劉 潔，魏金成，伍 林

（西華大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都 610039）

0 引言

往復(fù)走絲線切割技術(shù)雖然有了快速的發(fā)展，但與國外的線切割技術(shù)相比，在加工精度和效率方面還是有一定的差距。往復(fù)走絲電火花線切割有成本低，能夠切割厚度很大的工件等優(yōu)點，故廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域之中。張力控制系統(tǒng)是影響加工精度和效率的重要指標(biāo)，實現(xiàn)張力值的精確控制和張力分布的均勻性控制將會大大改善工件的表面質(zhì)量。本文用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊PID控制來實現(xiàn)對張力系統(tǒng)的控制與分析。

1 控制系統(tǒng)模型的建立

往復(fù)走絲線切割機(jī)床的張力控制系統(tǒng)主要由力矩電機(jī)、張力傳感器、儲絲筒、導(dǎo)輪、排絲機(jī)構(gòu)等組成。根據(jù)電機(jī)的特性和機(jī)械控制理論相關(guān)知識，建立執(zhí)行機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，可以得出簡化后的伺服電機(jī)的平衡方程式：

式中，T為電極絲張力，R為儲絲筒半徑，M0為絲與儲絲筒的摩擦力矩，M1為輸出轉(zhuǎn)矩，J為儲絲筒的轉(zhuǎn)動慣量，ω(t)為儲絲筒隨時間變化的角速度。張力控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)主要由電機(jī)傳遞函數(shù)和張力輪傳遞函數(shù)組成。若不考慮張緊輪摩擦阻力的影響，張緊輪傳遞函數(shù)可看作一個比例環(huán)節(jié)，故張力控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

式中J為時間常數(shù)，K為常數(shù)。模糊PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 PID控制結(jié)構(gòu)框圖

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器的設(shè)計與算法

2.1 模糊控制器的設(shè)計

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器是由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊控制器共同構(gòu)成，模糊PID控制的很大優(yōu)點就是不需要精確的數(shù)學(xué)模型，也可得到良好的魯棒性能。該控制器采用離散增量式控制算法[1]，網(wǎng)絡(luò)輸出為：Kp、Ki、Kd。

PID控制規(guī)律為：

式中，Kp為比例系數(shù)，Ki為積分時間系數(shù)，Kd為微分時間系數(shù)。

誤差e的模糊化變量為E，誤差變化率的模糊化變量為EC，輸出u的模糊化變量為U。對應(yīng)的每個輸入量和輸出量都有七個語言值，{負(fù)大(NB)，負(fù)中(NM)，負(fù)小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}，根據(jù)操作人員的工作經(jīng)驗，選取49條規(guī)則，并制作模糊規(guī)則控制表。模糊集合的論域為[-5,5]。

表1 模糊規(guī)則控制表

根據(jù)模糊規(guī)則控制表，利用if語句得以下模糊規(guī)則：

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法學(xué)習(xí)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其算法是由信號的正向傳播和誤差的方向傳播共同組成。正向傳播時樣本值從輸入層進(jìn)入，經(jīng)隱含層處理，再從輸出層輸出，實現(xiàn)過程的正向傳遞。輸出樣本值與期望的值存在一定誤差時，存在的誤差以某種形式反向傳向隱含層、輸入層，并將誤差逐層分配，實現(xiàn)誤差的反向傳播[2]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層，隱含層和輸出層共同組成，如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

輸入：x1、x2、x3,...,xi，輸入層與隱層之間的權(quán)值ωji，閾值為θj，隱層輸出為yj'，閾值為θm，隱層與輸出層之間權(quán)值為Tmj，輸出值：y1、y2、y3,...,ym，輸出節(jié)點的期望輸出值為xm。則BP網(wǎng)絡(luò)的計算公式為[3]：

隱節(jié)點的輸出公式為：

輸出節(jié)點的輸出公式為：

輸出節(jié)點的誤差公式為：

根據(jù)誤差函數(shù)的梯度下降法，修正權(quán)值(ωji,Tmj)和閾值(θm,θj)；在計算過程中，通過反復(fù)修改權(quán)值和閾值，來得到合適的修正量。由可知：

故隱含層與輸出層間閾值修正公式為：

其中k為迭代次數(shù)。同理輸入層與隱含層間閾值修正公式為：

故隱含層與輸出層間的權(quán)值修正公式為：

其中k為迭代次數(shù)。根據(jù)以上推算方法，可知輸入層與隱含層間權(quán)值修正公式為：

其中k為迭代次數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊PID控制的特點，采用模糊控制理論和對PID參數(shù)Kp、Kd、Ki的在線整定方法，實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。

綜上所述，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制流程算法如下[4]：

第一步：選定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)，確定輸入層、隱含層及輸出層節(jié)點數(shù)，選取合適的學(xué)習(xí)率。

第二步：構(gòu)建預(yù)測模型，確定輸入r(t)和輸出y(t)，如圖2所示。

第三步：對進(jìn)行u(t)模糊化處理，建立模糊PID控制規(guī)則，并確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)Kp、Ki、Kd。

第四步：根據(jù)式（2）和式（3）確定各節(jié)點的輸入輸出值，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出即為PID控制器的三個參數(shù)。

第五步：根據(jù)經(jīng)典增量式PID控制方法，計算PID控制的輸出。

第六步：由式（8）和式（10）修正輸入層與隱含層之間的權(quán)值和閾值，由式（7）和式（9）修正隱含層與輸出層之間的權(quán)值和閾值。

第七步：設(shè)置相關(guān)參數(shù)，返回第二步繼續(xù)執(zhí)行。

3 仿真結(jié)果分析

4 結(jié)束語

通過仿真曲線可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊PID結(jié)合可以實現(xiàn)常規(guī)控制更好的效果，且控制曲線較為光滑。如果對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行修正和優(yōu)化，系統(tǒng)中一些線性和非線性因素引起的的誤差可得到了一定程度的抑制，使系統(tǒng)的整體控制性能得到了很好的實現(xiàn)。

圖3 常規(guī)PID控制曲線

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)仿真

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后誤差隨時間變化曲線

[1]蘇東海,孫占文,單光坤.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的被動式電液加載系統(tǒng)[J].組合機(jī)床與自動化加工技術(shù).2008(03).

[2]張涇周,楊偉靜,張安祥.模糊自適應(yīng)PID控制的研究及應(yīng)用仿真[J].計算機(jī)仿真.2009,26(9).

[3]聞新,周露,李翔,張寶偉.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社.2003.

[4]董金光,魏江,李孝安,劉曉燕.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID的足球機(jī)器人控制算法研究[J].微計算機(jī)應(yīng)用.2007,28(10).