周駿萍， 金 濤， 肖 旭

（中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，徐州 221116）

基于自適應(yīng)遺傳算法的無源濾波器優(yōu)化設(shè)計研究

周駿萍， 金 濤， 肖 旭

（中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，徐州 221116）

本文介紹一種基于自適應(yīng)遺傳算法的無源濾波器設(shè)計方法。在滿足無功補償需要、濾波后電網(wǎng)公共連接點處電流和電壓諧波含量符合國家標(biāo)準(zhǔn)，并且無源濾波器組不與電網(wǎng)發(fā)生串并聯(lián)諧振要求下，實現(xiàn)無源濾波器組初期投資的費用有效降低。仿真結(jié)果表明，各項指標(biāo)均能滿足性能要求。該設(shè)計方法在工程實際應(yīng)用中具有較好實用價值。

自適應(yīng)遺傳算法； 無源濾波器； 優(yōu)化設(shè)計

隨著各種電力電子器件使用量的增長，公用電網(wǎng)被諧波嚴(yán)重污染。諧波治理中，無源濾波器和有源濾波器最常用。有源濾波器雖然可以實現(xiàn)諧波動態(tài)抑制和無功動態(tài)補償，但造價高且一般適用于中低壓電網(wǎng)，而無源濾波器因結(jié)構(gòu)簡單和造價低，現(xiàn)在仍是補償諧波主流方法。

對于無源濾波器優(yōu)化問題，設(shè)計難點在于如何將諧波電流、電壓畸變率和含有率分別限制在諧波電流限值、電壓限值，規(guī)避無源濾波器與系統(tǒng)發(fā)生串、并聯(lián)諧振的情況。

傳統(tǒng)無源濾波器設(shè)計，一般是基于設(shè)計者積累的工程設(shè)計經(jīng)驗，會有一定的盲目性。本文對傳統(tǒng)遺傳算法交叉、變異過程進(jìn)行改進(jìn)，即運用自適應(yīng)遺傳算法，對無源濾波器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，在滿足無源濾波器設(shè)計原則的情況下，實現(xiàn)無源濾波器初期投資費用有效降低。

1 無源濾波器（Passive fi lter—PF）的設(shè)計

1.1 工作原理

無源濾波器可以分為單調(diào)諧濾波器、高通濾波器和雙調(diào)諧濾波器。

單調(diào)諧濾波器由電容、電感、電阻串聯(lián)而成，其原理為當(dāng)電容和電感滿足一定數(shù)量關(guān)系并發(fā)生串聯(lián)諧振時，因單調(diào)諧濾波器支路電阻值Rk較小，使得特征次諧波電流流向該支路，減少流向公用電網(wǎng)側(cè)的諧波電流，從而實現(xiàn)了濾波的效果。

單調(diào)諧濾波器對n次諧波（wn=nws）的阻抗為：

其中ws為基波角頻率，wn為n次諧波頻率， Ck、Lk、Rk分別為單調(diào)諧濾波器的電容、電感、電阻， Zk為單調(diào)諧濾波器對n次諧波的阻抗。在wnLk=1/wnCk時，該單調(diào)諧濾波器諧振。

高通濾波器分為：一階高通濾波器、二階高通濾波器、三階高通濾波器和C型高通濾波器4種形式。最常用的高通濾波器為二階高通濾波器。

二階高通濾波器的阻抗對n次諧波（wn=nws）為：

其中Zh為二階高通濾波器阻抗，ws為基波頻率，Ch、Lh、Rh分別為二階高通濾波器的電容、電感和電阻。

1.2 設(shè)計目標(biāo)

無源濾波器的設(shè)計目標(biāo)是濾除諧波源產(chǎn)生的特征次頻率諧波，減少電網(wǎng)污染。無源濾波器的設(shè)計類型和設(shè)計組數(shù)應(yīng)由諧波源產(chǎn)生的特征次頻率所決定。如諧波源為帶電阻負(fù)載的三相橋式整流電路，產(chǎn)生6k±1（k為自然數(shù)）次諧波電流，設(shè)計時安裝5次、7次、11次、13次單調(diào)諧濾波器和截止頻率為wc=14 ws的二階高通濾波器。

