萬麗娟,閆育超(1．廣州市城市規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)研究院,廣東廣州 510000; ．太原市勘察測繪研究院,山西太原 030000)

水準(zhǔn)網(wǎng)最弱點(diǎn)精度評(píng)估的方法研究

萬麗娟1?,閆育超2
(1．廣州市城市規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)研究院,廣東廣州 510000; 2．太原市勘察測繪研究院,山西太原 030000)

摘 要:水準(zhǔn)網(wǎng)最弱點(diǎn)精度評(píng)估是水準(zhǔn)網(wǎng)性能的一個(gè)重要指標(biāo),前期水準(zhǔn)網(wǎng)設(shè)計(jì)階段必須進(jìn)行最弱點(diǎn)精度評(píng)估并輔助調(diào)整網(wǎng)型設(shè)計(jì)。由于設(shè)計(jì)階段無具體觀測數(shù)據(jù),傳統(tǒng)平差軟件無法進(jìn)行評(píng)估,因此本論文在間接平差的理論基礎(chǔ)上結(jié)合測區(qū)經(jīng)驗(yàn),提出新的最弱點(diǎn)精度評(píng)估方法,并基于matlab進(jìn)行最弱點(diǎn)精度評(píng)估程序設(shè)計(jì)且進(jìn)行實(shí)例運(yùn)用,驗(yàn)證了此評(píng)估方法的可行性,對(duì)類似工程具有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞:水準(zhǔn)網(wǎng);最弱點(diǎn);評(píng)估;MATLAB

1 引 言

在實(shí)際水準(zhǔn)網(wǎng)建設(shè)項(xiàng)目中,前期的水準(zhǔn)路線選擇和水準(zhǔn)網(wǎng)布設(shè)是水準(zhǔn)網(wǎng)項(xiàng)目設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)非常重要的內(nèi)容,其中水準(zhǔn)網(wǎng)最弱點(diǎn)的估算精度是評(píng)價(jià)一個(gè)水準(zhǔn)網(wǎng)可行性和優(yōu)良性的關(guān)鍵指標(biāo),如果最弱點(diǎn)精度不達(dá)標(biāo)則網(wǎng)型肯定不合格,因此必須對(duì)網(wǎng)型實(shí)時(shí)進(jìn)行最弱點(diǎn)精度估算,輔助調(diào)整網(wǎng)型設(shè)計(jì)。

現(xiàn)階段水準(zhǔn)網(wǎng)型設(shè)計(jì)及最弱點(diǎn)精度評(píng)估的研究已經(jīng)比較成熟,然而大多是在水準(zhǔn)外業(yè)數(shù)據(jù)獲取的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,屬于網(wǎng)型后期優(yōu)化功能。以目前廣泛應(yīng)用的科傻軟件為例,其評(píng)估原理也是基于間接平差,然而其評(píng)估的前提是觀測數(shù)據(jù),評(píng)估時(shí)必須輸入原始觀測文件,才能查看網(wǎng)型精度和最弱點(diǎn)精度,網(wǎng)型設(shè)計(jì)前期只有設(shè)計(jì)路線,無具體的觀測數(shù)據(jù)文件,則無法獲得具體的量化精度指標(biāo)。

基于此,本文在間接平差的理論基礎(chǔ)上結(jié)合測區(qū)經(jīng)驗(yàn),提出新的最弱點(diǎn)精度評(píng)估方法,于MATLAB平臺(tái)利用其強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算功能優(yōu)勢,在前期只已知概略水準(zhǔn)路線而無具體觀測數(shù)據(jù)的網(wǎng)型設(shè)計(jì)階段,進(jìn)行水準(zhǔn)網(wǎng)最弱點(diǎn)精度評(píng)估程序設(shè)計(jì),為網(wǎng)型調(diào)整提供決策依據(jù)。

2 水準(zhǔn)網(wǎng)最弱點(diǎn)精度評(píng)估方法

2．1評(píng)估原理

水準(zhǔn)網(wǎng)最弱點(diǎn)精度評(píng)估原理的根本是,依據(jù)間接平差的原理,基于網(wǎng)型和實(shí)際經(jīng)驗(yàn),將每個(gè)觀測值表達(dá)成必要觀測參數(shù)的函數(shù),組成觀測方程,進(jìn)而列出誤差方程,得出協(xié)因數(shù)陣,求得參數(shù)的精度[1]。由于觀測值未知,權(quán)陣P和系數(shù)矩陣B均可概略獲得,常數(shù)陣l先不作考慮。

