籍永建，王紅軍

（1.北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192；2.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192）

0 引言

回轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)中隱含著大量與運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)的信息。合理提取所關(guān)注的信息能更好地評(píng)價(jià)其運(yùn)行狀態(tài)。流形學(xué)習(xí)算法是近年來(lái)比較熱門的降維方法，它能夠提取高維數(shù)據(jù)集中的低維流形，更直觀地反應(yīng)數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征。目前流形學(xué)習(xí)方法主要有主成份分析法（PCA）[1]、多維尺度分析算法（MDS）[2]、局部線性嵌入（LLE）[3]和等距映射（Isomap）[4]等。

1 等距映射（Isomap）算法

1.1 Isomap簡(jiǎn)介

等距映射（Isomap）算法是一種全局算法，建立在經(jīng)典MDS的基礎(chǔ)上，它使用比歐氏距離更好地反映數(shù)據(jù)全局幾何結(jié)構(gòu)的測(cè)地距來(lái)處理高度扭曲折疊的非線性流形，Isomap對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維的步驟如下[5]：

1）構(gòu)建鄰域圖G；

對(duì)于數(shù)據(jù)集X中的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)xi，(XRD? )，以K最近鄰或以ε為半徑的球定義其鄰域，離xi最近的K個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)或者與xi距離小于ε的所有點(diǎn)都記作xi的鄰接點(diǎn)。設(shè)任意兩個(gè)鄰接點(diǎn)xi與xj的邊長(zhǎng)為。

若xi與xj之間存在邊，則否則接下來(lái)對(duì)所有的k=1,2,3,...,N，依次更新 (i,j)dG的值；

dG(i,j)=min{dG(i,j),dG(i,k)+dG(k,j)}，至此得到距離矩陣dG={dG(i,j)}，表示圖G中每?jī)牲c(diǎn)之間的最短路徑距離。

3）構(gòu)造低維嵌入空間；

1.2 算法評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

將殘差（residual variance）作為評(píng)價(jià)降維效果的標(biāo)準(zhǔn)，殘差計(jì)算公式如式（1）。

1.3 Isomap算法中參數(shù)的確定

Isomap算法中唯一的自由參數(shù)為K或鄰域球半徑ε，隱含參數(shù)為低維嵌入空間維數(shù)d。一般根據(jù)低維嵌入殘差R來(lái)估計(jì)數(shù)據(jù)的本征維數(shù)。也就是說(shuō)數(shù)據(jù)流形的固有維數(shù)d通過(guò)殘差下降曲線的“拐點(diǎn)”來(lái)確定[7]。在鄰域選擇中，如果鄰域太大，那么鄰域中會(huì)包含流形中其他分支中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，導(dǎo)致低維嵌入時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤；如果鄰域太小，會(huì)將流形分割成很多不連通的區(qū)域。利用式（2）[8,9]確定最優(yōu)鄰域參數(shù)K。

上式表明使殘差最小的鄰域參數(shù)即為最優(yōu)鄰域參數(shù)。

2 回轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)的識(shí)別

2.1 數(shù)據(jù)采集

利用內(nèi)裝IC壓電加速度傳感器（ULT2010）采集本特利轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)在正常、碰磨、松動(dòng)三種運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)。設(shè)置采樣頻率為8192Hz。數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場(chǎng)如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場(chǎng)

2.2 數(shù)據(jù)處理

由于采集的振動(dòng)信號(hào)中含有噪聲，首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，然后進(jìn)行歸一化處理，選取13個(gè)時(shí)域特征、7個(gè)頻域特征構(gòu)造高維特征空間。時(shí)域指標(biāo)有絕對(duì)均值、均方根值、方根幅值、最大峰值、方差、峰峰值、峭度、歪度、峰值指標(biāo)、波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、欲度指標(biāo)、峭度指標(biāo)，頻域指標(biāo)有平均頻率、諧峰穩(wěn)定指數(shù)，以及根據(jù)不同狀態(tài)的頻率特點(diǎn)將頻域分成的5個(gè)頻帶[10]。利用上述指標(biāo)分別構(gòu)造不同運(yùn)行狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的高維特征空間。

2.3 利用Isomap對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理

2.3.1 確定嵌入維數(shù)d

選取正常運(yùn)行時(shí)的數(shù)據(jù)構(gòu)造的高維特征空間為例。初步設(shè)定鄰域參數(shù)K為8。運(yùn)用Isomap對(duì)其進(jìn)行降維處理。不同嵌入維數(shù)所對(duì)應(yīng)的殘差值如表1所示。

圖2 不同嵌入維數(shù)d所對(duì)應(yīng)的殘差值

表1 不同嵌入維數(shù)d所對(duì)應(yīng)的殘差值

由表1、圖2可以看出，d=2時(shí)殘差值出現(xiàn)拐點(diǎn)，所以嵌入維數(shù)選為2。

2.3.2 鄰域參數(shù)K的取值

選取正常運(yùn)行時(shí)的數(shù)據(jù)構(gòu)造的高維特征空間。設(shè)置嵌入維數(shù)d=2。運(yùn)用Isomap對(duì)其進(jìn)行降維處理。不同鄰域參數(shù)K對(duì)應(yīng)的殘差值如表2所示。

表2 不同鄰域參數(shù)K所對(duì)應(yīng)的殘差值

圖3 不同鄰域參數(shù)K所對(duì)應(yīng)的殘差值

由表2、圖3可以看出，K=7時(shí)殘差值最小，為0.0016643，所以取鄰域參數(shù)K=7。

2.3.3 提取低維流形

經(jīng)過(guò)以上分析，選取嵌入維數(shù)d=2，鄰域參數(shù)K=7。運(yùn)用Isomap分別對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常、碰磨、松動(dòng)三種運(yùn)行狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)構(gòu)造的高維特征空間進(jìn)行降維處理，提取其中的低維流形。三種運(yùn)行狀態(tài)對(duì)應(yīng)的二維流形如圖4所示。

圖4 降維后的二維流形圖

由圖4可以看出，等距映射算法能夠很好的區(qū)分轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行正常與故障時(shí)的低維流形，但是無(wú)法區(qū)別碰磨與松動(dòng)兩種運(yùn)行狀態(tài)。所以可以運(yùn)用此方法來(lái)判別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是否正常運(yùn)行，但是若對(duì)故障類型進(jìn)行判別，則需要做進(jìn)一步研究。

3 結(jié)論

Isomap算法是一種典型的非線性流形學(xué)習(xí)方法，此算法能夠提取高維特征空間的低維流形。針對(duì)回轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)的識(shí)別問(wèn)題，構(gòu)造振動(dòng)信號(hào)的高維特征空間，并運(yùn)用Isomap算法提取轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)不同運(yùn)行狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的低維流形，結(jié)果表明，此種方法能夠很好地區(qū)分轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常運(yùn)行與故障運(yùn)行兩種運(yùn)行狀態(tài)，但是在具體識(shí)別何種故障時(shí)仍有缺陷，需要做進(jìn)一步探究。

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