史明輝，陳建魁

（華中科技大學(xué) 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074）

0 引言

隨著半導(dǎo)體行業(yè)的飛速發(fā)展，芯片的凸點(diǎn)數(shù)目急劇增加[1]。這對(duì)芯片的封裝設(shè)備提出了更高的要求，原有的封裝設(shè)備不能實(shí)現(xiàn)芯片與基板平行度調(diào)整等不足。為了滿足高密度芯片的封裝要求，開發(fā)具有角度調(diào)整能力的高密度封裝設(shè)備越來越受到重視。

為提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度，需要對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)乃至動(dòng)力學(xué)分析。關(guān)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析，許多學(xué)者都進(jìn)行了研究。針對(duì)高密度封裝的工藝要求蔡偉林等人通過型綜合提出了一種適用高密度倒裝鍵合工藝的解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為芯片的調(diào)平機(jī)構(gòu)[2]，并對(duì)該機(jī)構(gòu)做了自由度分析和ADAMS驗(yàn)證；鄭建勇等人針對(duì)一種三自由度并聯(lián)解耦機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[3]；曲云霞針對(duì)二自由度RR&LR和RR&PRR解耦球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，分別建立了兩種解耦球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，給出了機(jī)構(gòu)的位置、速度和加速度正、反解的表達(dá)式[4]；郝齊針對(duì)一種二自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，并提出一種動(dòng)力學(xué)控制策略[5]；Wei-Hsiang Yuan等人對(duì)一種3-PRS并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，并提出一種考慮摩擦力的動(dòng)力學(xué)前饋控制策略[6]；Ping-Lang Yen等人對(duì)一種3自由度并聯(lián)耦合機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)解耦分析，并提出一種解耦后的控制策略[7]；Stefan Staicu對(duì)一種3自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并提出一種新穎的分析矩陣大大提高了運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算的實(shí)時(shí)性[8]；Yangmin Li等人對(duì)一種3-PRC機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)逆解分析，并基于動(dòng)力學(xué)模型提出一種動(dòng)力學(xué)控制策略[9]。蔡偉林等人對(duì)本文機(jī)構(gòu)的分析僅限于型綜合、自由度，不能滿足現(xiàn)有的使用要求；后面的人針對(duì)各自的并聯(lián)耦合機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，存在數(shù)學(xué)模型解耦的復(fù)雜過程十分繁瑣。

因此，本文針對(duì)角度調(diào)整機(jī)構(gòu)整體的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行了深入的研究，利用其解耦的機(jī)械特性將空間的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)分解為平面的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)該機(jī)構(gòu)的位置、速度和加速度數(shù)學(xué)模型。為該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)控制提供了模型，是動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)和前提。

1 角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)介紹

角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)具有體積小、結(jié)構(gòu)剛度高、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)運(yùn)動(dòng)控制簡(jiǎn)單且易保證加工精度和裝配精度，已經(jīng)被應(yīng)用于高密度倒裝鍵合設(shè)備。

如圖1所示，角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)組成如下：a為靜平臺(tái)，b為動(dòng)平臺(tái)，c為支鏈2，e為支鏈1，d為支鏈3。支鏈2驅(qū)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)平臺(tái)整體繞著靜平臺(tái)三個(gè)旋轉(zhuǎn)副A、F、N運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)V向旋轉(zhuǎn)；支鏈3驅(qū)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)平臺(tái)繞著自身旋轉(zhuǎn)副H、L運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)U向旋轉(zhuǎn)。

角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線和靜平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線為異面垂直，實(shí)現(xiàn)了支鏈2與支鏈3的運(yùn)動(dòng)互相解耦。該機(jī)械結(jié)構(gòu)的解耦特性極大的簡(jiǎn)化了運(yùn)動(dòng)控制的難度，提高了運(yùn)動(dòng)控制的精度。

李宏舉等人對(duì)本文角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了位置分析[10]，推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)角度和驅(qū)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)的距離的關(guān)系，根據(jù)推導(dǎo)關(guān)系為了實(shí)現(xiàn)該機(jī)構(gòu)的±0.01o調(diào)平精度需要驅(qū)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)精度需要達(dá)到±5um?；隍?qū)動(dòng)電機(jī)模型的控制方法很難保證±5um的運(yùn)動(dòng)精度，因此角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)很難實(shí)現(xiàn)±0.01o的設(shè)計(jì)精度，因此有必要對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度、加速度的分析。對(duì)機(jī)構(gòu)的速度和加速度分析，為機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)控制提供數(shù)學(xué)模型，給該機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究、動(dòng)力學(xué)控制算法設(shè)計(jì)奠定了一定的基礎(chǔ)。

圖1 角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)繞Y模型

如圖2所示建立角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)繞Y旋轉(zhuǎn)模型：AF為靜平臺(tái)，F(xiàn)E為公共支鏈1，CE為動(dòng)平臺(tái)，AC為支鏈2。

圖2 角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)繞Y旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)圖

以F點(diǎn)為原點(diǎn)，AF為x軸，F(xiàn)E為y軸建立坐標(biāo)系如圖2所示，把作為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)q，∠BAF=θ2作為二極坐標(biāo)，其他桿件桿長(zhǎng)定義如下：FE=a11、CE=a12、BC=a13、AF=a4。

在圖2中建立的坐標(biāo)系下寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：

結(jié)合上式可以求解出a2關(guān)于θ1的表達(dá)式：

以F點(diǎn)為參考點(diǎn)求B速度：

聯(lián)立式(2)~式(3)解出B點(diǎn)x、y方向上的速度分量，其中ω1是參考點(diǎn)角速度與廣義坐標(biāo)系角速度比值。桿AB的運(yùn)動(dòng)是由繞A點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)和沿AB方向直線運(yùn)動(dòng)組成，我們要求解B點(diǎn)在上的速度分量：