依據(jù)平差知識(shí),由最小二乘可得協(xié)方差矩陣

D^X^X=σ20Q^X^X=σ20(BTPB)-1

顯然,參數(shù)精度估算可以依據(jù)B矩陣、P矩陣、先驗(yàn)單位權(quán)中誤差σ0計(jì)算得出。其中,P矩陣中涉及距離或者站數(shù)需在理論值上乘以相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)因子。

對(duì)水準(zhǔn)網(wǎng)最弱點(diǎn)進(jìn)行精度估算時(shí),無需知道具體的水準(zhǔn)觀測值,只需要根據(jù)水準(zhǔn)路線和方向列出B矩陣,再結(jié)合測區(qū)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)定權(quán)列出權(quán)陣P,依據(jù)先驗(yàn)單位權(quán)中誤差,即可估算出每個(gè)未知參數(shù)的精度,進(jìn)行比較,最終得出水準(zhǔn)網(wǎng)設(shè)計(jì)網(wǎng)圖的最弱點(diǎn)精度[2]。

2．2評(píng)估方法

具體的評(píng)估方法主要包括五個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容:起算數(shù)據(jù)確定、先驗(yàn)單位權(quán)中誤差確定、B矩陣確定、經(jīng)驗(yàn)因子確定、權(quán)陣P矩陣確定、最弱點(diǎn)精度估算結(jié)果。確定了這五個(gè)方面,然后依據(jù)評(píng)估原理進(jìn)行評(píng)估,計(jì)算全網(wǎng)每個(gè)點(diǎn)的概略精度,比較得出最弱點(diǎn)的精度。

2．2．1 起算數(shù)據(jù)確定

起算數(shù)據(jù)的確定是盡量使用高等級(jí)點(diǎn),根據(jù)水準(zhǔn)網(wǎng)布設(shè),合理、靈活選擇。網(wǎng)型設(shè)計(jì)中考慮到實(shí)際情況和精度的整合,整個(gè)大網(wǎng)可以允許有多個(gè)小網(wǎng)組成[3],每個(gè)小網(wǎng)必須有起算點(diǎn),盡量采用附合水準(zhǔn)路線、閉合環(huán)線,復(fù)雜可設(shè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng),最好不要出現(xiàn)支導(dǎo)線。

2．2．2 先驗(yàn)單位權(quán)中誤差確定

先驗(yàn)單位權(quán)中誤差的確定主要跟實(shí)際測區(qū)情況和使用儀器有關(guān),在測區(qū)整體相對(duì)穩(wěn)定的情況下,主要依據(jù)水準(zhǔn)儀器的每千米水準(zhǔn)測量高差中數(shù)偶然中誤差來設(shè)定,一般以此為準(zhǔn)。

2．2．3 系數(shù)矩陣確定

依據(jù)設(shè)定好的水準(zhǔn)路線和施測走向,結(jié)合起算數(shù)據(jù)的確定,由評(píng)估原理即可列出系數(shù)矩陣,列出觀測方程,得出誤差方程[5],如“式-1”所示,得出B矩陣。

2．2．4 經(jīng)驗(yàn)因子確定

由于環(huán)境、天氣等實(shí)際因素的影響,最終實(shí)際的水準(zhǔn)路線跟前期設(shè)計(jì)會(huì)有一定的差異,差異的大小即為經(jīng)驗(yàn)因子。經(jīng)驗(yàn)因子是經(jīng)過長期實(shí)際測量經(jīng)驗(yàn)總結(jié)而來,具有很強(qiáng)的參考價(jià)值。為了保證設(shè)計(jì)的合理性和現(xiàn)實(shí)性,評(píng)估前需要進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)因子的確定,圖上設(shè)計(jì)距離或者站數(shù)需在理論值上乘以相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)因子。