1.3 設(shè)計原則

無源濾波器參數(shù)設(shè)計應(yīng)遵循5個原則：（1）無源濾波器的參數(shù)電容C、電感L、電阻R之間的關(guān)系滿足無源濾波器的濾波原理；（2）無源濾波器基波無功補償量應(yīng)滿足系統(tǒng)要求；（3）無源濾波器組總阻抗不應(yīng)與電網(wǎng)阻抗形成串、并聯(lián)諧振；（4）裝設(shè)無源濾波器后的公用電網(wǎng)電流諧波和電壓諧波應(yīng)低于國家標(biāo)準(zhǔn)；（5）計算無源濾波器諧波容量過程中，不僅要考慮各自所濾除的諧波容量，還要加上10%的背景諧波容量。

2 基于自適應(yīng)遺傳算法的無源濾波器設(shè)計

遺傳算法主要包括編碼、解碼、適應(yīng)度選擇、交叉、變異等幾個過程。但由于遺傳算法存在早熟現(xiàn)象等弊端，需要將遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，使遺傳算法行為和性能更優(yōu)。

自適應(yīng)遺傳算法在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上，對交叉、變異過程進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后的交叉、變異概率隨個體適應(yīng)度發(fā)生變化。當(dāng)群體有陷入局部最優(yōu)解的趨勢時，提高交叉概率Pc和變異概率Pm；當(dāng)群體在解空間發(fā)散時，降低Pc和Pm。對于適應(yīng)度較高的個體，賦予較低的交叉概率和變異概率；對于適應(yīng)度較低個體，賦予較高交叉概率和變異概率。

自適應(yīng)遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法相比，優(yōu)點是不容易收斂于局部的極值，收斂速度快，算法易實現(xiàn)。

2.1 遺傳算法目標(biāo)函數(shù)的確定

本文設(shè)計的關(guān)鍵在于滿足無源濾波器設(shè)計原則的條件下，實現(xiàn)性價比最優(yōu)。目標(biāo)函數(shù)為無源濾波器初期總投資，即初期購買電容、電阻、電感的總費用。

其中，N為無源濾波器的組數(shù)，a、b、c分別為電容、電感、電阻的價格。

2.2 遺傳算法步驟

2.2.1 編碼

采用二進(jìn)制編碼，用染色體來代表各組濾波支路補償?shù)臒o功量。

對于n次單調(diào)諧濾波支路，濾波支路輸出的基波無功容量為：

因此，已知濾波支路輸出的基波無功容量Qi，可以求得該支路電容Ck，根據(jù)單調(diào)諧濾波器的濾波原理，該支路Lk、Rk都可求得：

其中， Ck、Lk、Rk分別為單調(diào)諧濾波器的電容、電感、電阻， ws為基波頻率， Qopt為調(diào)銳角，一般取30～60， U1為基波電壓，I1為基波電流。

對于二階高通濾波器，濾波支路輸出的基波無功容量Qih為：

已知濾波支路輸出的基波無功容量Qi，可以求得該支路電容Ch，根據(jù)二階高通濾波器的濾波原理，該濾波器Lh、Rh都可求得：

其中， wk為截止頻率， m一般取0.5 ～2.0。

2.2.2 違反約束條件個體的處理

本文采用罰函數(shù)對違反約束條件的個體進(jìn)行處理。當(dāng)違反約束條件時，罰因子C取一個與式（11）中ObjV相比較大的數(shù)，使得該個體被淘汰，否則 C為0。

約束條件如下：

其中，HRUn、HRIn分別為n次諧波電壓、電流含有率，THDu、THDi分別為電壓、電流總諧波畸變率， CHRU、CHRI分別為特定次諧波電壓、電流限值，CTHDu、CTHDi分別為電壓、電流總諧波畸變率限值，Un、In分別為n次諧波電壓、電流值，Zss為無源濾波器組與電網(wǎng)的串聯(lián)阻抗；YLP是無源濾波器組與電網(wǎng)的并聯(lián)導(dǎo)納。

2.2.3 適應(yīng)度函數(shù)

