,yi)=0，說明兩個實例一致，否則，dist(xi,yi)=1，說明兩個實例完全不同。

2.2 模糊屬性類型的相似度計算模型

按照公式（1）的相似度計算模型已不適用于模糊屬性的實例檢索中，另外精確性和簡便性也是其考慮主要的因素，故我們采用面積比法的相似度計算模型，這種方法既精確又簡便，其公式如下：

圖3 兩個模糊集的不同相似度類型

對于屬性類型為FI，計算相似度時對于cxk和cxk中點間的距離也要考慮。

綜合以上分析，全局相似度計算模型如下：

其中公式（4）用以計算相似度sim1FNI(xk,yk)，另外：

其中，wi,wj,wk和lw是每個屬性類別的權重，并且：

3 屬性的權重計算

3.1 組合權重

在實例檢索過程中各屬性主觀評價和客觀反映的重要程度是通過權重來度量的，其性質(zhì)可以分兩類[9,10]：第一類為主觀權重，表示為體現(xiàn)為屬性自身的特點或設計者對各屬性的偏好；第二類為客觀權重，表示為體現(xiàn)為屬性自身特點影響方案的結果，客觀權重是基于屬性值對方案影響能力的強弱，因而不論屬性自身的重要程度如何，應根據(jù)屬性對方案影響的能力來對客觀權重系數(shù)賦值。

W的方法。

3.2 客觀權重的計算法

由客觀權重的性質(zhì)可知，相似度矩陣之間的差異可判斷出屬性對檢索結果的影響力。針對第j個屬性，相似度矩陣sij(i =1,2,…, n)相互間差異較小，應給予較小的權重系數(shù)，因為該屬性對實例檢索的影響力?。蝗魋ij間有較大差異，那該屬性對其影響力大，應給予較大的權重系數(shù)，而不論其主觀權重系數(shù)如何。

綜合以上分析得知相似度矩陣sij的信息關系著屬性客觀權重系數(shù)的賦值，可用基于相似度離差信息的方法來計算客觀權重[11,12]，其計算表達式為：

本文采用乘法合成計算組合權重：

組合權重同時考慮了屬性自身的特點以及屬性所含信息對實例檢索結果的影響力。由此可見，組合權重更有利于計算實例的全局相似度，提高了實例相似度檢索系統(tǒng)的性能，從而保證了實例檢索結果的精確性和可靠性。

4 減速器實例的應用

以減速器的設計為例，將相似度計算模型和組合權重的計算方法應用到此設計方案中。表1為減速器設計實例庫的內(nèi)容，屬性類型有CN、CS、FN、FI和FL，因此可利用全局相似度模型來求解。

表1 減速器屬性實例庫

其中工作環(huán)境屬性類型為FL，規(guī)定{差，較差，一般，較好，好}和{0，0.25，0.5，0.75，1}間建立映射關系，這樣模糊概念屬性的相似度轉(zhuǎn)化為數(shù)值的相似度計算。

基于以上的相似度計算方法，利用MATLAB軟件的矩陣計算可以算出相似度矩陣如下：

根據(jù)客觀權重公式（6），并且結合MATLAB編程可得：

根據(jù)組合權重公式（7）及主觀權重，利用MATLAB編程可得wi：

其中從表1可得：

根據(jù)以上組合權重的計算結果表明，原本針對傳動級數(shù)給的主觀權重比較小，但經(jīng)過綜合考慮了屬性本身信息量對相似度結果的影響比較大，因此賦予了較大的權重，這是符合實際設計情況的。

最后，根據(jù)屬性相似度的加權求和求得新實例和實例庫中各實例的相似度為：

根據(jù)計算結果可得與新實例最相似的是實例2，將此實例作為新實例的建議解，并根據(jù)設計經(jīng)驗修正及驗證最終得到新實例的設計方案，從而達到快速設計的目的。

5 結束語

本文針對減速器實例檢索過程中存在的確定型和模糊型屬性值，給出了全局相似度計算模型，該模型簡單實用，不僅統(tǒng)一了各類屬性間的相似度衡量的標準，同時綜合考慮了主觀權重和客觀權重的性質(zhì)，以組合權重來綜合反映屬性對實例檢索結果的影響。利用此計算模型較好地解決了傳統(tǒng)相似度計算中模糊屬性檢索的復雜性和不精確性等缺點，更加精確的反映了實例間的相似程度?；趯嵗评淼臏p速器實例表明，通過本文所提出的全局相似度計算模型檢索出最相似實例，可以將以往加工實例積累的設計經(jīng)驗及知識應用于新實例的求解中，極大地提高了減速器的設計效率，對減速器的推廣應用具有非常重要的意義。

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