經(jīng)驗(yàn)因子的確定需要結(jié)合測區(qū)的實(shí)際情況,一般在1．3～1．5之間。如果測區(qū)通透,直路平坦,地形較為單一,則經(jīng)驗(yàn)因子為1．3左右;反之,如果測區(qū)彎路繞路較多,起伏較大,地形復(fù)雜,則經(jīng)驗(yàn)因子為1．5左右。

2．2．5 權(quán)陣確定

水準(zhǔn)測量的定權(quán)方式主要有兩種方式,利用距離S或測站數(shù)N來確定觀測值高差的權(quán),具體為[6,7]:

(1)利用測站數(shù)N來確定觀測值高差的權(quán)的方法。各觀測點(diǎn)高差hi的中誤差σi由測站數(shù)Ni確定時(shí),設(shè)每一站觀測高差的精度相同,其中誤差均為σ站,根據(jù)偶然誤差傳播定律,則有:

再設(shè)觀測值高差單位權(quán)中誤差為

公式表明當(dāng)各測站的觀測高差為同精度時(shí),各路線的權(quán)與測站數(shù)成反比。

(2)利用距離S來確定觀測值高差的權(quán)的方法。如果已知1 km的觀測高差的中誤差均相等,設(shè)為σkm,已知各路線的距離為Si,各路線的觀測高差的中誤差為:

即當(dāng)每千米觀測高差為同精度時(shí),各路線觀測高差的權(quán)與距離的公里數(shù)成反比。

定權(quán)需要結(jié)合測區(qū)的實(shí)際情況,一般來說,如果測區(qū)高差起伏不大、地形較為單一,則按照各路線的距離定權(quán);反之,如果測區(qū)起伏較大,地形復(fù)雜,則需要根據(jù)測站數(shù)量進(jìn)行定權(quán),每站距離與儀器、測量等級(jí)的視距要求相關(guān)。

3 實(shí)例

3．1軟件開發(fā)

根據(jù)水準(zhǔn)網(wǎng)最弱點(diǎn)精度評(píng)估的原理,基于MATLAB開發(fā)水準(zhǔn)網(wǎng)最弱點(diǎn)精度評(píng)估程序,具體流程圖如圖1所示:

圖1　軟件流程圖

具體搭建的軟件界面如圖2所示:

圖2　水準(zhǔn)網(wǎng)最弱點(diǎn)精度評(píng)估軟件

在使用水準(zhǔn)網(wǎng)最弱點(diǎn)精度評(píng)估軟件時(shí),需設(shè)定相關(guān)評(píng)估參數(shù):注意水準(zhǔn)等級(jí)的選擇和先驗(yàn)單位權(quán)中誤差的設(shè)定;根據(jù)實(shí)際情況選擇定權(quán)方式,輸入測區(qū)經(jīng)驗(yàn)因子,一般為1．3～1．5之間,也可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定;根據(jù)設(shè)定的水準(zhǔn)路線生成相應(yīng)的系數(shù)矩陣B文件和距離/測站文件,均為txt格式。設(shè)定好相關(guān)參數(shù)后直接進(jìn)行評(píng)估計(jì)算,并可輸出最后的評(píng)估報(bào)表。評(píng)估軟件可根據(jù)參數(shù)改變快速計(jì)算,小巧實(shí)用[8]。

3．2算例應(yīng)用

以某地區(qū)三等水準(zhǔn)網(wǎng)建設(shè)項(xiàng)目為實(shí)例,由于前期網(wǎng)型設(shè)計(jì)階段無實(shí)際觀測數(shù)據(jù),傳統(tǒng)軟件無法進(jìn)行評(píng)估,因此用編制的評(píng)估軟件進(jìn)行試驗(yàn),輔助調(diào)整網(wǎng)型設(shè)計(jì)。

該區(qū)域簡化網(wǎng)型初步設(shè)定如圖3所示:包括一條符合導(dǎo)線(線1),一條閉合環(huán)線(線2),一個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)(線3)。其中,藍(lán)色點(diǎn)為待測的三等水準(zhǔn)點(diǎn),紅色點(diǎn)為已知二等水準(zhǔn)點(diǎn),箭頭方向表示設(shè)計(jì)施測方向。