同理以F點(diǎn)為參考點(diǎn)求B加速度：

2.2 角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)繞X模型

如圖3所示建立角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)繞Y旋轉(zhuǎn)模型：FN為靜平臺(tái)，F(xiàn)E為公共支鏈1，JK為動(dòng)平臺(tái)，NK為支鏈3。

圖3 角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)繞Y旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)圖

在圖3建立的坐標(biāo)系下，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：

聯(lián)立上式解出b3關(guān)于1α的表達(dá)式：

考慮到該模型是個(gè)五桿機(jī)構(gòu)，用幾何分析方法求解M點(diǎn)的速度和加速度會(huì)比較繁瑣，本文直接將b3對(duì)t求導(dǎo)得到M點(diǎn)的速度，再將對(duì)t求導(dǎo)得到M點(diǎn)的加速度。

3 基于ADAMS的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型仿真

為了驗(yàn)證上文中推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型的可靠性，利用ADAMS對(duì)角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模并運(yùn)動(dòng)仿真是常用的方法。其中各個(gè)桿的桿長(zhǎng)信息如下（mm）：a11=151、a12=67、a13=30、a3=75，b11=16、b12=63、b13=16、b2=30、b4=67、b5=151。

為角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)廣義坐標(biāo)1θ和1α分別添加sin(t)和t的角位移驅(qū)動(dòng)，單位是度。從仿真運(yùn)動(dòng)可以看出支鏈2和支鏈3在旋轉(zhuǎn)副驅(qū)動(dòng)下同時(shí)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)平臺(tái)也同時(shí)繞X、Y運(yùn)動(dòng)。利用ADAMS畫出支鏈2中桿AB和支鏈3中桿MN的位移曲線，與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型求解曲線對(duì)比。

圖4 角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)3D模型

如圖5所示紅色的點(diǎn)劃線為ADAMS仿真數(shù)據(jù)繪制的曲線，藍(lán)色的實(shí)線根據(jù)式繪制a2曲線。從圖中兩條曲線對(duì)比情況來看誤差主要集中在峰值處即位移突變處，從該處放大圖來看誤差在亞微米級(jí)別，驗(yàn)證了式的可靠性，證明調(diào)平機(jī)構(gòu)可以在±1um精度下運(yùn)動(dòng)。

圖5 桿AB位移a2曲線圖

圖6 桿MN位移b2曲線圖

如圖6所示紅色的點(diǎn)劃線為ADAMS仿真數(shù)據(jù)繪制的曲線，藍(lán)色的實(shí)線根據(jù)式繪制b2曲線。從橫坐標(biāo)1.585～1.587的放大圖來看圖中兩條曲線對(duì)比情況來看誤差非常小，驗(yàn)證了式的可靠性，證明調(diào)平機(jī)構(gòu)可以在±1um精度下運(yùn)動(dòng)。

給角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)廣義坐標(biāo)θ1和α1分別添加sin(t)和t2的角位移驅(qū)動(dòng)，單位是度。同樣利用ADAMS畫出支鏈2和支鏈3的加速度曲線，與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型求解曲線對(duì)比。

如圖7所示紅色的點(diǎn)劃線為ADAMS仿真數(shù)據(jù)繪制的曲線，藍(lán)色的實(shí)線根據(jù)式繪制曲線。從圖中兩條曲線對(duì)比情況來看誤差主要集中在一秒位置和峰值處。從橫坐標(biāo)10.5～11.5的放大圖來觀察誤差在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了式(6)的可靠性。

圖7 桿AB加速度曲線圖

如圖8所示，紅色的點(diǎn)劃線為ADAMS仿真數(shù)據(jù)繪制的曲線，藍(lán)色的實(shí)線根據(jù)式繪制曲線。從橫坐標(biāo)0.6～0.7的放大圖來看兩條曲線對(duì)比情況來看誤差在1%以內(nèi)，驗(yàn)證了式（10）的可靠性。

圖8 桿MN加速度曲線圖

仿真結(jié)果顯示，角度調(diào)整機(jī)構(gòu)具有解耦的連續(xù)運(yùn)動(dòng)能力，利用式和推導(dǎo)的支鏈運(yùn)動(dòng)值均可以達(dá)到亞微米的精度，為支鏈2、3實(shí)現(xiàn)±5um運(yùn)動(dòng)精度提供了有效支撐，在不考慮控制誤差的前提下驅(qū)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)精度在±5um以內(nèi)可以有效保證調(diào)平機(jī)構(gòu)整體±0.01o的調(diào)平能力。

4 結(jié)論

本文對(duì)一種具有X、Y方向轉(zhuǎn)動(dòng)解耦的角度微調(diào)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和研究。在該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)解耦的基礎(chǔ)上對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了分解，將兩條驅(qū)動(dòng)支鏈獨(dú)立分析。推導(dǎo)了該機(jī)構(gòu)基于支鏈的位置逆解、速度和加速度模型，并使用ADAMS仿真驗(yàn)證了推導(dǎo)的可靠性。本文對(duì)推導(dǎo)公式的曲線和ADAMS軟件得出曲線進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)比，從對(duì)比的誤差著手驗(yàn)證了本文推導(dǎo)公式的可靠性，并得出利用本文運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以實(shí)現(xiàn)角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)±0.01o調(diào)平能力的結(jié)論。本文未對(duì)該機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)是一大缺憾。

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