其中，F(xiàn)取一個與ObjV和C相比較大的數(shù)，使得FinV為正。

2.2.4 自適應(yīng)遺傳算法的交叉與變異

交叉變異是獲得優(yōu)良個體的主要方法。由于傳統(tǒng)遺傳算法存在早熟現(xiàn)象和可能陷于局部最優(yōu)的情況，因此這里采用改進(jìn)的遺傳算法—自適應(yīng)遺傳算法。在自適應(yīng)遺傳算法中，交叉概率Pc和變異概率Pm根據(jù)個體適應(yīng)度進(jìn)行變化?；谧赃m應(yīng)遺傳算法的無源濾波器設(shè)計中，個體適應(yīng)度值確定后，對于適應(yīng)度較高的個體，即式（11）值大于平均適應(yīng)度時，降低Pc、Pm值，使其進(jìn)入下一代；對于適應(yīng)度較低的個體，即式（11）值小于平均適應(yīng)度時，提高Pc、Pm值，使該組個體淘汰，再通過交叉、變異產(chǎn)生更優(yōu)的個體。通過這種方法，可求得更優(yōu)的基波無功分配，取得更優(yōu)的電容、電阻、電感值，這樣獲得性價比更優(yōu)的無源濾波器組的可能性越大。

其中，fmax為群體中所有個體的適應(yīng)度值中最大值；favg為每代種群的適應(yīng)度期望值；f'為交叉時兩個個體中適應(yīng)度較大的個體適應(yīng)度值；fm為變異過程中被隨機選中的個體適應(yīng)度值。

3 仿真與計算結(jié)果

本例中諧波源為帶電阻負(fù)載的三相橋式整流電路，產(chǎn)生 6k±1（k為自然數(shù)）次諧波電流，設(shè)計時預(yù)安裝5次、7次、11次、13次單調(diào)諧濾波器和截止頻率為wc=14ws的二階高通濾波器。本文利用MATLAB軟件中Simulink平臺進(jìn)行仿真。根據(jù)參考文獻(xiàn)[3]，式（3）中a=4800元/μF、b=320元/ mH、c=88元/Ω根據(jù)運算經(jīng)驗，式（12）、式（13）中，取Pc1=0.9，Pc2=0.6，Pm1=0.1，Pm2=0.01。

仿真及計算結(jié)果如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)簡圖

仿真得公共連接點處電流圖形如圖2所示。

圖2 未加入無源濾波器時公共連接點處電流波形圖

仿真得波形總電流畸變率為48.67%。對波形進(jìn)行FFT分析，各次諧波含有率見表1。

表1 未加入無源濾波器時各次諧波含有率

取種群數(shù)目為200，最大遺傳代數(shù)為100代。根據(jù)初始輸入數(shù)據(jù)，運行自適應(yīng)遺傳算法程序得到表2數(shù)據(jù)。

表2 無源濾波器電容、電感、電阻參數(shù)

遺傳進(jìn)化圖如圖3所示。

圖3 遺傳進(jìn)化圖

加入無源濾波器后，仿真得公共連接點處電流波形如圖4所示。

圖4 加入無源濾波器時公共連接點處電流波形圖

仿真得此波形電流總畸變率為1.7%。對波形進(jìn)行FFT分析，各次諧波含有率見表3。

表3 加入無源濾波器時各次諧波含有率

4 結(jié)束語

本文對無源濾波器的原理進(jìn)行介紹，采用自適應(yīng)遺傳算法對無源濾波器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，從初期成本、無功補償、電流電壓諧波限值、串并聯(lián)等幾個方面詳細(xì)介紹了設(shè)計原理和設(shè)計步驟。從仿真結(jié)果可以看出，諧波抑制效果和無功補償?shù)确矫鏉M足設(shè)計要求，證明本設(shè)計方法的可行性，并且可實現(xiàn)性價比最優(yōu)。

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責(zé)任編輯 陳 蓉

Optimal design of passive power fi lter based on Self-adaptive Genetic Algorithm

ZHOU Junping, JIN Tao, XIAO Xu
( School of Information & Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China )

In order to improve the cost performance ratio of the passive power fi lter bank, this paper designed a kind of passive power fi lter based on Self-adaptive Genetic Algorithm. This design implemented lower initial investment while taking the reactive power compensation, voltage and current harmonics at PCC (the point of common coupling), series and parallel resonance into consideration. The simulation result showed that all indexes could meet performance requirement. Thus, this design had good practical value in engineering application.

Self-adaptive Genetic Algorithm; passive power fi lter; optimal design

U285∶TP39

A

1005-8451（2015）10-0010-04

2015-02-26

江蘇省高等學(xué)校大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目（201410290030X）。作者簡介：周駿萍， 在讀本科生；金 濤，在讀本科生。