(1)首先根據(jù)簡化網(wǎng)型中起算點(diǎn)、待測點(diǎn)、施測方向列出誤差方程中的系數(shù)B矩陣,保存為txt格式。具體如表1所示:

圖3　簡化網(wǎng)型

水準(zhǔn)路線系數(shù)B矩陣 表1

(2)此次三等水準(zhǔn)使用儀器主要選用每千米水準(zhǔn)測量高差中數(shù)偶然中誤差不超過1 mm的數(shù)字水準(zhǔn)儀DSZ1,因此設(shè)定先驗(yàn)單位權(quán)中誤差σ0=1 mm。

(3)本測區(qū)整體地形較為平坦,高差起伏不大,根據(jù)定權(quán)原理采用距離定權(quán)。結(jié)合大量該地區(qū)水準(zhǔn)項(xiàng)目施測經(jīng)驗(yàn),將圖上設(shè)計(jì)距離增加40%作為定權(quán)路線長度,即假定所有實(shí)際路線為設(shè)計(jì)長度的1．4倍。由原理確定每條路線的權(quán)矩陣P1、P2、P3。

(4)根據(jù)已有B矩陣、距離矩陣文件,輸入實(shí)際參數(shù),基于MATLAB平臺(tái)運(yùn)算最弱點(diǎn)精度評(píng)估程序,可得精度評(píng)估結(jié)果如表2所示:

最弱點(diǎn)精度評(píng)估結(jié)果 表2

程序自動(dòng)對(duì)子網(wǎng)進(jìn)行最弱點(diǎn)進(jìn)行精度估算,并比較選出全網(wǎng)精度最弱點(diǎn),算例中,最弱點(diǎn)為閉合環(huán)線2中的Ⅲ11點(diǎn)?！冻鞘袦y量規(guī)范》規(guī)定,三等水準(zhǔn)測量最弱點(diǎn)高程中誤差相對(duì)于起算點(diǎn)不得大于20 mm,顯然2．37<20,即最弱點(diǎn)也滿足規(guī)范精度要求,則說明此網(wǎng)型設(shè)計(jì)在最弱點(diǎn)精度方面通過。若算例中最弱點(diǎn)精度超過規(guī)范標(biāo)準(zhǔn),則必須調(diào)整網(wǎng)型和路線。

4 結(jié) 論

通過實(shí)例驗(yàn)證,本文所闡述的水準(zhǔn)網(wǎng)最弱點(diǎn)精度評(píng)估方法有效、可行。將水準(zhǔn)網(wǎng)的平差理論與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合,具有一定的理論意義,基于MATLAB編制評(píng)估軟件,進(jìn)行水準(zhǔn)網(wǎng)最弱點(diǎn)精度評(píng)估,對(duì)于前期水準(zhǔn)網(wǎng)設(shè)計(jì)具有輔助決策作用,對(duì)類似工程具有一定的參考價(jià)值[9]。

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The Research of Method to Evaluate the Weakest Point’s Precision in Leveling Network

Wan Lijuan1,Yan Yuchao2
(1．Guangzhou Urban Planning Survey and Design Institute,Guangzhou 510000,China; 2．Taiyuan Institute of Surveying and Mapping,Taiyuan 030000,China)

Abstract:The weakest points’precision assessment is an important index for leveling network performance, to evaluate the most weakness precision is essential during leveling network design phase．While traditional adjustment software cannot evaluate precision when there is no specific observation data during design phase, so this paper put forward the most weakness precision evaluation method on the basis of the theory of indirect adjustment combining with the experience test area, also produced the most weakness accuracy assessment programming on MATLAB and made an example．The result indicates that this evaluation method is feasible and has certain reference value to similar projects．

Key words:leveling network;weakest precision;evaluate;MATLAB

文章編號(hào):1672-8262(2015)06-105-04中圖分類號(hào):P207

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B

收稿日期:?2015—06—04

作者簡介:萬麗娟(1989—),女,助理工程師,測繪工程。

基金項(xiàng)目:南沙GPS-D級(jí)網(wǎng)和三等水準(zhǔn)網(wǎng)建設(shè)項(xiàng)目(2014(院測)00024)